專(zhuān)題5.19 二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)（培優(yōu)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（蘇科版）

專(zhuān)題5.19二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（培優(yōu)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）1．已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自變量）經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A(1﹣b，m)，B（2b+c，m），那么該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定不可能在下列函數(shù)中（

）的圖象上．A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣2x+1 D．y＝2x+12．若二次函數(shù)y＝x2＋bx＋4配方后為y＝(x－2)2＋k，則b、k的值分別為(

)A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，03．已知拋物線(xiàn)y1：y＝4（x﹣3）2+1和拋物線(xiàn)y2：y＝﹣4x2﹣16x﹣6，若無(wú)論k取何值，直線(xiàn)y＝kx﹣km+n被兩條拋物線(xiàn)所截的兩條線(xiàn)段都保持相等，則（）A．mn＝ B．mn＝3 C．mn＝ D．mn＝4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為A，B．若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，當(dāng)拋物線(xiàn)在點(diǎn)A，B之間的部分與線(xiàn)段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得m的取值范圍為（

）A．＜m≤ B．≤m＜ C．0＜m＜ D．0＜m≤6．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠DAB=60°，E為AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，且AE+CF=1，設(shè)ΔBEF的面積為y，AE=x，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，能正確描述y與x關(guān)系的圖像是：() B．C． D．7．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；②；③；④拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減?。渲薪Y(jié)論正確有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．39．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則a的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下面結(jié)論：①；②；③；④若此拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則一定是方程的一個(gè)根．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．411．已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于(x1，)和(x2，)兩點(diǎn)，（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則， D．若，則，12．在下列選項(xiàng)中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．13．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在與之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則；③當(dāng)時(shí)，將拋物線(xiàn)先向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)；④；⑤．其中正確的有（

）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．①③④⑤14．已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，若c為整數(shù)，則c的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+7x﹣與x軸交于點(diǎn)A，B，把拋物線(xiàn)在x軸及共上方的部分記作C1將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D，若直線(xiàn)y＝x+m與C1，C2共3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范是（

