2021年上海六年級數(shù)學(xué)期中測試-大題難拿分期中考前必做30題（壓軸版）教師版

大題難拿分期中考前必做30題（壓軸版）

L計(jì)算

-l|jx5l1x(-13)

(2)2x-2-X13++

44

(3)16+(一2)3-(一g)x(-4)+2.5

⑷(-1)20'9+|-22+4卜+

【答案】（1）-15,（2）-49,（3）0,（4）8

【分析】（1）利用減法法則把加減法統(tǒng)一成加法，相加即可得到結(jié)果；

（2）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，把含有相同因數(shù)的兩個式子相加；再用乘法分配律的逆運(yùn)算,

進(jìn)行簡便運(yùn)算即可；

（3）先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；

（4）按照乘方、絕對值、乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】⑴Y、-j+52+（一5斗j國

"-5'5a

9696

=-10-5

31

x(5+2)+13x(-2---)

=-10-39

=-49

3

(3)16+(一2)3-1TX(-4)+2.5

=164-(-8)-Ix(-4)+2.5

=-2--+2.5

2

=0

(4)(-I)20'9+1-22+4-(g-x(-24)

=-1+0-|x(-24)-x(-24)+1x(-24)

=-1+12-6+3

=8

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用運(yùn)算律是解本題的

關(guān)鍵.

2.計(jì)算：

(1)-(-2.5)+(+2.2)-3.1+(-0.5)-(+l.1)

(2)-0.5-3-+(-2.75)+7-

42

357

(3)(-------+-)x(-24)

468

333

(4)(-8)x(-li-)+(-7)x(-ll-)+(-15)xl1-

777

(5)(-1)9X(-3)-30

(6)~|-3IX(-4)~6-r(~y)

【答案】(1)0；(2)1；(3)17；(4)0；(5)-3；(6)-42

【分析】(1)先去括號，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算；

(2)將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)及去括號，再根據(jù)加減法計(jì)算法則計(jì)算；

(3)利用乘法分配律計(jì)算；

(4)利用乘法分配律計(jì)算法則計(jì)算：

(5)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法；

(6)先同時化筒絕對值及乘方，再計(jì)算乘法和除法，最后計(jì)算減法.

【詳解】

(1)-(-2.5)+(+2.2)-3.1+(-0.5)-(+l.1)

=2.5+2.2~3.l~0.5~1.1

二0;

(2)-0.5-3^+(-2.75)+75

=-0.5-3.25-2.75+7.5

=7-6

=1;

357

(3)(-------1—)x(—24)

468

357

=--x(-24)--x(-24)+-x(-24)

468

=18+20-21

-17；

(4)(-8)x(-ll-)+(-7)x(-ll-)+(-15)xll-

777

=[(-8)+(-7)+15]xll!

二0;

(5)(-1)9X(-3)3-30

=-lx(-27)-30

=27-30

=-3；

(6)-|-3|X(-4)-64-(--)2

3

=-3x(-4)-6-^-—

9

=12-54

=-42.

【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算，掌握有理數(shù)的加法法則、減法法則、乘方法則、混合計(jì)算法則，正

確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3.有理數(shù)a,3c在數(shù)軸上的位置如圖所示,試化簡|a-bHb-c+2|-a+c-3|a+b|.

ab0

【答案】5b+c

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，

去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由a,b,c在數(shù)軸上的位置知：a-b<0,b-c<0,-a+c>0,a+b<0

所以|a-b|-|b-c+2|-a+c|-31a+b=-(a-b)-[-(b-c)]+2(-a+c)-3[-(a+b)]

=-a+b+b-c-2a+2c+3a+3b

=5b+c.

【點(diǎn)睛】此題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，判斷有理數(shù)正負(fù)，根據(jù)大小關(guān)系及正負(fù)化簡

絕對值.

4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點(diǎn)、數(shù)6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等.

⑴用“>”或“="填空：a+b____0,a-c0,b-c____0；

(2)|b—\+|a—1=；

(3)化簡|a+6|+|a—c|一b\+|b~c\.

---------1--------1--------1--------1----------------1-------1------?

bco1a

【答案】(l)=、>、<；(2)a-b；(3)a

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置得到b<T<c<0<l<a,時=同，根據(jù)有理數(shù)的加減法法則

進(jìn)行判斷即可；

(2)根據(jù)b<T〈c<(Kl<a,化簡快―1|=1—b,——即可計(jì)算加減法；

(3)根據(jù)b〈-lXc<0<l<a,得到a+b=0,a-c>0,b-c<0,化簡|a+8|=0,|a—c=a~c,㈤=-b,

Ib—c\=c~b,再代入計(jì)算.

