第4章 一元一次方程（提優(yōu)卷）教師版

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)真題匯編檢測(cè)卷（提優(yōu)）第4章一元一次方程考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：100分難度系數(shù)：較難評(píng)卷人得分一、選擇題（每題2分，共20分）1．（本題2分）（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某商店有甲、乙兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器，甲賣(mài)了120元，乙賣(mài)了100元，其中甲盈利，乙虧損，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賠了5元 C．賺了5元 D．賠了10元【答案】B【分析】設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，，則甲的盈利為元，設(shè)乙的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，，則乙虧損了元，由，可知這家商店賠了5元，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，，∴甲的盈利為元，設(shè)乙的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，，∴乙虧損了元，∴，∴這家商店賠了5元，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，負(fù)數(shù)的意義．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．2．（本題2分）（2022秋·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市第一初級(jí)中學(xué)校?？计谀┤鐖D，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱(chēng)為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱(chēng)為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2023個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A．673 B．674 C．675 D．676【答案】B【分析】根據(jù)前幾次操作的結(jié)果得出規(guī)律：第n次操作得到了個(gè)小正方形，進(jìn)而可得方程，解方程即可求出答案.【詳解】解：第一次操作得到了4個(gè)小正方形，，第二次操作得到了7個(gè)小正方形，，第三次操作得到了10個(gè)小正方形，，……，所以，第n次操作得到了個(gè)小正方形；當(dāng)時(shí)，解得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探究和簡(jiǎn)單的一元一次方程的應(yīng)用，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3．（本題2分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲單獨(dú)做某項(xiàng)工程需天完成，乙單獨(dú)做該項(xiàng)工程需天完成，現(xiàn)在甲先做天，剩下由甲乙合做．設(shè)完成此工程一共用了天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“甲先做天，乙再參加合做”找到等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】由題意可得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)工作量之間的關(guān)系列出方程．4．（本題2分）（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）學(xué)校組織九年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生開(kāi)展“游學(xué)”活動(dòng)，生活委員李想要去面包店給每位同學(xué)買(mǎi)一個(gè)面包，購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)：該面包店的面包8元/個(gè)，購(gòu)買(mǎi)總額達(dá)到一定金額時(shí)，可以打9.5折，李想經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)只要再多買(mǎi)1個(gè)面包就可以打9.5折，價(jià)錢(qián)會(huì)比少買(mǎi)一個(gè)還便宜20元．你覺(jué)得聰明的李想實(shí)際購(gòu)買(mǎi)的面包個(gè)數(shù)為（

）A．70 B．69 C．60 D．59【答案】A【分析】設(shè)李想實(shí)際購(gòu)買(mǎi)的面包個(gè)數(shù)為x個(gè),則打算購(gòu)買(mǎi)少買(mǎi)一個(gè)為個(gè)，然后根據(jù)“李想經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)只要再多買(mǎi)1個(gè)面包就可以打9.5折，價(jià)錢(qián)會(huì)比少買(mǎi)一個(gè)還便宜20元”列一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)李想實(shí)際購(gòu)買(mǎi)的面包個(gè)數(shù)為x個(gè),則打算購(gòu)買(mǎi)少買(mǎi)一個(gè)為個(gè)則：，解得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．5．（本題2分）（2023秋·江蘇南京·七年級(jí)南京玄武外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┬∶鞯侥澄木叩曩?gòu)買(mǎi)鉛筆和中性筆．設(shè)購(gòu)買(mǎi)鉛筆的金額為x元，根據(jù)表格，下列方程錯(cuò)誤的是（

）商品單價(jià)（元/支）購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/支購(gòu)買(mǎi)金額/元鉛筆中性筆總計(jì)1334A． B．C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)題意和表中數(shù)據(jù)填寫(xiě)表格，再根據(jù)購(gòu)買(mǎi)中性筆的單價(jià)、購(gòu)買(mǎi)數(shù)量及金額，即可列出方程．【詳解】解：填表如下：商品單價(jià)（元/支）購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/支購(gòu)買(mǎi)金額/元鉛筆中性筆總計(jì)根據(jù)題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．6．（本題2分）（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一艘船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)船內(nèi)已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果9個(gè)人淘水，4小時(shí)淘完，如果6個(gè)人淘水，10小時(shí)才能淘完，假設(shè)每個(gè)人向外淘水的速度一樣，現(xiàn)在要在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)淘完，需要（）人．A．14 B．16 C．18 D．20【答案】A【分析】設(shè)x為原有水量，y為每小時(shí)進(jìn)水量，z為每個(gè)人每小時(shí)向外淘水量，根據(jù)“如果9個(gè)人淘水，4小時(shí)淘完；如果6個(gè)人淘水，10小時(shí)才能淘完”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可用含z的代數(shù)式表示出x，y值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)x為原有水量，y為每小時(shí)進(jìn)水量，z為每個(gè)人每小時(shí)向外淘水量，依題意，得：．解得，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（本題2分）（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊和上，，，和相交于點(diǎn)M，比的面積大2，則的面積為（

