2021年新初二數(shù)學(xué)北師大開(kāi)學(xué)考模擬試卷2

2021年新初二數(shù)學(xué)北師大新版開(kāi)學(xué)考模擬試卷2

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?廬陽(yáng)區(qū)二模）芝麻被稱(chēng)為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為

食物和藥物，得到廣泛的使用.經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201^,將0.00000201

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.01XIO-8B.0.201X10-7C.2.01XIO-6D.20.1XI0-5

2.（2019秋?新化縣期末）平面內(nèi)兩兩相交的3條直線(xiàn)，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為,"個(gè)，最多為〃

個(gè)，則胴+〃等于（）

A.4B.5C.6D.以上都不對(duì)

3.（2020春?邛珠市期中）在圓的面積公式S=TTR2中，常量與變量分別是（）

A.2是常量，S、IT、R是變量B.IT是常量，S、R是變量

C.2是常量，R是變量D.2是常量，S、/?是變量

4.（2021春?南岸區(qū)期末）如圖，在/中，/F=90°,點(diǎn)C是線(xiàn)段B尸上異于點(diǎn)B

和點(diǎn)廣的一點(diǎn)，連接AC,過(guò)點(diǎn)C作COJ_AC交AB于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作CEL48交AB于

B.ZVIBC中，BC邊上的高是AF

C.△ACO中，AC邊上的高是CE

D.△ACC中，CC邊上的高是AC

5.（2020秋?增城區(qū)期末）如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是18a“，/ABC和/ACB的角平分線(xiàn)

交于點(diǎn)O,于點(diǎn)D,若OD=3c7n,則△ABC的面積是（）c/.

o

A.24B.27C.30D.33

6.(2021?商水縣三模)下列計(jì)算正確的是()

A.丁+/=9B.x3>x2=x5C.X64-X2=X3D.(X3)2=^

7.（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)角的余角比這個(gè)角的一半大15°,則這個(gè)角的度數(shù)為

)

A.70°B.60°C.50°D.35°

8.（2021春?貴州期中）如果每盒筆售價(jià)16元，共有10支，用y（元）表示筆的售價(jià)，X

表示筆的支數(shù)，那么y與x的關(guān)系式為（)

A.y=i0xB.y=l6xC.y=-xD.

58

9.（2020春?淮陽(yáng)區(qū)期末）下列說(shuō)法:

(1)一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形;

(2)一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形;

(3)一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形;

(4)一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形.

其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

10.（2020秋?甘井子區(qū)期末）下列事件中，屬于必然事件的是()

A.明天的最高氣溫將達(dá)35℃

B.任意購(gòu)買(mǎi)一張動(dòng)車(chē)票，座位剛好挨著窗口

C.擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上

D.對(duì)頂角相等

二.填空題（共5小題）

11.（2020秋?西林縣期末）一個(gè)角和它的補(bǔ)角的比是4：5,則這個(gè)角的余角的度數(shù)

是

12.（2019春?邛竦市期中）某公司銷(xiāo)售部門(mén)發(fā)現(xiàn)，該公司的銷(xiāo)售收入隨銷(xiāo)售量的變化而變

化，其中是自變量，是因變量.

13.（2020秋?河西區(qū)期末）如圖，OP平分/AOB,/AOP=15°,PC//OB,PO_LOB于

點(diǎn)。，PD=4,則PC等于

14.（2020秋?莒南縣期末）2020年1月24日，中國(guó)疾控中心成功分離我國(guó)首株新型冠狀病

毒毒種，該毒種直徑大約為90納米（1納米=0.000001毫米），數(shù)據(jù)“90納米”用科學(xué)

記數(shù)法表示為毫米.

15.（2020秋?齊河縣期末）如圖，共有個(gè)三角形.

16.（2021春?寶應(yīng)縣月考）計(jì)算：Q-b）2?（6-a）3+（a-b）4<b-a）

17.（2021春?寶應(yīng)縣月考）一個(gè)正方體集裝箱的棱長(zhǎng)為0.4m.

