鋼管桁架拱整體穩(wěn)定性分析

鋼管桁架拱整體穩(wěn)定性分析

拱形鋼結(jié)構(gòu)是許多結(jié)構(gòu)體系中的一種，在建筑結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應用。例如，在體育、健身房、圣地、辦公樓等大型結(jié)構(gòu)中，采用了采用拱形鋼結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)。從力學的角度來看，建筑結(jié)構(gòu)的發(fā)展遵循基本的客觀規(guī)律?！巴庳摵蓮濐^的變形以框架的形式轉(zhuǎn)化為外部負荷的軸向拉壓力?！惫昂土菏沁@一原則下產(chǎn)生的兩種典型結(jié)構(gòu)。拱以其獨特的曲線形狀實現(xiàn)了圓弧軸的力的轉(zhuǎn)化，框架以框架的形式將圓弧轉(zhuǎn)化為彈簧桿的軸的力。因此，將拱與框架有機結(jié)合，形成更合理的新型結(jié)構(gòu)形式的骨架拱?？蚣芄胺譃槠矫婵蚣芄昂土Ⅲw框架拱，后者比第一個具有較大的平面外剛度。在這項工作中，我們只討論了三維結(jié)構(gòu)拱的穩(wěn)定性和應用。立體桁架拱由于其本身參數(shù)較多,所以具體形式也十分多樣化.按照桁架截面形式,有三角形(正、倒)立體桁架拱、梯形(正、倒)立體桁架拱等;按照拱軸線形式,可劃分為圓弧形桁架拱、拋物線形桁架拱以及其它(軸線)變曲率拱等;按照支座約束方式,又可劃分為無鉸拱、兩鉸拱和三鉸拱等.目前應用桁架拱的具體工程有很多,尤其是由鋼管(圓管、方管)構(gòu)成的拱形立體管桁架結(jié)構(gòu).圖1(a)、(b)所示的分別是香港大球場和波士頓膜結(jié)構(gòu)罩棚,其中前者是由四肢弦桿組成的梯形截面圓弧拱,主拱跨度240m,頂部標高55m,后者采用的是三角形截面的圓弧形桁架拱,跨度80m,矢高30m.目前關(guān)于桁架拱形鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的研究還鮮見于國內(nèi)外的學術(shù)期刊和會議論文中,各國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范尚沒有相應的穩(wěn)定性計算條款.所以,研究桁架拱的穩(wěn)定性能對于進一步建立其設(shè)計方法具有工程應用價值.1拱拱失穩(wěn)分析無論桁架拱還是實腹式截面拱,它們在外荷載作用下以受壓為主.由于拱軸線為曲線形式,與鋼結(jié)構(gòu)直構(gòu)件相比,拱表現(xiàn)出的穩(wěn)定問題十分突出且相當復雜,常常是拱結(jié)構(gòu)設(shè)計的控制因素.關(guān)于實腹式鋼結(jié)構(gòu)拱的穩(wěn)定問題研究已有很多文獻,早期的研究是采用忽略拱屈曲前變形的線性屈曲理論,可獲得簡單純壓拱的臨界荷載公式,如承受徑向均布荷載的圓弧拱和承受水平均布豎向荷載的拋物線拱.隨著計算機技術(shù)的進步和數(shù)值算法的發(fā)展,對拱的穩(wěn)定研究也不斷深入和擴大,研究的方法由線性屈曲理論上升到非線性屈曲理論,研究的內(nèi)容也不斷擴大,包括拱軸線不再限于圓弧,截面沿拱軸線變化,考慮的因素也愈來愈多,包括材料非線性和幾何非線性、初始幾何缺陷和殘余應力以及不同的荷載分布形式等.不過,這些研究工作大都局限于實腹式拱,對桁架拱的研究工作還不多見.