行政能力測試答題技巧【數(shù)學(xué)運(yùn)算】

行政能力測試答題技巧

方法論1—難度判斷法（最后或者放棄抵抗時(shí)的做法）定義：難度判斷法是指根據(jù)試題的難度確定答案的基本位置?；驹恚?/p>

由于行測全是四選一的客觀題，所以無論如何答案都在ABCD這四個(gè)選項(xiàng)中，此其一。其二按照試題設(shè)置的原則，答案分布應(yīng)當(dāng)相對(duì)均衡，因此各個(gè)答案出現(xiàn)的機(jī)率要差不多。到底在不同的試題中，哪種題的答案放在哪個(gè)位置?一個(gè)基本的原則就是，難題的答案放前邊，易題的答案放后邊。由此就涉及如何判斷難題和易題。難題是指試題涉及較多的知識(shí)和信息，信息之間縫隙太大，試題與答案之間不容易建立起直接聯(lián)系的題。易題是指試題內(nèi)容為廣大報(bào)考者熟悉，多數(shù)人都可能做得起的題。由此，總體來說，難題的答案在AB，易題的答案在CD。那么，又怎樣確定哪個(gè)答案在A，哪個(gè)答案在B呢?一般說來，難得無從下手的答案在A，很難但可以倒回去驗(yàn)證的答案在B。易題中哪個(gè)選C，哪個(gè)選D呢?一般說來，估計(jì)多數(shù)人都做得起的題答案在D，估計(jì)多數(shù)人都做得起但要花較多時(shí)間的答案在C。簡而言之，就是最難的題答案常在A，最易的題答案在D。很難但可以倒回去驗(yàn)證的答案在B，容易但費(fèi)時(shí)的答案在C。

那么問題來了，怎么判斷一道題的難度呢？

在不同的題中難題和易題的判斷標(biāo)準(zhǔn)顯然不一樣。相對(duì)比較容易看出什么是難題和易題的在數(shù)學(xué)運(yùn)算、資料分析、演繹推理等題型上。但在常識(shí)判斷中，根據(jù)研究，常識(shí)判斷中的難題是題干比較短小、關(guān)鍵詞匯不多的題。為什么這樣說呢?這為詞語越少，詞語之間能夠形成邏輯鏈的可能性就越小。這樣，即是一個(gè)簡單的常識(shí)；你要是忘了，是無論如何都無法從題干和選項(xiàng)中推知答案的，這是常識(shí)判斷的難做之處。相反，那些題干比較長的常識(shí)判斷，反而容易從詞匯之間的邏輯關(guān)系之間找到蛛絲馬跡，根據(jù)有限信息提示，從而把答案做對(duì)。我們來看例子。

方法論1—難度判斷法（最后或者放棄抵抗時(shí)的做法）真題示例1：對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有（）人。

A、22人B、28人C、30人D、36人（05中央A）【解析】我們先根據(jù)難度來判斷這道題有多難。如果以很難、難、易、很易為四級(jí)的話，估計(jì)這道題的難度為“很難”,因?yàn)榧蠀^(qū)間特別多，達(dá)到7個(gè)，不管是一一代入驗(yàn)證或是邏輯推理，都會(huì)耗費(fèi)相當(dāng)長的時(shí)間。而且看了之后，發(fā)覺這道題的答案和題之間找不出可以互相支持的地方。一般人簡直無從下手。這時(shí)候，放棄做題是必要的，但放棄答案是不行的。這時(shí)候，請果斷選擇A，對(duì)這種牛吃南瓜不知道從哪兒吃起的題，選A的正確率非常高，經(jīng)權(quán)威人員我統(tǒng)計(jì)，超過85%。

實(shí)際答案：A.方法論2—關(guān)聯(lián)關(guān)系法本方法對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算類的題型比較有效，聯(lián)系法是指數(shù)字之間存在著一些必然聯(lián)系，通過這些聯(lián)系可以找出答案。比如在涉及距離速度的題中，出現(xiàn)了7和21、4和12等數(shù)字，你要聯(lián)想要答案可能跟3有關(guān)，而不是跟5、8等其他數(shù)字有關(guān)。