）A． B． C． D．二、填空題16．函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1寫(xiě)成y=a（x﹣h）2+k的形式是_____，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____，對(duì)稱(chēng)軸是_____．17．已知y關(guān)于x的二次函數(shù)（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1）k關(guān)于h的函數(shù)解析式為_(kāi)______．（2）若拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限，且在時(shí)，二次函數(shù)最小值和最大值和為，則______．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；（2）點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，若y1＜y2，x2－x1＝2，則y2的取值范圍為_(kāi)________（用含m的式子表示）19．已知實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+2bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，且a＞b＞c，a+b+c＝0，設(shè)，則d的取值范圍為_(kāi)____．20．已知拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）若，則b=______．（2）若，，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有交點(diǎn)，則b的取值范圍為_(kāi)_____．21．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4，3），若當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是_____．22．如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，軸，垂足為E，下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減?。虎?；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的有______．（填序號(hào)）（多填錯(cuò)填倒扣一分）23．如圖是二次函數(shù)，，是常數(shù)，圖像的一部分，與軸的交點(diǎn)在和之間，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．對(duì)于下列說(shuō)法：①；②；③；④為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)時(shí)，．其中正確的是__．（填序號(hào)）24．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac，④a＜﹣1，其中結(jié)論正確的有________．25．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的函數(shù)圖象相交于點(diǎn)P，Q．若P，Q兩點(diǎn)都在x軸的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．26．若函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)P（1，0），Q（5，﹣4）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的范圍_____．27．如圖，已知拋物線(xiàn)和直線(xiàn)．我們約定：當(dāng)任取一值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，若，取中的較小值記為；若，記．下列判斷：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，值越大，值越大；③使得大于4的值不存在；④若，則．其中正確的說(shuō)法有__________．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)正確說(shuō)法的序號(hào)）28．將拋物線(xiàn)向上平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，＜k＜，平移后的拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）交于點(diǎn)P（p，q），M（1＋，n），則下列結(jié)論正確的是__________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．29．若二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（m，0），（m+4，0），該函數(shù)圖像向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則n的值是________．30．如圖，將函數(shù)y＝(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(1，m)，B(5，n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'．若曲線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為16(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是_______．三、解答題31．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），（-2，13）.(1)求a，b的值；(2)若（5，y1），（n，y2）是拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，且y2=12-y1，求n的值；(3)將此拋物線(xiàn)沿x軸平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)自變量x的值滿(mǎn)足-1≤x≤3時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為6，求m的值．32．已知拋物線(xiàn)（為常數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)到軸的最小距離．(3)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)（非軸上的點(diǎn)），頂點(diǎn)為，直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)的解析式為，若，求直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（﹣，）的拋物線(xiàn)．分別交x軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)當(dāng)M（m，0），N（0，n）兩點(diǎn)滿(mǎn)足：，，且時(shí)，若符合條件的M點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)P在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)頂點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求a的值．(2)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最小，寫(xiě)出最小值．(3)當(dāng)點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍．(4)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，將線(xiàn)段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接．當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．35．如圖，直線(xiàn)：與拋物線(xiàn)：相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．(1)求A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)將直線(xiàn)向上移個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)仍有公共點(diǎn)，求的取值范圍．(3)點(diǎn)為拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)上方的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，垂足為點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．C【分析】求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=b，再由拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（1b，m），B（2b+c，m），也可以得到對(duì)稱(chēng)軸為，可得b=c+1，求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入四個(gè)函數(shù)中，如果能求出b的值說(shuō)明在，反之不在．解：由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（1b，m），B（2b+c，m），，即，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b，b24b+4），將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入A得，b24b+4=b+2，整理得b25b+2=0，∵524×2＞0，故頂點(diǎn)可能在A(yíng)上；將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入B得，b24b+4=-b+2，整理得b23b+2=0，∵324×2＞0，故頂點(diǎn)可能在B上；將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入C得，b24b+4=2b+1，整理得b22b+3=0，∵224×3＜0，故頂點(diǎn)不可能在C上；將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入D得，b24b+4=2b+1，整理得b26b+3=0，∵624×3＞0，故頂點(diǎn)可能在D上；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)兩種不同表示頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的方法，求出系數(shù)b和c的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．2．D解：∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋4配方后是y＝（x－2）2＋k∴a=1，-=2，c=4∴b=-4∴k==1故選D.【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）．3．