專題5.19 二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（蘇科版）

專題5.19二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）1．已知拋物線y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自變量）經(jīng)過不同兩點A(1﹣b，m)，B（2b+c，m），那么該拋物線的頂點一定不可能在下列函數(shù)中（

）的圖象上．A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣2x+1 D．y＝2x+12．若二次函數(shù)y＝x2＋bx＋4配方后為y＝(x－2)2＋k，則b、k的值分別為(

)A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，03．已知拋物線y1：y＝4（x﹣3）2+1和拋物線y2：y＝﹣4x2﹣16x﹣6，若無論k取何值，直線y＝kx﹣km+n被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等，則（）A．mn＝ B．mn＝3 C．mn＝ D．mn＝4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點為完美點．已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個完美點，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點為A，B．若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，當(dāng)拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得m的取值范圍為（

）A．＜m≤ B．≤m＜ C．0＜m＜ D．0＜m≤6．已知菱形ABCD的邊長為1，∠DAB=60°，E為AD上的動點，F(xiàn)在CD上，且AE+CF=1，設(shè)ΔBEF的面積為y，AE=x，當(dāng)點E運動時，能正確描述y與x關(guān)系的圖像是：() B．C． D．7．已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②；③；④拋物線的頂點坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時，y隨x增大而減?。渲薪Y(jié)論正確有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，它的對稱軸為直線．有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)（n為實數(shù)）時，，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．39．二次函數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則a的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下面結(jié)論：①；②；③；④若此拋物線經(jīng)過點，則一定是方程的一個根．其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．411．已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于(x1，)和(x2，)兩點，（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則， D．若，則，12．在下列選項中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．13．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸的交點B在與之間（不包括這兩點），對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點，點是函數(shù)圖象上兩點，則；③當(dāng)時，將拋物線先向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線；④；⑤．其中正確的有（

）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．①③④⑤14．已知拋物線與直線有且只有一個交點，若c為整數(shù)，則c的值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．如圖，拋物線y＝x2+7x﹣與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及共上方的部分記作C1將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點B，D，若直線y＝x+m與C1，C2共3個不同的交點，則m的取值范是（

