計(jì)算機(jī)組成原理：計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)分類及表示方法

§2.1計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)分類及表示方法一、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)的分類1.符號(hào)數(shù)據(jù)2.數(shù)值數(shù)據(jù)二符號(hào)數(shù)據(jù)

1符號(hào)數(shù)據(jù)包括:①26個(gè)英文字母

②10個(gè)十進(jìn)制數(shù)

③標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，以及一些專用符號(hào)④漢字、圖形、語音信息等也應(yīng)屬于符號(hào)數(shù)據(jù)

2符號(hào)數(shù)據(jù)表示方法:

當(dāng)前的西文字符集由128個(gè)符號(hào)組成，通常用7位二進(jìn)制數(shù)，即美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼ASCII碼

來表示每一個(gè)符號(hào)，且其字符的編碼為：b7b6‥‥‥b1b0，通常情況下b7=0。ASCII字符編碼集

b6b5b4000001010011100101110111b3b2b1b00000NULDLESP0@P,p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDEL⑴字符和字符串表示方法：

①字符：用ASCll，構(gòu)成一個(gè)“字節(jié)”，例如：字符‘A’的ASCll碼為01000001，可書寫為“41H”。②字符串：字符串由連續(xù)的字符組成，每個(gè)字符用其ASCll

碼表示，在存儲(chǔ)器中連續(xù)占用一片的空間。⑵漢字表示方法：

通常用兩個(gè)字節(jié)表示一個(gè)漢字，為了與西文字符編碼相區(qū)別（西文的ASCII碼的最高一位編碼值為0），表示一個(gè)漢字時(shí)，把兩個(gè)字節(jié)的最高一位的編碼值設(shè)定為1，則該編碼集的最多編碼數(shù)量為128*128。①漢字的輸入編碼：數(shù)字編碼：常用的是國標(biāo)區(qū)位碼，用數(shù)字串表一個(gè)漢字輸入。

拼音碼：以漢語拼音為基礎(chǔ)的輸入方法。字形編碼：是用漢字的形狀來進(jìn)行的編碼。②漢字內(nèi)碼：用于漢字信息存儲(chǔ)、交換、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼③漢字字模碼：是用點(diǎn)陣表示的漢字字形代碼，是漢字輸出形式。

注意：漢字的輸入編碼、漢字內(nèi)碼、字模碼是計(jì)算機(jī)用于輸入，內(nèi)部處理，輸出三種不同用途的編碼

顯示打印輸入漢字內(nèi)碼字形碼漢字信息外碼(輸入碼)漢字信息漢字庫兩個(gè)字節(jié)最高二進(jìn)制位均為1漢字編碼之間的關(guān)系：例：“啊”的輸入：輸入碼1601(數(shù)字碼)a(拼音)kbsk(五筆字型)內(nèi)碼B0A1漢字庫“啊”字形碼的地址總結(jié)：計(jì)算機(jī)信息處理原理三.數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方式數(shù)值數(shù)據(jù)包含：無符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)兩大類無符號(hào)數(shù)：只表示數(shù)值的大小，在計(jì)算機(jī)中是一串二進(jìn)制數(shù)的組合。帶符號(hào)數(shù)：在計(jì)算機(jī)中常用有2種不同的表示方式：定點(diǎn)表示法，浮點(diǎn)表示法

將小數(shù)點(diǎn)固定在符號(hào)位之后，數(shù)值最高位之前，就是定點(diǎn)小數(shù)形式，其格式如下：x0x1x2x3…xn-1xn符號(hào)量值小數(shù)點(diǎn)固定于符號(hào)之后，不需專門存放位置1.數(shù)的定點(diǎn)表示法：

定點(diǎn)小數(shù)：若字長(zhǎng)為n+1位，則定點(diǎn)小數(shù)x的表示范圍為：0≤|ｘ|≤1－2－n

0.11‥‥‥11－0.11‥‥‥11～即：

將小數(shù)點(diǎn)固定在最低位之后，就是定點(diǎn)整數(shù)形式，其格式如下：x0x1x2x3…xn-1xn若字長(zhǎng)為n+1位，則定點(diǎn)整數(shù)x的表示范圍為：

定點(diǎn)整數(shù)：＋11‥‥‥11－11‥‥‥11～即：符號(hào)量值小數(shù)點(diǎn)固定于最后一位之后，不需專門存放位置0≤|ｘ|≤2n－1

例：某機(jī)字長(zhǎng)16位，求它所能表示的定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)的范圍？解：純小數(shù)范圍為：純整數(shù)范圍為：ｘ≤（1－2－15)

≤－（1－2－15)

－（215－1)

≤ｘ≤（215－1)

