2021年浙江省-1-湖州市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

浙江省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試（湖州市）

數(shù)學(xué)試題卷

友情提示:

1-全卷分卷I與卷口兩部分，考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為120分.

2.試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應(yīng)位置，寫在試題卷上無(wú)效.

3.請(qǐng)仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！

4.參考公式：拋物線y=axl+6z+c（a#0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一招?，包——）.

2a4a

卷I

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選

項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.

1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是

A.-2B.2C.—D.—

22

2.化簡(jiǎn)赤的正確結(jié)果是

A.4B.±4C.272D.±2&

3.不等式3x7>5的解集是

44

A.x>2B.x<2C.x>—D.x<一

33

4.下列事件中，屬于不可能事件的是

A.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

D.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

5.將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開,且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得

6.

A.60°B.70°C.80°D.90°

7.已知“，〃是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a<y/3-l<b,貝Um人分別是

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

8.如圖，已知在AABC中，ZABC<90°,ABWBC,BE是AC邊上的中線，按下列步驟

作圖：①分別以點(diǎn)B,C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M,

N；②過(guò)點(diǎn)M,N作直線MN,分別交BC,BE于點(diǎn)D,O；③連結(jié)CO,DE.則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE〃ABD.DB=DE

9.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=1,BC=V3,點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP,

點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為Ci，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Ci也隨之運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)D,則線段CG掃過(guò)的區(qū)域的面積是

10.已知拋物線y=法+c(aW0)與x軸的交點(diǎn)為A(l,0)和B(3,0),點(diǎn)Pi(再，％),

P2(X2,%)是拋物線上不同于A，B的兩個(gè)點(diǎn)，記APiAB的面積為Si，Z\P2AB的面積

為S2.有下列結(jié)論：①當(dāng)士>々+2時(shí)，S,>S2：②當(dāng)%<2—々時(shí)，5,<S2：③當(dāng)|西

-2|>匕一2|>1時(shí)，S,>S2：④當(dāng)2|>卜+2]>1時(shí),S,<S2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

是

A.1B.2C.3D.4

卷II

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.計(jì)算：2x2"'=.

12.如圖，已知在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,則sinB的值是.

13.某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同.若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)

開獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的

概率是.

14.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星(A,

B,C,D,E是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn))，則圖中/A的度數(shù)是度.

15.已知在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),M是拋物線〉=62+法+2(”#

0)對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上能使4

AOM為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)也隨之確定.若拋物線>="2+版+25￥0)的對(duì)稱

b

軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M,使aAOM為直角三角形，則巳的值是.

a

16.由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事:

如圖，三姐妹為了平分一塊邊長(zhǎng)為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成

三個(gè)小正方形（陰影部分）.則圖中AB的長(zhǎng)應(yīng)是.

計(jì)算：x{x+2)+(1+x)(l-x).

18.（本小題6分）

解分式方程：生匚=1.

x+3

19.（本小題6分）

如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=2x?+皿與x軸交于另一點(diǎn)A（2,0）.

（1）求〃?的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求直線AM的解析式.

（第19題）

20.（本小題8分）

為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：

A.黨史宣講；B.歌曲演唱；C.?？幾籇.詩(shī)歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人

數(shù)情況制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）.

各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表各組參加人數(shù)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

小組類別

人數(shù)（人）

（第20題）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）求〃和的值；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示:

小組類別

平均用時(shí)（小時(shí)）|2.5|3|2|3

求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間.

21.（本小題8分）

如圖，已知AB是。O的直徑，/ACD是AD所對(duì)的圓周角，ZACD=30°.

（1）求NDAB的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DELAB,垂足為E,DE的延長(zhǎng)線交。O于點(diǎn)F.若AB=4,求DF

的長(zhǎng).

（第21題）

22.(本小題10分)

今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為

4萬(wàn)人，五月份為5.76萬(wàn)人.

(1)求四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)百分之幾；

(2)若該景區(qū)僅有A,B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下表所示：

購(gòu)票方式甲乙丙

可游玩景點(diǎn)ABA和B

門票價(jià)格100元/人80元/人160元/人

據(jù)預(yù)測(cè)，六月份選擇甲、乙、丙三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、3萬(wàn)和2萬(wàn).并且

當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購(gòu)買甲種門

票的游客和400人原計(jì)劃購(gòu)買乙種門票的游客改為購(gòu)買丙種門票.①若丙種門票價(jià)格下降

10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的

門票總收入有最大值？最大值是多少萬(wàn)元？

23.(本小題10分)

已知在4ACD中，P是CD的中點(diǎn)，B是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)BC,AP.

