單相正弦交流電路的基本知識(shí)

PAGEPAGE38單相正弦交流電路的基本知識(shí)本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正弦交流電路的基本概念；正弦量有效值的概念和定義，有效值與最大值之間的數(shù)量關(guān)系；三大基本電路元件在正弦交流電路中的伏安關(guān)系及功率和能量問題。3．1正弦交流電路的基本概念1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)（1）正弦量的三要素正弦量隨時(shí)間變化、對(duì)應(yīng)每一時(shí)刻的數(shù)值稱為瞬時(shí)值，正弦量的瞬時(shí)值表示形式一般為解析式或波形圖。正弦量的最大值反映了正弦量振蕩的正向最高點(diǎn)，也稱為振幅。正弦量的最大值和瞬時(shí)值都不能正確反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：與一個(gè)交流電熱效應(yīng)相同的直流電的數(shù)值定義為這個(gè)交流電的有效值。正弦交流電的有效值與它的最大值之間具有確定的數(shù)量關(guān)系，即。周期是指正弦量變化一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間；頻率指正弦量一秒鐘內(nèi)所變化的周數(shù)；角頻率則指正弦量一秒鐘經(jīng)歷的弧度數(shù)，周期、頻率和角頻率從不同的角度反映了同一個(gè)問題：正弦量隨時(shí)間變化的快慢程度。相位是正弦量隨時(shí)間變化的電角度，是時(shí)間的函數(shù)；初相則是對(duì)應(yīng)t=0時(shí)刻的相位，初相確定了正弦計(jì)時(shí)始的位置。正弦量的最大值（或有效值）稱為它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角頻率（或頻率、周期）為正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量隨時(shí)間變化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎經(jīng)確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置。一個(gè)正弦量，只要明確了它的三要素，則這個(gè)正弦量就是唯一地、確定的。因此，表達(dá)一個(gè)正弦量時(shí)，也只須表達(dá)出其三要素即可。解析式和波形圖都能很好地表達(dá)正弦量的三要素，因此它們是正弦量的表示方法。（2）相位差相位差指的是兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位之差，由于同頻率正弦量之間的相位之差實(shí)際上就等于它們的初相之差，因此相位差就是兩個(gè)同頻率正弦量的初相之差。注意：不同頻率的正弦量之間是沒有相位差的概念而言的。相位差的概念中牽扯到超前、滯后、同相、反相、正交等術(shù)語，要求能夠正確理解，要注意超前、滯后的概念中相位差不得超過±180°；同相即兩個(gè)同頻率的正弦量初相相同；反相表示兩個(gè)同頻率正弦量相位相差180°，注意180°在解析式中相當(dāng)于等號(hào)后面的負(fù)號(hào)；正交表示兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位差是90°。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析（1）何謂正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？解析：最大值（或有效值）反映了正弦量的作功能力；角頻率（或周期、頻率）反映了正弦量隨時(shí)間變化的快慢程度；初相確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置，它們是正弦量的三要素。（2）一個(gè)正弦電流的最大值為100mA，頻率為2000Hz，這個(gè)電流達(dá)到零值后經(jīng)過多長時(shí)間可達(dá)50mA？