D【分析】根據(jù)直線(xiàn)解析式可得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)題意可知兩個(gè)函數(shù)的開(kāi)口大小相等，其關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而即可求得的值解：若無(wú)論k取何值，直線(xiàn)y＝kx﹣km+n被兩條拋物線(xiàn)所截的兩條線(xiàn)段都保持相等，y＝kx﹣km+n，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)y＝4（x﹣3）2+1的對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為y＝﹣4x2﹣16x﹣6的對(duì)稱(chēng)軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為且兩個(gè)函數(shù)的開(kāi)口大小相等，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得關(guān)于，即中心對(duì)稱(chēng)，即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，即故選D【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，理解題意中所截線(xiàn)段相等是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】把代入，可得到，再利用和建立方程組即可求出二次函數(shù)的解析式，畫(huà)出圖像即可求解．解：令，則∴∴由題意可得：解得：∴如圖所示：若最小值為最大值為，結(jié)合圖像可得：故答案選：C【點(diǎn)撥】本題主要考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用待定系數(shù)法和根的判別式建立方程求出二次函數(shù)解析式作出圖像是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式畫(huà)出大致的圖象，再根據(jù)整點(diǎn)的定義確定當(dāng)有6個(gè)整點(diǎn)時(shí)函數(shù)圖象的形狀確定m的范圍．解：如圖所示，拋物線(xiàn)在點(diǎn)A，B之間的部分與線(xiàn)段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸x＝1，∴點(diǎn)A在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間（包括（﹣1，0）），當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（﹣1，0）時(shí)，m＝，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）時(shí)，m＝，∴m的取值范圍為＜m≤．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)求未知數(shù)m的范圍．6．A解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足為M、N，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DC，垂足為G．∵AE=DF=x，∴DE=FC=a-x．∵∠A=∠NDE=∠C=60°，∴EM=x，NE=（1-x），BG=,∵△EFB的面積=菱形的面積-△AEB的面積-△DFE的面積-△FCB的面積，∴y==當(dāng)x=0或x=1時(shí)，S△EFB有最大值；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的判定、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，依據(jù)△EFB的面積=菱形的面積-△AEB的面積-△DFE的面積-△FCB的面積列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】①由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；②由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為2以及拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，即可得出b=-4a、c=0，即4a+b+c=0，結(jié)論②正確；③根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合當(dāng)x=5時(shí)y＞0，即可得出a-b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=0，即可求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；⑤觀(guān)察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．解：①∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；②∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，且拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，∴-=2，c=0，∴b=-4a，c=0，∴4a+b+c=0，結(jié)論②錯(cuò)誤；③∵當(dāng)x=-1和x=5時(shí)，y值相同，且均為正，∴a-b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；⑤觀(guān)察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】由圖象開(kāi)口向上，可知a＞0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c＞0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故①正確；求出∴，∴，則，故②正確；∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，將代入，即可得，故可以判斷③；當(dāng)x=-n2-3（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，，故④正確．解：由圖象開(kāi)口向上，可知a＞0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c＞0，又對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，所以＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，∵=-1，則∴b2-4ac＞0得∴∵a＞0，c＞0，∴∴，故②正確；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c<0,∵，∴b=2a，∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，∵，則∴，故③正確；當(dāng)x=-n2-3（n為實(shí)數(shù)）時(shí)， ， 故④正確，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后分兩種情況討論：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；根據(jù)二次函數(shù)的增減性質(zhì)，得出不等式組，然后求解即可．解：∵∴對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時(shí)，y=25a-30a-5=-5a-5，當(dāng)x=6時(shí)，y=36a-36a-5=-5，∴-5a-5≤y≤-5，∵y的整數(shù)值有4個(gè)，∴-9<-5a-5≤-8，解得：；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=5時(shí)，y=25a-30a-5=-5a-5，當(dāng)x=6時(shí)，y=36a-36a-5=-5，∴-5≤y≤-5a-5，∵y的整數(shù)值有4個(gè)，∴-2<-5a-5≤-1，解得：；綜上：或，故選：D．【點(diǎn)撥】題目主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式組的整數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．10．D【分析】利用二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及其二次函數(shù)的最值逐項(xiàng)判斷即可．解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)在y軸的右邊，且拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，∴，，，∴，∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，∴二次函數(shù)有最大值，且時(shí)，，∴,∴∵故①正確；由拋物線(xiàn)的圖象可知當(dāng)時(shí)，，故②正確；∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，∴二次函數(shù)有最大值，且時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故③正確；∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)為，∴點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴一定是方程的一個(gè)根．故正確的有①②③④,故選：D.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)化成一元二次方程一般式，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案．解：聯(lián)立，得，化簡(jiǎn)得：，∵二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于(x1，)和(x2，)兩點(diǎn)，∴是方程的解，由根與系數(shù)關(guān)系得：，A.若，時(shí)，則，∴，故本選項(xiàng)符合題意；B.若，，則，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C.若，則，∴，或，，故本選項(xiàng)不符合題意；D.若，則，∴，或，，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系以及熟記根與系數(shù)的關(guān)系．12．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及對(duì)稱(chēng)軸與軸的關(guān)系即可判斷出，的正負(fù)，由此即可得到一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，再與函數(shù)圖象對(duì)比即可．解：A、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在的右側(cè)，∴，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，且二次函數(shù)的圖象交軸于負(fù)半軸一點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在的左側(cè)，∴，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，且二次函數(shù)的圖象交軸于負(fù)半軸一點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在的右側(cè)，∴，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，且二次函數(shù)的圖象交軸于負(fù)半軸一點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；