(1)如圖1,若NACB=90。，ZCAD=60°,BD=AC,AP=G，求BC的長(zhǎng);

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE〃AC,交AP延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖2所示，若/CAD=60。，BD=

AC,求證：BC=2AP；

(3)如圖3,若NCAD=45。，是否存在實(shí)數(shù)當(dāng)BD=〃?AC時(shí)，BC=2AP?若存

在，請(qǐng)直接寫出〃?的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(第23題)

24.(本小題12分)

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=^(x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

x

L

結(jié)AO,A0的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)y=-(k>0,x<0)的圖象于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作人￡_1_〉軸

x

于點(diǎn)E.

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BFLx軸于點(diǎn)F,連結(jié)EF.①若％=1,求證：四邊形AEFO

是平行四邊形；②連結(jié)BE,若k=4,求aBOE的面積.

k

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EP〃AB,交反比例函數(shù))，=一(&>0,x<0)的圖象于點(diǎn)P,連

X

結(jié)OP.試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)&,動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△POE的面積是否會(huì)發(fā)生變

化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

(第24題)

浙江省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試（湖州市）

數(shù)學(xué)試題卷

友情提示:

1.全卷分卷I與卷II兩部分，考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為120分.

2.試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應(yīng)位置，寫在試題卷上無(wú)效.

3.請(qǐng)仔鈿審題，細(xì)心答題,相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！

4.參考公式：拋物線>=az2+6z+c（a#0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一夕,將二生）.

La4a

卷I

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選

項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.

1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是

A.-2B.2C.-D.—

22

【答案】B

【解析】|-2|=2,故選B

2.化簡(jiǎn)及的正確結(jié)果是.

A.4B.±4C.2y/2D.±2忘

【答案】C

【解析】■=7^="x夜=2應(yīng)，故選C.

3.不等式3x7>5的解集是

44

A.x>2B.x<2C.x>—D.x<-

33

【答案】A

【解析】3x-l>5,移項(xiàng)得3x>6,解得x>2,故選A.

4.下列事件中，屬于不可能事件的是

A.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

D.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

【答案】D

【解析】從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，可能摸出白球或紅球，不可能摸出黃球，故

選D.

5.將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得

到的圖形可能是

【答案】A

【解析】本題考查長(zhǎng)方體的展開圖問題，屬于基礎(chǔ)題，選項(xiàng)A符合題意.

6.如圖，已知點(diǎn)0是AABC的外心，NA=40。，連結(jié)BO,CO,則/BOC的度數(shù)是

（第6題）

A.60°B.70°C.80°D.90°

【答案】C

【解析】本題考查同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系，ZBOC=2ZA=80°,選C.

7.已知小〃是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，-l<b,則“，〃分別是

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

【答案】C

【解析】V3-l?0.7,與0.7相鄰的連續(xù)整數(shù)是0和1,選C.

8.如圖，己知在中，ZABC<90°,ABWBC,BE是AC邊上的中線，按下列步驟

作圖：①分別以點(diǎn)B,C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M,

N；②過(guò)點(diǎn)M,N作直線MN,分別交BC,BE于點(diǎn)D,O；③連結(jié)CO,DE.則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE/7ABD.DB=DE

【答案】D

【解析】：OD垂直平分BC,所以O(shè)B=OC,故A正確；

根據(jù)三線合一可知OD平分/BOC,故B正確；

易知DE是三角形的中位線，所以有DE〃AB,故C正確.綜上，選D.

9.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=1,BC=J^，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP,

點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為Ci，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Ci也隨之運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)D,則線段CG掃過(guò)的區(qū)域的面積是

「36

L.-----D.2"

2

【答案】B

【解析】如圖，C］運(yùn)動(dòng)的路徑是以B為圓心,G為半徑，圓心角為120。的弧上運(yùn)動(dòng)，故線

段CC4I過(guò)的區(qū)域是?個(gè)圓心角為120。的扇形+一個(gè)以6為邊長(zhǎng)的等邊三角形,

故S=%叵：+與（a2』空，故選B.

