專題2.10 一元二次方程（挑戰(zhàn)綜合壓軸題分類專題）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

專題2.10一元二次方程（挑戰(zhàn)綜合壓軸題分類專題）【挑戰(zhàn)綜合題】【考點(diǎn)1】一元二次方程???可化為一元二次方程的分式方程1．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）解方程：．2．（2012·山東德州·中考真題）解方程：3．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測）解分式方程：【考點(diǎn)2】一元二次方程的解★★分式的化簡（整體思想）4．（2023·山東德州·二模）先化簡，再求值：，其中x滿足．5．（2012·甘肅蘭州·中考真題）已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代數(shù)式的值．6．（2023·江蘇連云港·?？级＃┫然?，再求值：，其中a是方程的根．【考點(diǎn)3】解一元二次方程★★配方法的應(yīng)用（應(yīng)用）7．（2023·浙江·一模）設(shè)x，y都是實(shí)數(shù)，請?zhí)骄肯铝袉栴}，(1)嘗試：①當(dāng)，時(shí)，，，．②當(dāng)，時(shí)，，，．③當(dāng)，時(shí)，，，．④當(dāng)，時(shí)，，，________2xy．(2)歸納：與有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．(3)運(yùn)用：求代數(shù)式的最小值．8．（2013·四川達(dá)州·中考真題）選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方．例如①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：；②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：，或③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：根據(jù)上述材料，解決下面問題：（1）寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值．【考點(diǎn)4】一元二次方程根的判別式★★根與系數(shù)關(guān)系9．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值時(shí)，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)該方程的兩個實(shí)數(shù)根為a，b，若，求m的值．10．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值．11．（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個實(shí)數(shù)根的差為2，求的值．【考點(diǎn)5】一元二次方程???幾何問題12．（2019·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B，（1）k的值是；（2）點(diǎn)C是直線AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上．①如圖，點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，且四邊形OCED是平行四邊形時(shí)，求?OCED的周長；②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時(shí)，連接DE，若△CDE的面積為，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．13．（2013·黑龍江黑河·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩個根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運(yùn)動，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14．（2011·山東淄博·中考真題）已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？【考點(diǎn)6】一元二次方程的應(yīng)用???增長率圖形問題★★銷售利潤問題15．（2023·山東東營·東營市勝利第一初級中學(xué)?？既＃┠彻?月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．(1)求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；(2)若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？16．（2023·湖北孝感·統(tǒng)考三模）隨著疫情防控全面放開，“復(fù)工復(fù)產(chǎn)”成為主旋律．中航無人機(jī)公司統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：公司今年2月份生產(chǎn)A型無人機(jī)2000架，4月份生產(chǎn)A型無人機(jī)達(dá)到12500架．(1)求該公司生產(chǎn)型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率；(2)該公司還生產(chǎn)型無人機(jī)，已知生產(chǎn)1架A型無人機(jī)的成本200元，生產(chǎn)1架型無人機(jī)的成本是300元．若生產(chǎn)兩種型號無人機(jī)共100架，預(yù)算投入生產(chǎn)的成本不高于22500元，問最多能生產(chǎn)型無人機(jī)多少架？17．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“低碳生活，綠色出行”，自行車成為人們喜愛的交通工具，某品牌共享自行車在寧波的投放量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該品牌共享自行車月份投放了輛，月份投放了輛．(1)若該品牌共享自行車前個月的投放量的月平均增長率相同，則月份投放了多少輛？(2)考慮到增強(qiáng)客戶體驗(yàn)，該品牌共享自行車準(zhǔn)備投入萬元向自行車生產(chǎn)廠商定制一批兩種規(guī)格比較高檔的自行車，之后投放到某高端寫字樓區(qū)域，已知自行車生產(chǎn)廠商生產(chǎn)型車的成本價(jià)為元輛，售價(jià)為元輛，生產(chǎn)型車的成本價(jià)為元輛，售價(jià)為元輛．根據(jù)定制要求，型車的數(shù)量超過輛，且型車的數(shù)量不少于型車的倍．自行車生產(chǎn)廠商應(yīng)如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【挑戰(zhàn)壓軸題】【考點(diǎn)1】解一元二次方程???分式方程★★無理方程★★高次方程18．