）A． B． C． D．二、填空題16．函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1寫成y=a（x﹣h）2+k的形式是_____，它的頂點坐標(biāo)是_____，對稱軸是_____．17．已知y關(guān)于x的二次函數(shù)（m為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為（1）k關(guān)于h的函數(shù)解析式為_______．（2）若拋物線不經(jīng)過第三象限，且在時，二次函數(shù)最小值和最大值和為，則______．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為_________；（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物線上的兩點，若y1＜y2，x2－x1＝2，則y2的取值范圍為_________（用含m的式子表示）19．已知實系數(shù)一元二次方程ax2+2bx+c＝0有兩個實根x1，x2，且a＞b＞c，a+b+c＝0，設(shè)，則d的取值范圍為_____．20．已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．（1）若，則b=______．（2）若，，拋物線與線段沒有交點，則b的取值范圍為______．21．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)過點（4，3），若當(dāng)0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是_____．22．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，其中點B坐標(biāo)為（3，0），頂點D的橫坐標(biāo)為1，軸，垂足為E，下列結(jié)論：①當(dāng)時，y隨x增大而減??；②；③；④；⑤當(dāng)時，．其中結(jié)論正確的有______．（填序號）（多填錯填倒扣一分）23．如圖是二次函數(shù)，，是常數(shù)，圖像的一部分，與軸的交點在和之間，對稱軸是直線．對于下列說法：①；②；③；④為實數(shù)）；⑤當(dāng)時，．其中正確的是__．（填序號）24．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac，④a＜﹣1，其中結(jié)論正確的有________．25．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的函數(shù)圖象相交于點P，Q．若P，Q兩點都在x軸的上方，則實數(shù)a的取值范圍是__________．26．若函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過P（1，0），Q（5，﹣4）當(dāng)1≤x≤5時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的范圍_____．27．如圖，已知拋物線和直線．我們約定：當(dāng)任取一值時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為，若，取中的較小值記為；若，記．下列判斷：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，值越大，值越大；③使得大于4的值不存在；④若，則．其中正確的說法有__________．（請?zhí)顚懻_說法的序號）28．將拋物線向上平移（）個單位長度，＜k＜，平移后的拋物線與雙曲線y＝（x＞0）交于點P（p，q），M（1＋，n），則下列結(jié)論正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．29．若二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸有兩個交點（m，0），（m+4，0），該函數(shù)圖像向下平移n個單位長度時與x軸有且只有一個交點，則n的值是________．30．如圖，將函數(shù)y＝(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(5，n)平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為16(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是_______．三、解答題31．已知拋物線y=ax2+bx+l經(jīng)過點（1，-2），（-2，13）.(1)求a，b的值；(2)若（5，y1），（n，y2）是拋物線上不同的兩點，且y2=12-y1，求n的值；(3)將此拋物線沿x軸平移m（m>0）個單位長度，當(dāng)自變量x的值滿足-1≤x≤3時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為6，求m的值．32．已知拋物線（為常數(shù)）．(1)當(dāng)時，求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．(2)當(dāng)時，求拋物線頂點到軸的最小距離．(3)當(dāng)時，點為該拋物線上的兩點（非軸上的點），頂點為，直線的解析式為，直線的解析式為，若，求直線與軸的交點坐標(biāo)．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點P（﹣，）的拋物線．分別交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點Q是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)取得最小值時，求點Q的坐標(biāo)；(3)當(dāng)M（m，0），N（0，n）兩點滿足：，，且時，若符合條件的M點的個數(shù)有2個，直接寫出n的取值范圍．34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為、．拋物線交y軸于點C，頂點P在線段上運動．當(dāng)頂點P與點A重合時，點C的坐標(biāo)為．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．(1)求a的值．(2)用含m的代數(shù)式表示點C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時，點C的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．(3)當(dāng)點C在y軸的負(fù)半軸上且點C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．(4)過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸有四個公共點時，直接寫出m的取值范圍．35．如圖，直線：與拋物線：相交于點，兩點．(1)求A，兩點的坐標(biāo)．(2)將直線向上移個單位長度后，直線與拋物線仍有公共點，求的取值范圍．(3)點為拋物線上位于直線上方的一動點，過點作直線的垂線段，垂足為點．當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．參考答案1．C【分析】求出拋物線的對稱軸x=b，再由拋物線的圖象經(jīng)過不同兩點A（1b，m），B（2b+c，m），也可以得到對稱軸為，可得b=c+1，求出頂點的坐標(biāo)代入四個函數(shù)中，如果能求出b的值說明在，反之不在．解：由拋物線的對稱軸，拋物線經(jīng)過不同兩點A（1b，m），B（2b+c，m），，即，拋物線的頂點縱坐標(biāo)為，∴頂點坐標(biāo)為（b，b24b+4），將頂點坐標(biāo)代入A得，b24b+4=b+2，整理得b25b+2=0，∵524×2＞0，故頂點可能在A上；將頂點坐標(biāo)代入B得，b24b+4=-b+2，整理得b23b+2=0，∵324×2＞0，故頂點可能在B上；將頂點坐標(biāo)代入C得，b24b+4=2b+1，整理得b22b+3=0，∵224×3＜0，故頂點不可能在C上；將頂點坐標(biāo)代入D得，b24b+4=2b+1，整理得b26b+3=0，∵624×3＞0，故頂點可能在D上；故選：C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，根據(jù)兩種不同表示頂點橫坐標(biāo)的方法，求出系數(shù)b和c的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．2．D解：∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋4配方后是y＝（x－2）2＋k∴a=1，-=2，c=4∴b=-4∴k==1故選D.【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的頂點，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的對稱軸是直線x=-，頂點坐標(biāo)是（-，）．3．D【分析】根據(jù)直線解析式可得直線過定點，根據(jù)題意可知兩個函數(shù)的開口大小相等，其關(guān)于中心對稱，進(jìn)而即可求得的值解：若無論k取何值，直線y＝kx﹣km+n被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等，y＝kx﹣km+n，則直線過定點y＝4（x﹣3）2+1的對稱軸為，頂點坐標(biāo)為y＝﹣4x2﹣16x﹣6的對稱軸為,頂點坐標(biāo)為且兩個函數(shù)的開口大小相等，根據(jù)對稱性可得關(guān)于，即中心對稱，即直線經(jīng)過定點，即故選D【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，直線過定點問題，中心對稱的性質(zhì)，理解題意中所截線段相等是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】把代入，可得到，再利用和建立方程組即可求出二次函數(shù)的解析式，畫出圖像即可求解．