36044

10.已知拋物線y=++bx+c3wo）與*軸的交點(diǎn)為A（1,0）和B（3,0）,點(diǎn)巳（再，%）,

P2（X2,%）是拋物線上不同于A，B的兩個(gè)點(diǎn)，記aPiAB的面積為Si，AP2AB的面積

為S2.有下列結(jié)論：①當(dāng)王>電+2時(shí)，S,>S2；②當(dāng)芭<2-&時(shí)，S,<S2；③當(dāng)歸

-2|>舊-2|>1時(shí),S,>S2；④當(dāng)歸—2|>怛+4>1時(shí),S,<S2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

是

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】由于‘，$2的底相同，當(dāng)歸一2|>區(qū)一2|>1時(shí)，Pi至I」AB的距離>P2至UAB的距

離，故③正確，其他選項(xiàng)無(wú)法比較Pl，P2與x軸距離的遠(yuǎn)近，故選A.

卷II

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.計(jì)算：2x2-'=.

【答案】1

【解析】2x27=2一=2°=1.

12.如圖，已知在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,則sinB的值是,

（第12題）

【答案】-

2

【解析】sinB=A2C^=±1.

AB2

13.某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同.若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)

開獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的

概率是.

【答案】—

50

【解析】設(shè)恰好中獎(jiǎng)為時(shí)間A,則P（A）=""=-!-.

100050

14.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A,

B,C,D,E是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中NA的度數(shù)是度.

（第14題）

【答案】36

【解析】首先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108。，即NABC=

/BAE=108°,那么等腰AABC的底角NBAC=36°,同理可求得/DAE=36°,

故NCAD=NBAE-NBAC-NEAD=108°-36°-36°=36。.其實(shí)正五角星

的五個(gè)角是36°,可以作為一個(gè)常識(shí)直接記住.

15.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,M是拋物線y=改2+云+2伍云

0）對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上能使4

a

AOM為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)也隨之確定.若拋物線+/+2（a#0）的對(duì)稱

軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M,使AAOM為直角三角形，則的值是.

a

【答案】2或-8

【解析】由題意知，以O(shè)A的直徑的圓與直線x=-2相切，則-2一3=3,解得2=2或

2a2a22a

-8.

16.由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事：

如圖，三姐妹為了平分一塊邊長(zhǎng)為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成

三個(gè)小正方形(陰影部分).則圖中AB的長(zhǎng)應(yīng)是.

（第16?￡）

【答案】及-1

【解析】如圖，CD=1,DG=—,則求得CG=^,根據(jù)△CDGS/XDEG,可求得DE=

33

—,.\AE=1-—,；.AB=&AE=&-1.

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(本小題6分)

計(jì)算：x(x+2)+(l+x)(l-x).

【答案】2x+l

【解析】解：原式=f+2x+l—V

=2x+1.

18.(本小題6分)

解分式方程：三2r」-1=1.

x+3

【答案】x=4

【解析】解：2x-l=x+3

x=4.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解.

19.(本小題6分)

如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線與x軸交于另一點(diǎn)A(2,0).

(1)求“7的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

（2）求直線AM的解析式.

yi

（第19題）

【答案】（1）-4,（1,-2）：（2）y=2x-4.

【解析】解：（1）?拋物線丁=2/+小過(guò)點(diǎn)A（2,0）,

2x22+2m—0,解得〃z=-4,

y=2x2-4x,

.?.y=2（1）2-2

頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,—2）.

（2）設(shè)直線4M的解析式為丁=丘+人仕。0）,

???圖象過(guò)A（2,0）,M（L—2）,

,2k+b=Qk=2

解得＜

k+b^-2b=-4

直線AM的解析式為y=2x—4.

20.（本小題8分）

為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：

A.黨史宣講；B.歌曲演唱；C.校刊編撰；D.詩(shī)歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人

數(shù)情況制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）.

各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表各組弁加人數(shù)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

小組類別ABCD

人數(shù)（人）10a155

（第20題）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題:

（1）求〃和"?的值；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示:

小組類別

平均用時(shí)（小時(shí)）

求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間.

【答案】（1）20,20；（2）36°；（3）2.6小時(shí).

【解析】解：（1）由題意可知四個(gè)小組所有成員總?cè)藬?shù)是15+30%=50（人）.