【詳解】(1)由題意得：b<-l<c<0<Ka,|?|=|/?|,.\a+b=0,a-c>0,b-c<0,

故答案為：=、>、<；

(2)Vb<-l<c<0<l<a,

b_l<0?a-l>0,

/.\b-l\=\-bt\a-]\=a-l,

b-l|+|a-1=l-b+a-l=a-b,

故答案為：a~b；

(3)Vb<-l<c<0<l<a,

a+b=0,a-c>0,b-c<0,

a+b\=0,|a—c|=a-c,|b\=-b,!A-c|=c-b,

|a+b\+|a-ci—|"+b—c\

=0+a-c+b+c-b

=a.

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，絕對值的化簡，有理數(shù)的加減法計(jì)算

法則，正確化簡絕對值是解題的關(guān)鍵.

5.已知有理數(shù)。、b、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同=網(wǎng)

(1)求a+辦和人的值

b

(2)化簡：時一|。+4-卜-4+上一.—卜2/?|

C60a

【答案】(1)。+匕=0；—=—1；(2)3b.

h

【分析】(1)根據(jù)|a|=M|jla、b位于原點(diǎn)兩側(cè)，得到a、b互為相反數(shù)，然后進(jìn)行求解即可;

(2)先分別判定絕對值內(nèi)的數(shù)的大小，再去絕對值，再合并同類項(xiàng)即可求解.

【詳解】⑴???同=網(wǎng)且a、b位于原點(diǎn)兩側(cè)

...a、b互為相反數(shù)

a+b-O,—=-1

b

(2)如圖可得：c<b<O<a且|〃|=|勿

/.a>0,a=-b即a+b=O,c-a<0,c-b<0,-2b>0

因此|a|-|a+b|-|c-a|+|c-b|-1-2勿

=a-0-(a-c)+S-c)-(-2/>)

=a-a+c+h-c+2b

二3b

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸取絕對值進(jìn)行計(jì)算的問題，其中根據(jù)去掉絕對值是解答本題的

關(guān)鍵.

6.如圖，數(shù)軸上的刻度為1個單位長度，點(diǎn)A表示的數(shù)是-3.

AB

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)，并指出點(diǎn)B所表示的數(shù)是_____；

(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)C,使它與點(diǎn)B的距離為2個單位長度，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為—

(3)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)按從小到大的順序連接起來.

2.5,5一,—2—,|—1.5|,-(+1.6)

2211

【答案】（1）4；（2）2或6；（3）數(shù)軸表示見解析，-2g<-（+1.6）

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A表示-3即可確定原點(diǎn)位置，然后根據(jù)數(shù)軸確定點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；

（2）分兩種情況即可求解；

（3）先在數(shù)軸上確定各數(shù)的點(diǎn)的位置，然后再根據(jù)數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊

的數(shù)大，最后用號把這些數(shù)連接起來即可.

【詳解】解：（1）如圖，0為原點(diǎn)，點(diǎn)B所表示的數(shù)是-4;故答案為4；

（2）點(diǎn)C表示的數(shù)為4-2=2或4+2=6.故答案為:2或6；

（3）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示如圖：

由數(shù)軸可知：-2y<-（+1.6）<|-1.5/2.5<5y.

-2；Y+L6）|-1.5|2.551

―J?;G??.?；-------1--------------------->

AOB

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的比較大小和數(shù)軸的應(yīng)用，在數(shù)軸上確定各數(shù)所表示的點(diǎn)的

位置是解答本題的關(guān)鍵.

7.某檢修小組甲隊(duì)乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東為正，某天從/地出發(fā)到收工時，

行走記錄為（單位：千米）：+15,-2,+5,-1,+10,-31-2,+12,+4,-5,+6；另

一小組乙隊(duì)也從心也出發(fā)，在南北方向檢修，約定向北為正，行走記錄為：-17,+9,-2,

+8,+6,+9,-5,-11+4,-7,-8.

（1）分別計(jì)算收工時，兩組在地的哪一邊，距4地多遠(yuǎn)？

（2）若每千米汽車耗油量為0.06升，求出發(fā)到收工甲隊(duì)耗油多少升？

【答案】（1）甲隊(duì)在A地的正東方向39米，乙隊(duì)在A地的正南方向4米；（2）6.9升.

【分析】（1）分別將兩組記錄的數(shù)據(jù)相加，分別求出兩組距離A地的距離即可；

（2）將甲隊(duì)行走記錄的絕對值相加即為總路程，然后根據(jù)每千米的耗油量列式計(jì)算即可.

【詳解】解:（1）甲隊(duì)離A地為：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39,即甲隊(duì)在A地的正東方向,

距離A地39千米；

乙隊(duì)離A地為：T7+9-2+8+6+9-5-1+4-7-8=-4,即乙隊(duì)在A地的正南方向，距離A地4千米；

（2）隊(duì)走總路程為：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米

所以甲隊(duì)出發(fā)到收工共耗油:65X0.06=3.9升.

答：從出發(fā)到收工甲隊(duì)耗油6.9升.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用和意義，理解絕對值的意義并根據(jù)題意列出算式是解

答本題的關(guān)鍵.

8.概念學(xué)習(xí)：

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方.