解：令，則∴∴由題意可得：解得：∴如圖所示：若最小值為最大值為，結(jié)合圖像可得：故答案選：C【點撥】本題主要考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用待定系數(shù)法和根的判別式建立方程求出二次函數(shù)解析式作出圖像是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)拋物線的解析式畫出大致的圖象，再根據(jù)整點的定義確定當(dāng)有6個整點時函數(shù)圖象的形狀確定m的范圍．解：如圖所示，拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，對稱軸x＝1，∴點A在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間（包括（﹣1，0）），當(dāng)拋物線經(jīng)過（﹣1，0）時，m＝，當(dāng)拋物線經(jīng)過點（﹣2，0）時，m＝，∴m的取值范圍為＜m≤．故選：A．【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)求未知數(shù)m的范圍．6．A解：過點E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足為M、N，過點B作BG⊥DC，垂足為G．∵AE=DF=x，∴DE=FC=a-x．∵∠A=∠NDE=∠C=60°，∴EM=x，NE=（1-x），BG=,∵△EFB的面積=菱形的面積-△AEB的面積-△DFE的面積-△FCB的面積，∴y==當(dāng)x=0或x=1時，S△EFB有最大值；故選A．【點睛】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的判定、二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式，依據(jù)△EFB的面積=菱形的面積-△AEB的面積-△DFE的面積-△FCB的面積列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】①由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)，可求出另一交點坐標(biāo)，結(jié)論①正確；②由拋物線對稱軸為2以及拋物線過原點，即可得出b=-4a、c=0，即4a+b+c=0，結(jié)論②正確；③根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合當(dāng)x=5時y＞0，即可得出a-b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=0，即可求出拋物線的頂點坐標(biāo)，結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜2時，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．綜上即可得出結(jié)論．解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，∴-=2，c=0，∴b=-4a，c=0，∴4a+b+c=0，結(jié)論②錯誤；③∵當(dāng)x=-1和x=5時，y值相同，且均為正，∴a-b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤．故選：C．【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點在x軸的上方，可知c＞0，根據(jù)對稱軸方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故①正確；求出∴，∴，則，故②正確；∵當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，將代入，即可得，故可以判斷③；當(dāng)x=-n2-3（n為實數(shù)）時，，故④正確．解：由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點在x軸的上方，可知c＞0，又對稱軸為直線x=-1，所以＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故①錯誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴b2-4ac＞0，∵=-1，則∴b2-4ac＞0得∴∵a＞0，c＞0，∴∴，故②正確；當(dāng)x=-1時，a-b+c<0,∵，∴b=2a，∵當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，∵，則∴，故③正確；當(dāng)x=-n2-3（n為實數(shù)）時， ， 故④正確，故選：D．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的對稱軸，然后分兩種情況討論：當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下；根據(jù)二次函數(shù)的增減性質(zhì)，得出不等式組，然后求解即可．解：∵∴對稱軸為，當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時，y=25a-30a-5=-5a-5，當(dāng)x=6時，y=36a-36a-5=-5，∴-5a-5≤y≤-5，∵y的整數(shù)值有4個，∴-9<-5a-5≤-8，解得：；當(dāng)a<0時，開口向下，當(dāng)x>3時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=5時，y=25a-30a-5=-5a-5，當(dāng)x=6時，y=36a-36a-5=-5，∴-5≤y≤-5a-5，∵y的整數(shù)值有4個，∴-2<-5a-5≤-1，解得：；綜上：或，故選：D．【點撥】題目主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式組的整數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．10．D【分析】利用二次函數(shù)的開口方向，對稱軸直線，圖象與坐標(biāo)軸的交點及其二次函數(shù)的最值逐項判斷即可．解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸直線在y軸的右邊，且拋物線與y軸交于正半軸，∴，，，∴，∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴二次函數(shù)有最大值，且時，，∴,∴∵故①正確；由拋物線的圖象可知當(dāng)時，，故②正確；∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴二次函數(shù)有最大值，且時，，∴當(dāng)時，，∴，∴，故③正確；∵拋物線經(jīng)過點，拋物線的對稱軸直線為，∴點C關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為，∴一定是方程的一個根．故正確的有①②③④,故選：D.【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)化成一元二次方程一般式，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案．解：聯(lián)立，得，化簡得：，∵二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于(x1，)和(x2，)兩點，∴是方程的解，由根與系數(shù)關(guān)系得：，A.若，時，則，∴，故本選項符合題意；B.若，，則，∴，故本選項不符合題意；C.若，則，∴，或，，故本選項不符合題意；D.若，則，∴，或，，故本選項不符合題意；故選：A．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點坐標(biāo)與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系以及熟記根與系數(shù)的關(guān)系．12．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與軸的關(guān)系即可判斷出，的正負(fù)，由此即可得到一次函數(shù)經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象對比即可．解：A、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在的右側(cè)，∴，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且二次函數(shù)的圖象交軸于負(fù)半軸一點，故選項錯誤；B、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在的左側(cè)，∴，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且二次函數(shù)的圖象交軸于負(fù)半軸一點，故選項錯誤；

