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文檔簡介

PAGE《古典概型》教學設(shè)計一、教材分析本節(jié)課是人教A版高中數(shù)學3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時,是在隨機事件的概率之后,幾何概型之前,尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型,也是一種最基本的概率模型,在概率論中占有相當重要的地位。學好古典概型能夠為其它概率的學習奠定基礎(chǔ),同時有利于理解概率的概念,有利于計算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問題。二、教學目標1.知識與技能(1)理解基本領(lǐng)件的特點;(2)通過實例,理解古典概型及其概率計算公式;(3)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率。2.過程與方法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平,通過兩個試驗的觀察讓學生理解古典概型的特征:試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,觀察類比骰子試驗,歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式,表達了化歸的重要思想,掌握列舉法,學會使用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。3.情感態(tài)度與價值觀概率教學的核心問題是讓學生理解隨機現(xiàn)象與概率的意義,增強與實際生活的聯(lián)系,以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象。適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會,盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型相關(guān)的實例。使得學生在體會概率意義的同時,感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。三、重點、難點重點:理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。難點:如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)和試驗中基本領(lǐng)件的總數(shù)。四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖以境激情試驗1:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果?(見課件)試驗2:拋擲一顆均勻的骰子一次,觀察出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果?1.基本領(lǐng)件的概念一次試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本領(lǐng)件。如:試驗1中的“正面朝上”、“正面朝下”;試驗2中的出現(xiàn)“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”教師創(chuàng)設(shè)情境,為導入新知做準備。學生感悟體驗,思考回答。引出基本領(lǐng)件的概念,結(jié)合試驗中結(jié)果理解基本領(lǐng)件的概念。隨著問題的提出,激發(fā)了學生的求知欲望,提升學生的學習積極性,提升學習數(shù)學的興趣。研探論證2.問題1:(1)在一次試驗中,會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本領(lǐng)件嗎?(2)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”包含了哪幾個基本領(lǐng)件?由如上問題,分別得到基本領(lǐng)件如下的兩個特點:(1)任何兩個基本領(lǐng)件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都能夠表示成基本領(lǐng)件的和。學生回答兩個問題,教師適時引出基本領(lǐng)件的兩個特點,并加以說明,加深新概念的理解。問題的引導能夠使學生更好的把握問題的關(guān)鍵。讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面,這能培養(yǎng)學生分析問題的水平,同時也教會學生使用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。3.例1.從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同字母的試驗中,有哪些基本領(lǐng)件?分析:為理解基本領(lǐng)件,我們能夠用列舉法把所有可能的結(jié)果都列出來。畫樹狀圖是列舉法的基本方法,一般分布完成的結(jié)果(兩步或兩步以上)能夠用樹狀圖實行列舉。解:所求的基本領(lǐng)件共有6個:,,,,,初步感知,熟悉構(gòu)成任何事件的基本領(lǐng)件。先讓學生嘗試著列出所有的基本領(lǐng)件,教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點。

將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。因為沒有學習排列組合,所以用列舉法列舉基本領(lǐng)件的個數(shù),不但能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù),而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本領(lǐng)件總數(shù)這個難點。研探論證研探論證4.問題2:以下每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的概率是多少?試驗1:P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=試驗2:P(“1點”)=P(“2點”)=P(“3點”)=P(“4點”)=P(“5點”)=P(“6點”)=5.問題3:觀察比照,找出試驗1和試驗2的共同特點:經(jīng)觀察,概括總結(jié)后得到:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個;(有限性)(2)每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型,簡稱古典概型。

讓學生先觀察比照,找出兩個試驗的共同特點,再概括總結(jié)得到的結(jié)論,教師最后補充說明。

培養(yǎng)使用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的水平,充分表達了數(shù)學的化歸思想。啟發(fā)誘導的同時,訓練了學生觀察和概括歸納的水平。通過用表格列出,能讓學生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這個重點。