例1：甲乙丙三人沿著400米環(huán)形跑道進(jìn)行800米跑比賽，當(dāng)甲跑1圈時(shí)，乙比甲多跑了1／7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面的距離是多少？A、85米B.90米C.100米D.105米【解析】我們不用做題，就看題干中的數(shù)字哪些和答案相關(guān)，看能否選出正確答案?？矗?00，1，1／7，1／7。你覺得最可能跟哪個(gè)數(shù)字有關(guān)：85，90，100，105。應(yīng)當(dāng)想到，最核心的數(shù)字有3個(gè)：1，7，800。而速度與路程的關(guān)系多為乘法關(guān)系，這樣，答案基本不可能跟尾數(shù)是5的有關(guān)?？梢哉fA、D都不是答案。在90和100中，哪個(gè)更接近答案呢?因?yàn)楸容^明顯的感覺是100×（7+1）=800。所以選C。這樣，我們就繞過了從題中算出答案的麻煩。

行測都是選擇題，有一句經(jīng)典的話：“認(rèn)認(rèn)真真抓形式，扎扎實(shí)實(shí)有過場?！睆倪@題里你感覺到了嗎?如果沒有，再找?guī)讉€(gè)題多感悟感悟~方法論2—關(guān)聯(lián)關(guān)系法例2：姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘走150米。小狗追上弟弟后又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇才停下來。問小狗總共跑了多少米?（08年公務(wù)員行測真題）

A.600米B.800米C.1200米D.1600米

【解析】這道題有點(diǎn)難，你可能做不起。按一般的參考書的講法，你可以倒回去驗(yàn)證。這樣你會(huì)選出正確的答案。但我想用不著。首先看數(shù)字，40，60，150，肯定首要要能整除150，這樣就只有兩個(gè)答案備選，即600和1200。但是，最終答案應(yīng)該是速度的三者速度的最小公倍數(shù)，三者之間關(guān)系最密切，答案要是三者的最小公倍數(shù)。只有A選項(xiàng)600米才行。這樣答案就選A。但在這里邊，拋開了一個(gè)數(shù)80，因?yàn)橄鄬?duì)于其它三個(gè)數(shù)，它是另類。

當(dāng)然，對(duì)絕大部分一般水平選手而言，讀完題干就感覺有點(diǎn)暈，這時(shí)候，請直接放棄抵抗，采用方法論1，秒選A!yes,你又贏了一次!

懂了嗎?現(xiàn)在你來選這道題的答案是哪個(gè)?

例3：甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時(shí)針方向行走，乙與丙按逆時(shí)針方向行走，甲第一次遇到乙后1又1／4分鐘遇到丙，再過3又3／4分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2／3，湖的周長為600米，則丙的速度為：（08年浙江行測真題）

A.24米／分B.25米／分C.26米／分D.27米／分

你能選出正確答案A嗎?你能說明它們之間有怎樣的聯(lián)系嗎?或者還是通過方法論1秒選的？O(∩_∩)O哈哈哈~行政能力測試基本題型

數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)圖推理判斷推理資料分析閱讀理解基本常識(shí)

數(shù)學(xué)運(yùn)算1—容斥原理容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：

1.兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是(

)

A.22

B.18

C.28

D.26【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，則根據(jù)A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A?！纠}2】電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過。問兩個(gè)頻道都沒看過的有多少人？

【解析】設(shè)A=看過2頻道的人(62)，B=看過8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個(gè)頻道都看過的人(11)，則根據(jù)公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85，所以，兩個(gè)頻道都沒看過的人數(shù)為100-85=15人。數(shù)學(xué)運(yùn)算2、3—做對(duì)或做錯(cuò)題問題/植樹問題

做對(duì)做錯(cuò)題問題:【例題】某次考試有30道判斷題，每作對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯(cuò)了多少道題？

A.12

B.4

C.2

D.5【解析】方法一：假設(shè)某人在做題時(shí)前面24道題都做對(duì)了,這時(shí)他應(yīng)該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對(duì)2道題,做錯(cuò)4道題即可,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為4道,作對(duì)的題為26道.

