《古典概型》教案

PAGE《古典概型》教學設(shè)計一、教材分析本節(jié)課是人教A版高中數(shù)學3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。學好古典概型能夠為其它概率的學習奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。二、教學目標1．知識與技能(1)理解基本領(lǐng)件的特點；(2)通過實例，理解古典概型及其概率計算公式；(3)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率。2．過程與方法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過兩個試驗的觀察讓學生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比骰子試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，表達了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會使用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。3．情感態(tài)度與價值觀概率教學的核心問題是讓學生理解隨機現(xiàn)象與概率的意義，增強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象。適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型相關(guān)的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。三、重點、難點重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)和試驗中基本領(lǐng)件的總數(shù)。四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖以境激情試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？（見課件）試驗2：拋擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果？1．基本領(lǐng)件的概念一次試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本領(lǐng)件。如：試驗1中的“正面朝上”、“正面朝下”；試驗2中的出現(xiàn)“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”教師創(chuàng)設(shè)情境，為導入新知做準備。學生感悟體驗，思考回答。引出基本領(lǐng)件的概念，結(jié)合試驗中結(jié)果理解基本領(lǐng)件的概念。隨著問題的提出，激發(fā)了學生的求知欲望，提升學生的學習積極性，提升學習數(shù)學的興趣。研探論證2．問題1：（1）在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本領(lǐng)件嗎？（2）事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”包含了哪幾個基本領(lǐng)件？由如上問題，分別得到基本領(lǐng)件如下的兩個特點：（1）任何兩個基本領(lǐng)件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都能夠表示成基本領(lǐng)件的和。學生回答兩個問題，教師適時引出基本領(lǐng)件的兩個特點，并加以說明，加深新概念的理解。問題的引導能夠使學生更好的把握問題的關(guān)鍵。讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學生分析問題的水平，同時也教會學生使用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。3．例1．從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本領(lǐng)件？分析：為理解基本領(lǐng)件，我們能夠用列舉法把所有可能的結(jié)果都列出來。畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結(jié)果(兩步或兩步以上)能夠用樹狀圖實行列舉。解：所求的基本領(lǐng)件共有6個：，，，，，初步感知，熟悉構(gòu)成任何事件的基本領(lǐng)件。先讓學生嘗試著列出所有的基本領(lǐng)件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點。

將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。因為沒有學習排列組合，所以用列舉法列舉基本領(lǐng)件的個數(shù)，不但能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本領(lǐng)件總數(shù)這個難點。研探論證研探論證4．問題2：以下每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的概率是多少？試驗1：P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝試驗2：P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）＝5．問題3：觀察比照，找出試驗1和試驗2的共同特點：經(jīng)觀察，概括總結(jié)后得到：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個；（有限性）（2）每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

讓學生先觀察比照，找出兩個試驗的共同特點，再概括總結(jié)得到的結(jié)論，教師最后補充說明。

培養(yǎng)使用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的水平，充分表達了數(shù)學的化歸思想。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的水平。通過用表格列出，能讓學生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這個重點。

6．問題4：向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，假如該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？解：滿足等可能性，但不滿足有限性。解：滿足等可能性，但不滿足有限性。1099998888777766665555問題5：某同學隨機地向一靶心實行射擊，這個試驗的結(jié)果只有有限個：“命中10環(huán)”、“命中9認環(huán)”、1099998888777766665555解：滿足有限性，但不滿足等可能性解：滿足有限性，但不滿足等可能性問題6：你能舉出幾個生活中的古典概型的例子嗎？學生互相交流，回答補充，教師歸納。注重學生對生活中古典概型的理解和理解，教師根據(jù)學生回答適當點評。兩個問題的設(shè)計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這個教學難點。通過教師的介紹，學生能夠體會到生活中處處有古典概型，感受到數(shù)學的實際應用。7.問題7：在古典概型下，如何求隨機事件出現(xiàn)的概率？試驗2：擲一顆均勻的骰子,事件A為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，請問事件A的概率是多少？探討：基本領(lǐng)件的總數(shù)為6，事件A包含3個基本領(lǐng)件：“2點”，“4點”，“6點”。則P（A）＝P（“2點”）＋P（“4點”）＋P（“6點”）＝＋＋＝＝即P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）＝

