第1章 全等三角形（單元測試·培優(yōu)卷）-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊基礎知識專項突破講與練（蘇科版）

第1章全等三角形（單元測試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖標中，不是由全等圖形組合成的是（）A．B．C． D．2．已知與全等，A、B、C的對應點分別為D、E、F，且E點在AE上，B、F、C、D四點共線，如圖所示若，，則下列敘述何者正確？（）A．， B．，C．， D．，3．如圖所示，，，欲證，則可增加的條件是（）

A．B．C． D．4．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（

）

A． B． C． D．5．如圖，正方形的頂點在直線上，將直線向上平移線段的長得到直線，直線分別交，于點，．若求的周長，則只需知道(

)A．的長 B．的長 C．的長 D．DF的長6．如圖，在中，已知是邊上的高線，平分，交于點，，，則的面積等于（

）A． B． C． D．7．如圖，已知，小明按如下步驟作圖：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于D，交OB于點E（2）分別以點D、E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點C（3）畫射線OC根據(jù)上述作圖步驟，下列結論正確的有（

）個①射線OC是的平分線；②點O和點C關于直線DE對稱；③射線OC垂直平分線段DE；④.A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，，，點在線段上，過點作，且與交于點，則為（

）A． B． C． D．9．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，則∠CDE的度數(shù)為（

）A．68° B．70° C．71° D．74°10．在中，，中線，則邊的取值范圍是（）A．B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，等于．

12．如圖是教科書中的一個片段，由畫圖我們可以得到△，判定這兩個三角形全等的依據(jù)是．（1）畫；（2）分別以點，為圓心，線段，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；（3）連接線段，．13．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么圖中共有對全等三角形．14．如圖，在中，已知，，．若，則的度數(shù)為．15．如圖，在中，，，的平分線與相交于點，過點作交的延長線于點．分別延長相交于點．判斷的數(shù)量關系．____.

16．如圖，，，為射線，，點P從點B出發(fā)沿向點C運動，速度為1個單位/秒，點Q從點C出發(fā)沿射線運動，速度為x個單位/秒；若在某時刻，能與全等，則．