方法二：作對(duì)一道可得4分,如果每作對(duì)反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對(duì)可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B。

植樹問題：①總路線長②間距(棵距)長③棵數(shù)。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。

【例題1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開始往回走？

A.第28棵

B.第32棵

C.第33棵

D.第26棵

【解析】李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個(gè)棵距用了7分鐘，所以走每個(gè)棵距用0.5分鐘。當(dāng)他回到第5棵樹時(shí)，共用了30分鐘，計(jì)共走了30÷0.5=60個(gè)棵距，所以答案為C。第一棵到第33棵共32個(gè)棵距，第33可回到第5棵共28個(gè)棵距，32+28=60個(gè)棵距。

【例題2】為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：(

）A.8500棵

B.12500棵

C.12596棵

D.13000棵

【解析】設(shè)兩條路共有樹苗ⅹ棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因?yàn)?條路共栽4排，所以要減4)解得ⅹ=13000，即選擇D。數(shù)學(xué)運(yùn)算4、5:和差倍問題、濃度問題和差倍問題:

【例題】甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？【解析】設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班和乙班圖書本書的合相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。濃度問題：

【例1】(2008年北京市）甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少()

A.20%B.20.6%C.21.2%D.21.4%

【解析】這道題要解決兩個(gè)問題：

(1)濃度問題的計(jì)算方法

濃度問題在行測當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)較少。這類問題的計(jì)算需要掌握的最基本公式是

(2)本題的陷阱條件“現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同?！边@句話描述了一個(gè)非常復(fù)雜的過程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個(gè)過程最為核心的結(jié)果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個(gè)條件，問題就變得很簡單了。因?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同，因此整個(gè)過程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個(gè)問題了。根據(jù)濃度計(jì)算公式可得，所求濃度為：如果本題采用題設(shè)條件所述的過程來進(jìn)行計(jì)算，將相當(dāng)繁瑣。數(shù)學(xué)運(yùn)算6:行程問題行程問題:【例1】某單位圍墻外面的公路圍成了邊長為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角沿逆時(shí)針同時(shí)出發(fā)，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經(jīng)過()甲才能看到乙A.16分40秒B.16分C.15分D.14分40秒

【解析】這道題是一道較難的行程問題，其難點(diǎn)在于“甲看到乙”這個(gè)條件。有一種錯(cuò)誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時(shí)候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于300米時(shí)候甲就能看到乙，其實(shí)不然?？紤]一種特殊情況，就是甲、乙都來到了這個(gè)正方形的某個(gè)角旁邊，但是不在同一條邊上，這個(gè)時(shí)候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時(shí)候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度——甲看到乙的時(shí)候兩人之間的距離是無法確定的。

【解法】：考慮實(shí)際情況，由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過了正方形的一個(gè)頂點(diǎn)之后就能看到乙了。也就是說甲從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，在到某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，甲就能看到乙了。

題目要求的是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過這段時(shí)間之后，甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算式就是

90×t＝300×n其中，t是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，n是一個(gè)整數(shù)。帶入題目四個(gè)選項(xiàng)，經(jīng)過檢驗(yàn)可知，只有A選項(xiàng)16分40秒過后，甲運(yùn)動(dòng)的距離為

90×（16×60＋40)/60＝1500＝300×5

符合“甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長”這個(gè)要求，它是正確答案。

考慮題干理解和解題算法過程的麻煩程度，運(yùn)用方法論1，可直接秒選答案為A。數(shù)學(xué)運(yùn)算7:抽屜問題抽屜問題:三個(gè)例子：（1）3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，那么一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。