（1）這個(gè)集裝箱的體積是多少（用科學(xué)記數(shù)法表示）？

（2）若有一個(gè)小立方塊的棱長(zhǎng)為［XI。、W，則需要多少個(gè)這樣的小立方塊才能將集裝

箱裝滿(mǎn)？

18.（2020秋?武威期末）如圖，已知直線(xiàn)A8和C￡>相交于點(diǎn)O,NCOE是直角，OF平分

ZAOE,ZCOF=34°.求NA。。的度數(shù).

19.（2013秋?鯉城區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為36"〃，三邊之比a：b：c=2：3：4,

求a,b,c的值.

20.（2012春?定陶縣期末）如圖，點(diǎn)。、B分別在乙4的兩邊上，C是NA內(nèi)一點(diǎn)，且AB

=AD,BC=DC,CE±AD,CF±AB,垂足分別為E、F.

求證：CE=CF.

21.（2020秋?費(fèi)縣期末）已知：點(diǎn)。為直線(xiàn)48上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC,/BOC=100°.

（1）如圖1,求NAOC的度數(shù)；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)。作射線(xiàn)。。，使NCO￡>=90°,作NAOC的平分線(xiàn)。求NM。。

的度數(shù)；

（3）如圖3,在（2）的條件下，作射線(xiàn)OP,若NBOP與/AOM互余，請(qǐng)畫(huà)出圖形，

并求NCOP的度數(shù).

（圖1）（圖2）（圖3）

22.（2021春?陽(yáng)信縣月考）“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200k”的景點(diǎn)旅游，

出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油453當(dāng)行駛150碗時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30L.（假設(shè)行駛過(guò)

程中汽車(chē)的耗油量是均勻的）

（1）求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出行駛路程x（km）與剩余油量QCL）的關(guān)系

式；

（2）當(dāng)x=280時(shí)，求剩余油量。.

23.（2020春?市中區(qū)校級(jí)期末）小凡與小光從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的圖書(shū)館看書(shū)，途

中小凡從路邊超市買(mǎi)了一些學(xué)習(xí)用品，如圖反應(yīng)了他們倆人離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與

時(shí)間，（分鐘）的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答問(wèn)題：

（1）/|和/2中，描述小凡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；

（2）誰(shuí)先出發(fā)，先出發(fā)了分鐘；

（3）先到達(dá)圖書(shū)館，先到了分鐘；

(4)當(dāng)，=分鐘時(shí)，小凡與小光在去圖書(shū)館的路上相遇；

(5)小凡與小光從學(xué)校到圖書(shū)館的平均速度各是多少千米/小時(shí)？(不包括中間停留的

時(shí)間)

/\

24.(2020秋?慶陽(yáng)期中)如圖所示方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)

C在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出△ABC中邊BC上的高AD；

(2)畫(huà)出△ABC中邊AC上的中線(xiàn)BE；

(3)直接寫(xiě)出△ABE的面積為.

25.(2016?江西模擬)手機(jī)微信推出了搶紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅

包”：用戶(hù)設(shè)定好總金額以及紅包個(gè)數(shù)后，可以生成不等金額的紅包.現(xiàn)有一用戶(hù)發(fā)了三

個(gè)“拼手氣紅包”，隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到.

(1)以下說(shuō)法中正確的是

A.甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多

B.甲一定搶到金額最多的紅包

C.乙一定搶到金額居中的紅包

D.丙不一定搶到金額最少的紅包

(2)記金額最多、居中、最少的紅包分別為A,B,C,試求出甲搶到紅包A的概率P

(A).

2021年新初二數(shù)學(xué)北師大新版開(kāi)學(xué)考模擬試卷2

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2021?廬陽(yáng)區(qū)二模）芝麻被稱(chēng)為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為

食物和藥物，得到廣泛的使用.經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201依,將0.00000201

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.01X108B.0.201X107C.2.01X106D.20.1X105

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10F,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.00000201=2.01X10-6.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2.（2019秋?新化縣期末）平面內(nèi)兩兩相交的3條直線(xiàn)，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為機(jī)個(gè)，最多為〃

個(gè)，則，〃+〃等于（）

A.4B.5C.6D.以上都不對(duì)

【考點(diǎn)】相交線(xiàn).

