考點(diǎn)07 一元一次不等式（組）及其應(yīng)用【有答案】

考點(diǎn)07一元一次不等式（組）及其應(yīng)用中考數(shù)學(xué)中，一元一次不等式（組）的解法及應(yīng)用時有考察，其中，不等式基本性質(zhì)和一元一次不等式（組）解法的考察通常是以選擇題或填空題的形式出題，還通常難度不大。而對其簡單應(yīng)用，常會和其他考點(diǎn)（如二元一次方程組、二次函數(shù)等）結(jié)合考察，此時難度上升，需要小心應(yīng)對。對于一元一次不等式中含參數(shù)問題，雖然難度系數(shù)上升，但是考察幾率并不大，復(fù)習(xí)的時候只需要兼顧即可！不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式（組）的解法求不等式（組）中參數(shù)的值或范圍不等式（組）的應(yīng)用考向一：不等式的基本性質(zhì)不等式的傳遞性基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2【易錯警示】當(dāng)不等式兩邊同乘一個負(fù)數(shù)時，一定不要忘記改變不等號的方向；簡單的不等式的解，結(jié)果必須寫成x＞a（或x＜b）的形式，即未知數(shù)必須寫在不等號的左邊1．若a＞b，則下列不等式中，錯誤的是（）A．3a＞3b B．﹣＜﹣ C．4a﹣3＞4b﹣3 D．a(chǎn)c2＞bc2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行一一判斷．【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本選項正確；B、在不等式a＞b的兩邊同時除以﹣3，不等號方向改變，即﹣＜﹣，故本選項正確；C、在不等式a＞b的兩邊同時先乘以4、再減去3，不等式仍成立，4a﹣3＞4b﹣3，故本選項正確；D、當(dāng)c＝0時，該不等式不成立，故本選項錯誤．故選：D．2．已知x＜y，下列式子不成立的是（）A．x+1＜y+1 B．x＜y+100 C．﹣2022x＜﹣2022y D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、在不等式x＝y(tǒng)的兩邊同時加上1得x+1＜y+1，原變形成立，故此選項不符合題意；B、在不等式x＜y的兩邊同時加上100得x+100＜y+100，原變形成立，故此選項不符合題意；C、在不等式x＜y的兩邊同時乘以﹣2022得﹣2022x＞﹣2022y，原變形不成立，故此選項符合題意；D、在不等式x＜y的兩邊同時除以2022得x＜y，原變形成立，故此選項不符合題意；故選：C．3．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范圍a＜﹣3．【分析】根據(jù)題意，在不等式x＞y的兩邊同時乘以（a+3）后不等號改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，則a＜﹣3．故答案為：a＜﹣3．4．已知3x﹣y＝1，且x≤3，則y的取值范圍是y≤8．【分析】根據(jù)3x﹣y＝1求出x＝，根據(jù)x≤3得出≤3，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3x﹣y＝1，∴3x＝1+y，∴x＝，∵x≤3，∴≤3，∴1+y≤9，∴y≤8，即y的取值范圍是y≤8，故答案為：y≤8．5．已知a，b，c為三個非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足，若W＝3a+2b+5c，則W的最大值為130．【分析】將方程組兩個方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整體替換可得W＝130﹣2b，再由b的取值范圍即可求解．【解答】解：，①+②，得3a+4b+5c＝130，可得出a＝10﹣，c＝20﹣，∵a，b，c為三個非負(fù)實(shí)數(shù)，∴a＝10﹣≥0，c＝20﹣≥0，∴0≤b≤20，∴W＝3a+2b+5c＝2b+130﹣4b＝130﹣2b，∴當(dāng)b＝0時，W＝130﹣2b的最大值為130，故答案為：130．考向二：一元一次不等式（組）的解法一元一次不等式的解法步驟名稱方法注意事項1去分母在不等式的兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）①不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；②分子是多項式的一定要先用括號括起來③去分母同乘的一般是正數(shù)，所以不牽涉到不等號的方向改變2去括號去括號法則（可先分配再去括號）注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號3移項把未知項移到不等號的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）移項一定要改變符號4合并同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加單獨(dú)的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在不等號兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（即不等式兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）①不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）②兩邊同除一個負(fù)數(shù)時，一要注意改變不等號的方向，二是要注意結(jié)果的正負(fù)一元一次不等式（組）的解法①按照一元一次不等式的解法解出每個不等式的解集②依據(jù)數(shù)軸取各不等式解集的公共部分一元一次不等式組解法及解集的四種情況一元一次不等式組在數(shù)軸上表示解解集確定口訣大大取大小小取小大小小大取中間無解大大小小則無解1．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：∵3（2﹣x）＞x+2，∴6﹣3x＞x+2，﹣3x﹣x＞2﹣6，﹣4x＞﹣4，x＜1，故選：C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，2）在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（）A．1 B．﹣ C．0 D．4或﹣4【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，2）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∴a＜0，四個選項中符合題意的數(shù)是，故選：B．3．關(guān)于x的方程ax＝2x﹣7的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a＞2．【分析】先解方程得到x＝，根據(jù)題意得到＜0，所以2﹣a＜0，然后解不等式即可．【解答】解：解方程ax＝2x﹣7的得x＝，∵方程ax＝2x﹣7的解為負(fù)數(shù)，∴＜0，∴2﹣a＜0，解得a＞2，即a的取值范圍為a＞2．故答案為：a＞2．4．已知x＞2是關(guān)于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值為1．【分析】先把m看作常數(shù)，求出不等式的解集，再根據(jù)不等式解集為x＞2，建立關(guān)于m的方程，求解即可．【解答】解：x﹣3m+1＞0x＞3m﹣1，∵x＞2是關(guān)于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1，故答案為：1．5．