.?.（2=50-10-15-5=20.

m%=10-50x100%=20%.

m=20.

（2）?.?5+50x360°=36°,

...扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°.

（3）vJ=^x（10x2.5+20x3+15x2+5x3）=2.6（小時(shí)），

.??這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間是2.6小時(shí).

21.（本小題8分）

如圖，已知AB是。O的直徑，NACD是AD所對(duì)的圓周角，ZACD=30°.

（1）求/DAB的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB,垂足為E,DE的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)F.若AB=4,求DF

（第21題）

【答案】（1）60°；（2）2G.

【解析】解：（1）連結(jié)8。,

???ZACD=30°,

:.ZB=ZACD=3Q°,

?.?A3是。。的直徑，

:.ZADB=90°，

4DAB=90°—ZB=60°.

⑵?.?ZADB=90°,NB=30°,A3=4,

AD=-AB=2,

2

ZDAB=60°,DELAB,且A8是直徑，

：.EF=DE=ADsin60°=百,

DF=2DE=26

22.(本小題10分)

今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為

4萬(wàn)人，五月份為5.76萬(wàn)人.

(1)求四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)百分之幾；

(2)若該景區(qū)僅有A,B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下表所示：

購(gòu)票方式甲乙丙

可游玩景點(diǎn)ABA和B

門票價(jià)格100元/人80元/人160元/人

據(jù)預(yù)測(cè)，六月份選擇甲、乙、丙三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、3萬(wàn)和2萬(wàn).并且

當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購(gòu)買甲種門

票的游客和400人原計(jì)劃購(gòu)買乙種門票的游客改為購(gòu)買丙種門票.①若丙種門票價(jià)格下降

10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的

門票總收入有最大值？最大值是多少萬(wàn)元？

【答案】(1)20%；(2)①798；②24,817.6

【解析】解：(1)設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為X,

由題意，得4(l+x)2=5.76

解這個(gè)方程，得％=0.2,%=一2.2(舍去)

答：四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)20%.

(2)①由題意，得

100x(2-10x0.06)+80x(3-10x0.04)+(160-10)x(2+10x0.06+10x0.04)

=798(萬(wàn)元)

答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬(wàn)元.

②設(shè)丙種門票價(jià)格降低用元，景區(qū)六月份的門票總收人為W萬(wàn)元，

由題意，得

W=100(2—0.06m)+80(3-0.04m)+(16()-m)(2+0.06m+0.04加)

化簡(jiǎn)，得W=—0.1(加—24尸+817.6,

,/—0.1<0.

當(dāng)加=24時(shí)，W取最大值，為817.6萬(wàn)元.

答：當(dāng)丙種門票價(jià)格降低24元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收人有最大值，為817.6萬(wàn)

元.

23.(本小題10分)

己知在4ACD中，P是CD的中點(diǎn)，B是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)BC,AP.

(1)如圖1,若NACB=90。，ZCAD=60°,BD=AC,AP=君，求BC的長(zhǎng)；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE〃AC,交AP延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖2所示，若NCAD=60。，BD=

AC,求證：BC=2AP；

(3)如圖3,若NCAD=45。，是否存在實(shí)數(shù)相，當(dāng)BD=〃?AC時(shí);BC=2AP?若存

在，請(qǐng)直接寫出，〃的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)273；(2)略；(3)72.

【解析】(1)解：???ZACB=90°,NCAZ)=60°,AB=—―=2AC.

cos60°

?:BD=AC，

AD—AC，

.?.△ADC是等邊三角形，

ZACE>=60°

?.?尸是CD的中點(diǎn)，

:.APLCD.

AP

在H/AAPC中，AP=V3,AC--------2,

sin60°

=ACtan60。=2G

(2)證明：連結(jié)龐:，-.-DE//AC,

NCAP=NDEP,

-.CP=DP,ZCPA=ZDPE,

：.^CPA^^DPE(AAS),

AP=EP=-AE,DE=AC,

2

?,BD=AC>

BD=DE,

又?.?￡）￡〃AC,

NBDE=NCAD=60°，：.ABDE是等邊三角形，：.BD=BE,NEBD=6?！?/p>

?：BD=AC<

AC——BE,

乂ZCAB=ZEBA=60°,AB^BA,

：.^CAB^^EBA（SAS）,:.AE=BC,:.BC-2AP.