（2）5塊手帕分給4個(gè)小朋友，那么一定有1個(gè)小朋友至少拿了2塊手帕。

（3）6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，那么一定有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。

上面三個(gè)例子的共同特點(diǎn)是：物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多一個(gè)，那么有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)這樣的物體，從而得出：

抽屜原理1：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。

再看下面的兩個(gè)例子：

（4）把30個(gè)蘋果放到6個(gè)抽屜中，問：是否存在一種放法，使每個(gè)抽屜的蘋果數(shù)都小于等于5？

（5）把30個(gè)以上的蘋果放到6個(gè)抽屜中，問：是否存在一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？

【解析】:（4）存在這樣的放法。即：每個(gè)抽屜中都放5個(gè)蘋果；（5）不存在這樣的放法。即：無論怎么放，都會(huì)找到一個(gè)抽屜，它里面至少有6個(gè)蘋果。

從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律：

抽屜原理2：把多于m×n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m＋1個(gè)或多于m＋l個(gè)的物體。

區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多。以上兩個(gè)原理，就是我們解決抽屜問題的重要依據(jù)。抽屜問題可以簡單歸結(jié)為一句話：有多少個(gè)蘋果，多少個(gè)抽屜，蘋果和抽屜之間的關(guān)系。解此類問題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn)“抽屜”，只有“抽屜”找準(zhǔn)了，“蘋果”才好放。

數(shù)學(xué)運(yùn)算7:抽屜問題

例1：某班共有13個(gè)同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？（）A.13B.12C.6D.2【解析】：找準(zhǔn)題中兩個(gè)量，一個(gè)是人數(shù)，一個(gè)是月份，把人數(shù)當(dāng)作“蘋果”，把月份當(dāng)作“抽屜”，問題就變成：13個(gè)蘋果放12個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里放兩個(gè)蘋果。【“抽屜原理1”】

例2：某班參加一次數(shù)學(xué)競賽，試卷滿分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？A.30B.31C.32D.33【解析】：毫無疑問，參賽總?cè)藬?shù)可作“蘋果”，這里需要找“抽屜”，使找到的“抽屜”滿足：總?cè)藬?shù)放進(jìn)去之后，保證有1個(gè)“抽屜”里，有2人。仔細(xì)分析題目，“抽屜”當(dāng)然是得分，滿分是30分，則一個(gè)人可能的得分有31種情況（從0分到30分），所以“蘋果”數(shù)應(yīng)該是31＋1＝32?！疽阎O果和抽屜，用“抽屜原理2”】

例3.在某校數(shù)學(xué)樂園中，五年級(jí)學(xué)生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這400個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？

【解析】：因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會(huì)超過366天，把400名學(xué)生看作400個(gè)蘋果，366天看作是366個(gè)抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個(gè)抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無論怎么放這400個(gè)蘋果，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）個(gè)蘋果”。即：一定能找到2個(gè)學(xué)生，他們是同年同月同日出生的。

數(shù)學(xué)運(yùn)算7:抽屜問題

例4：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？

【解析】：把3種顏色的筷子當(dāng)作3個(gè)抽屜。則：

（1）根據(jù)“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個(gè)“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個(gè)“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應(yīng)拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。

例5.證明在任意的37人中，至少有幾個(gè)人的屬相相同的？

【解析】將37人看作37個(gè)蘋果，12個(gè)屬相看作是12個(gè)抽屜，由“抽屜原理2”知，“無論怎么放一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有4個(gè)蘋果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3……1，3＋1＝4）人屬相相同。

例6：某班有個(gè)小書架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書？

【分析】從問題“有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書”我們想到，此話對(duì)應(yīng)于“有一個(gè)抽屜里面有2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果”。所以我們應(yīng)將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)抽屜，將書本看作蘋果，如某個(gè)同學(xué)借到了書，就相當(dāng)于將這個(gè)蘋果放到了他的抽屜中。

將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)抽屜，書看作是蘋果，由“抽屜原理1”知：要保證有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)蘋果，蘋果數(shù)應(yīng)至少為40＋1＝41（個(gè)）。即：小書架上至少要有41本書。