【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；幾何直觀(guān).

【分析】由題意可得3條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，任意兩直線(xiàn)相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)

時(shí)交點(diǎn)最多，由此可得出〃?，〃的值，從而得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得：3條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，此時(shí)交點(diǎn)為1個(gè)，即m

=1;

任意兩直線(xiàn)相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最多，3條直線(xiàn)相交，交點(diǎn)最多為3個(gè)，即〃=3；

則/什〃=1+3=4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是掌握直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少,

任意三條直線(xiàn)不過(guò)同一點(diǎn)交點(diǎn)最多.

3.（2020春?邛竦市期中）在圓的面積公式S=n/?2中，常量與變量分別是（）

A.2是常量，S、n、R是變量B.n是常量，S、R是變量

C.2是常量，R是變量D.2是常量，S、R是變量

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專(zhuān)題】函數(shù)思想；模型思想；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)

為常量，即可答題.

【解答】解：???在圓的面積公式Sun/?2中，S與R是改變的，皿是不變的；

變量是S、R,常量是7T.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常量與變量的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，變量是指在程序的運(yùn)行過(guò)程中隨

時(shí)可以發(fā)生變化的量.

4.（2021春?南岸區(qū)期末）如圖，在RtZiABF中，/尸=90°,點(diǎn)C是線(xiàn)段8F上異于點(diǎn)B

和點(diǎn)尸的一點(diǎn)，連接AC,過(guò)點(diǎn)C作COL4C交AB于點(diǎn)￡>,過(guò)點(diǎn)C作CEJ_A8交AB于

B.ZVIBC中，BC邊上的高是AF

C.△AC￡>中，AC邊上的高是CE

D.△ACZ）中，邊上的高是AC

【考點(diǎn)】三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高.

【專(zhuān)題】三角形；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)三角形的高的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：?.?過(guò)點(diǎn)C作CE_L4B交AB于點(diǎn)E,ZF=90°,

.?.△ABC中，A8邊上的高是CE,BC邊上的高是AF,

...4、8兩個(gè)選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

?.??。，/1（7交48于點(diǎn)。，

...△4C￡＞中，AC邊上的高是CD,C￡＞邊上的高是AC,

???C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；。選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間

的線(xiàn)段叫做三角形的高.注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一

點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂

點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線(xiàn)相交于

三角形外一點(diǎn).

5.（2020秋?增城區(qū)期末）如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是18a”，NA8C和/AC8的角平分線(xiàn)

交于點(diǎn)O,ODJ_BC于點(diǎn)。，若。。=3。"，則△力8C的面積是（）cm2.

【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】三角形；應(yīng)用意識(shí).

【分析】過(guò)。點(diǎn)作OE_L4B于E,OFLAC于E連接OA,如圖，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)

WOE=OD=3,OF=OD=3,由于SMBC=Sx＜MB+SaOBTS.aiC，所以根據(jù)三角形的面

積公式可計(jì)算出aABC的面積.

【解答】解：過(guò)。點(diǎn)作OEJ_AB于E,OFLAC于F,連接。4,如圖，

平分NABC,OD1BC,OELAB,

：.OE=OD=3,

同理可得0尸=0。=3,

S^ABC=S^OAB+SM）BC+SAOAC

=XxOEXAB+XxODXBC+^XOFXAC

222

=旦CAB+BC+AC),

2

「△ABC的周長(zhǎng)是18,

?■?SA4BC=—X18=27(era2).

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考

查了三角形面積公式.

6.(2021?商水縣三模)下列計(jì)算正確的是()

A.x3+x2=x5B.JC3*JC2=X5C.X64-X2=X3D.(4)2=x5

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法；暴的乘方與積的乘方；同底數(shù)基的除法.