D、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在的右側(cè)，∴，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，且二次函數(shù)的圖象交軸于負(fù)半軸一點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)，的正負(fù)來(lái)判斷一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置，與y軸交點(diǎn)的位置判斷①符合題意；根據(jù)點(diǎn)N坐標(biāo)和二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸確定二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷②不符合題意；使用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律即可判斷③不符合題意；把點(diǎn)A坐標(biāo)和點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，然后用a表示c，再根據(jù)點(diǎn)C的位置和不等式的性質(zhì)即可判斷④符合題意；根據(jù)二次函數(shù)的最值得到不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)和等價(jià)代換思想即可判斷⑤符合題意．解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴a<0，，c>0．∴b>0．∴abc<0．故①符合題意．∵點(diǎn)是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．∵函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴．故②不符合題意．∵，二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，∴設(shè)二次函數(shù)解析式為．把點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得．解得．∴二次函數(shù)解析式為．∴拋物線(xiàn)先向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到拋物線(xiàn)為．故③不符合題意．∵二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，∴二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)．把點(diǎn)和代入二次函數(shù)解析式中得用a來(lái)表示b和c得∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)B在與之間（不包括這兩點(diǎn)），∴．∴．∴．故④符合題意．∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，∴二次函數(shù)在x=2時(shí)取得最大值．∴當(dāng)x=m（）時(shí)，，即．∴．∵，∴．∴．∴．故⑤符合題意．故①④⑤符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，不等式的性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14．D【分析】由函數(shù)解析式作出拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的圖象，根據(jù)圖象關(guān)系計(jì)算求值即可；解：∵，對(duì)稱(chēng)軸為：，∴x=0時(shí)，y=c；x=-3時(shí)，y=c，如圖為拋物線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)系圖，由圖象可知：①當(dāng)直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)左端點(diǎn)時(shí)c=-5，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)右端點(diǎn)時(shí)c=-2，∴當(dāng)-5≤c＜-2時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，∴c為整數(shù)時(shí)可取-5，-4，-3，②令，則，時(shí)，解得c=-1，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，∴c的值為：-5，-4，-3，-1，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用圖象法確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．15．A【分析】首先求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出解析式，分別求出直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切時(shí)的值以及直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)的值，結(jié)合圖形即可得到答案．解：將y＝0代入，得：，解得：，，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)、，，，拋物線(xiàn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，∵，平移后解析式，如圖，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)，，解得：，當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，，整理得：，相切，，解得：，若直線(xiàn)與、共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．16．