0.11‥‥‥111.11‥‥‥11～即：～011‥‥‥11111‥‥‥11即：2.數(shù)的浮點(diǎn)表示方法：

電子的質(zhì)量：0.00‥‥‥009克,其小數(shù)點(diǎn)后共27個(gè)0

太陽的質(zhì)量：200‥‥‥00克，其2后共33個(gè)0在定點(diǎn)計(jì)算機(jī)中由于太大或太小數(shù)N無法直接存貯，但我們可將其先寫成一個(gè)純小數(shù)乘上一個(gè)指數(shù)值的浮點(diǎn)數(shù)：＝0.9×10－27克＝

0.2×1034克N＝m×Re這種把任意一個(gè)數(shù)N的有效數(shù)字m和數(shù)的范圍e在計(jì)算機(jī)的一個(gè)存儲(chǔ)單元中分別予以存貯，這種把數(shù)的范圍和精度分別表示的方法，叫浮點(diǎn)表示法。m

：尾數(shù)，是一個(gè)帶符號(hào)的純小數(shù)，由它確定浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)及

其精度，顯然，尾數(shù)越長(zhǎng)，精度越高。e

：比例因子的指數(shù)，稱為浮點(diǎn)的階碼，是一個(gè)帶符號(hào)的整數(shù)。由它確定尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置，階碼愈長(zhǎng)，所能表示的浮點(diǎn)數(shù)的范圍愈大。R：比例因子的基數(shù)，對(duì)于二進(jìn)計(jì)數(shù)值的機(jī)器是一個(gè)常數(shù)，一般規(guī)定Ｒ為2，8或16。在N＝m×Re中：但在計(jì)算機(jī)中浮點(diǎn)數(shù)常用以2為基數(shù)的表示形式：N＝m×2e計(jì)算機(jī)中二近制浮點(diǎn)數(shù)N=m×2p常用的存儲(chǔ)格式為：⑴第一種浮點(diǎn)格式：階碼和尾數(shù)均用補(bǔ)碼表示例：浮點(diǎn)數(shù)：＋0.10100110111×2＋5采用上面格式存儲(chǔ)為：

0101010100110111⑵第二種浮點(diǎn)格式(階碼用移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼)表示：例：浮點(diǎn)數(shù)：＋0.10100110111×2＋101采用上面格式存儲(chǔ)為：

0110110100110111按照IEEE754的標(biāo)準(zhǔn)，先將數(shù)N表示成實(shí)用的二近制浮點(diǎn)數(shù)：

N=1.m×2e⑶第三種浮點(diǎn)格式：IEEE754的標(biāo)準(zhǔn)格式該實(shí)用的浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)格式為：據(jù)設(shè)置各字段長(zhǎng)度不同，將其具體主要分成以下兩種格式：①短浮點(diǎn)數(shù)格式（即32位實(shí)用浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)格式）：Ｓ：浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位，1位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。

Ｅ：階碼8位，采用移碼方式來表示正負(fù)指數(shù)。真值e的移碼

為指數(shù)e

加上一個(gè)固定的偏移值127(01111111)，即：

Ｅ＝e＋127.短浮點(diǎn)數(shù)真值可表示為：ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127其中e＝Ｅ－127

例：數(shù)＋0.10100110111×2＋101采用短浮點(diǎn)數(shù)格式存儲(chǔ)為：解：＋0.10100110111×2＋101

＝＋1.0100110111×2＋100

S=0E=(100)2+127=131=10000011M=0100110111其存儲(chǔ)為：01000001101001101110000000000000

②長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù)格式（即64位實(shí)用浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)格式）：Ｓ：浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位，1位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。

Ｅ：階碼11位，采用移碼方式來表示正負(fù)指數(shù)。真值e的移碼為指數(shù)e

加上一個(gè)固定的偏移值1023，即：

Ｅ＝e＋1023.短浮點(diǎn)數(shù)真值可表示為：ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127其中e＝Ｅ－127

例：數(shù)＋0.10100110111×2＋101采用常浮點(diǎn)數(shù)格式存儲(chǔ)為：解：＋0.10100110111×2＋101

＝＋1.0100110111×2＋100

S=0E=(100)2+1023=1027=10000000011M=0100110111其存儲(chǔ)為：0

10000000011

010011011100‥‥‥00

［例1］若浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為41360000H，求其32位短浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制值。

解：將16進(jìn)制數(shù)展開后，可得二制數(shù)格式為：指數(shù)：e=尾數(shù)：1．M=1．01101100000000000000000=1．011011于是有：階碼-127=10000010－01111111=00000011=3

［例2］將十進(jìn)制數(shù)20．59375轉(zhuǎn)換成32位短浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制格式來存儲(chǔ)。解：首先分別將整數(shù)和小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：20．59375=10100．10011然后移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1，2位之間于是得到：S=0，E=4＋127=131=10000011