C、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在的右側(cè)，∴，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且二次函數(shù)的圖象交軸于負(fù)半軸一點，故選項正確；

D、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在的右側(cè)，∴，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且二次函數(shù)的圖象交軸于負(fù)半軸一點，故選項錯誤；【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)，的正負(fù)來判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸的位置，與y軸交點的位置判斷①符合題意；根據(jù)點N坐標(biāo)和二次函數(shù)的對稱軸確定二次函數(shù)圖象過點，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷②不符合題意；使用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律即可判斷③不符合題意；把點A坐標(biāo)和點A關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，然后用a表示c，再根據(jù)點C的位置和不等式的性質(zhì)即可判斷④符合題意；根據(jù)二次函數(shù)的最值得到不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)和等價代換思想即可判斷⑤符合題意．解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴a<0，，c>0．∴b>0．∴abc<0．故①符合題意．∵點是函數(shù)圖象上一點，對稱軸是直線x=2，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過點．∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大．∵函數(shù)圖象上一點，∴．故②不符合題意．∵，二次函數(shù)圖象對稱軸是直線x=2，∴設(shè)二次函數(shù)解析式為．把點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得．解得．∴二次函數(shù)解析式為．∴拋物線先向上平移4個單位，再向右平移1個單位得到拋物線為．故③不符合題意．∵二次函數(shù)圖象過點，二次函數(shù)對稱軸是直線x=2，∴二次函數(shù)圖象過點．把點和代入二次函數(shù)解析式中得用a來表示b和c得∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點B在與之間（不包括這兩點），∴．∴．∴．故④符合題意．∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，對稱軸為直線x=2，∴二次函數(shù)在x=2時取得最大值．∴當(dāng)x=m（）時，，即．∴．∵，∴．∴．∴．故⑤符合題意．故①④⑤符合題意．故選：C．【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，不等式的性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．14．D【分析】由函數(shù)解析式作出拋物線與直線的圖象，根據(jù)圖象關(guān)系計算求值即可；解：∵，對稱軸為：，∴x=0時，y=c；x=-3時，y=c，如圖為拋物線與直線關(guān)系圖，由圖象可知：①當(dāng)直線過拋物線左端點時c=-5，當(dāng)直線過拋物線右端點時c=-2，∴當(dāng)-5≤c＜-2時，直線與拋物線只有一個交點，∴c為整數(shù)時可取-5，-4，-3，②令，則，時，解得c=-1，此時方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與直線只有一個交點，∴c的值為：-5，-4，-3，-1，故選：D．【點撥】本題考查了拋物線與直線的交點問題，利用圖象法確定交點個數(shù)是解題關(guān)鍵．15．A【分析】首先求出點和點的坐標(biāo)，然后求出解析式，分別求出直線與拋物線相切時的值以及直線過點時的值，結(jié)合圖形即可得到答案．解：將y＝0代入，得：，解得：，，拋物線與軸交于點、，，，拋物線向左平移4個單位長度，∵，平移后解析式，如圖，當(dāng)直線過點，有2個交點，，解得：，當(dāng)直線與拋物線相切時，有2個交點，，整理得：，相切，，解得：，若直線與、共有3個不同的交點，，故選：A．【點撥】本題主要考查拋物線與軸交點以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．16．