y=2（x﹣1）2﹣3

（1，3）

x=1解：利用配方法把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1=2（x﹣1）2﹣3，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），對(duì)稱(chēng)軸是x=1，故答案為y=2（x﹣1）2﹣3；（1，3）；x=1．17．

；

##0.5【分析】（1）把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解；（2）根據(jù)題意可得二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)，從而得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．解：（1），∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴k關(guān)于h的函數(shù)解析式為；（2）令，則，∴二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)，∵，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開(kāi)口向上，∵拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限，且，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，最小值為，∵在時(shí)，二次函數(shù)最小值和最大值和為，∴，解得：，∵，∴不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，最小值為，∵在時(shí)，二次函數(shù)最小值和最大值和為，∴，解得：（舍去），綜上所述，．故答案為：；【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．

（1，-2）

【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，得到當(dāng)點(diǎn)M，N關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，x1+x2=2，結(jié)合x(chóng)2-x1=2，可得x1=0，x2=2，得到當(dāng)2＜x2≤3時(shí)，y1＜y2，再將x=2、x=3代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可．解：（1）∵，∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），故答案為（1，-2）．（2）∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴當(dāng)點(diǎn)M，N關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，x1+x2=2，結(jié)合x(chóng)2-x1=2，可得x1=0，x2=2，∴當(dāng)2＜x2≤3時(shí)，y1＜y2，對(duì)于y=m（x-1）2-2，當(dāng)x=2時(shí)，y=m-2；當(dāng)x=3時(shí)，y=4m-2，∴．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．19．##【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出d2的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求其取值范圍即可．解：∵實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+2bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1·x2＝，∴d2＝|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1·x2＝（﹣）2﹣＝﹣==＝4[（）2++1]＝4[（+）2+]，∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0，a＞﹣a﹣c＞c，解得：﹣2＜＜﹣，∵y＝4[（+）2+]的對(duì)稱(chēng)軸為：＝﹣，∴當(dāng)﹣2＜＜﹣時(shí)，y隨增大而減小，∴3＜d2＜12，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)．掌握是解題關(guān)鍵．20．