如：2+2+2,(—3)+(—3)+(—3)+(—3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2+2+2記作2s,讀

作“2的3次商”，(-3)+(-3)+(-3)+(-3)記作(一3)4,讀作“一3的4次商”.一般地，我們

把〃個。(0工0)相除記作?,讀作的〃次商”.

(1)直接寫出結(jié)果:(一21=

(2)關(guān)于除方，下列說法錯誤的是()

A.任何非零數(shù)的2次商都等于1

B.對于任何正整數(shù)〃，(-1)=-1

C.除零外的互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次商都相等，奇數(shù)次商互為相反數(shù)

I).負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù).

深入思考：

除法運(yùn)算能轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

(3)試一試，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方(幕)的形式

(4)想一想，將一個非零有理數(shù)&的〃次商寫成乘方(曷)的形式等于—

(5)算一算：x口

I2人I3人I6晨。⑺

【答案】(1)2,—；(2)B；(3)(—―)'>54;(4)(―)"'；(5)——

43a9

【分析】(1)利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；

(2)利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；

(3)將原式變形即可得到結(jié)果；

(4)根據(jù)題意確定出所求即可；

(5)原式變形后，計(jì)算即可求出值.

【詳解】(1)-=彳二+5=1+5=2,

\乙)3乙乙乙乙

(―2)4=(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=lx；xg=；,

故答案為：2,1

(2)A.任何非零數(shù)的2次商都等于1,說法正確，符合題意；

B.對于任何正整數(shù)〃，當(dāng)n為奇數(shù)時，(―1；當(dāng)n為偶數(shù)時，(T),i=1，原說法錯誤,

不符合題意；

C.除零外的互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次商都相等，奇數(shù)次商互為相反數(shù)，說法正確，符合

題意；

D.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)，說法正確，符合題意.

故選：B；

(3)(一3入=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

=ix(4)x(4)

IrcI—」」?」?」?」?」?

⑸6555555

=1X5X5X5X5

=54;

1、

故答案為：(——),54;

(4)由(3)得到規(guī)律：a.=d)T，

所以，將一個非零有理數(shù)。的〃次商寫成乘方(幕)的形式等于(4)"",

a

故答案為：

a

2019

(5)1624-

32020

/i、2019

=1+(-2廣乂—3廣2_(-6產(chǎn)。-2,(力

J-」

--T8-6

_2

--9,

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，新定義的理解與運(yùn)用；熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.對新定義，其實(shí)就是多個數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序.

9.計(jì)算：

⑴(-l)2°l8+^l-^xl+(-32+2)

(2)-32X(-4)+(-2)34-(-2)2-(-1)20,9

【答案】(1)-5-：(2)35

6

【分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值；

(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值.

【詳解】解：(1)(―—+(-3?+2)

二［1+天口+(_9+2)=11+—1+(-7)=-^+(-6)=-5-1-

23666

(2)-32x(-4)+(-2)34-(-2)2-(-1)20'9

=—9x(-4)+(—8)+4—(—1)=36+(—2)+1=35

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.2008年奧運(yùn)會期間，一輛大巴車在一條南北方向的道路上來回運(yùn)送旅客，某一天早晨該

車從力地出發(fā)，晚上到達(dá)碘，預(yù)定向北為正方向，當(dāng)天行駛記錄如下(單位：千米)

+18,-9,+7,-14,-6>+13>-6,-8

請你根據(jù)計(jì)算回答下列問題：

(1)碘在/地何方？相距多少千米？

(2)該車這一天共行駛多少千米？

(3)若該車每千米耗油0.4升，這一天共耗油多少升？

【答案】(1)B在A南邊5千米處；(2)81千米；(3)32.4升

【分析】(1)將所有有理數(shù)相加，得到結(jié)果為-5,可判斷為向南方向；

(2)所有有理數(shù)絕對值的和為行駛的總距離；

(3)用行駛的總距離乘油耗得一天中的耗油量

【詳解】(1)V+18-9+7-14-6+13-6-8=-5

在A的南面，距離為5千米；

(2)，.[+1&+卜9|+|+7|+卜14|+|-6|+|+13|+1—6|+|—8|=81

.?.該車一天共行駛81千米；

(3)81X0.4=32.4(升)

.?.該車一天共耗油32.4升

【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)應(yīng)用的考查，若從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過一系列行駛到達(dá)B點(diǎn)，有2點(diǎn)需要區(qū)分:

(1)若求A、B位置關(guān)系，則只需將行駛中的數(shù)字進(jìn)行相加分析；

(2)若求行駛的總距離，則需要先絕對值后再相加

11.探究：22-2l=2X2'-1X2'=2(>

23-22==2(

(1)請仔細(xì)觀察，寫出第4個等式；

(2)請你找規(guī)律，寫出第五等式；

(3)計(jì)算：2'+22+23+—+22019-22020.