17．如圖，的角平分線、相交于點、若，交于、交于．直接寫出、、的數(shù)量關系．18．如圖，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，則BF=．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）已知：如圖，，，，相交于點，過點作，垂足為．求證：(1)．(2)．20．（8分）如圖，在△ABC和△BDE中，，為銳角，，，連接AE、CD，AE與CD交于點M，AE與BC交于點N．(1)△ABE與△CBD全等嗎？為什么？(2)AE與CD有何特殊的位置關系，并說明理由．21．（10分）已知：如圖，AC∥BD，AE、BE分別平分∠CAB和∠ABD，點E在CD上．用等式表示線段AB、AC、BD三者之間的數(shù)量關系，并證明．22．（10分）如圖，AD是△ABC的高，AD＝BD＝4，E是AD上一點，BE＝AC＝5，S△ABC＝14，BE的延長線交AC于點F．(1)求證：△BDE≌△ADC；(2)求證：BE⊥AC；(3)求EF與AE的長．23．（10分）如圖，在等邊三角形中，是邊上的動點，以為一邊向上作等邊三角形，連接．（1）求證：≌；（2）求證：；（3）當點運動到的中點時，與有什么位置關系？并說明理由．24．（12分）已知：，，，．（1）試猜想線段與的位置關系，并證明你的結論．（2）若將沿方向平移至圖2情形，其余條件不變，結論還成立嗎？請說明理由．（3）若將沿方向平移至圖3情形，其余條件不變，結論還成立嗎？請說明理由．參考答案1．C【分析】根據(jù)全等圖形的概念分析即可．解：A、該圖像是由三個全等的圖形構成，故該選項不符合題意；B、該圖像是由五個全等的圖形構成，故該選項不符合題意；C、該圖像不是由全等圖形構成，故該選項符合題意；D、該圖像是由兩個全等的圖形構成，故該選項不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了全等圖形，熟練掌握能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形是解題的關鍵．2．B【分析】由與全等，A、B、C的對應點分別為D、E、F，可得，，，可得；，可得，由大角對大邊可得；利用，可得，即，由上可得正確選項．解：≌，，，，，．，，．．，，即．．，．故選：B．【點撥】本題主要考查了全等三角形的性質．利用全等三角形對應角相等，對應邊相等是解題的關鍵．3．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐一判斷即可．解：由圖可知，故A選項不符合題意，當時，根據(jù)不能判定兩個三角形全等，故B選項不符合題意，當時，根據(jù)不能判定兩個三角形全等，故C選項不符合題意，當時，，∴在和中，，，故選：D．【點撥】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．4．D【分析】利用全等三角形判定，證得與全等，根據(jù)全等三角形性質可求出和的值，進而求出的值，最后根據(jù)，即可求出問題答案．解：，，，，，，，，又，，，，．故選：D．【點撥】本題考查了利用三角形全等測距離的問題，理解題意及熟知三角形的性質與判定是解題關鍵．5．A【分析】過作于，連接，，然后利用已知條件可以證明)，)，接著利用全等三角形的性質即可解決問題．解：過作于，連接，，直線向上平移線段的長得到直線，，而，，)，，同理)，，的周長為：．求的周長，則只需知道的長．故選：A．【點撥】本題主要考查了平移的性質和全等三角形的性質和判定，同時也利用了三角形周長的定義，掌握平移的性質以及全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．6．A【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，故選A【點撥】本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵．7．B【分析】根據(jù)題意可知，，可通過證明三角形全等或線段垂直平分線的判定進行判斷.解：解:連接CD、CE，由作圖步驟可知，又，，，射線OC是的平分線，①正確；連接DE,因為不全等，所以點O和點C關于直線DE不對稱，②④錯誤；射線OC垂直平分線段DE，③正確.所以正確的是①③，有2個.故選B【點撥】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，靈活應用作圖步驟所提供的條件是解題的關鍵.8．A【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出，根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩銳角互余，得出，根據(jù)鄰補角即可求解．解：∵，，∴,∵，∴,∴，故選：A．【點撥】本題考查了全等三角形的性質，垂直的定義，直角三角形的兩銳角互余，鄰補角，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．9．D【分析】利用三角形內角和定理求出∠BAC=112°，利用全等三角形的性質證明∠BED=∠BAD即可解決問題．解：∵∠ABC=30°，∠C=38°，∴∠BAC=112°，在△BMA和△BME中，．∴△BMA≌△BME（ASA），∴BA=BE，在△BDA和△BDE中，，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED=∠BAD=112°，∴∠CED=68°，∴∠CDE=180°-∠C-∠CED=74°，故選：D．【點撥】本題考查三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．10．B【分析】延長至，使，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，即為的取值范圍．解：如圖，延長至，使，∵是的中線，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，即∴．故選：B．【點撥】本題考查全等三角形的判定與性質，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．“遇中線，加倍延”構造全等三角形是解題的關鍵．