數(shù)學(xué)運(yùn)算7:抽屜問題

例7：（國家公務(wù)員考試2004年B類第48題的珠子問題）：

有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一個(gè)袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（）

A．3B．4C．5D．6【解析】：把珠子當(dāng)成“蘋果”，一共有10個(gè)，則珠子的顏色可以當(dāng)作“抽屜”，為保證摸出的珠子有2顆顏色一樣，我們假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了4個(gè)顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個(gè)，這時(shí)候再任意摸1個(gè)，則一定有一個(gè)“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色一樣。答案選C。

例8：（國家公務(wù)員考試2007年第49題的撲克牌問題）：從一副完整的撲克牌中，至少抽出（）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？

A．21B．22C．23D．24【解析】：完整的撲克牌有54張，看成54個(gè)“蘋果”，抽屜就是6個(gè)（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前4個(gè)“抽屜”里各放了5張，后兩個(gè)“抽屜”里各放了1張，這時(shí)候再任意抽取1張牌，那么前4個(gè)“抽屜”里必然有1個(gè)“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C。

歸納小結(jié)：解抽屜問題，最關(guān)鍵的是要找到誰為“蘋果”，誰為“抽屜”，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析?？梢钥闯鰜恚⒉皇敲恳粋€(gè)類似問題的“抽屜”都很明顯，有時(shí)候“抽屜”需要我們構(gòu)造，這個(gè)“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分?jǐn)?shù)、年齡、書架等等變化的量，但是整體的出題模式不會(huì)超出這個(gè)范圍。

撲克牌的花色類型：4X5+1+2數(shù)學(xué)運(yùn)算8—牛吃草問題

牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。

解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：

1．（牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)－牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)－吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長草的量。2．牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)－每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草。經(jīng)典題型：

例1．由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天一均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？（）A.12B.10C.8D.6

【解析】設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天減少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原來牧場上有20×5+5×4=120份草，故可供11頭牛吃120÷（11+4）=8天。例2．有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完；21頭牛8天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（）A.8B.10C.12D.14

【解析】設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天生長出（21×8－24×6）÷（8－6）=12份，如果放牧12頭牛正好可吃完每天長出的草，故至多可以放牧12頭牛。例3．有一個(gè)水池，池底有一個(gè)打開的出水口。用5臺(tái)抽水機(jī)20小時(shí)可將水抽完，用8臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時(shí)間將水漏完？（）A.25B.30C.40D.45解析：出水口每小時(shí)漏水為（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水，原來有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小時(shí)漏完。

數(shù)學(xué)運(yùn)算8—牛吃草問題練習(xí)：1．一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每頭牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？（）

A.10B.8C.6D.4

2．兩個(gè)孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。20秒內(nèi)男孩走27級(jí)，女孩走了24級(jí)，按此速度男孩2分鐘到達(dá)另一端，而女孩需要3分鐘才能到達(dá)。則該扶梯靜止時(shí)共有多少級(jí)可以看見？

A.54B.48C.42D.36

3．22頭牛吃33公畝牧場的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場28公畝的草，84天可以吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天吃盡？（）A.50B.46C.38D.35數(shù)學(xué)運(yùn)算9—利潤問題

利潤就是掙的錢。利潤占成本的百分?jǐn)?shù)就是利潤率。商店有時(shí)減價(jià)出售商品，我們把它稱為“打折”，幾折就是百分之幾十。如果某種商品打“八折”出售，就是按原價(jià)的80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原價(jià)的85%出售。利潤問題中，還有一種利息和利率的問題，屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。本金是存入銀行的錢。利率是銀行公布的，是把本金看做單位“1”，按百分之幾或千分之幾付給儲(chǔ)戶的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付給儲(chǔ)戶的錢。本息和是本金與利息的和。

這一問題常用的公式有：

定價(jià)=成本+利潤

利潤=成本×利潤率

定價(jià)=成本×（1+利潤率)