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┙夥匠蹋?1)；(2)；(3)19．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）解方程：．20．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）閱讀理解以下內(nèi)容，解決問題：解方程：．解：，方程即為：，設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為：解得，，，當(dāng)時(shí)，即，，；當(dāng)時(shí)，即，不成立．綜上所述，原方程的解是，．以上解方程的過程中，將其中作為一個整體設(shè)成一個新未知數(shù)，從而將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，像這樣解決問題的方法叫做“換元法”（“元”即未知數(shù)）．(1)已知方程：，若設(shè)，則利用“換元法”可將原方程化為關(guān)于的方程是______；(2)仿照上述方法，解方程：．【考點(diǎn)2】一元二次方程★★???分式方程★★不等式解集★★勾股定理21．（2023·廣東·模擬預(yù)測）若關(guān)于x，y的二元一次方程，若滿足，．(1)求參數(shù)a的取值范圍；(2)若y為一個直角三角形的一條直角邊長，x為該直角三角形的斜邊長，另一條直角邊長為方程的一個根，試求該直角三角形的周長．22．（2023春·重慶北碚·八年級西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程有且只有一個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的所有可能值．23．（2021秋·新疆烏魯木齊·九年級校考期中）已知：關(guān)于x的一元二次方程(1)已知x=2是方程的一個根，求m的值；(2)以這個方程的兩個實(shí)數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB<AC）的邊長，當(dāng)BC=時(shí)，△ABC是直角三角形，求此時(shí)m的值．【考點(diǎn)3】一元二次方程★★函數(shù)問題（應(yīng)用）24．（2023·湖南益陽·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線交于A．(1)分別求出A、B、C的坐標(biāo)；(2)若D是線段上的點(diǎn)，且的面積為3，求直線的函數(shù)解析式；(3)在（2）的條件下，設(shè)P是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（2022春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)m，n為實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，就稱點(diǎn)為“狀元點(diǎn)”．已知點(diǎn)A（0，7）和點(diǎn)M都在直線上，點(diǎn)B，C是“狀元點(diǎn)”，且B在直線AM上．(1)求b的值及判斷點(diǎn)F（2，6）是否為“狀元點(diǎn)”；(2)請求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)若，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．26．（2014·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA、OB的長分別是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根（OA＞OB）．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）求直線BC的解析式．（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：方程兩邊同乘，得，整理得，，∴，解得：，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是增根，當(dāng)時(shí)，，原方程的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．2．x=2解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：，2+（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2或﹣1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=－1是增根．∴原方程的解為x=2．首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x＋1）（x－1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元二次方程，最后檢驗(yàn)即可求解．3．【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟求解即可．解：去分母，得，去括號，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解．【點(diǎn)撥】本題考查解分式方程、解一元二次方程，熟練掌握分式方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．4．，4【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后解出一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件可得，再代入化簡后的結(jié)果，即可求解．解：，∵，∴，∵，且，∴取，∴原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的化簡求值，解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1，原式＝．∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝．6．；【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)a是方程的根求出a的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．解：，∵a是方程的根，∴，∴原式；【點(diǎn)撥】本題綜合考查了一元二次方程的解、分式的化簡求值．解答此題時(shí)，采用了“整體代入”思想是解題的關(guān)鍵，避免了求a的值的繁瑣過程，而是直接將整體代入化簡后的代數(shù)式．7．(1)；(2)，理由見分析；(3)代數(shù)式的最小值為8．【分析】（1）求得，，得到；（2）結(jié)合完全平方的非負(fù)性即可解答；（3）利用歸納的結(jié)論即可求解．解：當(dāng)，時(shí)，，，，故答案為：；（2）解：，理由如下，∵，∴；（3）解：∵，∴，∴代數(shù)式的最小值為8．