【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排

除法求解.

【解答】解：A、/與，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(?)2=*6,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)事的乘法、幕的乘方、同底數(shù)募的除法，熟練

掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

7.(2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末)一個(gè)角的余角比這個(gè)角的一半大15°,則這個(gè)角的度數(shù)為

()

A.70°B.60°C.50°D.35°

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；運(yùn)算能力.

【分析】設(shè)這個(gè)角為X。，則這個(gè)角的余角=（90。-X°）,根據(jù)題意可得出方程，解出

即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x°,則這個(gè)角的余角為（90°-x°）,

根據(jù)題意，得

90-x=Xv+15,

2

解得：x=50.

所以這個(gè)角的度數(shù)為50°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義.解題的關(guān)鍵是掌握余角的定義，注意掌握互余的兩角

之和為90度，互補(bǔ)的兩角之和為180°.

8.（2021春?貴州期中）如果每盒筆售價(jià)16元，共有10支，用y（元）表示筆的售價(jià)，x

表示筆的支數(shù)，那么y與x的關(guān)系式為（）

A.y=10xB.y—16xC.y=&xD.

58

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；模型思想.

【分析】先求出每只筆的單價(jià)，再根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量”即可得出函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：由題意得，

105

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，理解和掌握總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量是正確解答的關(guān)鍵.

9.（2020春?淮陽(yáng)區(qū)期末）下列說(shuō)法：

（1）一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形；

（2）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形；

（3）一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形；

（4）一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形.

其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】三角形.

【專(zhuān)題】三角形；推理能力.

【分析】根據(jù)三角形的分類(lèi)判斷即可.

【解答】解：（1）一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形，說(shuō)法正確；

（2）一個(gè)鈍角三角形不一定不是等腰三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；

（3）一個(gè)等腰三角形不一定不是銳角三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；

（4）一個(gè)直角三角形不一定不是等腰三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的分類(lèi)的概念解答.

10.（2020秋?甘井子區(qū)期末）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天的最高氣溫將達(dá)35℃

B.任意購(gòu)買(mǎi)一張動(dòng)車(chē)票，座位剛好挨著窗口

C.擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上

D.對(duì)頂角相等

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念；應(yīng)用意識(shí).

【分析】必然事件發(fā)生的可能性為100%,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性介在。?1之間，逐個(gè)

分析發(fā)生的可能性，找到發(fā)生可能性為100%的選項(xiàng)即可.

“明天的最高氣溫將達(dá)35℃”是隨機(jī)事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，

任意購(gòu)買(mǎi)一張動(dòng)車(chē)票，座位可能挨著窗口，也可能不挨著，窗戶(hù)，是一個(gè)隨機(jī)事件，

擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上可能為四分之一，不是必然事件，

對(duì)頂角相等，是真命題，是必然事件.

【解答】解：“對(duì)頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查隨機(jī)事件、必然事件的可能性，理解隨機(jī)事件、必然事件是正確解答的關(guān)

鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2020秋?西林縣期末）一個(gè)角和它的補(bǔ)角的比是4：5,則這個(gè)角的余角的度數(shù)是

10°.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】設(shè)這個(gè)角為x度，由題意可得4（180-x）=5x,然后解得x,即可求得其余角

的度數(shù).

【解答】解：設(shè)這個(gè)角為X度，則其補(bǔ)角為180-X度，

則4（180-x）=5x,

解之得，x=80,

其余角=90°-80°=10°.

故答案為：10°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)余角和補(bǔ)角的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)這個(gè)角為x

度，根據(jù)一個(gè)角和它的補(bǔ)角的比是4：5,得出4（180-x）=5x.

12.（2019春?邛蛛市期中）某公司銷(xiāo)售部門(mén)發(fā)現(xiàn)，該公司的銷(xiāo)售收入隨銷(xiāo)售量的變化而變

化，其中銷(xiāo)售量是自變量,銷(xiāo)售收入是因變量.