利潤率=利潤÷成本

利潤率的百分?jǐn)?shù)=(售價(jià)-成本)÷成本×100%

售價(jià)=定價(jià)×折扣的百分?jǐn)?shù)

利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金×（1+利率×期數(shù))

數(shù)學(xué)運(yùn)算9—利潤問題

例1某商品按20%的利潤率定價(jià)，然后又按八折出售，結(jié)果虧損4元錢。這件商品的成本是多少元？

A.80

B.100

C.120

D.150

【解析】：現(xiàn)在的價(jià)格為(1+20%)×80%=96%，故成本為4÷（1-96%)=100元。

例2某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個(gè)，按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？(

)

A.100

B.120

C.180

D.200

【解析】：每個(gè)減價(jià)35元出售可獲得利潤(45-35)×12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤120÷8=15元，少獲得45-15=30元，故每個(gè)定價(jià)為30÷（1-85%)=200元。

例3一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店便宜12%，兩店同樣按20%的利潤定價(jià)，這樣1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定價(jià)是多少元？(

)

A.1000

B.1024

C.1056

D.1200

【解析】：設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)為x元，可列方程20%x-20%×（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定價(jià)為1000×（1-12%)×（1+20%)=1056元。

數(shù)學(xué)運(yùn)算10—平均數(shù)問題

這里的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù)，就是n個(gè)數(shù)的和被個(gè)數(shù)n除所得的商，這里的n大于或等于2。通常把與兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問題。平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

總數(shù)量和÷總份數(shù)=平均數(shù)

平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量和

總數(shù)量和÷平均數(shù)=總份數(shù)

解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

例1：在前面3場擊球游戲中，某人的得分分別為130、143、144。為使4場游戲得分的平均數(shù)為145，第四場他應(yīng)得多少分？()

【解析】：4場游戲得分平均數(shù)為145，則總分為145×4=580，故第四場應(yīng)的580-130-143-144=163分。

例2：李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘90米的速度走了10分鐘到了爺爺家?；貋頃r(shí)走了15分鐘到家，則回家的速度是多少？()

A.72米/分B.80米/分C.84米/分D90米/分

【解析】：李明往返的總路程是90×10×2=1800(米)，總時(shí)間為10+15=25均速度為1800÷25=72米/分。

例3：某校有有100個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，則男生比女生多多少人？()

A.30B.32C.40D.45

【解析】：總得分為63×100=6300，假設(shè)女生也是平均60分，那么100個(gè)學(xué)生共的6000分，這樣就比實(shí)得的總分少300分。這是女生平均每人比男生高10分，所以這少的300分是由于每個(gè)女生少算了10分造成的，可見女生有300÷10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。

數(shù)學(xué)運(yùn)算10—平均數(shù)問題練習(xí)：

1.5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是102。如果把這5個(gè)數(shù)從小到大排列，那么前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是70，后3個(gè)數(shù)的和是390。中間的那個(gè)數(shù)是多少？()A.80B.88C.90D.96

2.甲、乙、丙3人平均體重47千克，甲與乙的平均體重比丙的體重少6千克，甲比丙少3千克，則乙的體重為()千克。

A.46B.47C.43D.42

3.一個(gè)旅游團(tuán)租車出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi)40元。后來又增加了8人，這樣每人應(yīng)付的車

費(fèi)是35元，則租車費(fèi)是多少元？()A.320B.2240C.2500D.320數(shù)學(xué)運(yùn)算11—方陣問題學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。核心公式：1．方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）2．方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4）＋13．方陣外一層每一邊人數(shù)比內(nèi)一層多24．去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

例1

學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?A．256人

B．250人

C．225人

D．196人

（2002年A類真題）【解析】正確答案為A。方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16（人）

整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256（人）。例2

參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？【解析】如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：

去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

。

原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)＝（33+1）÷2＝17

方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289（人）數(shù)學(xué)運(yùn)算11—方陣問題練習(xí)：1.