拱自身的幾何特點導致其屈曲模態(tài)和破壞形式多種多樣:按照分析方法可以分為線性屈曲、非線性屈曲;按照其變形情況又可分為對稱失穩(wěn)和反對稱失穩(wěn);按照其平衡路徑又可分為平衡分叉失穩(wěn)、極值點失穩(wěn)和躍越失穩(wěn);按照失穩(wěn)后結(jié)構(gòu)是否發(fā)生出平面變位又可分為平面內(nèi)失穩(wěn)和平面外失穩(wěn).拱的平面內(nèi)失穩(wěn)為彎曲失穩(wěn),平面外失穩(wěn)為彎扭失穩(wěn).一般情況下,平面外的穩(wěn)定性可以通過設(shè)置足夠的面外支撐來保證,本文只研究拱的平面內(nèi)穩(wěn)定問題.以兩鉸圓弧桁架拱為例(扁拱除外),進一步說明拱在外荷載作用下平面內(nèi)的穩(wěn)定分類及失穩(wěn)特點.桁架拱在失穩(wěn)破壞時的變形可概括為兩類,即對稱失穩(wěn)變形和反對稱失穩(wěn)變形,如圖2所示.在對稱荷載作用下,通過一階彈性分析得到的荷載-位移曲線如圖3中a曲線所示;按照特征值屈曲分析得到的是拱的一次分岔失穩(wěn)荷載,失穩(wěn)模態(tài)為反對稱形式,如圖3中c曲線所示;在對稱荷載作用下,用二階彈性(或彈塑性)屈曲理論分析可以得到兩條曲線.第一條曲線假定桁架拱無幾何初始缺陷,則拱失穩(wěn)破壞時屬極值點失穩(wěn),變形完全對稱,如圖3中b曲線;第二條曲線假定桁架拱具有反對稱幾何初始撓度,則失穩(wěn)破壞時也屬于極值點失穩(wěn),不過變形是反對稱的,如圖3中f曲線所示.在對稱荷載作用下,完善拱可能發(fā)生二次平衡分岔失穩(wěn).這種失穩(wěn)特征表現(xiàn)為:荷載先沿著曲線b行進,拱變形完全是對稱的;當荷載達到二次分叉屈曲荷載時,拱變形由對稱變形突然跳躍到反對稱變形,如圖3中d曲線和e曲線所示.研究表明,二次分叉后的荷載-位移曲線可能會略有增加(e曲線),但增加不多.按照分岔屈曲的分析方法來討論,一次分叉屈曲前的變形和內(nèi)力分析是線性分析,即不考慮變形對荷載的效應,二次分叉屈曲前的變形和內(nèi)力分析是非線性分析,即分岔屈曲前要考慮變位對荷載效應的影響.對于跨度較大的拱結(jié)構(gòu),二次分叉屈曲荷載會明顯小于一次分叉屈曲荷載,這是因為二次分叉屈曲前的變形較大,其荷載的二階效應影響較大.可以想象,在拱具有反對稱幾何初始缺陷的情況下,全跨均布荷載作用下的荷載-位移曲線(f曲線)必然落在b曲線與d曲線的下方,其對拱結(jié)構(gòu)的設(shè)計具有參考價值.對于躍越失穩(wěn),則常常發(fā)生在矢跨比較小的扁拱中,不屬本文的討論范圍.在半跨荷載作用下,拱失穩(wěn)破壞時的變形必然是反對稱的,荷載位移曲線如圖3中g(shù)曲線所示.一般情況下,一次分叉屈曲荷載要高于二次分叉屈曲荷載,完善拱在全跨均布荷載作用下的穩(wěn)定承載力要大于半跨均布荷載作用下的穩(wěn)定承載力.但是,在全跨均布荷載作用下具有反對稱幾何初始缺陷拱的承載力比半跨荷載作用下拱的承載力低,常常是拱結(jié)構(gòu)設(shè)計的控制因素.與實腹式拱相比,拱形立體管桁架結(jié)構(gòu)由于其截面是由鋼管組成的格構(gòu)式截面,其整體穩(wěn)定性的計算比實腹式拱的穩(wěn)定性計算要復雜的多;同時構(gòu)成管桁架拱的設(shè)計參數(shù)較多,也給分析和研究桁架拱的穩(wěn)定問題帶來了很大的難度.