(3)存在這樣的，〃，機(jī)=&.

24.(本小題12分)

已知在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=L(x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

X

結(jié)AO,AO的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)丫=支/>0,x<0)的圖象于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AELy軸

X

于點(diǎn)E.

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BFLx軸于點(diǎn)F,連結(jié)EF.①若左=1,求證：四邊形AEFO

是平行四邊形；②連結(jié)BE,若k=4,求△BOE的面積.

k

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EP〃AB,交反比例函數(shù)y=-(k>0,x<0)的圖象于點(diǎn)P,連

X

結(jié)OP.試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)限動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APOE的面積是否會(huì)發(fā)生變

化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（第24題）

【答案】（1）①略；②1;⑵不變.

【解析】解：（1）①證明設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。,工），

a

則當(dāng)％=1時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一。,一-）,

a

A￡=OF-a，

軸，

:.AE//OF,

...四邊形AEFO是平行四邊形.

②解過(guò)點(diǎn)B作5。y軸于點(diǎn)D,

:AE_Ly軸,

：.AE//BD,

:.^AEOS4BDO,

q

LAE。

q（繳

2.BDO

]_

AO1

當(dāng)左=4時(shí),即H[]---

BO2

S4BOE-2S&AOE=1?

(2)解：不改變.

理由如下：

過(guò)點(diǎn)P作P”_Lx軸于點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)G,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?,-),P的坐標(biāo)為

a

Ik

則AE=a,,OE=一,PH=——,

ab

由題意，可知四邊形AEGO是平行四邊形,

GH=-b-a”二里

GHPH

]_

即一^=號(hào),

-b—a_￡

b

b,a,

—+1=-A:

b

(-)2+--k=Q,

aa

—1±J1+4Z

解得_=——3-------，

a2

異號(hào)，＞0.

h一1一Jl+4攵

廠2

1b1+J1+4Z

?q11

??葭—X-X=-x—=-------------

POE2a2a4

對(duì)于確定的實(shí)數(shù)左，動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APQE的而枳不會(huì)發(fā)生變化.

鄂州市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：考生姓名：

考證號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.本試題卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條

形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。

4.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷

上無(wú)效。

5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

6.考生不準(zhǔn)使用計(jì)算器。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.實(shí)數(shù)6的相反數(shù)等于

A.-6B.6C.±6D.-

6

2.下列運(yùn)算正確的是

A.a2-a-a3B.5a-4。=1C.a64-a3-a2

D.（2°y=6a3

3.“國(guó)士無(wú)雙”是人民對(duì)“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽(yù).下列四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱圖

形的是

A.B無(wú)雙

4.下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是

A.S

D.

5.已知銳角NAO8=4（）。，如圖，按下列步驟作圖：

①在。4邊取一點(diǎn)。，以。為圓心，0。長(zhǎng)為半徑畫MN,交08于點(diǎn)C,連接CD.

②以。為圓心，。。長(zhǎng)為半徑畫G”，交0B于點(diǎn)、E,連接OE.則NCOE的度數(shù)為

A.20°B.30°C,40°D,50°

6.已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：。2=1--，。3=1----，。4=1----.。5=1----，……，

%a2a3a4

%=1----按上述方法計(jì)算：當(dāng)％=3時(shí)，?,021的值等于

%

2112

A.---B.-C----D.一

3323

7.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-1與直線

丁=丘+耳左。0）相交于點(diǎn)尸（2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2X一1>丘+6的解

集是

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

8.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫

描繪了筒車的工作原理，如圖1.筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2.已

知圓心。在水面上方，且。。被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，。。半徑長(zhǎng)為4米.若點(diǎn)C

為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦A3所在直線的距離是

A.1米B,（4-J7）米C.2米D.（4+V7）

米

9.二次函數(shù)>=公2+法+《4/0）的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,0）,

其對(duì)稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：

①c必。<0；

②4a+26+cv0;

③8Q+CV0；

④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,〃），則關(guān)于x的一元二次方程辦2+歷c+c-〃=0（aw0）的兩根分

別為-3,5.