y=2（x﹣1）2﹣3

（1，3）

x=1解：利用配方法把函數(shù)解析式化為頂點式y(tǒng)=2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1=2（x﹣1）2﹣3，求得頂點坐標(biāo)為（1，﹣3），對稱軸是x=1，故答案為y=2（x﹣1）2﹣3；（1，3）；x=1．17．

；

##0.5【分析】（1）把二次函數(shù)的解析式化為頂點式，即可求解；（2）根據(jù)題意可得二次函數(shù)圖象與y軸交于點，從而得到拋物線的對稱軸，然后分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，即可求解．解：（1），∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為，∴，∴k關(guān)于h的函數(shù)解析式為；（2）令，則，∴二次函數(shù)圖象與y軸交于點，∵，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，開口向上，∵拋物線不經(jīng)過第三象限，且，∴拋物線的對稱軸，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)值最大，最大值為，當(dāng)時，函數(shù)值最小，最小值為，∵在時，二次函數(shù)最小值和最大值和為，∴，解得：，∵，∴不符合題意，舍去；當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)值最大，最大值，當(dāng)時，函數(shù)值最小，最小值為，∵在時，二次函數(shù)最小值和最大值和為，∴，解得：（舍去），綜上所述，．故答案為：；【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．

（1，-2）

【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1，得到當(dāng)點M，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，x1+x2=2，結(jié)合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，得到當(dāng)2＜x2≤3時，y1＜y2，再將x=2、x=3代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可．解：（1）∵，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（1，-2），故答案為（1，-2）．（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)點M，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，x1+x2=2，結(jié)合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，∴當(dāng)2＜x2≤3時，y1＜y2，對于y=m（x-1）2-2，當(dāng)x=2時，y=m-2；當(dāng)x=3時，y=4m-2，∴．【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．19．##【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出d2的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求其取值范圍即可．解：∵實系數(shù)一元二次方程ax2+2bx+c＝0有兩個實根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1·x2＝，∴d2＝|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1·x2＝（﹣）2﹣＝﹣==＝4[（）2++1]＝4[（+）2+]，∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0，a＞﹣a﹣c＞c，解得：﹣2＜＜﹣，∵y＝4[（+）2+]的對稱軸為：＝﹣，∴當(dāng)﹣2＜＜﹣時，y隨增大而減小，∴3＜d2＜12，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問題等知識點．掌握是解題關(guān)鍵．20．