【答案】探究：1；2X22-1X2；2；2X23-1X23；3；(1)25-2^2X2'-1X2^2'；(2)

2'-2"=2X2"-1X2"=2"；(3)-2.

【分析】探究：根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算逐個補(bǔ)充即可；

(1)觀察探究的等式，即可寫出第4個等式；

(2)根據(jù)探究的等式，歸納類推出一般規(guī)律即可得；

(3)先將所求式子進(jìn)行變形，再根據(jù)題(2)中的規(guī)律進(jìn)行求解即可得.

【詳解】探窕:22-2'=2X21-1X21=21

23-22=2X22-1X22=22

24-23=2x23-lx23=23

(1)第4個等式為2$—2,=2x2"一1x2,=2%

(2)歸納類推得：第n個等式為2'向一2"=2x2"-lx2"=2"：

(3)原式=_(2故°_2刈9----23-22-21)

=-(22019----23-22-2')

=-(22-2')

=—2.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，觀察探究中的式子，歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)

鍵.

31(7)1

12.計(jì)算題：(1)-6—+2—+-8—+-3——

82koy2

(2)(-22j+3x(-l)6-(-2)；

(3),2008|)+'2009|)+40嗚+(一1g)

【答案】（1）一/；（2）1；（3）-1-：（4）-6

23

【分析】（1）先依次化簡絕對值，再計(jì)算加減法；

（2）先計(jì)算兩個乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減；

（3）先分組，將1-2009：）+4018：放在一起計(jì)算得到整數(shù)，再將結(jié)果相加即可；

（4）將前三項(xiàng)利用乘法分配率的逆運(yùn)算計(jì)算，后面的乘法利用乘法分配率計(jì)算，再計(jì)算前面

的乘法，最后計(jì)算加減法.

31，7、1

【詳解】（1）-6-4-2—F-8—+-3—,

82I8；2

=-5+3-,

2

(2)(-22)+3X(-1)6-(-2),

=-4+3+2t

二1；

(3)(—20()87)+(-2009]]+4()1+1―1Q]

=120()8|)+(-1；)+[-2(X)9：1+4018|,

=2009+120081)+(一1g),

4

二(2-1.53-9.47)x-(56-60+18-4),

=4-10,

=-6.

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握正確的計(jì)算順序是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)4B,C,D,麗應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,d,e,

ABCDE

III)

abcde

(1)化簡：|a-c|-2\b-a\-

(2)若這五個點(diǎn)滿足每相鄰兩個點(diǎn)之間的距離都相等，且|a|=|e|,引=3,直接寫出3-e

的值.

【答案】(1)a-卅c-&(2)-9

【分析】(1)由數(shù)軸可得a<6<c<d<e,然后可得a-c<0,b-a>0,6-d<0并去掉絕對

值最后合并同類項(xiàng)即可；

(2)先確定6、e的值，然后再代入求值即可.

【詳解】解：(1)從數(shù)軸可知：a<b<c<d<e,

C.a-c<0,b-a>0,b-d<0,

原式=|a-c|-2；6-a|-b-d\

=-a+c-2(b-a)-(d-b)

——-a+c-2>2a-小b

=a-b^c-d；

(2)V|a|=|e|,

:.a、e互為相反數(shù)，

V引=3,這五個點(diǎn)滿足每相鄰兩個點(diǎn)之間的距離都相等，

?*-b=-3,e=6,

'.b-e=-3-6=-9.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小比較等知識點(diǎn)，通過數(shù)軸確定a<

b<c<d<。是解此題的關(guān)鍵.

14.(1)請根據(jù)下列計(jì)算，把解題過程補(bǔ)充完整，并把解題過程中用到的運(yùn)算律寫在題后的

橫線上：

①卜訃舊卜⑷+匕

,7111

解：原式=-4—F5—4—3—

8248

7

=(—4+5—4—3)+(——______)

8

運(yùn)算律：，

3

XXX3

=-(21x8-

x

運(yùn)算律:

（2）計(jì)算下列各題:

1113Q9Q7

【答案】⑴①5一寸&、-6、-“結(jié)合律；②一“?§、6、1、交換律.（2）①/；

29與397

②----；③------

5100

【分析】（1）①根據(jù)結(jié)合律進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可;

②根據(jù)交換律進(jìn)行有理數(shù)的乘除運(yùn)算即可:

（2）①根據(jù)交換律進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算即可;

②根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算即可;

③根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減：同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右

的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算.

7111

【詳解】解：(1)①原式nTw+Sl-dw-Sw

7111

=(-4+5—4—3)+

8248

3

=-6+

運(yùn)算律為結(jié)合律.

=—6x1=—6

運(yùn)算律為交換律、結(jié)合律；

131

(2)①原式=2;H---F1——

44

3+1——

2

3211

②原式=16-22H---X—X—

584

=—6H——

5

1(13、

③原式=-4-----+1--x-4-4

111

—?-----

450

397

~~7oo

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用,

使運(yùn)算過程得到簡化.

