《5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（第3課時(shí)）》示范教學(xué)方案

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用《5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的概念的實(shí)際背景．2.理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)的概念求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念及利用導(dǎo)數(shù)概念求導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)中蘊(yùn)含的極限思想和以直代曲的思想方法的理解，導(dǎo)數(shù)的概念課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】問(wèn)題1：閱讀課本第64~66頁(yè)，回答下列問(wèn)題：（1）本節(jié)將要探究哪類問(wèn)題？（2）本節(jié)探究的起點(diǎn)是什么？目標(biāo)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課本，并在本節(jié)課中回答相應(yīng)問(wèn)題．預(yù)設(shè)的答案：（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念；（2）本節(jié)內(nèi)容通過(guò)分析上節(jié)中，高臺(tái)跳水問(wèn)題、曲線上某點(diǎn)處切線斜率的問(wèn)題，總結(jié)歸納出導(dǎo)數(shù)的概念．導(dǎo)數(shù)是本章中的核心概念，它是研究函數(shù)的基礎(chǔ)．在學(xué)習(xí)過(guò)程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、極限等數(shù)學(xué)思想方法的滲透．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)閱讀讀本，讓學(xué)生明晰本階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，初步搭建學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架．【探究新知】知識(shí)點(diǎn)1：平均變化率前面我們研究了兩類變化率問(wèn)題：一類是物理學(xué)中的問(wèn)題，涉及平均速度和瞬時(shí)速度；另一類是幾何學(xué)中的問(wèn)題，涉及割線斜率和切線斜率．這兩類問(wèn)題來(lái)自不同的學(xué)科領(lǐng)域，但在解決問(wèn)題時(shí)，都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時(shí)變化率”的思想方法；問(wèn)題的答案也是一樣的表示形式．下面我們用上述思想方法研究更一般的問(wèn)題．對(duì)于函數(shù)，設(shè)自變量從變化到，相應(yīng)地，函數(shù)值就從變化到.這時(shí)，的變化量為，的變化量為.我們把比值，即叫做函數(shù)從到的平均變化率.設(shè)計(jì)意圖：從平均速度以及割線斜率歸納出平均變化率的概念，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．知識(shí)點(diǎn)2：導(dǎo)數(shù)的概念如果當(dāng)時(shí)，平均變化率無(wú)限趨近于一個(gè)確定的值，即有極限，則稱在處可導(dǎo)，并把這個(gè)確定的值叫做在處的導(dǎo)數(shù)（也稱為瞬時(shí)變化率），記作或，即.設(shè)計(jì)意圖：從瞬時(shí)速度以及切線斜率歸納出瞬時(shí)變化率也就是導(dǎo)數(shù)的概念，滲透了從特殊到一般以及極限等的數(shù)學(xué)思想．【說(shuō)明】由導(dǎo)數(shù)的定義可知，問(wèn)題1中運(yùn)動(dòng)員在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度v(1)，就是函數(shù)h(t)＝－t2＋t＋11在t=1處的導(dǎo)數(shù)h'(1)；問(wèn)題2中拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線P0T的斜率k0，就是函數(shù)f(x)=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)．總結(jié)：導(dǎo)數(shù)可以描述任何運(yùn)動(dòng)變化事物的瞬時(shí)變化率，如效率、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的增長(zhǎng)率等．【鞏固練習(xí)】例1設(shè)，求.師生活動(dòng)：學(xué)生依照導(dǎo)數(shù)的概念完成，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體問(wèn)題的分析，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的意義．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．方法總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的步驟：（1）（2）計(jì)算當(dāng)時(shí)，平均變化率的極限值，該值即為所求的導(dǎo)數(shù)．例2將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱．已知在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：C）為y=f（x）=x27x+15（0x8）．計(jì)算第2h與第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義．師生活動(dòng)：學(xué)生討論后完成，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：在第2h與第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，，所以同時(shí)可得在第2h與第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為3C/h與5C/h．說(shuō)明在第2h附近，原油溫度大約以3C/h的速度下降；在第6h附近，原油溫度大約以5C/h的速率上升．一般地，反映了原油溫度在時(shí)刻x0附近的變化情況．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)典型例題的分析，幫助學(xué)生掌握求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本步驟．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．方法總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)時(shí)，需要注意：（1）取極限前，要注意化簡(jiǎn)，保證使Δx→0時(shí)分母不為0.（2）函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）只與x0有關(guān)，與Δx無(wú)關(guān).（3）導(dǎo)數(shù)可以描述事物的瞬時(shí)變化率，應(yīng)用非常廣泛.例3一輛汽車在公路上沿直線變速行駛，假設(shè)時(shí)汽車的速度（單位：）為，求汽車在第2s與第6s時(shí)的瞬時(shí)加速度，并說(shuō)明它們的意義.師生活動(dòng)：學(xué)生討論后完成，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：在第2s和第6s時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度就是和.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，，所以.同理可得.在第2s與第6s時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度分別是與.說(shuō)明在第2s附近，汽車的速度每秒大約增加；在第6s附近，汽車的速度每秒大約減少.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題，讓學(xué)生明白瞬時(shí)加速度是速度關(guān)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率．方法總結(jié)：（1）可以通過(guò)求位移關(guān)于時(shí)間函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到物體運(yùn)動(dòng)的速度；（2）通過(guò)求速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到物體運(yùn)動(dòng)的加速度．練習(xí)：教科書P66練習(xí)1、2、3設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【課堂總結(jié)】1．板書設(shè)計(jì)：5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義新知探究鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)1：平均變化率例1知識(shí)點(diǎn)2：導(dǎo)數(shù)的概念例2例32．總結(jié)概括：（1）平均變化率（2）瞬時(shí)變化率；（3）導(dǎo)數(shù)以及如何求導(dǎo)數(shù)．師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ)充．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力．3．課堂作業(yè)：教科書P66練習(xí)4教科書P70習(xí)題5.13、8【目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)】1.在處的導(dǎo)數(shù)為()A. C.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的求法.2．已知函數(shù)y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且f′(1)＝2，則()A．12B．2C．1D．－1設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念.3.若一物體的運(yùn)動(dòng)方程如下：(位移的單位：，時(shí)間的單位：)求：（1）物體在內(nèi)的平均速度；（2）物體的初速度；（3）物體在時(shí)的瞬時(shí)速度.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解平均速度、瞬時(shí)速度的概念以及求法.參考答案：1.B.故選B.2．C由題意可得：.故選C.3.解：（1）因?yàn)槲矬w在內(nèi)的時(shí)間變化量