11．/225度【分析】根據(jù)圖形和正方形的性質可知，，，再把它們相加可得的度數(shù)．解：觀察圖形可知與所在的三角形全等，二角互余，與所在的三角形全等，二角互余，，∴，，，∴．故答案為：．【點撥】此題結合網(wǎng)格的特點考查了余角，注意本題中，，是解題的關鍵．12．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題即可．解：在和△中，，，故答案為：．【點撥】本題考查了作圖?復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活應用所學知識解決問題．13．3【分析】由已知條件，結合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3對．找尋時要由易到難，逐個驗證．解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴圖中共有3對全等三角形．故答案為3．14．70°【分析】（1）證△BED≌△CDF；（2）利用AB=AC得到∠B與∠C（3）利用整體法求得∠EDF解：∵AB=AC，∴∠B=∠C∵BD=CF，BE=CD∴△BED≌△CDE，∴∠EDC=∠BED∵∠A=40°∴∠B=∠C=70°∴在△BED中，∠BED+∠BDE=110°∴∠EDB+∠FDC=110°∴∠EDF=70°【點撥】求角度，常見的方法有：（1）方程思想；（2）整體思想；（3）轉化思想本題就是利用全等，結合整體思想求解的角度15．/0.5【分析】由，，通過可證，可得，再證明，可得．解：在和中∴；∴，∵平分，∴，在和中，∴；故答案為：．【點撥】本題主要考查三角形全等的判定，角平分線的性質，熟練掌握三角形判定定理是解決本題的關鍵．16．或【分析】設運動時間為秒，由題意可知，，，分兩種情況討論：①當時；②當時，利用全等三角形的性質，分別求出的值，即可得到答案．解：設運動時間為秒，由題意可知，，，，，①當時，，，，解得：，②當時，，，，解得：，綜上可知，的值為或，故答案為：或．【點撥】本題考查了全等三角形的性質，利用分類討論的思想，熟練掌握全等三角形的性質是解題關鍵．17．【分析】由三角形定理得由角平分線定義得，，在上截取，連接，證明進一步得出，再證明得出，從而可得出結論解：在中，∵平分，平分∴∴∴∴在上截取，連接在和中，∴∴在和中，∴∵∴【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，線段的和與差，正確作出輔助線構造全等三角形是解答本題的關鍵18．/【分析】延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，可證明，則BG＝AC，，根據(jù)AE＝EF，得到，可證出，即得出AC＝BF，從而得出BF的長．解：如圖，延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，在和中，∴∴BG＝AC，，又∵AE＝EF，∴，又∵，∴，∴，∴BG＝BF，∴AC＝BF，又∵BE＝7CE，AE＝，∴BF＋EF＝，即BF＋＝，解得BF＝．故答案為：【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，證明線段相等，一般轉化為證明三角形全等，正確地作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．19．(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）利用證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質得出，則，根據(jù)等腰三角形的性質可得出結論．解：（1）證明：在和中，，∴（2）證明：∵∴，∴，∵，∴．【點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質，利用證明是解題的關鍵．20．(1)全等，見解析；(2)AE與CD互相垂直，見解析【分析】(1)利用“SAS”可判斷△ABE≌△CBD；(2)利用△ABE≌△CBD得到∠BAE=∠BCD，再根據(jù)三角形內角和得到∠NMC=∠ABN=90°，即可判斷AE⊥CD解：△ABE與△CBD全等；理由如下：，，即，在和△CBD中，；（2）解：AE與CD互相垂直；理由如下：，，，，．【點撥】本題考查了三角形全等的性質與判定，三角形內角和定理，熟悉以上定理是解題的關鍵．21．AC+BD=AB，理由見見解析【分析】在BA上截取BF=BD，連接EF，先證得，可得到∠BFE=∠D，再由AC∥BD，可得∠AFE=∠C，從而證得，可得AF=AC，即可求解．解：AC+BD=AB，證明如下：在BA上截取BF=BD，連接EF，如圖所示：∵AE、BE分別平分∠CAB和∠ABD，∴∠EAF=∠EAC，∠EBF=∠EBD，在△BEF和△BED中，，∴（SAS），∴∠BFE=∠D，∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°，∵∠AFE+∠BFE=180°，∴∠AFE+∠D=180°，∴∠AFE=∠C，在△AEF和△AEC中，，∴（AAS），∴AF=AC，∵AF+BF=AB，∴AC+BD=AB．【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．22．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)EF＝，AE＝1．【分析】（1）利用直角三角形的判定定理證明即可；（2）利用全等三角形的性質證明∠EBD＝∠CAD，再利用對頂角相等證明∠BED＝∠AEF，進一步可證明∠AFE＝∠ADB＝90°，即BE⊥AC；（3）利用三角形面積求出BC＝7，進一步求出CD＝3，利用，證明ED＝CD＝3，進一步求出AE＝AD－ED＝4－3＝1，再利用三角形面積求出BF＝，即可求出EF＝BF－BE＝－5＝．解：（1）證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴．（2）證明：∵，∴∠EBD＝∠CAD，∵∠BED＝∠AEF，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴BE⊥AC．（3）解：∵S△ABC＝AD?BC＝14，AD＝4，∴B