【分析】（1）把A(-1,0)代入，求解即可；（2）分三種情況：當(dāng)對稱軸x=-b>1時，即b<-1，當(dāng)x=-1，y<0，線段MN與拋物線無交點；當(dāng)對稱軸x=-b，-1≤-b≤1時，當(dāng)x=-1，y<0，當(dāng)x=1，y<0，線段MN與拋物線無交點；當(dāng)對稱軸x=-b，-b<-1，即b>1時，當(dāng)x=1，y<0，線段MN與拋物線無交點；分別求解即可．解：（1）把A(-1,0)代入，得0=-b-2，解得：b=-，故答案為：-；（2）拋物線對稱軸為：直線x=，當(dāng)對稱軸x=-b>1時，即b<-1，當(dāng)x=-1，y<0，線段MN與拋物線無交點，∴-b-2<0，解得：b>-，∴-<b<-1，當(dāng)對稱軸x=-b，-1≤-b≤1時，當(dāng)x=-1，y<0，當(dāng)x=1，y<0，線段MN與拋物線無交點，∴，解得：-1≤b≤1，當(dāng)對稱軸x=-b，-b<-1，即b>1時，當(dāng)x=1，y<0，線段MN與拋物線無交點，∴+b-2<0，解得：b<,∴1<b<，綜上，當(dāng)-<b<時，線段MN與拋物線無交點，故答案為：-<b<．【點撥】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線與線段無交點問題，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．21．2≤a≤4．【分析】先求得拋物線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得到a的取值范圍．解：∵二次函數(shù)y=-x2+mx+3過點（4，3），∴3=-16+4m+3，∴m=4，∴y=-x2+4x+3，∵y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，∴拋物線開口向下，對稱軸是x=2，頂點為（2，7），函數(shù)有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，∵當(dāng)0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．③④⑤【分析】①根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，判定當(dāng)x<1時，y隨x增大而增大；②根據(jù)a<0，，得到b=-2a，代入a+b=a-2a=-a>0；③x=3時，y=9a+3b+c=0，b=-2a，得到9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c=0,根據(jù)，a<0，得到b>0，推出3a+b+c>0；④根據(jù)3a+c=0，得到c=-3a，推出；⑤根據(jù)拋物線與x軸交于A、B兩點，其中點B坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為直線x=1，得到A(-1,0)設(shè)拋物線解析式為，推出當(dāng)時，-3a>2．解：①當(dāng)時，y隨x增大而減小，∵拋物線頂點D的橫坐標(biāo)為1，∴對稱軸為直線x=1，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)時，y隨x增大而增大，∴不正確；②，∵，a<0，∴b=-2a>0，∴a+b=a-2a=-a>0，∴不正確；③，∵x=3時，y=9a+3b+c=0，b=-2a，∴9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c=0,∵b>0，∴3a+b+c>0，∴正確；④，∵b=-2a，3a+c=0，∴c=-3a，，∴正確；⑤當(dāng)時，，∵拋物線與x軸交于A、B兩點，其中點B坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為直線x=1，∴A(-1,0)∴設(shè)拋物線解析式為，當(dāng)時，-3a>2，∴正確．故答案為，③④⑤．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握圖象開口與a的關(guān)系，圖象與y軸交點與c的關(guān)系，對稱軸與a、b的關(guān)系，圖象與x軸的交點特征．23．①②④【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，然后再根據(jù)對稱軸判定與0的關(guān)系，得到；當(dāng)時，；然后由圖像確定當(dāng)取何值時，．解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1∴∴∴，故②正確；∵a≠0∴，故①正確；∵與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間結(jié)合題意，當(dāng)時，∴故③錯誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，且與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間設(shè)點A坐標(biāo)為當(dāng)時，故⑤錯誤；將代入a+b≥m（am+b）∴∴∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下∴∴∵恒成立∴a+b≥m（am+b）成立，故④正確；故答案為：①②④【點撥】本題考查了二次函數(shù)、不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．24．①②③④【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c＞0，對稱軸為x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，當(dāng)x=1時，a+b+c=2．