若關(guān)于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集為x＞，則關(guān)于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是x＞﹣1．【分析】根據(jù)已知不等式的解集，即可確定的值以及a+b的符號，進(jìn)而求得a＝2b，進(jìn)一步求得b＜0，從而解不等式即可．【解答】解：移項，得：（a+b）x＜b，根據(jù)題意得：a+b＜0且＝，即3b＝a+b，則a＝2b，又a+b＜0，即3b＜0，則b＜0，則關(guān)于x的不等式3bx＜ax﹣b化為：3bx＜2bx﹣b，解得x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．6．解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．（1）﹣x+19≥2（x+5）；（2）．【分析】（1）先去括號，再移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，再把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；（2）不等式兩邊都乘12去分母后，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：（1）﹣x+19≥2（x+5），去括號，得）﹣x+19≥2x+10，移項，得﹣x﹣2x≥10﹣19，合并同類項，得﹣3x≥﹣9，系數(shù)化為1，得x≤3．將解集在數(shù)軸上表示為：（2），去分母，得3（x+4）﹣12＜4（4x﹣13），去括號，得3x+12﹣12＜16x﹣52，移項，得3x﹣16x＜﹣52﹣12+12，合并同類項，得﹣13x＜﹣52，系數(shù)化為1，得x＞4．解集在數(shù)軸上表示為：7．關(guān)于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是負(fù)數(shù)，求字母k的值．【分析】解方程得出x＝k+1，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解之可得．【解答】解：解方程5x﹣2k＝6+4k﹣x得x＝k+1，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≥2，故原不等式組的解集是x≥2，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：C．9．對于任意實(shí)數(shù)x，我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù)．如：{2.7}＝3，{2022}＝2022，{﹣3.14}＝﹣3，若{2x+3}＝﹣2，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù){x}表示不小于x的最小整數(shù)，可得﹣3＜2x+3≤﹣2，然后進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵{2x+3}＝﹣2，∴﹣3＜2x+3≤﹣2，∴﹣6＜2x≤﹣5，∴﹣3＜x≤﹣，故選：D．10．不等式組的解集是x＜3．【分析】先求出每個一元一次不等式的解集，再求出它們的公共部分即為不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x≤8，解②得：x＜3，∴不等式組的解集為x＜3．故答案為：x＜3．11．解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）2（x﹣1）+2＜3x；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）+2＜3x，∴2x﹣2+2＜3x，∴2x﹣3x＜2﹣2，∴﹣x＜0，則x＞0，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，則不等式組的解集為2≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：考向三：求不等式組中參數(shù)的值或范圍方法步驟總結(jié)：解出不等式（組）的解集——用含參數(shù)的表達(dá)式表示；根據(jù)題目要求，借助數(shù)軸，確定參數(shù)表達(dá)式的范圍，必在兩個相鄰整數(shù)之間；由空心、實(shí)心判斷參數(shù)兩邊邊界哪邊可以取“=”，哪邊不能取“=”。（不等式組則由解集的判斷口訣來決定哪邊界可以取“=”）；解出參數(shù)所在不等式（組）的解集，得參數(shù)字母的值或范圍。一定要借助數(shù)學(xué)畫圖分析解析范圍以及邊界值能否取“=”；不等式組的解集的判斷口訣一定要牢記。1．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)＞3【分析】根據(jù)不等式組無解得出a﹣1≥2，求出即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a﹣1≥2，∴a＞3，故選：C．2．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，關(guān)于y的一元一次方程2（y﹣3）+m＝0的解為非負(fù)整數(shù)，則滿足所有條件的整數(shù)m的和為（）A．10 B．12 C．18 D．20【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由x﹣m≥0，得：x≥m，由2x+1＜5，得：x＜2，∵不等式組無解，∴m≥2，解方程2（y﹣3）+m＝0，得：y＝3﹣，∵該方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴3﹣≥0，解得m≤6，∴2≤m≤6，m＝2，3，4，5，6，當(dāng)m＝3，5時，3﹣不是整數(shù)，∴滿足所有條件的整數(shù)m的和為：2+4+6＝12．故選：B．3．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜3，那么m的取值范圍是m≥3．【分析】先求出不等式組中第一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是x＜3，即可得到m的取值范圍．【解答】解：，解不等式①，得：x＜3，∵一元一次不等式組的解集是x＜3，∴m≥3，故答案為：m≥3．4．已知關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5，則m的取值范圍為（）A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6 B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6 C．﹣6≤m＜﹣3 D．﹣6＜m≤﹣3【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的情況列出關(guān)于m的不等式，解之即可．【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，又x＞﹣4，且不等式組所有整數(shù)解的和為﹣5，∴不等式組的整數(shù)解為﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，∴﹣2＜≤﹣1或1＜≤2，解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，故選：A．5．若關(guān)于x的不等式組恰有2個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．