基本的設(shè)計參數(shù)可以分為以下五類:(1)尺寸參數(shù)(拱軸跨度L與矢高F、截面高度H與寬度B、各構(gòu)件截面尺寸、節(jié)間長度等);(2)軸線形式(圓弧、拋物線、懸鏈線等);(3)截面形式(倒三角形、倒梯形等);(4)荷載分布形式(全跨均布荷載、半跨均布荷載、跨中集中荷載、1/4跨集中荷載等);(5)拱腳約束形式(兩鉸拱、無鉸拱等).2桁架拱失穩(wěn)分析本節(jié)利用ANSYS有限元軟件,進行考慮幾何非線性的彈性穩(wěn)定分析以及考慮幾何和材料雙非線性的大撓度彈塑性分析,從結(jié)構(gòu)的荷載-位移全過程分析中來考察桁架拱平面內(nèi)穩(wěn)定性能的基本規(guī)律.設(shè)計一組桁架拱模型,截面為倒三角形,桁架拱的節(jié)間構(gòu)成及截面幾何特征如圖4所示.基本尺寸參數(shù)如下:跨度L取50m、100m,拱軸矢高由矢跨比來確定,其變化范圍為0.10-0.50;截面高度H=1.5m,截面寬度B=1.5m;上、下弦桿的截面尺寸相同,外徑236mm、壁厚12mm;水平腹桿和立面斜腹桿的截面尺寸相同,外徑130mm、壁厚5mm;節(jié)間長度與截面高度的比例大致在5∶3左右.在有限元模型中,上弦和下弦采用Beam188單元,水平腹桿和立面斜腹桿均采用Link8單元.桁架拱每個節(jié)間的弦桿按直桿建模,拱腳處為鉸接約束.由于只研究拱的平面內(nèi)穩(wěn)定性能,所以約束了所有桁架節(jié)點的平面外線位移.考慮兩種荷載作用方式,沿水平的全跨均布豎向荷載和半跨均布豎向荷載.在有限元模型中則將荷載等效為節(jié)點荷載,施加在桁架的上弦節(jié)點上.取材料彈性模量E=2.06×1011Pa,泊松比υ=0.3;材料為理想彈塑性,屈服強度fy=235MPa.在全跨荷載作用下,固定桁架拱的跨度、矢跨比、截面高度和寬度等基本參數(shù),只改變弦桿的截面尺寸,通過特征值分析,可以得到桁架拱的三種屈曲模態(tài):整體屈曲模態(tài)、局部屈曲模態(tài)和相關(guān)屈曲模態(tài),如圖5所示.其中整體屈曲模態(tài)是和實腹式拱完全類似的一階反對稱屈曲模態(tài).另外,與實腹拱的局部屈曲不同,由于桁架拱主要由細長的鋼管構(gòu)件組成,局部屈曲主要是節(jié)間之間的分肢弦桿或腹桿的失穩(wěn),而非板件的局部失穩(wěn),所以其主要影響因素就是構(gòu)件的截面尺寸(外徑D、壁厚t)、節(jié)間長度(影響分肢弦桿的穩(wěn)定)和截面高度(影響立面腹桿的穩(wěn)定).桁架拱的局部穩(wěn)定對其整體穩(wěn)定性有重要影響,如果結(jié)構(gòu)設(shè)計不合理,使得構(gòu)件的局部失穩(wěn)先于結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn),則會導致結(jié)構(gòu)過早失效,桁架拱沒有發(fā)揮出整體承載作用.在實際結(jié)構(gòu)中,構(gòu)件的局部穩(wěn)定對于整體穩(wěn)定的影響機理也相當復雜.一般情況下,結(jié)構(gòu)均處于較高的荷載水平作用下,此時局部穩(wěn)定的喪失將有可能使整體結(jié)構(gòu)迅速破壞倒塌,這就是高荷載水平下局部失穩(wěn)導致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)狀態(tài)突變的結(jié)果,其破壞性具有突然、迅速兩大特點,通過計算機數(shù)值方法很難模擬這種真實的破壞過程.本文對桁架拱整體穩(wěn)定承載力的研究,暫不考慮構(gòu)件局部屈曲的影響.