15.(1)有理數(shù)a,b,。在數(shù)軸上的位置如圖，

b-lc01a

化簡：

(2)兩個非零有理數(shù)a,6滿足|a+W=2a—36,求與竺+七竺的值.

【答案】(1)2Z?+2c；(2)-5或10.

【分析】(1)根據(jù)題圖，計(jì)算各個絕對值的值，然后根據(jù)絕對值得非負(fù)性，化簡計(jì)算即可;

(2)化簡,+4;2a—36,然后代入求值即可.

【詳解】解：(1)由題目可知：tz4-c>0,Z?+c<0,a-b>0,

4-f|-1/?4-(?|--Z?|

=6Z+C-[-(Z?+C)^-(6Z-Z7)

=a+c+b+c-a+b

=2b+2c

(2)?.?兩個非零有理數(shù)a,6滿足|a+$2a-3b,

當(dāng)a+6<0時，卜2a—36可化為：一(。+匕)=2。-3b

2b一4bn

a-4h3a—2b32_

-------+---------+=5

ab2b

一Q

3

當(dāng)a+6>0時，2a—36可化為：a+b=2a-3b.

a=4b

a-4b3a-2b4h-4h3x4/?-2Z?

:.-----+------=------+---------=10

ab4bb

a-4b3a—2b

故-------+---------的值為：-5或10.

ab

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，以及絕對值，正確判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵.

16.觀察下列各式:

1+2=2-1

1+2+22=23-1,

1+2+22+23=2-1,

(1)請直接寫出1+2+22+23+2'=_

1+2+22+23+2,+25=;

(2)根據(jù)(①)的規(guī)律，猜想1+2+22+...+2"=,并給出證明；

(3)設(shè)2嗎周根據(jù)(2)中的結(jié)論,化簡2叫251+22...+2M+2nM(用含a的式子表示).

【答案】(1)25-1,26-1；(2)證明詳見解析；(3)2a2-a

【分析】⑴根據(jù)上面的規(guī)律1+2+22+23+?“+2”=2"11直接寫出答案即可；

(2)根據(jù)上面的規(guī)律1+2+2Z+2斗…+2"=2""-1直接填空,證明時可設(shè)S=1+2+...+2"①，則

2=2+2,…2"+2田②利用其加減進(jìn)行證明;

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，求出1+2+2,+...+2收和1+2+…2'9+2，+…+2嗎即可求得結(jié)論.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：1+2+22+2424=25-1

1+2+22+23+2'+25=26-1

故答案為：2,-1；26-1

(2)1+2+22+...+2"=2"*'-1

故答案為：2""-1

證明：設(shè)S=1+2+...+2"①，貝!]2=2+22+?“2"+2"”②

②-①得：2S-S=2nn-1

.*.S=2n+1-1

BPl+2+22+...+2"=2n+1-1

(3)由(2)矢[11+2+…2%25°.+…+2'°°=2KHT③

1+2+..+249=250-1(4)

③-④得：2M+251+--+29?+2wo=2w-250=21WX2-2M=(2)X2-260=2az-a

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)的乘法及有理數(shù)的運(yùn)算，能根據(jù)條件探索規(guī)律及整體思想的應(yīng)用是

解答的關(guān)鍵.

17.已知x"3+6初是關(guān)于x的一元一次方程，試求代數(shù)式(x-3)刎的值.

【答案】.

【解析】試題分析：根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于m的方程，解方程求出m點(diǎn)的值，進(jìn)一

步得到x的值，從而得到(x-3)他的值.

試題解析：解：?.?x-3+6=m是關(guān)于x的一元一次方程，

.?.2m-3=1,解得m=2,/.x+6=2,解得x=-4,

/.(x-3)「"J(-4-3)2008=72M8.

18.己知：關(guān)于x的方程4x-k=2與2(2+x)=k的解相同，求k的值及相同的解.

【答案】k=10,x=3

試題分析：由已知關(guān)于x的方程4x-k=2與3(2+x)=2k的解相同，分別求出用k表示的方程的解,

再根據(jù)解相同得關(guān)k的方程，解方程即可.

試題解析：4x-k=2,

4x=2+k,

解得x=t.

4

2(2+x)=k,

4+2x=k,

解得x=y.

則乎F，

42

所以k的值為10,

相同的解為x=『3.

點(diǎn)睛：此題考查的知識點(diǎn)是同解方程，本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于X的方程，根據(jù)同解的

定義建立方程求解.

19.解方程

(1)6%-7=4%-5

4

=2X=3IX2-2

7-X9

【解析】(1)6%-7=4工-5

2x=2,x=l

5y+4?yT=25y-5

(2)

3412

4(5y+4)+3(y—l)=24—5y+5

20y+16+3>-3=29-5y

28y=16

4

2,“

x———1ox+36

3

x=--22

9

20.一天早晨，小華和爸爸在1000米的環(huán)形跑道上跑步，他們8點(diǎn)整時在同一地點(diǎn)沿著同一方

向同時出發(fā)，小華跑了半圈時，看到爸爸剛好跑完一圈，8點(diǎn)零8分時爸爸第一次追上小華.