【考點(diǎn)】常量與變量.

【分析】函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會(huì)隨另一個(gè)（或另幾個(gè)）會(huì)變動(dòng)的數(shù)的變動(dòng)而變動(dòng)，

就稱(chēng)為因變量，會(huì)變動(dòng)的數(shù)為自變量.

【解答】解：根據(jù)題意知，公司的銷(xiāo)售收入隨銷(xiāo)售量的變化而變化，

所以銷(xiāo)售量是自變量，銷(xiāo)售收入為因變量.

故答案為：銷(xiāo)售量，銷(xiāo)售收入.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)函數(shù)定義中自變量和因變量的判定和對(duì)定義的理解.

13.（2020秋?河西區(qū)期末）如圖，OP平分NAOB,ZAOP=\5°,PC//OB,于

點(diǎn)。，PD=4,則PC等于8.

【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì).

【分析】作于E,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出PE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行

線(xiàn)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：作于E,

：0尸平分/4。8,PDLOB,PE1OA,

：.PE=PD=4,

尸平分/AOB,NAOP=15°,

.?.408=30°,

'JPC//OB,

.../ECP=NAOB=30°,

：.PC=2PE=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到

角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

14.（2020秋?莒南縣期末）2020年1月24日，中國(guó)疾控中心成功分離我國(guó)首株新型冠狀病

毒毒種，該毒種直徑大約為90納米（1納米=0.000001毫米），數(shù)據(jù)“90納米”用科學(xué)

記數(shù)法表示為9X10$亳米.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；應(yīng)用意識(shí).

【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10”,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：因?yàn)?納米=0.000001毫米，

所以90納米=9OX1（）F毫米=9*10一5毫米，

故答案為：9><10-5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlOF,其中

n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

15.（2020秋?齊河縣期末）如圖，共有6個(gè)三角形.

【專(zhuān)題】三角形；幾何直觀(guān).

【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖

形叫做三角形數(shù)出三角形的個(gè)數(shù).

【解答】解：圖中有：△04B,△04C,△OA。，△08C,AOCD,AOBD,共6個(gè).

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形的定義，數(shù)三角形時(shí)，要不重不漏.

三.解答題(共10小題)

16.(2021春?寶應(yīng)縣月考)計(jì)算:(a-b)2<b-a)3+(a-b)4?(fe-a)

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法.

【專(zhuān)題】常規(guī)題型.

【分析】首先根據(jù)偶次哥的性質(zhì)變成同底數(shù)事，再計(jì)算同底數(shù)暴的乘法，最后合并同類(lèi)

項(xiàng)即可.

【解答】解：原式=(b-a)2.(6-4)3+(b-a)4,(Z>-a),

=(b-a)5+(b-a)s,

=2(b-a)5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正

確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.(2021春?寶應(yīng)縣月考)一個(gè)正方體集裝箱的棱長(zhǎng)為0.4%

(1)這個(gè)集裝箱的體積是多少(用科學(xué)記數(shù)法表示)？

(2)若有一個(gè)小立方塊的棱長(zhǎng)為IX10-3%則需要多少個(gè)這樣的小立方塊才能將集裝

箱裝滿(mǎn)？

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】(1)利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合科學(xué)記數(shù)法的表示方法得出答案；

(2)利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案.

【解答】解：(1)???一個(gè)正方體集裝箱的棱長(zhǎng)為04”，

這個(gè)集裝箱的體積是：0.4X0.4X0.4=6.4X10-2(/),

答：這個(gè)集裝箱的體積是6.4X10-2療；

(2)一個(gè)小立方塊的棱長(zhǎng)為1X10%,

.*.6.4X10-34-（1X10-3）3=640000（個(gè)），

答：需要640000個(gè)這樣的小立方塊才能將集裝箱裝滿(mǎn).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及有理數(shù)的乘除運(yùn)算，正確掌握立方體體積計(jì)算

方法是解題關(guān)鍵.