上節(jié)對拱的失穩(wěn)分類及特點已經(jīng)做了較為完整和詳細的定性分析、描述.本節(jié)以一個實際算例為基礎(chǔ),進一步說明桁架拱的失穩(wěn)特點.取拱的跨度為100m,矢跨比為0.30,分析結(jié)果如圖6(a)和圖6(b)所示.圖6(b)是對6(a)的一個局部放大.從a-h的八條平衡路徑代表的意義分別如下:a曲線代表完善拱在全跨均布荷載作用下應用小撓度理論分析的結(jié)果,也就是一階彈性分析得到的荷載-位移曲線,對應于圖3中的曲線a;b曲線為完善拱在全跨均布荷載作用下特征值屈曲分析的結(jié)果,為一條水平線,對應的荷載即為完善拱產(chǎn)生反對稱失穩(wěn)的線性屈曲荷載,對應于圖3中的c曲線;c曲線為完善拱在全跨均布荷載作用下發(fā)生彈性極值點失穩(wěn)的荷載-位移曲線,失穩(wěn)模態(tài)是對稱的,對應于圖3中的b曲線;d曲線是完善拱在全跨均布荷載作用下應用二階彈塑性分析得到的荷載-位移曲線,即拱發(fā)生的是對稱的彈塑性極值點失穩(wěn);e曲線是有初始幾何缺陷的拱在全跨均布荷載作用下,發(fā)生彈性極值點失穩(wěn)的荷載-位移曲線,此處的初始幾何缺陷采用的是一致缺陷模態(tài)方法,即按照拱的一階反對稱屈曲模態(tài),給桁架拱整體施加峰值大小為L/500的初始幾何缺陷(以下同),所以拱的失穩(wěn)模態(tài)為反對稱模態(tài),對應于圖3中的f曲線;f曲線是有缺陷拱在全跨均布荷載作用下發(fā)生彈塑性極值點失穩(wěn)的荷載-位移曲線,失穩(wěn)模態(tài)也是反對稱的;g曲線是拱在半跨均布荷載作用下應用二階彈性分析方法得到的荷載-位移曲線,對應于圖3中代表拱在非對稱荷載作用下發(fā)生極值點失穩(wěn)的屈曲平衡路徑g.值得注意的是,由于縱坐標關(guān)于荷載衡量指標的不同,兩圖中g(shù)曲線與其他曲線的位置關(guān)系也稍有不同;最低的一條曲線h為拱在半跨均布荷載作用下發(fā)生彈塑性反對稱極值點失穩(wěn)的荷載-位移曲線.曲線d、f、h不僅和桁架拱的各幾何參數(shù)有關(guān),同時與材料的屈服強度有密切關(guān)系.在下面的算例中,采用大撓度理論,對桁架拱進行彈性極限承載力分析和彈塑性極限承載力分析.由于只研究拱的整體穩(wěn)定承載力,暫不考慮局部屈曲的影響.有限元幾何模型按照跨度分為L=50m和L=100m兩組,兩組模型截面尺寸和節(jié)間構(gòu)成相同.每組模型除矢跨比從0.10～0.50變化外,其它參數(shù)固定不變.對于全跨均布荷載作用下的桁架拱,均按照其一階特征值屈曲模態(tài),整體施加一峰值大小為L/500的初始幾何缺陷.由于篇幅所限,這里只給出跨度100m的桁架拱的荷載-位移曲線,如圖7和圖8所示.另外,值得注意的一點,由于初始幾何缺陷是反對稱的,全跨均布荷載及半跨均布荷載作用下拱在失穩(wěn)破壞時的變形均為反對稱變形.從圖7和圖8的荷載-位移全過程曲線可以看出,全跨均布荷載作用下拱的平衡路徑有較為明顯的轉(zhuǎn)折,而半跨均布荷載作用下的平衡路徑?jīng)]有明顯轉(zhuǎn)折.矢跨比較小時拱在平衡路徑出現(xiàn)轉(zhuǎn)折后,荷載呈下降趨勢;而當矢跨比較大時,平衡路徑在轉(zhuǎn)折后還略有上升趨勢,直至荷載達到極限承載力.