專題16圖形的旋轉(zhuǎn)（真題3個(gè)考點(diǎn)模擬10個(gè)考點(diǎn)） （原卷版）

專題16圖形的旋轉(zhuǎn)（真題3個(gè)考點(diǎn)模擬10個(gè)考點(diǎn)）一．中心對(duì)稱（共1小題）1．（2021?安徽）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2二．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共3小題）2．（2022?安徽）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2．3．（2021?安徽）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1．4．（2020?安徽）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB，線段MN在網(wǎng)格線上．（1）畫出線段AB關(guān)于線段MN所在直線對(duì)稱的線段A1B1（點(diǎn)A1，B1分別為A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）將線段B1A1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B1A2，畫出線段B1A2．三．幾何變換綜合題（共1小題）5．（2023?安徽）在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，將線段MA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至MD位置，點(diǎn)D在直線AB外，連接AD，BD．（1）如圖1，求∠ADB的大??；（2）已知點(diǎn)D和邊AC上的點(diǎn)E滿足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如圖2，連接CD，求證：BD＝CD；（ii）如圖3，連接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）1．（2023?禹會(huì)區(qū)模擬）北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，如圖是冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”，將如圖圖片按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是（）A． B． C． D．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共8小題）2．（2023?蒙城縣二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．BC＝CE B．∠D＝∠A C．CE＝AE D．AB⊥DE3．（2023?金安區(qū)校級(jí)二模）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任意一角．如圖2，這個(gè)“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)C固定，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，OC＝CD＝DE．若∠BDE＝78°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．64° B．76° C．78° D．82°4．（2023?蚌埠二模）如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝4，AE＝2，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接CD，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為（）A．2 B． C． D．5．（2023?定遠(yuǎn)縣二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AD＝CD，現(xiàn)把四邊形經(jīng)過某種操作，可以得到與它面積相等的等腰直角三角形，這個(gè)操作可以是（）A．沿BD剪開，并將△BAD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° B．沿BD剪開，并將△BAD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° C．沿AC剪開，并將△BAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° D．沿AC剪開，并將△BAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°6．（2023?鳳陽(yáng)縣二模）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABG的位置，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．若DF＝3，則BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．27．（2023?天長(zhǎng)市一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長(zhǎng)的最小值是（）A． B．2 C．3 D．8．（2023?廬江縣模擬）如圖，在△ABC中，∠CAB＝64°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°9．（2023?雨山區(qū)校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)E是等邊三角形△ABC邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，并繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF．若運(yùn)動(dòng)過程中AF的最小值為，則AB的值為（）A．2 B． C． D．4三．中心對(duì)稱（共2小題）10．（2023?迎江區(qū)校級(jí)三模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+211．（2023?滁州二模）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，且AE＝2，在BC邊上存在一點(diǎn)F，CD邊上存在一點(diǎn)G，線段EF平分菱形ABCD的面積，則△EFG周長(zhǎng)的最小值為．四．中心對(duì)稱圖形（共3小題）12．（2023?繁昌縣校級(jí)模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形13．（2023?廬江縣一模）如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)72度才能與它本身重合，則下列說法正確的是（）A．這個(gè)圖形一定是中心對(duì)稱圖形 B．這個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 C．這個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)216度后能與它本身重合 D．這個(gè)圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形14．（2023?廬江縣一模）在線段、直線、角、等腰三角形、圓中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)五．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）15．（2023?岳西縣校級(jí)模擬）點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（2023?廬江縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．六．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共4小題）17．（2023?雨山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點(diǎn)B到x軸的距離為4．若將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔOA'B'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為．18．（2023?廬江縣一模）如圖，若將△ABC（點(diǎn)C與點(diǎn)O重合）繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．19．（2023?烈山區(qū)三模）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．觀察應(yīng)用：（1）如圖，若點(diǎn)P1（0，﹣1）、P2（2，3）的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（2）在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)B（﹣1，2）、C（﹣1，10）．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5處，…，則P4、P8的坐標(biāo)為：、．20．（2023?瑤海區(qū)三模）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（，）．觀察應(yīng)用：（1）如圖，若點(diǎn)P1（0，﹣1）、P2（2，3）的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：．（2）在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)B（﹣1，2）、C（﹣1，0）．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5處，…，則P4、P5的坐標(biāo)分別為：、．七．