【分析】（1）把A(-1,0)代入，求解即可；（2）分三種情況：當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x=-b>1時(shí)，即b<-1，當(dāng)x=-1，y<0，線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x=-b，-1≤-b≤1時(shí)，當(dāng)x=-1，y<0，當(dāng)x=1，y<0，線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x=-b，-b<-1，即b>1時(shí)，當(dāng)x=1，y<0，線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)；分別求解即可．解：（1）把A(-1,0)代入，得0=-b-2，解得：b=-，故答案為：-；（2）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x=-b>1時(shí)，即b<-1，當(dāng)x=-1，y<0，線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，∴-b-2<0，解得：b>-，∴-<b<-1，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x=-b，-1≤-b≤1時(shí)，當(dāng)x=-1，y<0，當(dāng)x=1，y<0，線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，∴，解得：-1≤b≤1，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x=-b，-b<-1，即b>1時(shí)，當(dāng)x=1，y<0，線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，∴+b-2<0，解得：b<,∴1<b<，綜上，當(dāng)-<b<時(shí)，線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，故答案為：-<b<．【點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段無(wú)交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握拋物線(xiàn)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．21．2≤a≤4．【分析】先求得拋物線(xiàn)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到a的取值范圍．解：∵二次函數(shù)y=-x2+mx+3過(guò)點(diǎn)（4，3），∴3=-16+4m+3，∴m=4，∴y=-x2+4x+3，∵y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是x=2，頂點(diǎn)為（2，7），函數(shù)有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值7，最小值3，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．③④⑤【分析】①根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，判定當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大；②根據(jù)a<0，，得到b=-2a，代入a+b=a-2a=-a>0；③x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0，b=-2a，得到9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c=0,根據(jù)，a<0，得到b>0，推出3a+b+c>0；④根據(jù)3a+c=0，得到c=-3a，推出；⑤根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，得到A(-1,0)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，推出當(dāng)時(shí)，-3a>2．解：①當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∴不正確；②，∵，a<0，∴b=-2a>0，∴a+b=a-2a=-a>0，∴不正確；③，∵x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0，b=-2a，∴9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c=0,∵b>0，∴3a+b+c>0，∴正確；④，∵b=-2a，3a+c=0，∴c=-3a，，∴正確；⑤當(dāng)時(shí)，，∵拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴A(-1,0)∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，當(dāng)時(shí)，-3a>2，∴正確．故答案為，③④⑤．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D象開(kāi)口與a的關(guān)系，圖象與y軸交點(diǎn)與c的關(guān)系，對(duì)稱(chēng)軸與a、b的關(guān)系，圖象與x軸的交點(diǎn)特征．23．①②④【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷與0的關(guān)系，然后再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判定與0的關(guān)系，得到；當(dāng)時(shí)，；然后由圖像確定當(dāng)取何值時(shí)，．解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=1∴∴∴，故②正確；∵a≠0∴，故①正確；∵與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間結(jié)合題意，當(dāng)時(shí)，∴故③錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，且與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，故⑤錯(cuò)誤；將代入a+b≥m（am+b）∴∴∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下∴∴∵恒成立∴a+b≥m（am+b）成立，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)、不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．24．①②③④【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c＞0，對(duì)稱(chēng)軸為x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2．∵＞2，∴4ac-b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a-b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a-c＜-4，4a-2c＜-8，上面兩個(gè)相加得到6a＜-6，∴a＜-1．故答案為：①②③④．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等．25．或【分析】由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)對(duì)a的取值范圍分類(lèi)討論．解：的圖象是拋物線(xiàn)，開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)為（0，0）和（a，0），的圖象是直線(xiàn)，y隨x增大而減小，與y軸交點(diǎn)為3a+2當(dāng)a>0時(shí)，若P，Q兩點(diǎn)都在x軸的上方當(dāng)x=a時(shí)，解得a＞-1，故a>0當(dāng)a＜0時(shí)，若P，Q兩點(diǎn)都在x軸的上方當(dāng)x=0時(shí)，解得a＞故綜上所述，a的取值范圍為a>0或．故答案為：a>0或．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，得出只要右側(cè)的點(diǎn)的值大于0即可，故對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．26．．【分析】由于不知道a的范圍，要討論a的正負(fù)零三種情況，當(dāng)a＝0時(shí)，是一次函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)是二次函數(shù)，當(dāng)a當(dāng)a＞0時(shí)，P，Q兩點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，當(dāng)a＜0時(shí)，P，Q兩點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，把P，Q代入函數(shù)表達(dá)式從而可以得到a,b的關(guān)系式，從而可以得到兩個(gè)不等式，求出a的范圍．解：當(dāng)a＝0時(shí)，b＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，把P（1，0），Q（5，﹣4）代入解析式得，，兩式相減得，b＝﹣1﹣6a，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝+3，當(dāng)a＞0時(shí)，+3≥5，y隨x的增大而減小，即0＜a≤，當(dāng)a＜0時(shí)，+3≤1，y隨x的增大而減小，即﹣≤a＜0，故答案為：﹣．【點(diǎn)撥】本題主要考察了一次函數(shù)，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，準(zhǔn)確討論出a的三種情況和a與b的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．27．②③【分析】首先求得拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可知x=0或x=2時(shí)，y1=y2，利用圖象可得當(dāng)x＞2時(shí)，y1＜y2，當(dāng)x＜0時(shí)，y1＜y2；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；對(duì)各說(shuō)法逐一判斷即可求得答案．解：當(dāng)y1=y2時(shí)，-x2+4x=2x，解得：x=0或x=2，∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0和2，∴由圖象可知當(dāng)x＞2時(shí)，y1＜y2，當(dāng)x＜0時(shí)，y1＜y2；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；∵若，取中的較小值記為；若，記．