對于全跨均布荷載作用下的拱,如果減小反對稱初始幾何缺陷的峰值,則荷載-位移曲線上的轉(zhuǎn)折點便趨于拱的二次分叉失穩(wěn)點,所以圖7和圖8中的(a)圖對應于圖3中的f曲線;同時,拱在矢跨比較小和較大時,所表現(xiàn)出的荷載-位移曲線的發(fā)展趨勢對應于圖3中的d曲線和e曲線兩種情況.在半跨均布荷載作用下,拱內(nèi)的彎矩明顯增大,結(jié)構(gòu)在彈性失穩(wěn)時表現(xiàn)出比較大的位移,而結(jié)構(gòu)在彈塑性失穩(wěn)破壞時似乎又表現(xiàn)出比較小的變形.對比全跨和半跨均布荷載作用下的穩(wěn)定承載力,前者似乎低于后者.這說明,考慮反對稱初始缺陷的桁架拱,在全跨均布荷載作用下的穩(wěn)定承載力是結(jié)構(gòu)設(shè)計的控制荷載.整體穩(wěn)定極限承載力隨矢跨比的變化如圖9和圖10所示.可以看到,對于不同跨度的兩組桁架拱,在全跨均布荷載和半跨均布荷載作用下,其彈性極限承載力和彈塑性極限承載力隨著矢跨比的變化規(guī)律基本相同.從圖9(a)、圖10(a)可以看出,桁架拱在全跨均布荷載和半跨均布荷載作用下的彈性極限承載力都存在一個最優(yōu)矢跨比,大致在0.30左右.桁架拱在全跨均布荷載作用下的彈塑性極限承載力也存在一個最優(yōu)矢跨比,大致在0.20左右.另外,從圖9(b)和圖10(b)可知,在半跨均布荷載作用下,拱的彈塑性穩(wěn)定承載力隨著矢跨比的變化并不顯著.從兩種跨度桁架拱的極限承載力的比較(表1)可以看出,無論是在全跨均布荷載還是在半跨均布荷載作用下,二者彈性極限承載力的比值均在7.0左右,接近于實腹拱通過特征值屈曲分析得到的歐拉荷載的比值8.0;彈塑性極限承載力的比值均在4.0左右,接近于實腹拱按照邊緣屈服準則得到的強度比值4.0.對我國大部分設(shè)計單位,計算彈塑性極限承載力還是有一定的難度.因此,有必要研究彈性極限承載力與彈塑性極限承載力的比值,以便設(shè)計工作者直接利用彈性計算結(jié)果對桁架拱進行合理設(shè)計.從二者的比較結(jié)果(見表2)可以看出,在全跨均布和半跨均布荷載作用下,拱的彈性、彈塑性力比值都隨著矢跨比的增加明顯變大.對于最優(yōu)矢跨比的拱,全跨均布荷載作用下的比值在4.0左右,半跨均布荷載作用下的比值在8.0左右.聯(lián)系到我國網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)程對于承載力的計算,彈性計算的安全系數(shù)取值(K=5.0).這樣,對于彈性極限承載力與彈塑性極限承載力比值大于5.0的桁架拱,按照網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)程進行計算將會帶來不安全的結(jié)果.3初始撓度確定后整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析在實際應用中的問題提出背景南通體育會展中心體育場屋蓋為國內(nèi)第一個開合式鋼結(jié)構(gòu),由固定屋蓋和活動屋蓋組成(如圖11所示).固定屋蓋的上弦軸線節(jié)點所在曲面為半徑204m的球面,活動屋蓋桿件的節(jié)點所在曲面為半徑206.8m的球面.固定屋蓋支承在東西向的6道主拱和5道副拱以及南北向的2道斜拱之上.主拱全跨連續(xù),副拱在斜拱處斷開.橫向主拱最大跨度為278m,最大矢高55m,在開口范圍內(nèi)的凈跨度最大約為110m.各榀主拱均采用倒三角形圓鋼管立體桁架,桁件拱與鋼筋混凝土基礎(chǔ)剛接.另在開口周邊設(shè)內(nèi)圈桁架,亦為三角形圓鋼管空間桁架形式.