小紅把平時(shí)節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是()：

A．1元

B．2元

C．3元

D．4元

（2005年中央真題）

2.

某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少？

答案：1、C;2、500人；

數(shù)學(xué)運(yùn)算12—年齡問題主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。解答年齡問題的一般方法：幾年后的年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡

幾年前的年齡=小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差

例1：

甲對(duì)乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有：

A．45歲，26歲B．46歲，25歲C．47歲，24歲D．48歲，23歲

【解析】：甲、乙二人的年齡差為（67－4）÷3=21歲，故今年甲為67－21=46歲，乙的年齡為45－21=25歲。

例2：

爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲?，F(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？

A．34B．39C．40D．42【解析】：利用“年齡差”是不變的，列方程求解：設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。

數(shù)學(xué)運(yùn)算13—年齡問題例3：

1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?A．34歲，12歲B．32歲，8歲C．36歲，12歲D．34歲，10歲

【解析】：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得

3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡

3×1998年乙的年齡=2×（1998年乙的年齡+4）

1998年乙的年齡=4歲

則2000年乙的年齡為10歲。

練習(xí)：

爸爸在過50歲生日時(shí)，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，我和哥哥的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？A.18B.20C.25D.282.甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對(duì)乙說：“我像你現(xiàn)在這么大時(shí)，你的年齡正好是我的年齡的一半?！奔捉衲甓嗌贇q？（）A.32B.40C.48D.453.父親與兒子的年齡和是66歲，父親的年齡比兒子年齡的3倍少10歲，那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍？（）A.10B.11C.12D.13數(shù)學(xué)運(yùn)算13—比例問題

解決好比例問題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手：第一，“和誰比”；第二，“增加或下降多少”。例1

b比a增加了20%，則b是a的多少？a又是b的多少呢？

【解析】：可根據(jù)方程的思想列式得a×（1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。

A/b＝1/1.2＝5/6，所以a是b的5/6。例2

養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚，第一次捕上來200尾，做好標(biāo)記后放回魚塘，數(shù)日后再捕上100尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚為5尾，問魚塘里大約有多少尾魚?

A．200

B．4000

C．5000

D．6000

【解析】方程法：可設(shè)魚塘有X尾魚，則可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，選擇B。例3

2001年，某公司所銷售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計(jì)算機(jī)銷售額為3000萬元，那么2000年的計(jì)算機(jī)銷售額大約是多少?

A．2900萬元

B．3000萬元

C．3100萬元

D．3300萬元【解析】：方程法：可設(shè)2000年時(shí)，銷售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)為X，每臺(tái)的價(jià)格為Y，顯然由題意可知，2001年的計(jì)算機(jī)的銷售額=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000萬=0.96XY，顯然XY≈3100。答案為C。

【特殊方法】：對(duì)一商品價(jià)格而言，如果上漲X后又下降X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？或者下降X再上漲X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運(yùn)用簡化公式，1－X。但如果上漲或下降的百分比不相同時(shí)則不可運(yùn)用簡化公式，需要一步一步來。對(duì)于此題而言，計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20％，每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20％，因?yàn)殇N售額＝銷售臺(tái)數(shù)×每臺(tái)銷售價(jià)格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%）＝0.96，2001年的銷售額為3000萬，則2000年銷售額為3000÷0.96≈3100。數(shù)學(xué)運(yùn)算13—比例問題

例4、生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?A．15

B．25

C．35

D．40

【解析】這是一道涉及容斥關(guān)系的比例問題。

根據(jù)已知大號(hào)白=10件，因?yàn)榇筇?hào)共50件，所以，大號(hào)藍(lán)=40件；大號(hào)藍(lán)=40件，因?yàn)樗{(lán)色共75件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；

此題可以用另一思路進(jìn)行解析（多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力）

大號(hào)白=10件，因?yàn)榘咨?5件，所以，小號(hào)白=15件；

小號(hào)白=15件，因?yàn)樾√?hào)共50件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；

例5、某企業(yè)發(fā)獎(jiǎng)金是根據(jù)利潤提成的，利潤低于或等于10萬元時(shí)可提成10%；低于或等于20萬元時(shí)，高于10萬元的部分按7.5%提成；高于20萬元時(shí)，高于20萬元的部分按5%提成。當(dāng)利潤為40萬元時(shí)，應(yīng)發(fā)放獎(jiǎng)金多少萬元?