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共22小題）21．（2023?蕭縣三模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，﹣1），B（﹣3，﹣2），C（﹣2，﹣4）．（1）將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．22．（2023?滁州二模）在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A2B2C2；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），則點(diǎn)A經(jīng)過上述兩種變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是．23．（2023?濉溪縣模擬）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．24．（2023?鏡湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），請(qǐng)解答下列問題：（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0），作出△A1B1C1并寫出其余兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．25．（2023?全椒縣二模）在10×10網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)△ABC和格點(diǎn)O．（格點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）畫出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A2B2C2．26．（2023?全椒縣一模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．（1）將△ABC先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．27．（2023?來(lái)安縣二模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到△A'B'C'，請(qǐng)畫出△A'B'C'；（2）以AB邊的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A'B'C'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEF，請(qǐng)畫出△DEF．?28．（2023?鏡湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）將△ABC先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．29．（2023?太和縣一模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB1C1，請(qǐng)畫出△AB1C1．（2）將△ABC向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2．30．（2023?利辛縣模擬）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，請(qǐng)畫出△A′B′C′；（2）已知點(diǎn)M為A′C′的中點(diǎn)，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，請(qǐng)畫出線段DE．31．（2023?滁州二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)M是CA上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AB交CB于點(diǎn)N，將△CMN繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180°）得到△CDE，連接AD，BE．（1）若，則BE＝．（2）若，點(diǎn)M是CA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A，D，E在一條直線上，則BE的長(zhǎng)是．32．（2023?舒城縣模擬）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）．（1）將△ABC向下平移3，得△A′B′C′，畫出△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A″B″C，畫出△A″B″C．33．（2023?天長(zhǎng)市校級(jí)二模）如圖，如果圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，利用網(wǎng)格線作圖并填空：（1）作出△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度以后的△A'B'C'；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；（3）寫出A'和C1的坐標(biāo)：A'，C1．34．（2023?金安區(qū)校級(jí)二模）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1BC1的過程中，點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為；AC邊掃過的圖形面積為．35．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（3，﹣1），B（6，﹣2），C（1，﹣4）．（1）將△ABC先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A1B1C1．（2）已知△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A2B2C2；（3）若點(diǎn)P（m，n）是△ABC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A2B2C2邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是．36．（2023?舒城縣模擬）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到，請(qǐng)畫出△A2B2C2．37．（2023?碭山縣一模）如圖，在12×12正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△AB1C1，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B1，C1，請(qǐng)畫出△AB1C1；（2）將△ABC平移至△A2B2C2，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，B2，C2，且點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），請(qǐng)畫出平移后的△A2B2C2．38．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)M、N、P．（1）以MN為對(duì)稱軸作出△ABC的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）以P為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△A2B1C2，且B的對(duì)稱點(diǎn)為B1，請(qǐng)畫出△A2B1C2．39．（2023?無(wú)為市四模）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，線段PQ在網(wǎng)格線上．（1）畫出四邊形ABCD關(guān)于線段PQ所在直線對(duì)稱的四邊形A'B'C'D'（點(diǎn)A'為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）將四邊形ABCD繞AA'的中點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到四邊形EFGH，畫出四邊形EFGH．40．（2023?肥東縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣4，1），C（0，3）．把△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1．（1）請(qǐng)畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2BC2．41．（2023?包河區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)均為整數(shù)．（1）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；（2）將△ABC向下平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸上，得到△A2B2C2；（3）借助網(wǎng)格用無(wú)刻度直尺過O作OH⊥B1C1，垂足為H．?42．（2023?明光市二模）如圖，已知A，B，C是平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)．?（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移8個(gè)單位得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）△ABC與△A2B2C2是否也關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)寫出它們對(duì)稱中心的坐標(biāo)，如果不是，請(qǐng)說明理由．八．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案（共2小題）43．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn)度形成的．44．（2023?