4＜a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4≤a＜5【分析】先解出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組恰有2個整數(shù)解，即可得到a的取值范圍．【解答】解：解不等式2x+1＞6，得：x＞2.5，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵關(guān)于x的不等式組恰有2個整數(shù)解，∴這三個整數(shù)解是3，4，∴4≤a＜5，故選：D．6．已知關(guān)于x的不等式組的解集恰好只有一個整數(shù)解﹣3，若a，b均為整數(shù)，則a+b的最大值是﹣20．【分析】先解不等式組，再根據(jù)“恰只有一個整數(shù)解﹣3”列不等式求解．【解答】解：解不等式組得：≤x＜，由題意得：﹣4＜≤﹣3，﹣3＜≤﹣2，解得：﹣10＜a≤﹣8，﹣15＜b≤﹣12，∴a+b＝﹣20；故答案為：﹣20．考向四：不等式的實(shí)際應(yīng)用列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：①審題，②設(shè)元，③列不等式（依據(jù)題目中的不等量關(guān)系），④解不等式，⑤檢驗并寫出☆：和實(shí)際結(jié)合的問題，不等式（組）解出后，一般會要求取正整數(shù)，進(jìn)而得到對應(yīng)的不同方案1．如圖，小明想到A站乘公交車，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m．假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會錯過這輛公交車，則小明到A站之間的距離最大為（）A．100m B．120m C．180m D．144m【分析】設(shè)小明到A站之間的距離為xm，小明的速度為vm/s（v＞0），則公交車到A站之間的距離為（720﹣x）m，公交車的速度為5vm/s，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合小明不會錯過這輛公交車，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明到A站之間的距離為xm，小明的速度為vm/s（v＞0），則公交車到A站之間的距離為（720﹣x）m，公交車的速度為5vm/s，根據(jù)題意得：≤，即5x≤720﹣x，解得：x≤120，∴小明到A站之間的距離最大為120m．故選：B．2．某商店為了促銷一種定價為4元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分按原價八折付款．如果小穎有44元錢，那么她最多可以購買該商品（）A．10件 B．11件 C．12件 D．13件【分析】設(shè)小穎可以購買x件該商品，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過44元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小穎可以購買x件該商品，依題意得：4×5+4×0.8（x﹣5）≤44，解得：x≤，又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為12，∴小穎最多可以購買該商品12件．故選：C．3．一張試卷共20道題，做對一題得5分，做錯或A不做一題扣3分，小辛做了全部試題，若要成績及格（注：60分及以上成績?yōu)榧案瘢敲葱⌒林辽僖鰧?5道題．【分析】設(shè)小辛做對x道題，根據(jù)共有20道選擇題，對于每道題答對了得5分，做錯或不做扣3分，小辛若想考試成績及格，可列不等式求解．【解答】解：設(shè)小辛要做對x道題，依題意有5x﹣3（20﹣x）≥60，解得：x≥15．故小辛至少要做對15道題．故答案為：15．4．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于10”為一次運(yùn)算．（1）若x＝5，則輸出的結(jié)果為10；（2）若某運(yùn)算進(jìn)行了3次就輸出停止，則x的最大值．【分析】（1）將x＝5按照所給程序圖代入計算即可；（2）根據(jù)第二次運(yùn)算結(jié)果不大于10，且第三次運(yùn)算結(jié)果要大于10，列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＝5時5×3﹣1＝14＞10，∴輸出的結(jié)果為14．故答案為：14．（2）根據(jù)運(yùn)算，第一次運(yùn)算為：3x﹣1，第二次運(yùn)算為3（3x﹣1）﹣1＝9x﹣4，第三次運(yùn)算為：3（9x﹣4）﹣1＝27x﹣13，依題意得：，解得：＜x≤，∴x的最大值為：．故答案為：．5．超市先后兩次共進(jìn)貨板栗1000kg，進(jìn)貨價依次為10元/kg和8元/kg，第二次比第一次多付款800元．（利潤＝銷售總收入﹣進(jìn)貨總成本）（1）該超市這兩次購進(jìn)的板栗分別是多少kg？（2）超市對這1000kg板栗以14元/kg的標(biāo)價銷售了700kg后，把剩下的板栗全部打折售出，合計獲得利潤不少于4570元，問超市對剩下的板栗至多打幾折銷售？【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)板栗xkg，則第二次購進(jìn)（1000﹣x）kg，可得：8（1000﹣x）﹣10x＝800，即可解得第一次購進(jìn)板栗400kg，第二次購進(jìn)600kg；（2）設(shè)超市對剩下的板栗打m折銷售，可得：14×700+（1000﹣700）×14×﹣400×10﹣600×8≥4570，即可解得超市對剩下的板栗至多打八五折銷售．【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)板栗xkg，則第二次購進(jìn)（1000﹣x）kg，根據(jù)題意得：8（1000﹣x）﹣10x＝800，解得x＝400，∴1000﹣x＝1000﹣400＝600，答：第一次購進(jìn)板栗400kg，第二次購進(jìn)600kg；（2）設(shè)超市對剩下的板栗打m折銷售，根據(jù)題意得：14×700+（1000﹣700）×14×﹣400×10﹣600×8≥4570，解得m≥8.5，答：超市對剩下的板栗至多打八五折銷售．6．為了加強(qiáng)對校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建“平安校園”，某學(xué)校計劃增加15臺監(jiān)控攝像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺價格、有效監(jiān)控半徑如表格所示．經(jīng)調(diào)查，購買1臺甲型設(shè)備比購買1臺乙型設(shè)備少150元，購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多150元．甲型乙型價格（單位：元/臺）ab有效監(jiān)控半徑（單位：米/臺）100150（1）求a，b的值；（2）若購買該批設(shè)備的資金不超過7200元，則至少購買甲型設(shè)備多少臺？（3）在（2）購買設(shè)備資金不超過7200元的條件下，若要求有效監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，為了節(jié)約資金，請你設(shè)計一種最省錢的購買方案．