∵＞2，∴4ac-b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a-b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a-c＜-4，4a-2c＜-8，上面兩個相加得到6a＜-6，∴a＜-1．故答案為：①②③④．【點撥】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)等．25．或【分析】由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)對a的取值范圍分類討論．解：的圖象是拋物線，開口向上，與x軸的交點為（0，0）和（a，0），的圖象是直線，y隨x增大而減小，與y軸交點為3a+2當(dāng)a>0時，若P，Q兩點都在x軸的上方當(dāng)x=a時，解得a＞-1，故a>0當(dāng)a＜0時，若P，Q兩點都在x軸的上方當(dāng)x=0時，解得a＞故綜上所述，a的取值范圍為a>0或．故答案為：a>0或．【點撥】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，得出只要右側(cè)的點的值大于0即可，故對a進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．26．．【分析】由于不知道a的范圍，要討論a的正負(fù)零三種情況，當(dāng)a＝0時，是一次函數(shù)，當(dāng)a≠0時是二次函數(shù)，當(dāng)a當(dāng)a＞0時，P，Q兩點在對稱軸的左邊，當(dāng)a＜0時，P，Q兩點在對稱軸的右邊，把P，Q代入函數(shù)表達(dá)式從而可以得到a,b的關(guān)系式，從而可以得到兩個不等式，求出a的范圍．解：當(dāng)a＝0時，b＜0時，y隨x的增大而減小，把P（1，0），Q（5，﹣4）代入解析式得，，兩式相減得，b＝﹣1﹣6a，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝+3，當(dāng)a＞0時，+3≥5，y隨x的增大而減小，即0＜a≤，當(dāng)a＜0時，+3≤1，y隨x的增大而減小，即﹣≤a＜0，故答案為：﹣．【點撥】本題主要考察了一次函數(shù)，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，準(zhǔn)確討論出a的三種情況和a與b的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．27．②③【分析】首先求得拋物線與直線的交點的橫坐標(biāo)，可知x=0或x=2時，y1=y2，利用圖象可得當(dāng)x＞2時，y1＜y2，當(dāng)x＜0時，y1＜y2；當(dāng)0＜x＜2時，y1＞y2；根據(jù)當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；對各說法逐一判斷即可求得答案．解：當(dāng)y1=y2時，-x2+4x=2x，解得：x=0或x=2，∴拋物線與直線的交點的橫坐標(biāo)為0和2，∴由圖象可知當(dāng)x＞2時，y1＜y2，當(dāng)x＜0時，y1＜y2；當(dāng)0＜x＜2時，y1＞y2；∵若，取中的較小值記為；若，記．∴x＞2時，M=y1，故①錯誤，當(dāng)x＜0時，M=y1=-x2+4x=-(x-2)2+4，∴拋物線的對稱軸為直線x=2，最大值為4，∵-1＜0，∴當(dāng)x＜2時y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，值越大，值越大；故②正確；∵拋物線的最大值為4，∴使得大于4的值不存在；故③正確；當(dāng)M=y2=2x=2時，x=1，當(dāng)M=y1=-x2+4x=2時，解得：x=2+或x=2-，∵0＜2-＜2∴x=2-時，y1＞y2，∴M=y1=-x2+4x=2時，x=2+，∴M=2時，x=1或x=2+，故④錯誤；綜上所述：正確的說法有②③，故答案為：②③【點撥】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用．注意掌握函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．28．②④##④②【分析】先畫出函數(shù)圖像，判斷出當(dāng)時拋物線和反比例函數(shù)圖象上的點的縱坐標(biāo)的關(guān)系，確定拋物線右支與反比例函數(shù)圖象的交點個數(shù)，再利用拋物線的對稱性與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)直接判斷即可．解：∵拋物線,∴該拋物線對稱軸為，頂點坐標(biāo)為(1，)，將該拋物線向上平移（）個單位長度，則頂點坐標(biāo)為(1，)，當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)為(1，)，如圖所示，拋物線平移后的頂點縱坐標(biāo)即為m，反比例函數(shù)上橫坐標(biāo)為1的點的縱坐標(biāo)即為s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴拋物線的右支與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，且該交點橫坐標(biāo)大于1；∵平移后的拋物線與雙曲線y＝（x＞0）交于點P（p，q），M（1＋，n），∴點M為拋物線右支與反比例函數(shù)圖象的交點，∴點P為拋物線左支與反比例函數(shù)圖象的交點，由于反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，且拋物線關(guān)于直線對稱∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正確；故答案為：②④．【點撥】本題考查了拋物線與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是弄清楚這兩個交點分別位于拋物線的左支和右支上，再利用拋物線的軸對稱性和反比例函數(shù)圖像的增減性進(jìn)行判斷．