【點(diǎn)撥】本題考查了配方法的應(yīng)用，利用完全平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（1）答案解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)配方法的步驟根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方進(jìn)行配方和二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)在一起進(jìn)行配方即可．（2）根據(jù)配方法的步驟把變形為，再根據(jù)偶次冪的非負(fù)性質(zhì)得到，求出x，y的值，即可得出答案．解：（1），或．（2）∵，∴，即．∴，解得．∴．9．(1)證明見分析；(2)的值為1或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解．解：（1）證明：∵，∴無論取何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：∵的兩個實(shí)數(shù)根為，∴．∵，∴，．∴．即．解得或．∴的值為1或．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．(1)見分析；(2)【分析】（1）根據(jù)根的判別式，即可判斷；（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求出，由即可解出，，再根據(jù)，即可得到的值．解：（1），∵，∴，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程的兩個實(shí)數(shù)根，，由根與系數(shù)關(guān)系可知，，，∵，∴，∴，解得：，，∴，即．【點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．11．（1）見詳解；（2）【分析】（1）由題意及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求證；（2）設(shè)關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根為，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，進(jìn)而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可．解：（1）證明：由題意得：，∴，∵，∴，∴該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根為，則有：，∵，∴，解得：，∵，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（1）；（2）①?OCED的周長8+4；②C的坐標(biāo)為（﹣3，）或（11，）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k值；（2）①利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)可得出CE是△ABO的中位線，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出CE的長，在Rt△DOE中，利用勾股定理可求出DE的長，再利用平行四邊形的周長公式即可求出?OCED的周長；②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，），則CE＝|x|，CD＝，利用三角形的面積公式結(jié)合△CDE的面積為可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論．解：（1）將A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝．故答案為．（2）①由（1）可知直線AB的解析式為y＝x+4．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+4＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），∴OB＝4．∵點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，∴BE＝OE＝OB＝2．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），∴OA＝8．∵四邊形OCED是平行四邊形，∴CE∥DA，∴，∴BC＝AC，∴CE是△ABO的中位線，∴CE＝OA＝4．∵四邊形OCED是平行四邊形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE．在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，∴DE＝，∴C平行四邊形OCED＝2（OD+DE）＝2（4+2）＝8+4．②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，+4），則CE＝|x|，CD＝|x+4|，∴S△CDE＝CD?CE＝|﹣x2+2x|＝，∴x2+8x+33＝0或x2+8x﹣33＝0．方程x2+8x+33＝0無解；解方程x2+8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，）或（11，）．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的周長、三角形的面積、解一元二次方程以及三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k值；（2）①利用勾股定理及三角形中位線的性質(zhì)，求出CE，DE的長；②利用三角形的面積公式結(jié)合△CDE的面積為，找出關(guān)于x的方程．13．（1）A（1，0），C（﹣3，0）；（2）S=2﹣t（0≤t＜2）；②S=t﹣2（t＞2）；（3）存在，Q1（﹣1，0），Q2（1，﹣2），Q3（1，2），Q1（1，）．【分析】（1）通過解一元二次方程，求得方程的兩個根，從而得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求AB的長，根據(jù)AB：AC=1：2，可求AC的長，從而得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）分①當(dāng)點(diǎn)M在CB邊上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)M在CB邊的延長線上時(shí)；兩種情況討論可求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（3）分AB是邊和對角線兩種情況討論可求Q點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）（x﹣）（x﹣1）=0，解得x1=，x2=1．∵OA＜OB，∴OA=1，OB=．∴A（1，0），B（0，）．∴AB=2．又∵AB：AC=1：2，∴AC=4．∴C（﹣3，0）；（2）由題意得：CM=t，CB=2．∴∴①當(dāng)點(diǎn)M在CB邊上時(shí)，S==2﹣t（0≤t＜2）；②當(dāng)點(diǎn)M在CB邊的延長線上時(shí)，S==t﹣2（t＞2）．