18.（2020秋?武威期末）如圖，已知直線(xiàn)A8和CD相交于點(diǎn)O,NCOE是直角，。尸平分

ZAOE,ZCOF=34°.求NAOD的度數(shù).

【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；推理能力.

【分析】利用垂線(xiàn)定義結(jié)合已知條件計(jì)算出/EOF的度數(shù)，利用角平分線(xiàn)的定義可得/

40尸的度數(shù)，進(jìn)而可得/AOC的度數(shù)，然后可得的度數(shù).

【解答】解：???/（%＞《是直角，

；.NCOE=90°,

VZCOF=34°,

:.NEOF=56°,

尸平分NAOE,

AZAOF=ZEOF=56°,

AZAOC=56°-34°=22°,

/.ZAOD=180°-22°=158°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角和垂線(xiàn)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的關(guān)系.

19.（2013秋?鯉城區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為36?！ǎ呏萢：b-.c=2：3：4,

求a,b,c的值.

【考點(diǎn)】三角形.

【分析】設(shè)三邊長(zhǎng)分別為2x,3x,4x,根據(jù)周長(zhǎng)為36c7”，列出方程，解出方程的解即可

得出答案.

【解答】解：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為法，3x,4x,

由題意得，2x+3x+4尤=36,

解得：x=4.

則。=2*4=8(cm),

b=3X4=12(cm),

c=4X4=16(cm).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的周長(zhǎng)、一元一次方程的應(yīng)用，解

答本題的關(guān)鍵是設(shè)出三邊的長(zhǎng)，利用方程思想求解.

20.(2012春?定陶縣期末)如圖，點(diǎn)。、8分別在/A的兩邊上，C是/A內(nèi)一點(diǎn)，且48

=AD,BC=DC,CEA.AD,CFLAB,垂足分別為E、F.

求證：CE=CF.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】證明題.

【分析】連接AC,證明aABC四△AOC,求得AC平分NEAR再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)即

可證明CE=CF.

【解答】證明：連接AC,

\'AB=AD,BC=DC,AC=AC,

.,.△ABC多△4OC(SSS).

/.ZDAC=ABAC.

XVCE1AD,CFLAB,

：.CE=CF(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線(xiàn)的性質(zhì)，綜合利用了三角形全等的判定，輔助線(xiàn)的作法是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.（2020秋?費(fèi)縣期末）己知：點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線(xiàn)OC,ZBOC=100°.

（1）如圖1,求NAOC的度數(shù)；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)0。，使NCO￡>=90°,作NAOC的平分線(xiàn)OM,求/MO。

的度數(shù)；

（3）如圖3,在（2）的條件下，作射線(xiàn)OP,若N80尸與NAO例互余，請(qǐng)畫(huà)出圖形，

并求NCOP的度數(shù).

（圖0（圖2）（圖3）

【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的定義；余角和補(bǔ)角.

【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；幾何直觀(guān).

【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解；

（2）先求出NAOD,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出/AOM,再根據(jù)角的和差關(guān)系可求/

MOD的度數(shù)；

（3）分兩種情況：①當(dāng)射線(xiàn)OP在NBOC內(nèi)部時(shí)（如圖1）,②當(dāng)射線(xiàn)OP在/BOC外

部時(shí)（如圖2）,進(jìn)行討論即可求解.

【解答】解：（1）ZAOC=180°-ZBOC=180°-100°=80°；

（2）由（1）得乙4OC=80°,

VZCO￡>=90°,

/AO￡>=ACOD-/AOC=10°,

是NAOC的平分線(xiàn)，

.../AOM=』/AOC=」X80°=40°,

22

AZMOD=ZAOM+ZAOD=40C,+10°=50°；

（3）由（2）得NAOM=40°,

?.?/30/）與乙4。用互余，

/8OP+NAOM=90°,

ZBOP=900-ZAOM=90°-40°=50°,

①當(dāng)射線(xiàn)OP在NBOC內(nèi)部時(shí)（如圖1）,

NCOP=NBOC-NBOP=100°-50°=50°；

②當(dāng)射線(xiàn)OP在/BOC外部時(shí)（如圖2）,

NCOP=/80C+/20P=100°+50°=150°.