【分析】（1）根據(jù)“購買1臺甲型設(shè)備比購買1臺乙型設(shè)備少150元，購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多150元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，則購買乙型設(shè)備（15﹣x）臺，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為整數(shù)即可得出答案；（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，可求出x的值，再利用總價＝單價×數(shù)量可求出當(dāng)x＝12和x＝13時購買費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，，解得，（2）設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，則購買乙型設(shè)備（15﹣x）臺．根據(jù)題意，得450x+600（15﹣x）≤7200，解得x≥12．答：至少購買甲型設(shè)備12臺．（3）根據(jù)題意，得100x+150（15﹣x）≥1600．解得x≤13，∴12≤x≤13．∴x的取值為12或13．共有兩種購買方案：方案一：購買甲型設(shè)備12臺，乙型設(shè)備3臺；所需資金為450×12+600×3＝7200（元）；方案二：購買甲型設(shè)備13臺，乙型設(shè)備2臺；所需資金為450×13+600×2＝7050（元）．∵7200＞7050，∴方案二省錢．答：最省錢的購買方法為購買甲型設(shè)備13臺，乙型設(shè)備2臺．1．（2022?吉林）y與2的差不大于0，用不等式表示為（）A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0【分析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)y與2的差不大于0，可列出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得：y﹣2≤0．故選：D．2．（2022?包頭）若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n【分析】A、不等式的兩邊同時減去2，不等號的方向不變；B、不等式的兩邊同時乘以﹣，不等號的方向改變；C、不等式的兩邊同時減去m，不等號的方向不變；D、不等式的兩邊同時乘以﹣2，不等號的方向改變．【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合題意；B、﹣mn，∴不符合題意；C、m﹣n＞0，∴不符合題意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合題意；故選：D．3．（2022?沈陽）不等式2x+1＞3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示出的不等式的解集，再對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：不等式2x+1＞3的解集為：x＞1，故選：B．4．（2022?梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】求出兩個不等式的公共解，并將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：所以不等式組的解集為﹣1＜x＜2，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．5．（2022?十堰）關(guān)于x的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為0≤x＜1．【分析】讀懂?dāng)?shù)軸上的信息，然后用不等號連接起來．界點(diǎn)處是實(shí)點(diǎn)，應(yīng)該用大于等于或小于等于．【解答】解：該不等式組的解集為：0≤x＜1．故答案為：0≤x＜1．6．（2022?聊城）關(guān)于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8【分析】兩個方程相減可得出x+y＝k﹣3，根據(jù)x+y≥5列出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．【解答】解：把兩個方程相減，可得x+y＝k﹣3，根據(jù)題意得：k﹣3≥5，解得：k≥8．所以k的取值范圍是k≥8．故選：A．7．（2022?大連）不等式4x＜3x+2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】根據(jù)不等式的計算方法計算即可．【解答】解：4x＜3x+2，移項，得x＜2．故選：D．8．（2022?深圳）一元一次不等式組的解集為（）A． B． C． D．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：由x﹣1≥0得，x≥1，故此不等式組的解集為：1≤x＜2．故選：D．9．（2022?麗水）不等式3x＞2x+4的解集是x＞4．【分析】先移項，再合并同類項即可．【解答】解：3x＞2x+4，3x﹣2x＞4，x＞4，故答案為：x＞4．10．（2022?百色）解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求解．【解答】解：移項得：2x≥﹣5﹣3，合并同類項得：2x≥﹣8，兩邊同時除以2得：x≥﹣4，解集表示在數(shù)軸上如下：11．（2022?蘭州）解不等式：2（x﹣3）＜8．【分析】先去括號，再移項、合并同類項，不等式兩邊同乘以，即可得出不等式的解集【解答】解：去括號，得：2x﹣6＜8，移項，得：2x＜8+6，合并同類項，得：2x＜14，兩邊同乘以，得：x＜7．故原不等式的解集是x＜7．12．（2022?溫州）（1）計算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值可以解答本題；（2）先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解答】解：（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|＝3+9+﹣＝12；（2）9x﹣2≤7x+3，移項，得：9x﹣7x≤3+2，合并同類項，得：2x≤5，系數(shù)化為1，得：x≤2.5，其解集在數(shù)軸上表示如下：．13．（2022?山西）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護(hù)眼燈最多可降價32元．【分析】設(shè)該護(hù)眼燈可降價x元，根據(jù)“以利潤率不低于20%的價格降價出售”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：設(shè)該護(hù)眼燈可降價x元，根據(jù)題意，得，解得x≤32，故答案為：32．14．（2022?德州）不等式組的解集是﹣1＜x＜4．【分析】解出每個不等式的解集，再找出公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜4，故答案為：﹣1＜x＜4．15．（2022?綿陽）已知關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是0＜≤．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案．【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，解不等式﹣3＜2﹣x，得：x＜2，∵不等式組無解，∴m﹣3≥2，∴m≥5，∴0＜≤，故答案為：0＜≤．16．（2022?上海）解關(guān)于x的不等式組：．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，3x﹣x＞﹣4，2x＞﹣4，解得x＞﹣2，由②得，4+x＞3x+6，x﹣3x＞6﹣4，﹣2x＞2，解得x＜﹣1，所以不等式組的解集為：﹣2＜x＜﹣1．17．（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．