）．A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】連接，設(shè)，則，然后再根據(jù)三角形的等分線(xiàn)的性質(zhì)表示出、、、，進(jìn)而表示出、、，再根據(jù)列出關(guān)于x的方程并求解，最后將x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：連接，設(shè)，則，∵，∴，，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴∵，∴，解得：，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的等分線(xiàn)、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等分線(xiàn)的知識(shí)明確各角間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．8．（本題2分）（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線(xiàn)段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【詳解】解：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝．綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒或秒或秒或秒．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同正確進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而列出方程是解題的關(guān)鍵．9．（本題2分）（2021秋·江蘇連云港·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，甲?乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)形，乙按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請(qǐng)問(wèn)它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【分析】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，第二次相遇地點(diǎn)，第三次相遇地點(diǎn)，第四冊(cè)相遇地點(diǎn)，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在CD邊的中點(diǎn)相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在BC邊的中點(diǎn)相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AB邊的中點(diǎn)相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；……四次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)椋运鼈兊?019次相遇在邊BC中點(diǎn)上．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形行程中的相遇問(wèn)題應(yīng)用題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問(wèn)題．10．（本題2分）（2019·江蘇無(wú)錫·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）自行車(chē)前后輪胎的使用壽命不同，某種品牌的同樣的新輪胎，前輪胎使用壽命為12000千米，后輪胎使用壽命為8000千米．為了使同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的前后輪胎同時(shí)報(bào)廢，且使用時(shí)間盡可能的長(zhǎng)，一般應(yīng)在行駛a千米時(shí)前后輪胎互換，請(qǐng)問(wèn)a的值為（

）A．6000 B．5600 C．5200 D．4800【答案】D【分析】由前輪剩余壽命為，換成后輪后，每跑一千米需損耗壽命，則前輪剩余壽命除以為還能跑的千米數(shù)，對(duì)后輪同樣的分析，根據(jù)換輪后還能跑的千米數(shù)相等進(jìn)行列式求解．【詳解】由題意知，，解得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，把一只輪胎的壽命看做1是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題（每題2分，共20分）11．（本題2分）（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，已知正方形覆蓋了三角形面積的，而三角形覆蓋了正方形面積的一半，則該三角形的面積為．【答案】6【分析】設(shè)三角形的面積為，根據(jù)題意即可列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)三角形的面積為，根據(jù)題意得：，解得，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．12．（本題2分）（2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)南師附中宿遷分校?？茧A段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)從出發(fā)，以1cm/s的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了4秒后點(diǎn)開(kāi)始以2cm/s的速度從運(yùn)動(dòng)到，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的值為．【答案】或【分析】分兩種情況，①點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在處；②點(diǎn)在上時(shí)；由三角形面積分別求出t的值即可．【詳解】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，，分兩種情況：①點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在處，如圖1所示：∵的面積為，∴，即，解得：；②點(diǎn)在上時(shí)，如圖2所示：∵的面積為，∴，即，解得：，∴，∴，解得：；綜上所述，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的值為或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了用一元一次方程解決問(wèn)題；根據(jù)題意正確的列出方程是解題的關(guān)鍵．