(1)求小華和爸爸的跑步速度；

(2)爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分，小華和爸爸相距150米？

【答案】(1)小華的跑步速度為125米/分，爸爸的跑步速度為250米/分；(2)爸爸第一次

追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過1.2分或6.8分，小華和爸爸相距150米.

【分析】(1)根據(jù)題意知道爸爸的速度是小華的2倍，設(shè)小華的跑步速度為x米/分，則爸爸

的跑步速度為2x米/分，由爸爸用8分鐘第一次追上.小華列出方程求解；

(2)設(shè)再經(jīng)過y分，分情況討論，爸爸超過小華150米或爸爸還差150米趕上小華，列方程求

解.

【詳解】(1)由題意，設(shè)小華的跑步速度為X米/分，則爸爸的跑步速度為2x米/分，

由題意知，爸爸用了8分鐘第一次追上小華，

則8x2x-8x=1000,

解得x=125,2x=250,

答：小華的跑步速度為125米/分，爸爸的跑步速度為250米/分；

(2)設(shè)爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過丫分，小華和爸爸相距150米，

根據(jù)題意，分兩種情況：

①爸爸超過小華150米時，則有250y—l25y=150,解得y=L2,

②當(dāng)爸爸還差150米趕上小華時，則有250y—125^=1000—150,解得＞=6.8,

答：爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過1.2分或6.8分，小華和爸爸相距150米.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系列方程求解，

需要注意進(jìn)行分類討論.

21.我國電價實(shí)施階梯收費(fèi)，即用電價格隨用電量增加呈階悌遞增.居民每戶用電量的第一檔

價格每度電一般是0.52?0.62元，受季節(jié)、用電時段和地域等影響，對于城鄉(xiāng)低保戶和五保

戶則設(shè)置10?15度免費(fèi)電量.已知某市居民用電按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：

檔次每戶每月用電量非夏季標(biāo)準(zhǔn)單價

第一檔不超過200度的部分/阮/度

第二檔超過200度但不超過400度的部分(相+0.05)元/度

第三檔超過400度的部分(相+0.30)元/度

(1)小王：我家上個月電表起碼88658,止碼88888.m=0.52,請你幫小張算算他家該月要

交多少電費(fèi)

(2)李大爺：我家上個月交了191.5元電費(fèi)，政府給我每月減免10度電，〃2=0.6().設(shè)李大

爺家該月的用電量為x度，請你列方程求出那J值

(3)小趙：我家和鄰居家上個月共用電800度，其中我家用電量大于等于200度且小于等于500

度=0.6().現(xiàn)設(shè)小趙家用電量為a度.請你用含a的整式理段與中小趙和鄰居家該月共應(yīng)繳

納的電費(fèi)

【答案】(1)121.1元；(2)320；(3)當(dāng)2004。＜400時，電費(fèi)為(600—0.25a)元；當(dāng)

4()()＜。4500時，電費(fèi)為(400+0.25。)元

【分析】(1)根據(jù)用電量類型分別進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)電費(fèi)191.5元，得出李大爺家用電量在第幾檔，然后列出方程即可求解；

(3)①當(dāng)200400時，求出小趙和鄰居家電費(fèi)，再相加即可求解；

②當(dāng)400＜。4500時，求出小趙和鄰居家電費(fèi)，再相加即可求解.

【詳解】解：(1)88888-88658=230(度)，

0.52X200+(0.52+0.05)X(230-200)=121.1(元).

故小王家該月要交121.1元電費(fèi).

(2)依題意有200X0.6+(x-10-200)X(0.6+0.05)=191.5,

即120+0.65(x-210)=191.5；

解得：x=320；

，李大爺家該月的用電量為320度；

(3)①當(dāng)2004。<400時，小趙和鄰居家該月共繳納電費(fèi)：

200X0.60+0.65(a~200)+200X0.60+200X0.65+(8001-400)X0.9=(600-0.25a)元;

②當(dāng)400<aW500時，小趙和鄰居家該月共繳納電費(fèi)：

200X0.60+0.65X200+0.9(a-400)+200X0.60+(8001-200)X0.65=(400+0.25a)元.

.?.當(dāng)2004400時，電費(fèi)為(600-0.25a)元：

當(dāng)400<a4500時，電費(fèi)為(400+0.25a)元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，讀懂題目信息，理解階梯電價的收費(fèi)

方法和電費(fèi)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

22.某人去水果批發(fā)市場采購蘋果，他看中了4,曬家蘋果.這兩家蘋果品質(zhì)一樣，零售價

都為6元/千克，批發(fā)價各不相同.

［家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按全部零售價的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000千克不超

過2000千克，按全部零售價的90%優(yōu)惠；超過2000千克的按全部零售價的88%優(yōu)惠.