【點(diǎn)評(píng)】考查了余角和補(bǔ)角，角平分線(xiàn)的定義，注意分類(lèi)思想的運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合思

想的運(yùn)用.

22.(2021春邛日信縣月考)“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200k"的景點(diǎn)旅游，

出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45L,當(dāng)行駛150b"時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30L(假設(shè)行駛過(guò)

程中汽車(chē)的耗油量是均勻的)

(1)求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出行駛路程x(km)與剩余油量。(L)的關(guān)系

式；

(2)當(dāng)x=280時(shí)，求剩余油量Q.

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專(zhuān)題】其他問(wèn)題；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)平均每千米的耗油量=總耗油量+行駛路程求解.

【解答】解：(1)該車(chē)平均每千米的耗油量為(45-30)4-150=0.1(L/km),

行駛路程x(km)與剩余油量。(Z.)的關(guān)系式為Q=45-0.b.

(2)當(dāng)x=280時(shí),2=45-0.1X280=17.

故當(dāng)尤=280時(shí),剩余油量Q為17L.

故答案為:(1)Q=45-O.lx.(2)當(dāng)x=280時(shí),剩余油量。為17L.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出解析式為解題關(guān)鍵.

23.(2020春?市中區(qū)校級(jí)期末)小凡與小光從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的圖書(shū)館看書(shū)，途

中小凡從路邊超市買(mǎi)了一些學(xué)習(xí)用品，如圖反應(yīng)了他們倆人離開(kāi)學(xué)校的路程s(千米)與

時(shí)間/(分鐘)的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答問(wèn)題：

(1)/1和/2中，/1描述小凡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；

（2）小凡誰(shuí)先出發(fā),先出發(fā)了10分鐘;

（3）小光先到達(dá)圖書(shū)館,先到了10分鐘:

（4）當(dāng)片34分鐘時(shí),小凡與小光在去圖書(shū)館的路上相遇；

（5）小凡與小光從學(xué)校到圖書(shū)館的平均速度各是多少千米/小時(shí)？（不包括中間停留的

時(shí)間）

4

3

0102030405060t/分鐘

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以解答本題；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

（4）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

（5）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得小凡與小光從學(xué)校到圖書(shū)館的平均速度.

【解答】解：（1）由圖可得，

/I和/2中，1\描述小凡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，

故答案為：/|:

（2）由圖可得，

小凡先出發(fā)，先出發(fā)了10分鐘，

故答案為：小凡，10;

（3）由圖可得，

小光先到達(dá)圖書(shū)館，先到了60-50=10（分鐘），

故答案為：小光，10;

（4）小光的速度為：5+（50-10）=上千米/分鐘，

8

小光所走的路程為3千米時(shí)，用的時(shí)間為：3+工=24（分鐘），

8

.?.當(dāng)1=10+24=34（分鐘）時(shí)，小凡與小光在去圖書(shū)館的路上相遇,

故答案為：34；

（5）小凡的速度為：cc=1°（千米/小時(shí)），

2U+t.oU-sbUJ'

60

5

小光的速度為：~,-=7.5（千米/小時(shí)），

60

即小凡與小光從學(xué)校到圖書(shū)館的平均速度分別為10千米〃卜時(shí)、7.5千米/小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.（2020秋?慶陽(yáng)期中）如圖所示方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,點(diǎn)8,點(diǎn)

C在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）畫(huà)出△ABC中邊8c上的高A。；

（2）畫(huà)出△ABC中邊AC上的中線(xiàn)84

（3）直接寫(xiě)出AABE的面積為4.

【考點(diǎn)】三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高；三角形的面積；作圖一基本作圖.

【專(zhuān)題】作圖題.