＝由上能夠概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：提醒：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）。教師提出問題，引導學生分析試驗2中“出現(xiàn)偶數(shù)點”這個事件的概率，先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率，再比照概率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。教師提醒，使加深對古典概型的概率計算公式的理解，為后面例3的骰子編號問題鋪墊。鼓勵學生使用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題，同時讓學生感受數(shù)學化歸思想的優(yōu)越性和這個做法的合理性，突出了古典概型的概率計算公式這個重點。深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住理解決古典概型的概率計算的關(guān)鍵。反饋矯正反饋矯正反饋矯正8.例2.同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？學生甲解：基本領(lǐng)件：“兩個正面”、“一正一反”、“兩個反面”，得學生乙解：基本領(lǐng)件：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），得9.例3.同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是9的概率是多少？解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，因為1號骰子的結(jié)果都能夠與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果（如表），其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。（可由列表法得到）由表中可知同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。（2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為9的結(jié)果有4種，分別為：（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）（3）因為所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為9的結(jié)果（記為事件A）有4種，所以，由古典概型的概率計算公式可得觀察下面兩對骰子：上面左右兩組骰子所表現(xiàn)的情況，能夠讓我們很容易的感受到，這是兩個不同的基本領(lǐng)件，所以，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個骰子加以區(qū)分，所以要把兩個骰子標上記號。先給出問題讓學生完成，展示兩個學生的解法，并引導學生分析問題，發(fā)現(xiàn)學生甲的解答中存有的問題及錯誤，糾正。模型展示協(xié)助學生更加深刻的理解（正，反），（反，正）是兩個不同的基本領(lǐng)件?；诶?中對硬幣編號的理解，例3讓學生先獨立思考再回答，教師對學生沒有注意到的關(guān)鍵點加以說明。展示錯例，供學生分析，反思學習過程，水平提升。模型展示，協(xié)助學生突破難點。說明其實本質(zhì)就是點數(shù)之和為9發(fā)生的可能性比點數(shù)之和為6發(fā)生的可能性大。小結(jié)強調(diào)判斷古典概型，兩個性質(zhì)缺一不可。讓學生明確決概率的計算問題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型（重點判斷是否滿足等可能性），再要找出隨機事件A包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)和試驗中基本領(lǐng)件的總數(shù)。加深對古典概型的理解（尤其是等可能性），鞏固學生對已學知識的掌握。利用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論，既能形象直觀地列出基本領(lǐng)件的總數(shù)，又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本領(lǐng)件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學生使用數(shù)形結(jié)合的思想，提升發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的水平，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。通過觀察，發(fā)現(xiàn)犯錯的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這個教學重點，表達了學生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究水平。建立有效的模型，能縮短解決問題的時間，鍛煉數(shù)學思維。10.練習：1.單項選擇題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個準確答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本領(lǐng)件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：探究：假如該題是不定項選擇題，假設(shè)考生也不會做，則他能夠答對的概率為多少？此時比單項選擇題容易了，還是更難了？思考：基本領(lǐng)件總共有幾個？“答對”包含幾個基本領(lǐng)件？學生口答，教學適當點評。引導學生用列表來列舉試驗中的基本領(lǐng)件的總數(shù)?？疾鞂W生對樹狀圖的優(yōu)勢的感知，并讓學生熟悉拋硬幣這個典型的古典概型。隨堂練習，即時鞏固新知。拓展延伸，讓學生帶著問題走出課堂，繼續(xù)研究。應用評價1．知識點（1）基本領(lǐng)件的兩個特點：①任何兩個基本領(lǐng)件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都能夠表示成基本領(lǐng)件的和。（2）古典概型的定義和特點：①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個；（有限性）②每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）（3）古典概型計算任何事件的概率計算公式2．思想方法：列舉法（畫樹狀圖和列表），應做到不重不漏。教師引導學生實行課堂小結(jié)，自我評價。學生能夠展示自己的所悟所得，與同伴分享成功的喜悅；還能夠提出自己的困惑，師生共同探討。將課堂小結(jié)作為自我評價的主陣地。通過學生提出學習本節(jié)內(nèi)容中的困惑和與同伴分享學習成果，引導學生實行反思與自我評價。教師不但引導學生反思學習知識，還反思思想方法。思維創(chuàng)新（必做）課本130頁練習第1，2題課本134頁習題3.2A組第4題（選做）課本134頁習題B組第1題學生通過作業(yè)實行課外反思，通過思考發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新。教師通過布置作業(yè)，實行自我評價，更新教法。學生通過作業(yè)，即時反饋，鞏固所學知識；教師通過度層次布置作業(yè)，提升了學生的學習效率，同時能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)教學的缺乏。教法與學法分析教法分析根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察比照、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。最后在例題中加入模型的展示，協(xié)助學生突破教學難點。學法分析學生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，表達了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維水平，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。評價分析本節(jié)課的教學通過提出問題，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個問題的提出進一步加深對古典概型的兩個特點的理解；再通過學生觀察類比推導出古典概型