6.問題4:向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點,假如該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,你認為這是古典概型嗎?為什么?解:滿足等可能性,但不滿足有限性。解:滿足等可能性,但不滿足有限性。1099998888777766665555問題5:某同學隨機地向一靶心實行射擊,這個試驗的結(jié)果只有有限個:“命中10環(huán)”、“命中9認環(huán)”、1099998888777766665555解:滿足有限性,但不滿足等可能性解:滿足有限性,但不滿足等可能性問題6:你能舉出幾個生活中的古典概型的例子嗎?學生互相交流,回答補充,教師歸納。注重學生對生活中古典概型的理解和理解,教師根據(jù)學生回答適當點評。兩個問題的設(shè)計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這個教學難點。通過教師的介紹,學生能夠體會到生活中處處有古典概型,感受到數(shù)學的實際應用。7.問題7:在古典概型下,如何求隨機事件出現(xiàn)的概率?試驗2:擲一顆均勻的骰子,事件A為“出現(xiàn)偶數(shù)點”,請問事件A的概率是多少?探討:基本領(lǐng)件的總數(shù)為6,事件A包含3個基本領(lǐng)件:“2點”,“4點”,“6點”。則P(A)=P(“2點”)+P(“4點”)+P(“6點”)=++==即P(“出現(xiàn)偶數(shù)點”)=