∴x＞2時(shí)，M=y1，故①錯(cuò)誤，當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1=-x2+4x=-(x-2)2+4，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，最大值為4，∵-1＜0，∴當(dāng)x＜2時(shí)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，值越大，值越大；故②正確；∵拋物線(xiàn)的最大值為4，∴使得大于4的值不存在；故③正確；當(dāng)M=y2=2x=2時(shí)，x=1，當(dāng)M=y1=-x2+4x=2時(shí)，解得：x=2+或x=2-，∵0＜2-＜2∴x=2-時(shí)，y1＞y2，∴M=y1=-x2+4x=2時(shí)，x=2+，∴M=2時(shí)，x=1或x=2+，故④錯(cuò)誤；綜上所述：正確的說(shuō)法有②③，故答案為：②③【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用．注意掌握函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．28．②④##④②【分析】先畫(huà)出函數(shù)圖像，判斷出當(dāng)時(shí)拋物線(xiàn)和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的關(guān)系，確定拋物線(xiàn)右支與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)直接判斷即可．解：∵拋物線(xiàn),∴該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，將該拋物線(xiàn)向上平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)，如圖所示，拋物線(xiàn)平移后的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即為m，反比例函數(shù)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴拋物線(xiàn)的右支與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于1；∵平移后的拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）交于點(diǎn)P（p，q），M（1＋，n），∴點(diǎn)M為拋物線(xiàn)右支與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P為拋物線(xiàn)左支與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由于反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，且拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正確；故答案為：②④．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是弄清楚這兩個(gè)交點(diǎn)分別位于拋物線(xiàn)的左支和右支上，再利用拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性和反比例函數(shù)圖像的增減性進(jìn)行判斷．29．4【分析】設(shè)交點(diǎn)式為y＝﹣（x﹣m）（x﹣m﹣4），在把它配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)＝﹣[x﹣（m+2）]2+4，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m+2，4），然后利用拋物線(xiàn)的平移可確定n的值．解：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝﹣（x﹣m）（x﹣m﹣4），∵y＝﹣[x2﹣2（m+2）x+（m+2）2﹣4]＝﹣[x﹣（m+2）]2+4，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m+2，4），∴該函數(shù)圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)頂點(diǎn)落在x軸上，即拋物線(xiàn)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即n＝4，故答案為：4.【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：將求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．30．y＝(x﹣2)2+5【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再過(guò)A作AC∥x軸，交B′B的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，則C(5，)，AC＝5﹣1＝4，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為16(圖中的陰影部分)，得出AA′＝4，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．解：∵函數(shù)y＝(x﹣2)2+1的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，m)，B(5，n)，∴m＝(1﹣2)2+1＝，∴A(1，)，過(guò)A作AC∥x軸，交B′B的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，則C(5，)，∴AC＝5﹣1＝4，連接AB、A′B′，由平移性質(zhì)可知曲線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為16（圖中的陰影部分）等于平行四邊形AA′B′B的面積，∵曲線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為16（圖中的陰影部分），∴AC?AA′＝4AA′＝16，∴AA′＝4，即將函數(shù)y＝(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝(x﹣2)2+5．故答案是：y＝(x﹣2)2+5．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出AA′是解題關(guān)鍵．31．(1)a=1，b=-4(2)n的值為-1(3)m的值為4或6【分析】（1）把點(diǎn)（1，-2），（-2，13）代入y=ax2+bx+1解方程組即可得到結(jié)論；（2）把x=5代入y=x2-4x+1得到y(tǒng)1=6，于是得到y(tǒng)1=y2，即可得到結(jié)論；（3）求出平移后的解析式及對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與取值范圍的關(guān)系分類(lèi)討論即可．(1)解：把點(diǎn)（1，-2），（-2，13）代入y=ax2+bx+1得，，解得：；(2)解：由（1）得函數(shù)解析式為y=x2-4x+1，把x=5代入y=x2-4x+1得，y1=6，∴y2=12-y1=6=y1，∵（5，y1），（n，y2）是拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，∴（5，y1）與（n，y2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，∴n=4-5=-1．(3)解：由（1）得函數(shù)解析式為，∵此拋物線(xiàn)沿x軸平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，∴①當(dāng)向右平移時(shí)，平移后的解析式為，∴對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)處取最小值，此時(shí)最小值為-3，不合題意；當(dāng)即時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸-1≤x≤3的右邊，此時(shí)當(dāng)-1≤x≤3時(shí)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值6，即，解得，（舍去）；②當(dāng)向左平移時(shí)，平移后的解析式為，∴對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)處取最小值，此時(shí)最小值為-3，不合題意；當(dāng)，時(shí)，當(dāng)-1≤x≤3時(shí)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值6，即，解得，（舍去），綜上所述，m的值為4或6.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，主要知識(shí)點(diǎn)有通過(guò)已知條件求函數(shù)解析式，函數(shù)的增減性，平移等，注意分類(lèi)討論．32．(1)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)10(3)【分析】（1）將代入到拋物線(xiàn)解析式，并將其轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可；（2）將代入到拋物線(xiàn)解析式，并將其轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式可得，確定拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)到軸的距離為，由于當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故計(jì)算當(dāng)時(shí)的值即可；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為，可確定D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)的解析式為；然后根據(jù)點(diǎn)A、B在拋物線(xiàn)上可設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，結(jié)合AD、BD兩條直線(xiàn)解析式可得；再設(shè)直線(xiàn)的解析式為，根據(jù)題意可得、是方程的兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可解得，進(jìn)而得到直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(1)解：當(dāng)時(shí)，，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)解：由拋物線(xiàn)的解析式，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)到軸的距離為，∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取