29．4【分析】設(shè)交點式為y＝﹣（x﹣m）（x﹣m﹣4），在把它配成頂點式得到y(tǒng)＝﹣[x﹣（m+2）]2+4，則拋物線的頂點坐標(biāo)為（m+2，4），然后利用拋物線的平移可確定n的值．解：設(shè)拋物線解析式為y＝﹣（x﹣m）（x﹣m﹣4），∵y＝﹣[x2﹣2（m+2）x+（m+2）2﹣4]＝﹣[x﹣（m+2）]2+4，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（m+2，4），∴該函數(shù)圖象向下平移4個單位長度時頂點落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個交點，即n＝4，故答案為：4.【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：將求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．30．y＝(x﹣2)2+5【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出A、B兩點的坐標(biāo)，再過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C(5，)，AC＝5﹣1＝4，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為16(圖中的陰影部分)，得出AA′＝4，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．解：∵函數(shù)y＝(x﹣2)2+1的圖象過點A(1，m)，B(5，n)，∴m＝(1﹣2)2+1＝，∴A(1，)，過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C(5，)，∴AC＝5﹣1＝4，連接AB、A′B′，由平移性質(zhì)可知曲線段AB掃過的面積為16（圖中的陰影部分）等于平行四邊形AA′B′B的面積，∵曲線段AB掃過的面積為16（圖中的陰影部分），∴AC?AA′＝4AA′＝16，∴AA′＝4，即將函數(shù)y＝(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝(x﹣2)2+5．故答案是：y＝(x﹣2)2+5．【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′是解題關(guān)鍵．31．(1)a=1，b=-4(2)n的值為-1(3)m的值為4或6【分析】（1）把點（1，-2），（-2，13）代入y=ax2+bx+1解方程組即可得到結(jié)論；（2）把x=5代入y=x2-4x+1得到y(tǒng)1=6，于是得到y(tǒng)1=y2，即可得到結(jié)論；（3）求出平移后的解析式及對稱軸，根據(jù)對稱軸與取值范圍的關(guān)系分類討論即可．(1)解：把點（1，-2），（-2，13）代入y=ax2+bx+1得，，解得：；(2)解：由（1）得函數(shù)解析式為y=x2-4x+1，把x=5代入y=x2-4x+1得，y1=6，∴y2=12-y1=6=y1，∵（5，y1），（n，y2）是拋物線上不同的兩點，∴（5，y1）與（n，y2）關(guān)于對稱軸對稱，∵對稱軸為直線x=2，∴n=4-5=-1．(3)解：由（1）得函數(shù)解析式為，∵此拋物線沿x軸平移m（m>0）個單位長度，∴①當(dāng)向右平移時，平移后的解析式為，∴對稱軸為，當(dāng)時，頂點處取最小值，此時最小值為-3，不合題意；當(dāng)即時，對稱軸-1≤x≤3的右邊，此時當(dāng)-1≤x≤3時y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，有最小值6，即，解得，（舍去）；②當(dāng)向左平移時，平移后的解析式為，∴對稱軸為，當(dāng)時，頂點處取最小值，此時最小值為-3，不合題意；當(dāng)，時，當(dāng)-1≤x≤3時y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，有最小值6，即，解得，（舍去），綜上所述，m的值為4或6.【點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，主要知識點有通過已知條件求函數(shù)解析式，函數(shù)的增減性，平移等，注意分類討論．32．(1)拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為(2)10(3)【分析】（1）將代入到拋物線解析式，并將其轉(zhuǎn)化為頂點式即可；（2）將代入到拋物線解析式，并將其轉(zhuǎn)化為頂點式可得，確定拋物線的頂點坐標(biāo)為，可知拋物線頂點到軸的距離為，由于當(dāng)時，隨的增大而增大，故計算當(dāng)時的值即可；（3）當(dāng)時，拋物線的解析式為，可確定D點坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線的解析式為，直線的解析式為；然后根據(jù)點A、B在拋物線上可設(shè)點、點，結(jié)合AD、BD兩條直線解析式可得；再設(shè)直線的解析式為，根據(jù)題意可得、是方程的兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可解得，進(jìn)而得到直線與軸的交點坐標(biāo)．(1)解：當(dāng)時，，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為；(2)解：由拋物線的解析式，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，拋物線頂點到軸的距離為，∵當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，取