=由上能夠概括總結(jié)出,古典概型計算任何事件的概率計算公式為:提醒:在使用古典概型的概率公式時,應該注意:要判斷所用概率模型是不是古典概型(前提)。教師提出問題,引導學生分析試驗2中“出現(xiàn)偶數(shù)點”這個事件的概率,先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率,再比照概率結(jié)果,發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。教師提醒,使加深對古典概型的概率計算公式的理解,為后面例3的骰子編號問題鋪墊。鼓勵學生使用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題,同時讓學生感受數(shù)學化歸思想的優(yōu)越性和這個做法的合理性,突出了古典概型的概率計算公式這個重點。深化對古典概型的概率計算公式的理解,也抓住理解決古典概型的概率計算的關(guān)鍵。反饋矯正反饋矯正反饋矯正8.例2.同時拋擲兩枚均勻的硬幣,會出現(xiàn)幾種結(jié)果?出現(xiàn)“一枚正面向上,一枚反面向上”的概率是多少?學生甲解:基本領(lǐng)件:“兩個正面”、“一正一反”、“兩個反面”,得學生乙解:基本領(lǐng)件:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),得9.例3.同時擲兩個骰子,計算:(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的點數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種?(3)向上的點數(shù)之和是9的概率是多少?解:(1)擲一個骰子的結(jié)果有6種,我們把兩個骰子標上記號1,2以便區(qū)分,因為1號骰子的結(jié)果都能夠與2號骰子的任意一個結(jié)果配對,我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果(如表),其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果,第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。(可由列表法得到)由表中可知同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。(2)在上面的結(jié)果中,向上的點數(shù)之和為9的結(jié)果有4種,分別為:(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)(3)因為所有36種結(jié)果是等可能的,其中向上點數(shù)之和為9的結(jié)果(記為事件A)有4種,所以,由古典概型的概率計算公式可得觀察下面兩對骰子:上面左右兩組骰子所表現(xiàn)的情況,能夠讓我們很容易的感受到,這是兩個不同的基本領(lǐng)件,所以,在投擲兩個骰子的過程中,我們必須對兩個骰子加以區(qū)分,所以要把兩個骰子標上記號。先給出問題讓學生完成,展示兩個學生的解法,并引導學生分析問題,發(fā)現(xiàn)學生甲的解答中存有的問題及錯誤,糾正。模型展示協(xié)助學生更加深刻的理解(正,反),(反,正)是兩個不同的基本領(lǐng)件?;诶?中對硬幣編號的理解,例3讓學生先獨立思考再回答,教師對學生沒有注意到的關(guān)鍵點加以說明。展示錯例,供學生分析,反思學習過程,水平提升。模型展示,協(xié)助學生突破難點。說明其實本質(zhì)就是點數(shù)之和為9發(fā)生的可能性比點數(shù)之和為6發(fā)生的可能性大。小結(jié)強調(diào)判斷古典概型,兩個性質(zhì)缺一不可。讓學生明確決概率的計算問題的關(guān)鍵是:先要判斷該概率模型是不是古典概型(重點判斷是否滿足等可能性),再要找出隨機事件A包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)和試驗中基本領(lǐng)件的總數(shù)。加深對古典概型的理解(尤其是等可能性),鞏固學生對已學知識的掌握。利用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論,既能形象直觀地列出基本領(lǐng)件的總數(shù),又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解,和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本領(lǐng)件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學生使用數(shù)形結(jié)合的思想,提升發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的水平,增強學生數(shù)學思維情趣,形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。通過觀察,發(fā)現(xiàn)犯錯的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型,從而再次突出了古典概型這個教學重點,表達了學生的主體地位,逐漸養(yǎng)成自主探究水平。建立有效的模型,能縮短解決問題的時間,鍛煉數(shù)學思維。10.練習:1.單項選擇題是標準化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個準確答案。假設(shè)考生不會做,他隨機的選擇一個答案,問他答對的概率是多少?解:這是一個古典概型,因為試驗的可能結(jié)果只有4個:選擇A、選擇B、選擇C、選擇D,即基本領(lǐng)件共有4個,考生隨機地選擇一個答案是選擇A,B,C,D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得:探究:假如該題是不定項選擇題,假設(shè)考生也不會做,則他能夠答對的概率為多少?此時比單項選擇題容易了,還是更難了?思考:基本領(lǐng)件總共有幾個?“答對”包含幾個基本領(lǐng)件?學生口答,教學適當點評。引導學生用列表來列舉試驗中的基本領(lǐng)件的總數(shù)??疾鞂W生對樹狀圖的優(yōu)勢的感知,并讓學生熟悉拋硬幣這個典型的古典概型。隨堂練習,即時鞏固新知。拓展延伸,讓學生帶著問題走出課堂,繼續(xù)研究。應用評價1.知識點(1)基本領(lǐng)件的兩個特點:①任何兩個基本領(lǐng)件是互斥的;②任何事件(除不可能事件)都能夠表示成基本領(lǐng)件的和。(2)古典概型的定義和特點:①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個;(有限性)②每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)(3)古典概型計算任何事件的概率計算公式2.思想方法:列舉法(畫樹狀圖和列表),應做到不重不漏。教師引導學生實行課堂小結(jié),自我評價。學生能夠展示自己的所悟所得,與同伴分享成功的喜悅;還能夠提出自己的困惑,師生共同探討。將課堂小結(jié)作為自我評價的主陣地。通過學生提出學習本節(jié)內(nèi)容中的困惑和與同伴分享學習成果,引導學生實行反思與自我評價。教師不但引導學生反思學習知識,還反思思想方法。思維創(chuàng)新(必做)課本130頁練習第1,2題課本134頁習題3.2A組第4題(選做)課本134頁習題B組第1題學生通過作業(yè)實行課外反思,通過思考發(fā)散思維,發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新。教師通過布置作業(yè),實行自我評價,更新教法。學生通過作業(yè),即時反饋,鞏固所學知識;教師通過度層次布置作業(yè),提升了學生的學習效率,同時能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)教學的缺乏。教法與學法分析教法分析根據(jù)本節(jié)課的特點,采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法,通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程,觀察比照、概括歸納古典概型的概念及其概率公式,再通過具體問題的提出和解決,來激發(fā)學生的學習興趣,調(diào)動學生的主體能動性,讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。最后在例題中加入模型的展示,協(xié)助學生突破教學難點。學法分析學生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中,通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合,表達了學生的主體地位,培養(yǎng)了學生由具體到抽象,由特殊到一般的數(shù)學思維水平,形成了實事求是的科學態(tài)度,增強了鍥而不舍的求學精神。評價分析本節(jié)課的教學通過提出問題,引導學生發(fā)現(xiàn)問題,經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念,由兩個問題的提出進一步加深對古典概型的兩個特點的理解;再通過學生觀察類比推導出古典概型

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