（1）第一個月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？（2）下個月該公司計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可；（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意，得解這個方程組，得，所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件．（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，解這個不等式，得m≥140．所以，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件．18．（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？【分析】（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是y元，根據(jù)“購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價不超過5400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是y元，依題意得：，解得：．答：每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是150元．（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，依題意得：，解得：20≤m≤30．設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝20時，w取得最大值，此時40﹣m＝40﹣20＝20．答：當(dāng)購進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時獲利最多．19．（2022?資陽）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元．（1）求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？（2）某團(tuán)隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種型號的“冰墩墩”？【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是（x+20）元，根據(jù)“購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元”的等量關(guān)系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”（50﹣a）個，根據(jù)“計劃用不超過4500元”列出不等式，即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是（x+20）元，根據(jù)題意得：10（x+20）+10x＝1760，解得：x＝78，∴x+20＝78+20＝98，答：甲種型號的單價是98元，乙種型號的單價是78元；（2）設(shè)購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”（50﹣a）個，根據(jù)題意得：98a+78（50﹣a）≤4500，解得：a≤30，∴a最大值是30，答：最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個．20．（2022?綿陽）某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價格與零售價格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄优l(fā)價格（元/kg）45640零售價格（元/kg）56850請解答下列問題：（1）第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？（2）第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？【分析】（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤＝每千克的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)mkg菠蘿，則購進(jìn)kg蘋果，根據(jù)“菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，且這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m，均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．【解答】解：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，依題意得：，解得：，∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：這兩種水果獲得的總利潤為500元．（2）設(shè)購進(jìn)mkg菠蘿，則購進(jìn)kg蘋果，依題意得：，解得：88≤m＜100．又∵m，均為正整數(shù)，∴m可以為88，94，∴該經(jīng)營戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，方案1：購進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果；方案2：購進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋果．1．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本選項符合題意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本選項不符合題意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本選項不符合題意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本選項不符合題意；故選：A．2．（2022?杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＞b，c＝d，則（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)+b＞c+d C．a(chǎn)+c＞b﹣d D．a(chǎn)+b＞c﹣d【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A選項；根據(jù)特殊值法判斷B，C，D選項．【解答】解：A選項，∵a＞b，c＝d，∴a+c＞b+d，故該選項符合題意；B選項，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝3時，a+b＜c+d，故該選項不符合題意；C選項，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3時，a+c＜b﹣d，故該選項不符合題意；D選項，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3時，a+b＜c﹣d，故該選項不符合題意；故選：A．3．（2022?泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關(guān)系為b＜c＜a．【分析】代數(shù)式的比較，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空題不需要過程的特殊性，還可以考慮特殊值代入法．