朦的規(guī)定如下表：

數(shù)量范圍(千克)0?500500以上?15001500以上?25002500以上

價格(元)零售價的95%零售價的85%零售價的75%零售價的70%

(表格說明：批發(fā)價格分段計(jì)算，如：某人批發(fā)蘋果2100千克，則總費(fèi)用

=6X95%X500+6X85%X1000+6X75%X(2100-1500))

(1)如果他批發(fā)800千克蘋果，則他在4家批發(fā)需要元，在隰批發(fā)需要一

元；

(2)如果他批發(fā)汗克蘋果(2000<X<2500),則他在4家批發(fā)需要元，在醪批發(fā)

需要元(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)現(xiàn)在他要批發(fā)12144元蘋果，應(yīng)該選擇哪一家水果店？請說明理由.

【答案】(1)4416,4380：(2)5.28x,4.5x+1200；(3)B家水果店，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)兩家不同的價格規(guī)定，分別計(jì)算出各自的價格；

(2)在A家批發(fā)，直接用6乘以88%再乘以批發(fā)的數(shù)量無即可得到價格，在B家批發(fā)，按照分段

價格去計(jì)算；

(3)先求出批發(fā)的蘋果數(shù)量是2500千克時，兩家個需要多少錢，發(fā)現(xiàn)都比12144元多，說明

批發(fā)的蘋果數(shù)量應(yīng)該小于2500千克，再分別根據(jù)(2)中列出的式子求出兩家可以批發(fā)的蘋果

數(shù)量，選擇數(shù)量多的那一家.

【詳解】解：(I)在A家批發(fā)，800千克不超過1000千克，

800x6x92%=4416(元)，

在B家批發(fā)，800千克超過500千克不超過1500千克，

500x6x95%+300x6x85%=2850+1530=4380(元)，

故答案是：4416,4380；

(2)在A家批發(fā),2000<%<2500,

6x88%x=5.28x,

在B家批發(fā)，2000<%<2500,

500x6x95%+1000x6x85%+(x-1500)x6x75%,

整理得：4.5x+1200,

故答案是：5.28x,4.5X+1200；

(3)若批發(fā)的蘋果的量為2500千克，

由(2)知，在A家批發(fā)需要：5.28x2500=13200(元),13200>12144.

在B家批發(fā)需要：4.5x2500+1200=12450(元)，12450>12144,

.??批發(fā)的蘋果數(shù)量小于2500千克，

5.28x=12144,解得x=230(),

4.5x4-1200=12144,解得x=2432,

2432>23(X),

...在B家批發(fā).

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握分段計(jì)費(fèi)問題的求解方法.

23.解答:

(1)師大一中第二十屆運(yùn)動會開幕式中大型團(tuán)體操表演《錦繡中國》令人倍感震越，印象深

刻，據(jù)了解，這場表演共800名同學(xué)參加演出，道具選用紅黃兩色綿繡手幅，已知黃色手幅4

元/個；紅色手幅2.5元/個；道具總共2420元，那么兩幅各多少個？

(2)本次運(yùn)動會吉樣物名“錦秀”，意為錦江一枝獨(dú)秀，學(xué)校計(jì)劃制作1000個吉樣物作為運(yùn)

動會紀(jì)念，現(xiàn)有甲乙兩個工廠可以生產(chǎn)“錦秀”，甲工廠報(bào)價：不超過400個時20元/個，400

個以上超過部分打7折，但因生產(chǎn)條件限制，截止10月24日運(yùn)動會開幕只能完成800個；乙工

廠報(bào)價18元/個，但需運(yùn)費(fèi)400元.問：怎樣安排生產(chǎn)可使總花費(fèi)最少？最少多少錢？

【答案】(1)黃色手幅280個，紅色手幅520個；(2)甲工廠生產(chǎn)800個，乙工廠生產(chǎn)200個

時，總花費(fèi)最少，最少為17600元.

【分析】(1)設(shè)黃色手幅無個，則紅色手幅(800-x)個，根據(jù)題意列方程解答即可；

(2)設(shè)甲工廠安排生產(chǎn)。個，則乙工廠安排生產(chǎn)(1000-。)個，對。分類討論，列出代數(shù)式,

求最小值即可.

【詳解】(1)設(shè)黃色手幅無個，則紅色手幅(800-x)個，

根據(jù)題意，得4x+2.5(800—x)=2420,

解得x=280.

8()()-x=800-280=52().

答：黃色手幅280個，紅色手幅520個.