，M=010010011最后得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：

01000001101001001100000000000000＝41A4C000H+10100.10011＝+1.010010011×24浮點(diǎn)表示法說明：①浮點(diǎn)數(shù)的基值選擇問題：對(duì)于任意浮點(diǎn)數(shù)：N=m×2p來說：m可以采用2近制

8近制或16近制來表示存貯p常用2近制來表示存貯所謂基值：是指采用什么計(jì)數(shù)值（2/8/16)，即采用什么近制浮點(diǎn)數(shù)的基值：指尾數(shù)和階碼各采用什么近制所以浮點(diǎn)數(shù)的基值選擇問題實(shí)際是尾數(shù)基值選擇問題

階碼相同尾數(shù)也相同，選用不同尾數(shù)基值，表示浮點(diǎn)數(shù)值各不同，尾數(shù)基值越大，所表示的浮點(diǎn)數(shù)的值越大。

浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化：引入原因：

浮點(diǎn)數(shù)的精度是由尾數(shù)的長(zhǎng)度來確定的，因此總是希望尾數(shù)愈長(zhǎng)愈好。但是盡管尾數(shù)很長(zhǎng)，如果實(shí)際使用中在尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后經(jīng)常有許多位為0，即尾數(shù)的有效位數(shù)縮短，則尾數(shù)的精度將達(dá)不到，因此實(shí)際中常常要求每次運(yùn)算的結(jié)果都是規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化：就是讓尾數(shù)(2近制)的小數(shù)點(diǎn)后面第一位必須是“1”。即其絕對(duì)值應(yīng)≥0.5，也就是尾數(shù)域的最高有效位應(yīng)為1例：在機(jī)器字長(zhǎng)為32的計(jì)算計(jì)機(jī)中存儲(chǔ)0.0000011‥‥‥11×29

數(shù)︸23先要化成規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)：0.11‥‥‥11×24

︸23例：將0.0000011‥‥‥11×29

數(shù)轉(zhuǎn)換成32位短浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制格式來存儲(chǔ)

︸23解：將其化為規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)為：0.11‥‥‥11×24按照標(biāo)準(zhǔn)32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制格式將其寫為：則：S＝0E=3＋127＝100000101.M＝1.11

‥‥11︸22其存儲(chǔ)形式為：01000001011

‥‥‥110＝20BFFFFE

當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為0，或者當(dāng)階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時(shí)，不管其尾數(shù)為何值，計(jì)算機(jī)都把該浮點(diǎn)數(shù)看成零值，稱為機(jī)器零。相同的情況下浮點(diǎn)數(shù)所表示的范圍遠(yuǎn)比定點(diǎn)數(shù)大。

浮點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)數(shù)的比較：

一臺(tái)計(jì)算機(jī)中究竟采用定點(diǎn)表示還是浮點(diǎn)表示,要根據(jù)計(jì)算機(jī)的使用條件來確定。一般在高檔微機(jī)以上的計(jì)算機(jī)中同時(shí)采用定點(diǎn)、浮點(diǎn)表示,由使用者進(jìn)行選擇,而單片機(jī)中多采用定點(diǎn)表示。數(shù)的機(jī)器碼表示：

在計(jì)算機(jī)中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算操作時(shí)，符號(hào)位如何表示呢？是否也同數(shù)值位一道參加運(yùn)算操作呢？為了妥善的處理好這些問題，就產(chǎn)生了把符號(hào)位和數(shù)字位一起編碼來表示相應(yīng)的數(shù)的各種表示方法，如原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼等。為了區(qū)別一般書寫表示的數(shù)和機(jī)器中這些編碼表示的數(shù)，通常將前者稱為真值，后者稱為機(jī)器數(shù)或機(jī)器碼。原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼等。1.原碼表示法：

定點(diǎn)小數(shù)ｘ＝ｘ0.ｘ1ｘ2…ｘn,則原碼表示的定義式是：[ｘ]原＝{ｘ

1＞ｘ≥01－ｘ＝1＋|ｘ|

0≥ｘ＞－1定點(diǎn)整數(shù)ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn,則原碼表示的定義是：[ｘ]原＝{ｘ

2n＞ｘ≥02n－ｘ＝2n＋|ｘ|

0≥ｘ＞－2n對(duì)于0，原碼機(jī)器中往往有“+0”、“-0”之分，故有兩種形式：[+0]原=0.000...0[-0]原=1+0.000...0＝1.000...0例如：ｘ＝+0.1001,則[ｘ]原＝0.1001ｘ＝-0.1001,則[ｘ]原＝1.1001