A．2

B．2.75

C．3

D．4.5

【解析】這是一個(gè)種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進(jìn)行列式即可。獎(jiǎng)金應(yīng)為10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75

例6

、某企業(yè)去年的銷售收入為1000萬元，成本分生產(chǎn)成本500萬元和廣告費(fèi)200萬元兩個(gè)部分。若年利潤必須按P％納稅，年廣告費(fèi)超出年銷售收入2％的部分也必須按P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅120萬元，則稅率P％為A．40％

B．25％

C．12％

D．10％

【解析】選用方程法：（1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120

即

480×P％=120P％=25%數(shù)學(xué)運(yùn)算13—比例問題

例7、甲乙兩名工人8小時(shí)共加736個(gè)零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，問乙每小時(shí)加工多少個(gè)零件?

A．30個(gè)

B．35個(gè)

C．40個(gè)

D．45個(gè)

【解析】：選用方程法。設(shè)乙每小時(shí)加工X個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工1.3X個(gè)零件，并可列方程如下：（1+1.3X）×8=736X=40

例8、已知甲的12%為13，乙的13%為14，丙的14%為15，丁的15%為16，則甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是：A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

【解析】：顯然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，顯然最大與最小就在甲、乙之間，所以比較甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%＞1，所以，甲＞乙＞丙＞丁，選擇A。

例9、

某儲(chǔ)戶于1999年1月1日存人銀行60000元，年利率為2.00%，存款到期日即2000年1月1日將存款全部取出，國家規(guī)定凡1999年11月1日后孳生的利息收入應(yīng)繳納利息稅，稅率為20％，則該儲(chǔ)戶實(shí)際提取本金合計(jì)為A．61200元

B．61160元

C．61000元

D．60040元

【解析】如不考慮利息稅，則1999年1月1日存款到期日即2000年1月1可得利息為60000×2%=1200，也即100元/月，但實(shí)際上從1999年11月1日后要收20%利息稅，也即只有2個(gè)月的利息收入要交稅，稅額=200×20%=40元,所以，提取總額為60000+1200-40=61160，正確答案為B。

數(shù)學(xué)運(yùn)算14—尾數(shù)問題1．尾數(shù)計(jì)算法

知識(shí)要點(diǎn)提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運(yùn)算題解答的一個(gè)重要方法，即當(dāng)四個(gè)答案全不相同時(shí)，我們可以采用尾數(shù)計(jì)算法，最后選擇出正確答案。首先應(yīng)該掌握如下知識(shí)要點(diǎn)：

2452＋613＝3065

和的尾數(shù)5是由一個(gè)加數(shù)的尾數(shù)2加上另一個(gè)加數(shù)的尾數(shù)3得到的。

2452－613＝1839

差的尾數(shù)9是由被減數(shù)的尾數(shù)2減去減數(shù)的尾數(shù)3得到。

2452×613＝1503076

積的尾數(shù)6是由一個(gè)乘數(shù)的尾2乘以另一個(gè)乘數(shù)的尾數(shù)3得到。

2452÷613＝4

商的尾數(shù)4乘以除數(shù)的尾數(shù)3得到被除數(shù)的尾數(shù)2，除法的尾數(shù)有點(diǎn)特殊，在考試運(yùn)用中要注意。

例1、99+1919+9999的個(gè)位數(shù)字是（

）。

A．1

B．2

C．3

D．7

【解析】答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。9＋9＋9＝27，所以答案為D。例2

請計(jì)算（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2值是：

A．5.04

B．5.49

C．6.06

D．6.30型