上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AC=26、8c=3.點(diǎn)P為A43c內(nèi)一點(diǎn)，且

滿足PA1+PC2=AC2.當(dāng)PB的長(zhǎng)度最小時(shí)，AACP的面積是

3后373

A.3B.3GC.—D.----

42

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）

11.計(jì)算：方=

12.“最美鄂州，從我做起”.“五四”青年節(jié)當(dāng)天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)參加美

化社區(qū)活動(dòng).6名志愿者參加勞動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：3,2,2,3,1,2.這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.已知實(shí)數(shù)a、〃滿足J力+3+3|=0,若關(guān)于x的一元二次方程V一辦+人=0的

兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為玉、X2,貝+L=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一1,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一3,3）,將點(diǎn)A繞

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

15.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=1（x>0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,

AC交反比例函數(shù)y=A（x〉0）的圖象于點(diǎn)點(diǎn)尸是），軸正半軸上一點(diǎn).若ARAB的面

X

BC,ZACB=90°,于點(diǎn)。.若BO=2,

CD=4夜，則線段AB的長(zhǎng)為

C

三、解答題（本大題共8小題，17~21題每題8分，22~23題每題10分，24題12分，共

計(jì)72分）

17.（本題滿分8分）

—~x2-9x2+3x4j-

先化間，再求值：-----十-------I--.其中x=2.

X-]x-iX

18.（本題滿分8分）

為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“南獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識(shí)競(jìng)賽

活動(dòng).胡老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析（卷面滿分

100分，且得分尤均為不小于60的整數(shù)），并將競(jìng)賽成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí)：基本合格

（60＜尤＜70）.合格（70Wx＜80）、良好（80＜尤＜90）、優(yōu)秀（90＜xW100）,

制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：

所抽取成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖所抽取成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：

（1）（3分）胡老師共抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中”基

本合格"等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為一，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）（5分）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級(jí)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)

賽活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率.

19.（本題滿分8分）

如圖，在U7ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊A。、上，且NABE=NCDF.

（1）（4分）探究四邊形BE"的形狀，并說(shuō)明理由；

A（J2

⑵（4分）連接AC,分別交3E、OE于點(diǎn)G、"，連接8。交AC于點(diǎn)。

AE=4,求3C的長(zhǎng).

20.（本題滿分8分）

在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞.一市民騎自行車由A地出發(fā)，途經(jīng)8地去往

C地，如圖.當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45。方向有一信號(hào)發(fā)射塔P.他由A地

沿正東方向騎行4返km到達(dá)8地，此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔尸在他的北偏東15°方向，然后他由8

地沿北偏東75。方向騎行12km到達(dá)。地.

（1）（4分）求A地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離；

（2）（4分）求C地與信號(hào)發(fā)射塔尸之間的距離.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

21.（本題滿分8分）

為了實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民增加收入，市政府大力扶持農(nóng)戶發(fā)展種植業(yè)，每畝土地每

年發(fā)放種植補(bǔ)貼120元.張遠(yuǎn)村老張計(jì)劃明年承租部分土地種植某種經(jīng)濟(jì)作物.考慮各種因

素，預(yù)計(jì)明年每畝土地種植該作物的成本y（元）與種植面積x（畝）之間滿足一次函數(shù)關(guān)

系，且當(dāng)x=160時(shí)，y=840;當(dāng)尤=190時(shí)，y=960.

（1）（3分）求），與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）（5分）受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過(guò)240畝.若老張明年銷售該

作物每畝的銷售額能達(dá)到2160元，當(dāng)種植面積為多少時(shí)，老張明年種植該作物的總利潤(rùn)最

大？最大利潤(rùn)是多少？

（每畝種植利潤(rùn)=每畝銷售額-每畝種植成本+每畝種植補(bǔ)貼）

22.（本題滿分10分）

如圖，在RtAABC1中，ZABC=90°,。為邊上一點(diǎn)，以。為圓心，03長(zhǎng)為半徑的

O。與AC邊相切于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E.

（1）（4分）求證：AB^AD；

（2）（6分）連接。E,若tan/EDC=:，DE=2,求線段EC的長(zhǎng).

2

23.（本題滿分10分）

數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對(duì)兩個(gè)正數(shù)之和與這兩個(gè)正數(shù)之積

的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請(qǐng)閱讀以下探究過(guò)程并解決問題.

猜想發(fā)現(xiàn)

I]2______

由5+5=27^=10;1+j=2.-x-=-;0.4+0.4=2j0.4x0.4=0.8