對數(shù)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教材分析本節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?數(shù)學(xué)必修1》（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識豐富、方法靈活，能力要求高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展和延伸。學(xué)情分析剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。在教學(xué)中，要充分利用圖象，數(shù)形結(jié)合，幫組學(xué)生理解。三、設(shè)計理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進行設(shè)計的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。四、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解對數(shù)函數(shù)的概念，并通過對數(shù)函數(shù)的圖象分析得出函數(shù)的性質(zhì)，會求解對數(shù)函數(shù)的定義域以及比較對數(shù)值的大??；過程與方法：通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；情感、態(tài)度與價值觀：在教學(xué)過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理能力。五、教學(xué)重點與難點重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。難點：底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響。六、教學(xué)媒介多媒體、實物投影、《幾何畫板》七、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)流程：背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問題解決→歸納小結(jié)問題與情境師生活動設(shè)計意圖活動一：引入課題1．讓學(xué)生看材料：材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細(xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。圖1（如圖1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了）那么，考古學(xué)家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上節(jié)課已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留14的殘留量p，利用估算尸體出土的年代。問題1：t是不是P的函數(shù)？材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個，10萬個……，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個數(shù)x的函數(shù),即；問題2：上述兩個函數(shù)具有什么特征？生：回答問題1。師：引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的實際出發(fā)，解釋兩個變量之間的關(guān)系。生：回答問題2。師:引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，把解析式概括到的形式。從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點。創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?；顒佣簩?shù)函數(shù)的概念1.歸納給出對數(shù)函數(shù)的概念2.為什么且和嗎？師：(板書)一般地，我們把函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．生：學(xué)生小組討論，然后展示。師：引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系，用對數(shù)的定義分析、回答。注意：eq\o\ac(○,1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．抽象出對數(shù)函數(shù)的一般形式，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力。活動三：嘗試畫圖，形成感知怎樣研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？用描點法畫出與的圖象。3.從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)解析式的區(qū)別在哪里？圖象有什么不同和聯(lián)系？預(yù)案：師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)。師：觀察圖象主要看哪幾個特征？生3：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖師：在明確了探究方向后，下面，下面我們共同來探究對數(shù)函數(shù)的圖象。生：獨立畫圖，同學(xué)間交流。師：課堂巡視，個別輔導(dǎo)，展示畫得較好的個別同學(xué)圖象。圖2生：個別同學(xué)嘗試回答。師：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、觀察、對比底數(shù)不同對函數(shù)圖象的影響，并總結(jié)三點畫對數(shù)函數(shù)的草圖的方法。會用描點法畫出這兩個函數(shù)的圖象。為對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)作鋪墊?；顒铀模?.你知道下列函數(shù)：觀察并回答有什么共同點和不同點？2.對數(shù)函數(shù)與、與的圖象有怎樣的對稱關(guān)系？你能總結(jié)出一般規(guī)律嗎？師：用《幾何畫板》展示各個函數(shù)的圖象。圖3學(xué)生觀察圖象討論、交流合作，歸納出對數(shù)函數(shù)的共同性質(zhì)。教師注意引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)性質(zhì)去分析。生1：圖象都在軸右側(cè)，向軸正負(fù)方向無限延伸。生2：圖象都過點。生3：當(dāng)時，圖象沿軸正向逐步上升；當(dāng)時，圖象沿軸正向逐步下降。生4：圖象關(guān)于原點和y軸不對稱。說明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過補充學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識就比較全面。生：對數(shù)函數(shù)與、與的圖象關(guān)于軸對稱。一般的有，底數(shù)互為倒數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱。借助計算機輔助教學(xué)作用，增強學(xué)生的直觀感受。通過學(xué)生討論，培養(yǎng)學(xué)生交流合作能力。獲得對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。明確底數(shù)是確定對數(shù)函數(shù)的要素，滲透分類討論思想。且圖象圖4圖41xyuO11xyuO定義域值域R過定點（1，0）單調(diào)性在上為增函數(shù)當(dāng)當(dāng)當(dāng)在上為減函數(shù)當(dāng)當(dāng)活動五：典型例題例1.求下列函數(shù)的定義域：。（1）（2）師：（分析）函數(shù)的定義域必須使函數(shù)的解析式有意義，根據(jù)中中，所以（1）中，即0；（2）。師：（板書)解：即函數(shù)即函數(shù)生：認(rèn)真聽講，積極思考，敘述解例1的步驟。明確真數(shù)大于0的條件，掌握解題步驟。練習(xí)：2.求下列函數(shù)的定義域：(1)(2)(3)(4)師：請4個同學(xué)上臺板演。生：獨立完成。師：課堂巡視，個別輔導(dǎo)，對學(xué)生完成情況進行點評。函數(shù)圖象性質(zhì)，得到進一下的鞏固和提高?；顒恿豪?.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小。(1)，；(2)，；(3)，且.思考：1.構(gòu)造怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？2.運用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？師：(分析)請同學(xué)們觀察(1)題，這兩個對數(shù)值底數(shù)相同，因此可認(rèn)為是中，取3.4和8.5時的函數(shù)值，由函數(shù)的單調(diào)性可比較著兩個對數(shù)值的大小。(2)可認(rèn)為是中，取1.8和2.7的函數(shù)值。由單調(diào)性可以比較，(3)中底數(shù)相同，但是是個變量，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)有關(guān)，需要分和討論。(2)∵在(0，+∞)上是減函數(shù)，且1.8<2.7；∴(3)當(dāng)時，∵在(0，+∞)上是增函數(shù)，且5.1<5.9；∴；當(dāng)時，∵在(0，+∞)上是減函數(shù)，且5.1<5.9；∴.利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進行兩個函數(shù)對數(shù)值的大小比較，函數(shù)的性質(zhì)得到初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。練習(xí)：3.比較下列各題中的兩個值的大小。(1)(2)(3)(4)師：請4個同學(xué)上臺板演，其余同學(xué)獨立完成。教師在巡視中，個別輔導(dǎo)。結(jié)合學(xué)生完成情況，有針對性的點評。使學(xué)生進一步應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?；顒影耍?補充思考題)看誰能解答下題。設(shè)，則實數(shù)取值范圍是（）A、B、C、D、師：鼓勵學(xué)生大膽嘗試。教師注意引導(dǎo)學(xué)生用分類討論思想，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)去解答。本題是讓部分學(xué)有余力的同學(xué)積極去完成。培養(yǎng)學(xué)生探索精神。滲透分類討論思想。小結(jié)：1、你能歸納出這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容嗎？2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？3、你能談?wù)勥@節(jié)課的收獲和體會嗎？小組討論，合作交流，由學(xué)生代表總結(jié)表達(dá)，教師補充。學(xué)生在教學(xué)反思中，整理知識，進一步鞏固和提高對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。作業(yè)布置：必做題：教材習(xí)題2．2（A組）第7、8、9、12題．選做題：教材習(xí)題2．2（B組）第2題．八、教學(xué)反思函數(shù)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)上的一個難點，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計能通過實例，滲透數(shù)學(xué)方法和思想，與指數(shù)函數(shù)的類比學(xué)習(xí)，注重學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過程。能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容