13．（本題2分）（2023秋·江蘇南京·七年級(jí)南京玄武外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）一套儀器由兩個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成．用鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．現(xiàn)要用鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？設(shè)應(yīng)用鋼材做A部件，則可列一元一次方程為．（方程不需要化簡(jiǎn)）【答案】【分析】設(shè)應(yīng)用鋼材做A部件，則應(yīng)用鋼材做B部件，根據(jù)兩個(gè)A部件和三個(gè)B部件剛好配成套，列方程即可．【詳解】解：設(shè)應(yīng)用鋼材做A部件，則應(yīng)用鋼材做B部件，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出的一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系列方程．14．（本題2分）（2023秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┤舴匠痰慕馀c關(guān)于的方程的解相同，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】先求出的解，將其代入，求出的值，再將的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，整理得：，∴，將代入，得：，解得：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，代數(shù)式求值．熟練掌握解一元一次方程的步驟，準(zhǔn)確的求出方程的解，是解題的關(guān)鍵．15．（本題2分）（2023秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上有兩點(diǎn)B和C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和30，動(dòng)點(diǎn)P和Q同時(shí)從原點(diǎn)O和點(diǎn)B出發(fā)分別以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒10個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后，運(yùn)動(dòng)停止．當(dāng)P，Q之間的距離為3時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．【答案】秒或3秒或秒或5秒【分析】分，和三種情況，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：∵B和C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和30，∴，∴點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為：秒；點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為：秒，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，依題意得：，即或，解得：或；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)，依題意，得：，即或，解得：或﹔③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為30，點(diǎn)表示的數(shù)為，依題意得：，解得：（不合題意，舍去）．綜上：當(dāng)為秒或3秒或秒或5秒時(shí)，，之間的距離為3．故答案為：秒或3秒或秒或5秒．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．16．（本題2分）（2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在數(shù)軸上，、兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位和個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，若線(xiàn)段上（含線(xiàn)段端點(diǎn)）恰好有個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則時(shí)間的最小值是．【答案】【分析】根據(jù)題意，分別表示出兩點(diǎn)，秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)度，結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：依題意，秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，∴，∵線(xiàn)段上（含線(xiàn)段端點(diǎn)）恰好有個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．17．（本題2分）（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)南京市第二十九中學(xué)校聯(lián)考期末）若關(guān)于的一元一次方程的解是，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是．【答案】【分析】將轉(zhuǎn)化，即可得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于的一元一次方程的解是，∴一元一次方程的解為：，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．18．（本題2分）（2021秋·江蘇蘇州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，在直角三角形中，，，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，三角形的面積為．【答案】2.5秒或9秒或16秒【分析】當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)時(shí)，三角形的面積為，分別計(jì)算時(shí)間即可．【詳解】解：，，，是的中點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)時(shí)，三角形的面積為，，秒或9秒或16秒時(shí)，三角形的面積為，故答案為：2.5秒或9秒或16秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算，能夠熟練的通過(guò)面積計(jì)算底和高是解題關(guān)鍵．19．（本題2分）（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米，其意為：“單位的粟，可換得單位的糲米．……”．問(wèn)題：有2斗的粟（1斗升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為升．【答案】12【分析】先將單位換成升，根據(jù)：?jiǎn)挝坏乃?，可換得單位的糲米．……，列比例式計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：2斗升，設(shè)可以換得的糲米為x升，則，解得：，故2斗的粟，若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為12升．故選：12．