考慮到答案唯一，因此特殊值代入法最合適，也最簡單．【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，則a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．4．（2022?盤錦）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】先求得不等式的解集為x≤4，根據(jù)等號判定圓圈為實(shí)心，選擇即可．【解答】解：∵不等式的解集為x≤4，∴數(shù)軸表示為：，故選C．5．（2022?阜新）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜3，故選：A．6．（2022?安徽）不等式≥1的解集為x≥5．【分析】先去分母、再移項即可．【解答】解：≥1，x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案為：x≥5．7．（2022?衢州）不等式組的解集是（）A．x＜3 B．無解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4【分析】先解出每個不等式，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得x＜4，解不等式②得x＞3，∴不等式組的解集為3＜x＜4，故選：D．8．（2022?益陽）若x＝2是下列四個選項中的某個不等式組的一個解，則這個不等式組是（）A． B． C． D．【分析】先把不等式組的解集求出來，然后根據(jù)解集判斷x＝2是否是解集一個解．【解答】解：A、∵不等式組的解集為x＜﹣1，∴x＝2不在這個范圍內(nèi)，故A不符合題意；B、∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴x＝2不在這個范圍內(nèi)，故B不符合題意；C、∵不等式組無解，∴x＝2不在這個范圍內(nèi)，故C不符合題意；D、∵不等式組的解集為x＞1，∴x＝2在這個范圍內(nèi)，故D符合題意．故選：D．9．（2022?攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程x﹣1＝0是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是1≤n＜3．【分析】先解方程x﹣1＝0得x＝3，再利用新定義得到，然后解n的不等式組即可．【解答】解：解方程x﹣1＝0得x＝3，∵x＝3為不等式組的解，∴，解得1≤n＜3，即n的取值范圍為：1≤n＜3，故答案為：1≤n＜3．10．（2022?綏化）不等式組的解集為x＞2，則m的取值范圍為m≤2．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集可得答案．【解答】解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，∵不等式組的解集為x＞2，∴m≤2，故答案為：m≤2．11．（2022?攀枝花）解不等式：（x﹣3）＜﹣2x．【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：（x﹣3）＜﹣2x，去分母，得3（x﹣3）＜2﹣12x，去括號，得3x﹣9＜2﹣12x，移項、合并同類項，得15x＜11．化系數(shù)為1，得x＜．12．（2022?棗莊）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．【分析】選出兩個不等式，組成不等式組，并解不等式組即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞，∴不等式組的解集，把解集表示在數(shù)軸上如下：13．（2022?河北）整式3（﹣m）的值為P．（1）當(dāng)m＝2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．【分析】（1）把m＝2代入代數(shù)式中進(jìn)行計算便可；（2）根據(jù)數(shù)軸列出m的不等式進(jìn)行解答便可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，P＝3（﹣2）＝3×（﹣）＝﹣5；（2）由數(shù)軸知，P≤7，即3（﹣m）≤7，解得m≥﹣2，∵m為負(fù)整數(shù)，∴m＝﹣1．﹣2．14．（2022?菏澤）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＜6，∴不等式組的解集為x≤1，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．15．（2022?北京）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，則不等式組的解集為1＜x＜4．16．（2022?六盤水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：（1）根據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案．【分析】（1）設(shè)出售的竹籃x個，陶罐y個，根據(jù)“每個竹籃5元，每個陶罐12元共需61元；每個竹籃6元，每個陶罐10元共需60元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買鮮花a束，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合剩余的錢不超過20元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)值，即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設(shè)出售的竹籃x個，陶罐y個，依題意有：，解得：．故出售的竹籃5個，陶罐3個；（2）設(shè)購買鮮花a束，依題意有：0＜61﹣5a≤20，解得8.2≤a＜12.2，∵a為整數(shù)，∴共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買鮮花11束；方案四：購買鮮花12束．17．（2022?玉林）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？【分析】（1）設(shè)第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼（21﹣x）噸，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼（21﹣x）噸，由題意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，解得：x＝7，∴21﹣x＝21﹣7＝14（噸），答：第一次購買龍眼7噸，則第二次購買龍眼14噸；（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，由題意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，解得：y≥15，∴至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉．18．（2022?牡丹江）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，請解答下列問題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買）．若甲種設(shè)備每臺2500元，乙種設(shè)備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共多少臺？