解析：由題目給出的條件可知，此正弦電流的周期等于由零值到達(dá)50mA需經(jīng)歷的時(shí)間為一個(gè)周期T是2π，所以（3）兩個(gè)正弦交流電壓u1＝U1msin(ωt＋60°)V，u2＝U2msin(2ωt＋45°)V。比較哪個(gè)超前哪個(gè)滯后？解析：這兩個(gè)正弦量由于不屬于同頻率的正弦量，因此它們之間無法比較相位差。（4）有一電容器，耐壓值為220V，問能否用在有效值為180V的正弦交流電源上？解析：這個(gè)電容器若接在有效值為180V的電源上，則該電源的最大值為180×1.414≈255V，這個(gè)值大于電容器的耐壓值220V，因此不能把它用在有效值為180V的正弦交流電源上。（5）一個(gè)工頻電壓的初相為30Ο，在時(shí)的值為(-268)V，試求它的有效值。解析：可寫出該正弦量的解析式為：把和瞬時(shí)值-268代入上式可得：后解得此電壓的有效值為：U≈379V3.7把L=51mH的線圈（其電阻極小，可忽略不計(jì)），接在電壓為220V、頻率為50Hz的交流電路中，要求：（1）繪出電路圖；（2）求出電流I的有效值；（3）求出XL。L220V~L220V~習(xí)題3.7電路示意圖i（2）電流有效值為A（3）線圈感抗為3.8在50微法的電容兩端加一正弦電壓V。設(shè)電壓u和i為關(guān)聯(lián)參考方向，試計(jì)算瞬間電流和電壓的數(shù)值。解：通過電容的電流最大值為t=T/6時(shí)：Vt=T/4時(shí)：Vt=T/2時(shí)：VAXC＋220V－~電路圖I3.9CXC＋220V－~電路圖I解：電路圖如右圖所示。電流的有效值為電容器的容抗為3.10具有電阻為4歐和電感為25.5毫亨的線圈接到頻率為50赫、電壓為115伏的正弦電源上。求通過線圈的電流？如果這只線圈接到電壓為115伏的直流電源上，則電流又是多少？解：線圈在115V正弦交流電源作用下的阻抗為通過線圈的電流有效值為若這只線圈接到電壓為115V的直流電源上，電流為3.11如圖所示，各電容、交流電源的電壓和頻率均相等，問哪一個(gè)安培表的讀數(shù)最大？哪一個(gè)為零？為什么？圖3.13題圖3.13題3.11電路－(a)u－(c)u(b)ECCCA1CA2A3U解：電容對(duì)直流相當(dāng)于開路，因此A2表的讀數(shù)為零；（c）圖總電容量大于（a）圖電容量，根據(jù)I=UωC可知，在電源電壓和頻率均相等的情況下，A3表的讀數(shù)最大。3.12一個(gè)電力電容器由于有損耗的緣故，可以用R、C并聯(lián)電路表示。在工程上為了表示損耗所占的比例常用來表示，δ稱為損耗角。今有電力電容器，測得其電容C=0.67微法，其等值電阻R=21歐。試求50赫時(shí)這只電容器的為多少？解：工頻50Hz情況下＋U－I線圈在直流情況下的作用LR＋u－i＋U－I線圈在直流情況下的作用LR＋u－i線圈在交流情況下的作用R|Z|解：電路圖如右圖所示。線圈的電阻為線圈的阻抗為則線圈的電感為試題庫一、填空題（建議較易填空每空0.5分，較難填空每空1分）1、正弦交流電的三要素是指正弦量的、和。2、反映正弦交流電振蕩幅度的量是它的；反映正弦量隨時(shí)間變化快慢程度的量是它的；確定正弦量計(jì)時(shí)始位置的是它的。3、已知一正弦量，則該正弦電流的最大值是A；有效值是A；角頻率是rad/s；頻率是Hz；周期是s；隨時(shí)間的變化進(jìn)程相位是；初相是；合弧度。4、正弦量的值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)的平均值的，所以值又稱為方均根值。也可以說，交流電的值等于與其相同的直流電的數(shù)值。5、兩個(gè)正弦量之間的相位之差稱為相位差，頻率的正弦量之間不存在相位差的概念。6、實(shí)際應(yīng)用的電表交流指示值和我們實(shí)驗(yàn)的交流測量值，都是交流電的值。工程上所說的交流電壓、交流電流的數(shù)值，通常也都是它們的值，此值與交流電最大值的數(shù)量關(guān)系為：。7、電阻元件上的電壓、電流在相位上是關(guān)系；電感元件上的電壓、電流相位存在關(guān)系，且電壓電流；電容元件上的電壓、電流相位存在關(guān)系，且電壓電流。8、的電壓和電流構(gòu)成的是有功功率，用P表示，單位為；的電壓和電流構(gòu)成無功功率，用Q表示，單位為。