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的應(yīng)用，本題首先要弄清題意，正確列比例式是解決本題的關(guān)鍵．20．（本題2分）（2021春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片（）如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬度的正方形（稱(chēng)為第一次操作）；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱(chēng)為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若第次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則的值為．【答案】或【分析】經(jīng)過(guò)第一次操作可知剩下的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為；若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則所以剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為、；根據(jù)第2次剩下的長(zhǎng)方形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)為正方形，則可列方程．【詳解】解：第1次操作，剪下的正方形邊長(zhǎng)為，剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為、，由，得，第2次操作，剪下的正方形邊長(zhǎng)為，所以剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為、，①當(dāng)，即時(shí)，則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長(zhǎng)為，剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為、，則，解得；②，即時(shí)則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長(zhǎng)為，剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為、，則，解得．綜上，的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題（共60分）21．（本題6分）（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)洪澤外國(guó)語(yǔ)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算、解方程：(1)；(2)．(3)；(4)．【答案】(1)0(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可；（3）按照移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（4）按照去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程．【詳解】（1）解：；（2）解：原式；（3）解：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（4）解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，有理數(shù)的四則混合計(jì)算，解一元一次方程，熟知相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．22．（本題6分）（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）活動(dòng)三：觀(guān)察月歷(1)月歷中右上角方框中的四個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？任意一個(gè)這樣的方框都存在這樣的規(guī)律嗎？(2)月歷中中間方框中的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)小明一家外出旅游天，這天的日期之和是．你能說(shuō)出小明幾號(hào)回家？【答案】(1)方框內(nèi)四個(gè)數(shù)對(duì)角相加相等，任意一個(gè)這樣的方框都存在這樣的規(guī)律．(2)月歷中中間方框中的個(gè)數(shù)的和等于最中間數(shù)的倍，兩對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和相等，都等于最中間數(shù)的倍；(3)6．【分析】（1）先求出方框內(nèi)四個(gè)數(shù)分別為多少，然后從中找出規(guī)律；（2）分別表示出這個(gè)數(shù)，找出這個(gè)數(shù)的和以及對(duì)角線(xiàn)上數(shù)的和與最中間數(shù)的關(guān)系即可；（3）先設(shè)小明一家號(hào)出發(fā)，從而表示這天的日期和與相等，從而求出．【詳解】（1）解：從月歷中可以得到如下規(guī)律∶；∴方框內(nèi)四個(gè)數(shù)對(duì)角相加相等．任意一個(gè)這樣的方框都存在這樣的規(guī)律．理由如下：設(shè)左上角的數(shù)為，則右上角的數(shù)為，左下角的數(shù)為，右下角的數(shù)為，∴，∴任意一個(gè)這樣的方框內(nèi)四個(gè)數(shù)對(duì)角相加相等．（2）解：設(shè)最中間的一個(gè)數(shù)為，則這九個(gè)數(shù)可表示為∶，，，，，，，，，∴，∴月歷中中間方框中的個(gè)數(shù)的和等于最中間數(shù)的倍；∵兩對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)相加：，∴月歷中中間方框中兩對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和相等，都等于最中間數(shù)的倍；（3）解：設(shè)小明一家號(hào)回家，則前四天依次為，，，，可得，所以，所以小明號(hào)回家．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)字規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是得出數(shù)字排列規(guī)律，此類(lèi)題目經(jīng)?？嫉剑瑢W(xué)們注意掌握這類(lèi)題目的解題思想．23．（本題8分）（2020秋·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小莉和她爸爸兩人沿長(zhǎng)江邊揚(yáng)子江步道勻速跑步，他們從渡江勝利紀(jì)念館同時(shí)出發(fā)，終點(diǎn)是綠博園．已知小莉比她爸爸每步少跑，兩人的運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄時(shí)間和步數(shù)如下：出發(fā)途中結(jié)束出發(fā)途中結(jié)束時(shí)間7：007：10a時(shí)間7：007：107：25小莉的步數(shù)130831828808爸爸的步數(shù)21684168b(1)表格中表示的結(jié)束時(shí)間為_(kāi)__________，___________．(2)小莉和她爸爸兩人每步分別跑多少米？(3)渡江勝利紀(jì)念館到綠博園的路程是多少米？