（請直接寫出答案即可）【分析】（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出B種防疫用品的成本，再將其代入（x+500）中即可求出A種防疫用品的成本；（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，根據(jù)“該工廠計劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出該工廠共有6種生產(chǎn)方案；（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，利用生產(chǎn)成本＝A種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量+B種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出關(guān)于w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出（2）中最低成本，設(shè)購買a臺甲種設(shè)備，b臺乙種設(shè)備，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購買方案，再將其代入a+b中即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，依題意得：＝，解得：x＝1500，經(jīng)檢驗，x＝1500是原方程的解，且符合題意，∴x+500＝1500+500＝2000．答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種防疫用品的成本為1500元/箱．（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，依題意得：，解得：20≤m≤25．又∵m為整數(shù)，∴m可以為20，21，22，23，24，25，∴該工廠共有6種生產(chǎn)方案．（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，則w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，∵﹣500＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝25時，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．設(shè)購買a臺甲種設(shè)備，b臺乙種設(shè)備，依題意得：2500a+3500b＝87500，∴a＝35﹣b．又∵a，b均為正整數(shù)，∴或或或，∴a+b＝33或31或29或27．∵33＞31＞29＞27，∴共有4種購買方案，最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共33臺．19．（2022?內(nèi)江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動實(shí)踐基地開展勞動實(shí)踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計劃此次勞動實(shí)踐活動的租金總費(fèi)用不超過3000元．（1）參加此次勞動實(shí)踐活動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？【分析】（1）設(shè)參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有8人，參加此次勞動實(shí)踐活動的學(xué)生有247人；（2）根據(jù)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，知一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，可得：，解得m的范圍，解得一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數(shù)性質(zhì)得學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．【解答】解：（1）設(shè)參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有x人，參加此次勞動實(shí)踐活動的學(xué)生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有8人，參加此次勞動實(shí)踐活動的學(xué)生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，∴租車總費(fèi)用最少時，至少租8兩輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．1．（2022?云岡區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)x，y，若x＞y，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．3x＞3y B．﹣2x＞﹣2y C．x+4＞y+4 D．x﹣6＞y﹣6【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A．∵x＞y，∴3x＞3y，原變形正確，故此選項不符合題意；B．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，原變形不正確，故此選項符合題意；C．∵x＞y，∴x+4＞y+4，原變形正確，故此選項不符合題意；D．∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，原變形正確，故此選項不符合題意．故選：B．2．（2022?叢臺區(qū)校級模擬）若x＜y，且（4﹣2a）x≥（4﹣2a）y，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵x＜y，且（4﹣2a）x≥（4﹣2a）y，∴4﹣2a≤0，∴a≥2，故選：C．3．（2022?景縣校級模擬）設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，則在■，●，▲中，質(zhì)量最小的是（）A．■ B．● C．▲ D．無法確定【分析】設(shè)■，●，▲的質(zhì)量分別為a，b，c，由天平可知①2a＞a+c，②3b＜2c，根據(jù)①求出2a＞2c，求出2a＞2c＞3b，求出a＞c＞b，再得出選項即可．【解答】解：設(shè)■，●，▲的質(zhì)量分別為a，b，c，∵由天平可知：①2a＞a+c，②3b＜2c，由①，得a＞c，∴2a＞2c，∴2a＞2c＞3b，∴a＞c＞b，∴質(zhì)量最小的是“●”，故選：B．4．（2022?金沙縣一模）如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是（）A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4【分析】根據(jù)第二次運(yùn)算結(jié)果不大于28且第三次運(yùn)算結(jié)果要大于28列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：依題意，得：，解得：2＜x≤4．故選：A．5．（2022?