（3）存在，Q1（﹣1，0），Q2（1，﹣2），Q3（1，2），Q1（1，）．14．（1）當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形；（2）□ABCD的周長是5.【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB=AD，由根的判別式即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；（2）將x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出AB+AD的值，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出平行四邊形ABCD的周長．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵AB、AD的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，解得：m＝1．∴當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形．（2）將x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，解得：m＝，∵AB、AD的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴AB+AD＝m＝，∴平行四邊形ABCD的周長＝2（AB+AD）＝2×＝5．【點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系，得出m的值是解題關(guān)鍵15．(1)；(2)1萬元【分析】（1）設(shè)該公司銷售產(chǎn)品每次的增長率為，根據(jù)2月份及4月份該公司產(chǎn)品的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每套產(chǎn)品需降價(jià)萬元，則平均每月可售出套，根據(jù)總利潤每套的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．解：設(shè)該公司銷售產(chǎn)品每次的增長率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該公司銷售產(chǎn)品每次的增長率為．（2）設(shè)每套產(chǎn)品需降價(jià)萬元，則平均每月可售出套，依題意，得：，整理，得：，解得：，．答盡量減少庫存，．答：每套產(chǎn)品需降價(jià)1萬元．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．(1)150%；(2)25架【分析】（1）設(shè)該公司生產(chǎn)A型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率為，根據(jù)“2月份生產(chǎn)數(shù)量4月份生產(chǎn)數(shù)量”，列出方程求解即可；（2）設(shè)型架，則A型架，根據(jù)“預(yù)算投入生產(chǎn)的成本不高于22500元”列出不等式求解即可．解：設(shè)該公司生產(chǎn)A型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率為，（不合題意，舍去）該公司生產(chǎn)型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率為150%．（2）解：設(shè)型架，則A型架，，最多能生產(chǎn)型無人機(jī)25架．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題中等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式求解．17．(1)月份投放了輛；(2)生產(chǎn)型車輛，型車輛，生產(chǎn)商有最大利潤為元【分析】（1）設(shè)月平均增長率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)生產(chǎn)型車輛，則生產(chǎn)型車輛，根據(jù)題列出不等式，求得，或，設(shè)自行車生產(chǎn)廠商獲得的利潤為，由題意得：，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤，即可求解．解：設(shè)月平均增長率為，由題意得：，解得：(舍去)，月份投放了=(輛)，月份投放了輛；（2）設(shè)生產(chǎn)型車輛，則生產(chǎn)型車輛，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，，或，設(shè)自行車生產(chǎn)廠商獲得的利潤為，由題意得：，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，(輛)．生產(chǎn)型車輛，型車輛，生產(chǎn)商有最大利潤為元．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程、不等式以及函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18．(1)；(2)，；(3)，，，．【分析】（1）移項(xiàng)后兩邊平方得出，求出，再方程兩邊平方得出，求出，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（3）令，則，代入原方程，得，所以，，然后分兩種情況分別解方程即可．解：（1）解：移項(xiàng)得，，兩邊平方得，，合并同類項(xiàng)得，，∴，兩邊平方得，，整理得，，∴，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，不是原方程的解，∴原方程的解為：．（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以得，整理得，，解得，，∴，，經(jīng)檢驗(yàn)，，時(shí)，，∴原方程的根為：，．（3）解：令，代入原方程得，，∴，解得：，，當(dāng)時(shí)，，即：，∴，解得：，，當(dāng)時(shí)，，即：，∴，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)都為原方程的解∴原方程的解為：，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵；還考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．【分析】移項(xiàng)得出＝1+，兩邊平方得出3x﹣5＝1+x+2+2，整理后得出2＝2x﹣8，再兩邊平方得出4（x+2）＝（2x﹣8）2，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解：，∴＝1+，兩邊平方得：3x﹣5＝1+x+2+2，整理得：2＝2x﹣8，兩邊平方，得4（x+2）＝（2x﹣8）2，整理，得x2﹣9x+14＝0，解得：x＝2或7，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2不是原方程的解，x＝7是原方程的解，所以原方程的解是x＝7．