【分析】（1）根據(jù)三角形高線(xiàn)的定義畫(huà)出圖形即可；

（2）根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義畫(huà)出圖形即可；

（3）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）如圖所示，線(xiàn)段AO即為所求；

（2）如圖所示，線(xiàn)段8E即為所求；

（3）SAABC=—SC,AD=—X4X4=8.

22

AABE的面積=4A/1BC=4,

2

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，根據(jù)題意利用網(wǎng)格畫(huà)出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵.

25.(2016?江西模擬)手機(jī)微信推出了搶紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅

包”：用戶(hù)設(shè)定好總金額以及紅包個(gè)數(shù)后，可以生成不等金額的紅包.現(xiàn)有一用戶(hù)發(fā)了三

個(gè)“拼手氣紅包”，隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到.

(1)以下說(shuō)法中正確的是D

A.甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多

B.甲一定搶到金額最多的紅包

C.乙一定搶到金額居中的紅包

D.丙不一定搶到金額最少的紅包

(2)記金額最多、居中、最少的紅包分別為A,B,C,試求出甲搶到紅包A的概率尸

(A).

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】(1)根據(jù)題意和隨機(jī)事件的概念解答；

(2)根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)甲、乙兩人搶到的紅包金額之和不一定比丙搶到的紅包金額多，A錯(cuò)

誤；

甲不一定搶到金額最多的紅包，8錯(cuò)誤；

乙不一定搶到金額居中的紅包，C錯(cuò)誤；

丙不一定搶到金額最少的紅包，O正確，

故選：D.

(2)P(A)=2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

考點(diǎn)卡片

1.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10”,其中l(wèi)W|a|V10,”為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律

X的取值范圍表示方法a的取值n的取值

|x|>10aX10,,1W|“|整數(shù)的位數(shù)-1

M<1aXi0n<10第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含

小數(shù)點(diǎn)前的0）

2.同底數(shù)幕的乘法

（1）同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

/'?/=""+"（〃?，〃是正整數(shù)）

（2）推廣：0m?/（m,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（/廿）3與（心序）

4,（x-y）2與（x-y）3等；②?？梢允菃雾?xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有

相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)基的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在

運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)塞.

3.幕的乘方與積的乘方

（1）幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（am）（機(jī)，"是正整數(shù)）

注意：①嘉的乘方的底數(shù)指的是基的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是嘉的指數(shù)與乘方的

指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)塞的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘.

Cab）（〃是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘

方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

4.同底數(shù)塞的除法

同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

a",^an=amn（a^O,m,“是正整數(shù)，〃?>〃）

①底數(shù)aWO,因?yàn)?不能做除數(shù)；

②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0；

③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時(shí)，底數(shù)。可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什

么，指數(shù)是什么.

5.常量與變量

（1）變量和常量的定義：

在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量.

（2）方法：

①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面:

一是它是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化；

②常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的.可以互相轉(zhuǎn)化；

③不要認(rèn)為字母就是變量，例如7T是常量.

6.函數(shù)關(guān)系式

用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱(chēng)為函數(shù)關(guān)系式.

注意：

①函數(shù)解析式是等式.

②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變

量的函數(shù).

③函數(shù)的解析式在書(shū)寫(xiě)時(shí)有順序性，例如，y=x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫(xiě)成x=-尹9

就表示*是、的函數(shù).

7.函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象定義

對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平

面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

注意：①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x,y）都滿(mǎn)足其函數(shù)的解析式；②滿(mǎn)足解析式的任意一對(duì)X、

>?的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x,y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：

將點(diǎn)P（x,y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)

的圖象上；如果不滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上..

8.角平分線(xiàn)的定義

（1）角平分線(xiàn)的定義

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn).

（2）性質(zhì)：若。C是NAOB的平分線(xiàn)

則NAOC=ZBOC=^ZAOB或/AO8=2/AOC=2/8OC.

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐.

9.余角和補(bǔ)角

（1）余角：如果兩個(gè)角