采用原碼表示法簡(jiǎn)單易懂，但它的最大缺點(diǎn)是加法運(yùn)算復(fù)雜。這是因?yàn)?，?dāng)兩數(shù)相加時(shí)，如果是同號(hào)則數(shù)值相加；如果是異號(hào)，則要進(jìn)行減法。而在進(jìn)行減法時(shí)還要比較絕對(duì)值的大小，然后大數(shù)減去小數(shù)，最后還要給結(jié)果選擇符號(hào)。為了解決這些矛盾，人們找到了補(bǔ)碼表示法。2．補(bǔ)碼表示法①補(bǔ)碼的概念：先以鐘表對(duì)時(shí)為例說明：

假設(shè)現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為4點(diǎn)整，而有一只表已經(jīng)7點(diǎn)了，為了校準(zhǔn)時(shí)間，可以采用兩種方法：

將時(shí)針退3格；

這兩種方法都能對(duì)準(zhǔn)到4點(diǎn)，由此看出，減3和加9是等價(jià)的，即：7一3=7+9=7+（一3+12）

就是說：9是（一3）以12為模的補(bǔ)數(shù)，可見，只要確定了模，就可以找到一個(gè)負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù)（該正數(shù)即為負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)）來代替此負(fù)數(shù)，這樣就可以把減法運(yùn)算用加法來實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)上12

稱為“?！?，表示被丟掉的數(shù)值。

是將時(shí)針向前撥9格。啟示：：A一B=A+（—B+K）其中：K為模，當(dāng)負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法。這樣，在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)起來就比較方便。

定點(diǎn)小數(shù)x＝ｘ0.ｘ1ｘ2…ｘn,則補(bǔ)碼表示的定義是：[ｘ]補(bǔ)＝{ｘ

1＞ｘ≥0

2＋ｘ＝2－|ｘ|

0≥ｘ≥－1定點(diǎn)整數(shù),補(bǔ)碼表示的定義是：[ｘ]補(bǔ)＝ｘ

2n＞ｘ≥0

{2n+1+ｘ＝2n+1-|ｘ|

0≥ｘ≥－2n對(duì)于0，[＋0]補(bǔ)＝[－0]補(bǔ)＝0.0000

3.反碼表示法：

n位定點(diǎn)小數(shù),反碼表示的定義為：[ｘ]反＝ｘ

1＞ｘ≥0

(2－2-n)＋ｘ

0≥ｘ＞－1{n位定點(diǎn)整數(shù),反碼表示的定義為：[ｘ]反＝{ｘ

1＞ｘ≥0

(2n+1－1)＋ｘ

0≥ｘ＞－2n對(duì)于0,[＋0.00...0]反＝0.00...0[－0.00...0]反＝10.00...0－0.00...1－0.00...0＝1.11...11對(duì)于正數(shù)ｘ＝＋ｘ0.ｘ1ｘ2…ｘn,則

[ｘ]反＝ｘ0.ｘ1ｘ2…ｘn對(duì)于負(fù)數(shù)ｘ＝－0.ｘ1ｘ2…ｘn,則有

[ｘ]反＝1.ｘ1ｘ2…ｘn比較反碼與補(bǔ)碼的公式：[ｘ]反＝(2－2－n)＋ｘ

[ｘ]補(bǔ)＝2＋ｘ可得到：[ｘ]補(bǔ)＝[ｘ]反＋2－nˉˉˉ

小結(jié)：由于補(bǔ)碼表示對(duì)加減法運(yùn)算十分方便，因此目前機(jī)器中廣泛采用補(bǔ)碼表示法。在有些機(jī)器中，數(shù)用補(bǔ)碼表示，補(bǔ)碼存儲(chǔ)，補(bǔ)碼運(yùn)算。也有些機(jī)器，數(shù)用原碼進(jìn)行存儲(chǔ)和傳送，運(yùn)算時(shí)改用補(bǔ)碼。還有些機(jī)器在做加減法時(shí)用補(bǔ)碼運(yùn)算，在做乘除法時(shí)用原碼運(yùn)算?？傊赫龜?shù)x:[ｘ]原＝[ｘ]反＝[ｘ]補(bǔ)負(fù)數(shù):x＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn＝{[ｘ]原＝1ｘ1ｘ2…ｘn[ｘ]反＝1ｘ1ｘ2…ｘn———[ｘ]補(bǔ)＝[ｘ]反＋1例：解：已知[y]補(bǔ)，求[-y]補(bǔ)<Ⅰ>[y]補(bǔ)

=0.y1

y2

yn…y=0.y1y2

yn…y=0.y1

y2

yn…[y]補(bǔ)

=1.y1

y2

yn+2-n…<Ⅱ>[y]補(bǔ)

=1.y1

y2

yn…[y]原

=1.y1y2

yn

－2-n…

y=（0.y