雨山區(qū)一模）如圖①，我們把一個(gè)矩形稱作一個(gè)基本圖形，把矩形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作基本圖形的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖形共有5個(gè)特征點(diǎn)，將此基本圖形不斷地復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖形的兩個(gè)特征點(diǎn)重合，這樣得到第2個(gè)圖；第3個(gè)圖；……．（1）觀察圖形并完成下表：基本圖形的個(gè)數(shù)1234……特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)5811……猜想：在第“n”個(gè)圖中特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；（用含n的代數(shù)式表示）（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B是坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)，且OA＝1，以O(shè)A、OB為邊作一個(gè)矩形，其一條對(duì)角線所在直線的解析式為y＝x，將此矩形作為基本圖形不斷復(fù)制和平移，如圖②所示，若各矩形的對(duì)稱中心分別為O1、O2、O3、……，則O2022的坐標(biāo)為．九．幾何變換的類型（共1小題）45．（2023?蚌埠模擬）如圖，三角形PQR是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系．（1）若三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)M經(jīng)過這種變換后得到點(diǎn)N，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為．（2）若三角形PQR先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到三角形P′Q′R′，畫出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面積．（3）直接寫出AC與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．一十．幾何變換綜合題（共15小題）46．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）已知：在△ABC中，BA＝BC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是直線BC上一點(diǎn)，連接EF，將△EFC沿著EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接AD．（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段AB上，求證：EF∥AD；（2）如圖2，DF與AB交于點(diǎn)M，連接AF，若∠DAF＝∠EAF，求證：點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)；（3）如圖3，點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上，DF與AB交于點(diǎn)M，EF交AB于點(diǎn)N，若DE＝EN＝3，求MF?MA．47．（2023?池州模擬）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接BD，CE．（1）直接寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系為；直線BD與CE所夾銳角為度；（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2，取BC，DE的中點(diǎn)M，N，連接MN，試問：的值是否隨圖形的旋轉(zhuǎn)而變化？若不變，請(qǐng)求出該值；若變化，請(qǐng)說明理由；（3）若AB＝14，AD＝6，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出MN的值為．48．（2023?岳西縣校級(jí)模擬）△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接BD，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，DE的中點(diǎn)，連接GF，GH，BE，AD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B，C，D在一條直線上時(shí)，線段GF與GH的數(shù)量關(guān)系為，∠FGH＝°．（2）當(dāng)△CDE繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出新的結(jié)論并證明．（3）已知△ABC的邊長(zhǎng)為，△CDE的邊長(zhǎng)為2，在△CDE由圖1的位置繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)CE⊥AC時(shí)，請(qǐng)直接寫出FH的長(zhǎng)度．49．（2023?淮南二模）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB上一點(diǎn)，連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接AE．?（1）求證：△BCD≌△ACE；（2）如圖2，連接ED，若CD＝3，，求AB的長(zhǎng)；（3）如圖3，若點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，分別連接EB和CF，求證：CF⊥EB．50．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）已知：菱形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，點(diǎn)E是線段AO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ED，把線段ED以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BA的延長(zhǎng)線上．（1）如圖1，當(dāng)AF＝AO時(shí)，①求證：△BEF≌△BED；②求tan∠F的值；（2）如圖2，當(dāng)AF＝AE時(shí)，求AE的長(zhǎng)．?51．（2023?懷遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BO是斜邊AC的中線，E是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EA，將射線EA繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交射線CB于點(diǎn)F．（1）點(diǎn)E在線段OB上時(shí)：①求∠EAB+∠BEF的度數(shù)；②線段BF，BE，BC之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）點(diǎn)E在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，②中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出新的結(jié)論，畫出圖形，并證明．（3）若AB＝BC＝2，，請(qǐng)直接寫出線段BF的長(zhǎng)．52．（2023?蚌埠二模）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，BD．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ACD的平分線CE交AD于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE．①證明：△BCD∽△AED；②證明：．53．（2023?蚌埠一模）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，BD．（1）求∠BAD的度數(shù)；?（2）如圖2，若∠ACD的平分線CE交AD于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)DE．①證明：△BCD∽△AED；②證明：．54．（2023?舒城縣模擬）如圖，在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝8，AC＝6，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△BDE沿DE翻折得到△FDE．（1）如圖①，線段DF與線段BC相交于點(diǎn)G，當(dāng)BE＝2時(shí)，則＝；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，線段EF與線段AB相交于點(diǎn)P，求DP的長(zhǎng)；（3）如圖③，連接CD，線段EF與線段CD相交于點(diǎn)M，當(dāng)△DFM為直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．55．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為CA上一動(dòng)點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持CE＝CD．連接BD和AE，將AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連接DF．（1）請(qǐng)判斷線段BD和AF的位置關(guān)系并證明；（2）當(dāng)時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖2，連接EF，G為EF中點(diǎn)，，當(dāng)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，EF的中點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．56．（2023?合肥二模）問題背景：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，A