【答案】(1)(2)米，米(3)6000米【分析】（1）分別根據(jù)小莉和爸爸的出發(fā)到途中的時(shí)間和步數(shù)變化，求出每人速度，再根據(jù)途中和結(jié)束的時(shí)間內(nèi)步數(shù)變化求出時(shí)間，最后確定兩人結(jié)束的時(shí)間和步數(shù)；（2）由總路程等于步數(shù)乘以每步的長(zhǎng)度，根據(jù)兩人路程相等列方程求解；（3）根據(jù)爸爸的步數(shù)乘以每步的長(zhǎng)度計(jì)算總路程即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：小莉的速度為步/分，∴途中到結(jié)束所用時(shí)間為分，∴；∵爸爸的速度為步/分，∴途中到結(jié)束所走的步數(shù)為步，∴步．（2）解：設(shè)小莉的每步跑，則爸爸每分鐘跑米，根據(jù)題意得：，解得：，∴．答：小莉和她爸爸兩人每步分別跑0.8米，1.2米．（3）解：米．答：渡江勝利紀(jì)念館到綠博園的路程是6000米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用、路程問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，分析出表格信息得出速度、時(shí)間、步數(shù)及路程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．24．（本題8分）（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）我們規(guī)定：對(duì)于數(shù)對(duì)，如果滿(mǎn)足，那么就稱(chēng)數(shù)對(duì)是“和積等數(shù)對(duì)”；如果滿(mǎn)足，那么就稱(chēng)數(shù)對(duì)是“差積等數(shù)對(duì)”，例如：，．所以數(shù)對(duì)為“和積等數(shù)對(duì)”，數(shù)對(duì)為“差積等數(shù)對(duì)”．(1)下列數(shù)對(duì)中，“和積等數(shù)對(duì)”的是；“差積等數(shù)對(duì)”的是．（填序號(hào)）①②③(2)若數(shù)對(duì)是“差積等數(shù)對(duì)”，求x的值．(3)是否存在非零的有理數(shù)m，n，使數(shù)對(duì)是“和積等數(shù)對(duì)”，同時(shí)數(shù)對(duì)也是“差積等數(shù)對(duì)”，若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．（提示：例如）【答案】(1)②，①(2)(3)存在，，【分析】（1）根據(jù)“和積等數(shù)對(duì)”和“差積等數(shù)對(duì)”的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解；（2）根據(jù)“差積等數(shù)對(duì)”的定義，可得，再解出即可求解；（3）根據(jù)“和積等數(shù)對(duì)”和“差積等數(shù)對(duì)”的定義，可得，，從而得到，可求出，進(jìn)而得到，然后聯(lián)立求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴不是“和積等數(shù)對(duì)”，是“差積等數(shù)對(duì)”；∵，∴，∴是“和積等數(shù)對(duì)”，不是“差積等數(shù)對(duì)”；∵，∴，∴不是“和積等數(shù)對(duì)”，也不是“差積等數(shù)對(duì)”．故答案為：②，①．（2）解：由題意得：．∴，∴，∴．（3）解：存在，理由如下：假設(shè)存在，由題意得，，∴，即，∴，∵，∴，解得：∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程、有理數(shù)的四則運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，理解“和積等數(shù)對(duì)”和“差積等數(shù)對(duì)”的定義是解題的關(guān)鍵．25．（本題8分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市第一次用3000元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品100件，乙種商品150件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴10元．甲種商品售價(jià)為15元/件，乙種商品售價(jià)為35元/件．（注：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）(1)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷(xiāo)售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？【答案】(1)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件6元，乙種商品每件16元(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷(xiāo)售完后一共可獲得3750元的利潤(rùn)【分析】（1）設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件元，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為5000元列出方程并求解即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于商品件數(shù)乘以每件的利潤(rùn)、總利潤(rùn)等于甲種商品的利潤(rùn)加上乙種商品的利潤(rùn)，列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件元，乙種商品每件元，由題意得．解得，則．答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件6元，乙種商品每件16元；（2）解：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷(xiāo)售完后一共可獲得的利潤(rùn)為：（元）．答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷(xiāo)售完后一共可獲得3750元的利潤(rùn)【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．（本題8分）（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）某運(yùn)動(dòng)服裝品牌旗艦店在三月分批購(gòu)進(jìn)A款衛(wèi)衣和B款訓(xùn)練褲共計(jì)80件．A款衛(wèi)衣的進(jìn)價(jià)是每件200元，售價(jià)是每件320元；B款訓(xùn)練褲的進(jìn)價(jià)是每條150元，售價(jià)是每條260元．店長(zhǎng)在四月初盤(pán)賬時(shí)發(fā)現(xiàn)，A款衛(wèi)衣和B款訓(xùn)練褲深受青少年歡迎，三月所進(jìn)的貨銷(xiāo)售一空，且一共獲利9370元，請(qǐng)問(wèn)該旗艦店在三月共購(gòu)進(jìn)多少件A款衛(wèi)衣？【答案】該旗艦店在三月共購(gòu)進(jìn)57件A款衛(wèi)衣【分析】設(shè)該旗艦店在三月共購(gòu)進(jìn)x件A款衛(wèi)衣，然后根據(jù)題意可列方程進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)該旗艦店在三月共購(gòu)進(jìn)x件A款衛(wèi)衣，由題意得：，解得：；答：該旗艦店在三月共購(gòu)進(jìn)57件A款衛(wèi)衣．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．27．（本題8分）（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且

(1)填空，_______________，_______________；(2)若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表