(2)設(shè)甲工廠安排生產(chǎn)4個，則乙工廠安排生產(chǎn)(1(X)0-a)個，

①當(dāng)()4。440()時，總費(fèi)用為20a+18(1000-a)+400=18400+2a(元)，

當(dāng)a=0時，費(fèi)用最少，為18400元，

②當(dāng)400<a4800時，總費(fèi)用為

20x400+(a-400)x20x0.7+18(1000-a)+400=20800-4。，

當(dāng)a=800時，費(fèi)用最少，為17600元，

二甲工廠生產(chǎn)800個，乙工廠生產(chǎn)200個時，

總花費(fèi)最少，最少為17600元.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，整式的加減，解題關(guān)鍵是明確數(shù)量關(guān)系,

恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，列方程或代數(shù)式.

24.閱讀材料：

如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[*].

例如，[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3.

那么，產(chǎn)[x]+a,其中0Wa<L

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.l=[-2.1J+0.9.

請你解決下列問題：

(1)[4.8]=,[—6.5]=；

(2)如果[x]=3,那么x的取值范圍是：

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是；

(4)如果尸[*]+a,其中OWaVl,且4a=[x]+l,求x的值.

【答案】(1)4,-7；(2)3Wx<4：(3)—；(4)—1或一或一或—

3424

【分析】(1)根據(jù)題目中的定義，表示不超過x的最大整數(shù)，求出結(jié)果即可；

(2)根據(jù)定義，X是大于等于3小于4的數(shù)；

(3)由[5x-2]=3x+l得到3x+145x-2<3x+2,求出x的取值范圍，再由3x+l是整數(shù)

即可得到x的值；

(4)由x=[x]+a和4a=[x]+l得關(guān)=5。一1,設(shè)[x]=癡一1=左是整數(shù)，即可求出火的取值

范圍，然后分類討論求出光的值即可.

【詳解】解：(1)???不超過4.8的最大整數(shù)是4,

[4.8]=4,

???不超過-6.5的最大整數(shù)是-7,

/.[-6.5]=-7

故答案是：4,-7；

(2)V[%]=3,

???尤是大于等于3小于4的數(shù)，即3Kx<4；

(3);[5x-2]=3x+l,

3

/.3x+l<5x-2<3x+2,解得一<x<2,

2

??,3尤+1是整數(shù),

5

??x=一；

3

(4)Vx=[x]+tz,

/.[x]=X-4Z,

*/4a=[x]+1,

4。=x-。+1,即1=5。一1,

V[x]=4a-l=k(2是整數(shù))，

女+1

a=------,

4

0<67<1,

_|_1

.-.0<——<1,解得一1<%<3,

當(dāng)人二一1時，Q=0,X=—1,

當(dāng)％=0時，X=—,

44

13

當(dāng)％=1時，。=一,x=—,

22

311

當(dāng)女=2時，Q=—,x=一，

44

1311

綜上：x的值為-1或丁或二或二.

424

【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，不等式組的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題目中［目的意義，列出

不等式組進(jìn)行求解.

25.下列變形是怎樣得到的？

(1)由x>y,得Lx—3>'y—3；

22

(2)由x>y,得:(x_3)>g(y—3)；

(3)由x>y,得2(3-x)<2(3-y).

【分析】(1)兩邊除以2再減去3得到結(jié)果；

(2)兩邊減去3再除以2得到結(jié)果；

(3)兩邊除以-1加上3再乘以2得到結(jié)果.

【詳解】(1)x>y,

兩邊除以2得：1x〉《y,

22

兩邊減去3得：—X—3>—y—3；

(2)x>y,

兩邊減去3得：x-3>y-3,

兩邊除以2得：；(x—3)>；(y—3)；

(3)x>y,

兩邊除以-1得：-x<-y,

兩邊加上3得：3-x<3-y,

兩邊乘以2得：2（3—x）<2（3—y）.

【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊加（或減去）同一個數(shù)或式子，不等號的方

向不變；不等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘以

（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

5x-l<3（x+l）

26.解不等式組《尤+1并寫出這個不等式組的所有整數(shù)解.

[--3--2x<l

2

【答案】一g<x42；0,1,2

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可.

5x-lK3(x+l)①

【詳解】解：8一”②

,由①，得x?2,

2

由②，得x>,

2

.?.原不等式組的解集為：一]<尤<2,

.?.原不等式組的所有整數(shù)解為：0，1,2.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元一次不等式組及求其整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵是正

確解得一元一次不等式組的解集.

27.閱讀以下例題：解不等式：（x+4）（x-1）>0

解：①當(dāng)x+4>0,貝！Jx-1>0

x+4>0

即可以寫成:

1>0

x<-4

解不等式組得：〈

x<1

②當(dāng)若x+4<0,則x-1<0

x+4<0

即可以寫成：<

x-l<0

x>-4

解不等式組得：〈

x>\

綜合以上兩種情況：不等式解集：％>1或》<-4.

(以上解法依據(jù)：若劭>0,則a,b同號)請你模仿例題的解法，解不等式:

(1)(x+1)(x-2)>0；

(2)(x+2)(x-3)<0.

【答案】(1)x>2或x<-l；(2)-2<x<3.

x+1>0[x+1<0

【分析】(1)根據(jù)例題可得：此題分兩個不等式組1