9、能量轉(zhuǎn)換中過程不可逆的功率稱功功率，能量轉(zhuǎn)換中過程可逆的功率稱功功率。能量轉(zhuǎn)換過程不可逆的功率意味著不但，而且還有；能量轉(zhuǎn)換過程可逆的功率則意味著只不。10、正弦交流電路中，電阻元件上的阻抗=，與頻率；電感元件上的阻抗=，與頻率；電容元件上的阻抗=，與頻率。二、判斷下列說法的正確與錯(cuò)誤（建議每小題1分）1、正弦量的三要素是指它的最大值、角頻率和相位。（）2、超前為45°電角。（）3、電抗和電阻的概念相同，都是阻礙交流電流的因素。（）4、電阻元件上只消耗有功功率，不產(chǎn)生無功功率。（）5、從電壓、電流瞬時(shí)值關(guān)系式來看，電感元件屬于動(dòng)態(tài)元件。（）6、無功功率的概念可以理解為這部分功率在電路中不起任何作用。（）7、幾個(gè)電容元件相串聯(lián)，其電容量一定增大。（）8、單一電感元件的正弦交流電路中，消耗的有功功率比較小。（）三、單項(xiàng)選擇題（建議每小題2分）1、在正弦交流電路中，電感元件的瞬時(shí)值伏安關(guān)系可表達(dá)為（）A、B、u＝j(luò)iωLC、2、已知工頻電壓有效值和初始值均為380V，則該電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為（）A、VB、VC、V3、一個(gè)電熱器，接在10V的直流電源上，產(chǎn)生的功率為P。把它改接在正弦交流電源上，使其產(chǎn)生的功率為P/2，則正弦交流電源電壓的最大值為（）A、7.07VB、5VC、10V4、已知A，）A，則（）A、i1超前i260°B、i1滯后i260°C、相位差無法判斷5、電容元件的正弦交流電路中，電壓有效值不變，當(dāng)頻率增大時(shí)，電路中電流將（）A、增大B、減小C、不變6、電感元件的正弦交流電路中，電壓有效值不變，當(dāng)頻率增大時(shí)，電路中電流將（）A、增大B、減小C、不變7、實(shí)驗(yàn)室中的交流電壓表和電流表，其讀值是交流電的（）。A、最大值B、有效值C、瞬時(shí)值8、314μF電容元件用在100Hz的正弦交流電路中，所呈現(xiàn)的容抗值為（）A、0.197ΩB、31.8ΩC、5.1Ω9、在電阻元件的正弦交流電路中，伏安關(guān)系表示錯(cuò)誤的是（）A、B、U＝IRC、10、某電阻元件的額定數(shù)據(jù)為“1KΩ、2.5W”，正常使用時(shí)允許流過的最大電流為（）A、50mAB、2.5mAC、250mA11、u＝－i＝5cosA、25°B、95°C、115°12、周期T=1S、頻率f＝1Hz的正弦波是（）A、4cos314tB、6sin（5t+17°）C、4cos2πt四、簡答題（建議每小題3～5分）1、電源電壓不變，當(dāng)電路的頻率變化時(shí)，通過電感元件的電流發(fā)生變化嗎？2、某電容器額定耐壓值為450伏，能否把它接在交流380伏的電源上使用？為什么？3、你能說出電阻和電抗的不同之處和相似之處嗎？它們的單位相同嗎？4、無功功率和有功功率有什么區(qū)別？能否從字面上把無功功率理解為無用之功？為什么？5、從哪個(gè)方面來說，電阻元件是即時(shí)元件，電感和電容元件為動(dòng)態(tài)元件？又從哪個(gè)方面說電阻元件是耗能元件，電感和電容元件是儲(chǔ)能元件？6、正弦量的初相值有什么規(guī)定？相位差有什么規(guī)定？7、直流情況下，電容的容抗等于多少？容抗與哪些因素有關(guān)？8、感抗、容抗和電阻有何相同？有何不同？9、額定電壓相同、額定功率不等的兩個(gè)白熾燈，能否串聯(lián)使用？10、如何理解電容元件的“通交隔直”作用？五、計(jì)算分析題（根據(jù)實(shí)際難度定分，建議每題在6～12分范圍）1、試求下列各正弦量的周期、頻率和初相，二者的相位差如何？（1）3sin314t；（2）8sin(5t＋17°)2、某電阻元件的參數(shù)為8Ω，接在V的交流電源上。試求通過電阻元件上的電流i，如用電流表測量該電路中的電流，其讀數(shù)為多少？電路消耗的功率是多少瓦？若電源的頻率增大一倍，電壓有效值不變又如何？（8分）3、某線圈的電感量為0.1亨，電阻可忽略不計(jì)。接在V的交流電源上。試求電路中的電流