固定屋蓋的其余部分采用圓鋼管單層網(wǎng)殼,網(wǎng)格形式為三角形.該體育場由同濟大學建筑設(shè)計院設(shè)計,清華大學土木工程系進行復核計算及審校工作.本工程的設(shè)計難點主要體現(xiàn)在三個方面,其一是固定拱架的穩(wěn)定性分析及計算,其二是活動屋蓋和固定屋蓋的剛度匹配問題,其三是機械傳動及控制系統(tǒng)設(shè)計,其中第二個問題與第三個問題緊密相關(guān),并且相互依賴.桁架拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計算是一個比較復雜的問題,準確的分析必須在考慮初始撓度的情況下,應用大撓度彈塑性有限元理論求解其穩(wěn)定極限承載力,并由剛度和承載力雙重控制.本文只研究第一個方面的問題.鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計算是結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要內(nèi)容,主要包括主拱的整體穩(wěn)定性計算.由于橫向主拱在開口范圍內(nèi)無面外支撐的長度高達110m,可能在某一不利荷載工況下發(fā)生整體失穩(wěn).事實上,固定屋蓋的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)與主拱相互支持,把二者作為整體計算其穩(wěn)定承載力更為合理.由于篇幅有限,同時也為了有效說明問題,整體穩(wěn)定性分析只考慮結(jié)構(gòu)的三種典型開合狀態(tài):活動屋蓋完全閉合、活動屋蓋完全開啟、活動屋蓋半開半閉.根據(jù)本工程的實際情況,可以先對整體結(jié)構(gòu)進行線彈性的特征值屈曲分析,再根據(jù)特征值的大小以及屈曲模態(tài)有選擇性的對整體結(jié)構(gòu)進行非線性全過程分析.特征值屈曲分析只考慮結(jié)構(gòu)的1.2倍自重作用,暫不考慮其他荷載類型.根據(jù)臨界荷載的大小和結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài),來判斷結(jié)構(gòu)的最不利開合狀態(tài),同時也為整體結(jié)構(gòu)極限承載力分析提供初始缺陷的施加模式.結(jié)構(gòu)三種不同開合狀態(tài)特征值屈曲分析的結(jié)果見表3,對應的屈曲模態(tài)的形狀分別如圖12和圖13所示.分析結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)完全閉合時的一階特征值屈曲荷載最低,表現(xiàn)為主拱中部上凸的對稱失穩(wěn)模態(tài).不過由于活動屋蓋半開半閉時主拱承受非對稱荷載,對于上述的對稱失穩(wěn)模態(tài)更有利一些,所以對應的特征值比完全閉合時的一階特征值高一些.結(jié)構(gòu)完全開啟時的一階、二階屈曲模態(tài)和半開半閉時的一階屈曲模態(tài)均為一側(cè)活動屋蓋的整體失穩(wěn),原因在于當結(jié)構(gòu)處于完全閉合狀態(tài)時,兩邊的活動屋蓋連接在一起,整體剛度較高,而當結(jié)構(gòu)處于開啟狀態(tài)時,活動屋蓋邊界剛度降低,較主拱更容易發(fā)生失穩(wěn).另外,當結(jié)構(gòu)處于完全開啟狀態(tài)時,活動屋蓋的荷載通過兩道斜拱、開口周邊的