大渡口區(qū)校級模擬）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否＞18”為一次程序操作，①輸入整數(shù)11，輸出結(jié)果為27；②若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最大值是8；③若操作停止時輸出結(jié)果為21，則輸入的整數(shù)x是9；④輸入整數(shù)x后，該操作永不停止，則x≤3，以上結(jié)論正確有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④【分析】①代入x＝11，可求出輸出結(jié)果；②根據(jù)輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出x的最大值是8；③分程序運(yùn)行一次就停止及程序運(yùn)行兩次就停止兩種情況考慮，根據(jù)輸出結(jié)果為21，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而可得出x的值不唯一；④根據(jù)“輸入整數(shù)x后，該操作永不停止”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可求出x的取值范圍．【解答】解：①∵11×3﹣6＝27＞18，∴輸入整數(shù)11，輸出結(jié)果為27，結(jié)論①符合題意；②根據(jù)題意得：，解得：＜x≤8，又∵x為整數(shù)，∴x的最大值為8，結(jié)論②符合題意；③當(dāng)程序運(yùn)行一次就停止時，3x﹣6＝21，解得：x＝9；當(dāng)程序運(yùn)行兩次就停止時，3（3x﹣6）﹣6＝21，解得：x＝5，結(jié)論③不符合題意；④根據(jù)題意得：，解得：x≤3，∴結(jié)論④符合題意．綜上所述，以上結(jié)論正確有①②④．故選：D．6．（2022?云安區(qū)模擬）關(guān)于x的不等式x﹣1＞0，則x的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【分析】求出不等式解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：不等式x﹣1＞0，解得：x＞1．表示在數(shù)軸上為：故選：A．7．（2022?普定縣模擬）關(guān)于x的一元一次不等式（k﹣1）x≤k﹣1的解集為x≥1，則k的值不能為（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．3【分析】根據(jù)不等式的解集，可得關(guān)于k的不等式，解不等式，可得答案．【解答】解：由關(guān)于x的一元一次不等式（k﹣1）x≤k﹣1的解集為x≥1，得k﹣1＜0，解得k＜1，故選：D．8．（2022?如皋市一模）若x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個整數(shù)解，而x＝2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．0＜m＜2 B．0≤m≤2 C．0＜m≤2 D．0≤m＜2【分析】先解一元一次不等式可得x＞，再根據(jù)x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，可得m≥0，然后根據(jù)x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個整數(shù)解，可得m＜2，最后進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：2x﹣m＞4，2x＞m+4，x＞，∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，∴≥2，∴m≥0，∵x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個整數(shù)解，∴6﹣m＞4，∴m＜2，∴0≤m＜2，故選：D．9．（2022?紅花崗區(qū)二模）如圖為小麗和小歐依序進(jìn)入電梯時，電梯因超重而警示音響起的過程，且過程中沒有其他人進(jìn)出．該電梯乘載的重量超過480公斤時警示音響起．已知小麗為45公斤、小歐為65公斤．若小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為x公斤，則所有滿足題意的x可用下列哪一個不等式表示（）A．370＜x≤415 B．370＜x≤435 C．370＜x≤480 D．415＜x≤435【分析】根據(jù)小麗進(jìn)入電梯未超重而小歐進(jìn)入電梯超重，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：依題意得：，解得：370＜x≤435．故選：B．10．（2022?上城區(qū)一模）斑馬線前“車讓人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都會在紅燈亮起前通過馬路．某人行橫道全長24米，小明以1.2m/s的速度過該人行橫道，行至處時，9秒倒計時燈亮了．小明要在紅燈亮起前通過馬路，他的速度至少要提高到原來的（）A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍【分析】根據(jù)題意表示出行駛的路程≥24×（1﹣），進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)他的速度要提高到原來的x倍，根據(jù)題意可得：9×1.2x≥24×（1﹣），解得：x≥，∵≈1.48，∴他的速度至少要提高到原來的1.5倍．故選：C．11．（2022?阜新模擬）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出每個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：由x﹣2≤2x，得：x≥﹣2，由，得：x＞1，在數(shù)軸上表示為：故選：C．12．（2022?南充模擬）不等式的解集是．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：，3x﹣6＞3﹣（2x+5），3x﹣6＞3﹣2x﹣5，3x+2x＞3﹣5+6，5x＞4，x＞．13．（2022?呼和浩特模擬）若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是7≤a＜8．【分析】先解出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組恰有3個整數(shù)解，即可得到a的取值范圍．【解答】解：，解不等式①，得：x＞4.5，解不等式②，得：x≤a，∵關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴這三個整數(shù)解是5，6，7，∴7≤a＜8，故答案為：7≤a＜8．14．（2022?綏化三模）某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價和售價如表：甲乙進(jìn)價/（元/件）1535售價/（元/件）2045若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，則獲利最大時，購進(jìn)甲種商品66件．【分析】設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（160﹣x）件，根據(jù)進(jìn)貨總價少用4300元且銷售完這批商品后獲利多于1260元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)，即可得出x的值，再分別求出取各值時的總利潤，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（160﹣x）件，依題意得：，解得：65＜x＜68，又∵x為整數(shù)，∴x可以為66，67，當(dāng)x＝66時，獲得的總利潤為（20﹣15）×66+（45﹣35）×（160﹣66）＝1270（元）；當(dāng)x＝67時，獲得的總利潤為（20﹣15）×67+（45﹣35）×（160﹣67）＝1265（元）．∵1270＞1265