【點(diǎn)撥】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式由，得，再變形原方程便可；（2）設(shè)，則，得，再解一元二次方程，最后代入所設(shè)代數(shù)式解方程便可．解：（1）設(shè)，則，可化為：，即，故答案為：；（2）設(shè)，則，原方程可化為：，整理得，，或，或，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，無解，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，左邊右邊，是原方程的解，故原方程的解為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了換元法，無理方程，關(guān)鍵掌握換元法的思想方法．21．(1)；(2)【分析】（1）由，，，解得，解不等式組即可；（2）由題意知，，求出滿足要求的值，然后代入，求解滿足要求的值，進(jìn)而可得的值，進(jìn)而可求周長．解：，①②可得，解得，②①可得，解得，，，∴不等式組的解集為，∴a的取值范圍為；（2）解：，即或，解得（舍去）或，∵，∴，整理得，即，解得，（不合題意，舍去），，∵，∴該直角三角形周長為．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，解一元二次方程，解一元一次不等式組，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的列等式、不等式并正確運(yùn)算．22．或或或【分析】先去分母，將該分式方程化為整式方程，再分為方程是一次方程、方程為有兩個相等的實(shí)數(shù)根的二次方程、方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根但其中一個為增根三種情況進(jìn)行討論即可．解：左右兩邊同時(shí)乘以得：，整理得：，①當(dāng)，即時(shí)，原方程為：，解得：，∴時(shí)，方程有且只有一個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)且時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解，∴，方程有且只有一個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)且時(shí)，∵，∴或；把代入得，解得：，把代入得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解，∴時(shí)，方程有且只有一個實(shí)數(shù)根；把代入得，解得：，把代入得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解，∴時(shí)，方程有且只有一個實(shí)數(shù)根；綜上：k的值為或或或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次方程，一元二次方程，分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握根的一元二次方程判別式和分式方程有增根的情況．23．(1)m=0或m=1；(2)m=0或m=1【分析】（1）把x=2代入方程得到關(guān)于m的一元二次方程，然后解關(guān)于m的方程即可；（2）先計(jì)算出判別式，再利用求根公式得到，，則AC=m+2，AB=m+1．因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，所以當(dāng)BC或AC為斜邊時(shí)根據(jù)勾股定理分別解關(guān)于m的一元二次方程即可．解：∵x=2是方程的一個根，∴，∴m=0或m=1；（2）解：∵△=，∴x=∴，，∴AB、AC（AB＜AC）的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴AC=m+2>0，AB=m+1>0．∴m>-1．∵BC=，△ABC是直角三角形，∴當(dāng)BC為斜邊時(shí)，有，解這個方程，得(不符合題意，舍去)，；當(dāng)AC為斜邊時(shí)，有，解這個方程，得．綜上所述，當(dāng)m=0或m=1時(shí)，△ABC是直角三角形．【點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程和直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握公式法解一元二次方程，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行分類討論．24．(1)A（－3，），B（－6，0），C（0，3）；(2)y＝x＋3；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）或（－3，3）．【分析】（1）在中，分別令x＝0，y＝0可求出點(diǎn)C、B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）由△COD的面積為3，列出式子求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線CD的函數(shù)解析式；（3）分情況討論：①當(dāng)OC是對角線時(shí)，可得點(diǎn)P、Q在OC的垂直平分線上，求出P點(diǎn)坐標(biāo)可得Q點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)OC是邊，OP是對角線時(shí)，根據(jù)CP＝CO列式求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得Q點(diǎn)坐標(biāo)；③當(dāng)OC是邊，OP也是邊時(shí)，此時(shí)菱形OPQC是正方形，進(jìn)而可得Q點(diǎn)坐標(biāo)．解：在中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－6，∴B（－6，0），C（0，3），聯(lián)立，解得：，∴A（－3，）；（2）設(shè)D（x，），∵△COD的面積為3，∴，解得：x＝－2，∴D（－2，1），設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx＋b（k≠0），把C（0，3），D（－2，1）代入得：，解得：，∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x＋3；（3）分情況討論：①當(dāng)OC是對角線時(shí)，如圖，點(diǎn)P、Q在OC的垂直平分線上，則點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)為，把代入y＝x＋3得：，∴P（，），∴Q（，）；②當(dāng)OC是邊，OP是對角線時(shí)，如圖，設(shè)P（a，a＋3），由CP＝CO得：，解得：或（舍去），∴P（，），設(shè)Q（x，y），則，解得：，∴Q（，）；③當(dāng)OC是邊，OP也是邊時(shí)，如圖，∵∠POC＝90°，∴此時(shí)菱形OPQC是正方形，∵OP