導數(shù)的應用習題課

bqr6401@126.com經(jīng)全國中小學教材審定委員會2003年審查通過良鄉(xiāng)中學數(shù)學組任寶泉

第三冊（選修II）bqr6401@126.com高中數(shù)學選修第三章導數(shù)2023年11月21日書山有路勤為徑，學海無崖苦作舟少小不學習，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！3.10.2導數(shù)的應用習題課（2課時）課本有關練習1、把長60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時矩形面積最大？bqr6401@126.comx(60-2x)/2解：設寬為Xcm,則長為（60－2X）/2=(30-X)cm所以面積此時S’在x＞15時S’<0,x＜15時，S’＞0結(jié)論：周長為定值的矩形中，正方形的面積最大。答：長為15cm,寬為15cm時面積最大。2、把長為100cm的鐵絲分為兩段，各圍成正方形，怎樣分法才能使兩個正方形面積之和最?。縝qr6401@126.comx解:設分成一段長為4xcm,則第一個正方形面積為另一個面積為所以面積之和為所以4x-50=0得x=12.5,當x<12.5時，s’<0,當x>12.5時，s’>0,故當x=12.5時s最大值為312.5平方厘米答：當一段為4x＝50cm時，面積之和最小，此時另一段也為50cm3、同一個圓的內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大。4、同一個圓的內(nèi)接三角形中，等邊三角形面積最大。bqr6401@126.com3、法一：設半徑為R（常數(shù)），矩形長為一邊長為x,則面積此時另一邊長為因為s(x)只有一個極值，x過小或過大s(x)都變小所以正方形面積最大ABC（負值舍去）矩形為正方形bqr6401@126.com不等式當且僅當時取等號，此時矩形為正方形當且僅當法三：上式取等號，此時矩形是正方形法二：設則bqr6401@126.comABCRX4、提示：設圓的半徑為R（常數(shù)），等腰三角形的底的邊心距為x，則高為R＋x,底邊長為等腰三角形的面積為R（負值舍去）此時可求得AB＝AC＝BC＝bqr6401@126.com5、做一個容積為256升的方底無蓋水箱，它的高為多少時最省材料6、用鐵皮剪一個扇形，制成一個圓錐形容器，扇形的圓心角多大時容積最大？ax解5、設水箱的高為xdm,則它的底邊長為a=dm水箱所用的材料的面積為因為s(x)只有一個極值，故高為4dm時最省料升立方分米bqr6401@126.com6、設圓鐵皮半徑為R，扇形的圓心角為弧度，則圓錐底半徑為R圓錐的高為圓錐形容器的容積為rRhbqr6401@126.com因過小或過大都會使V變小，故時，容器的容積最大。bqr6401@126.com7、已知海島A與海岸公路BC的距離AB為50KM，B、C間的距離為100KM，從A到C，先乘船，船速為25KM/h，再乘車，車速為50KM/h，登陸點選在何處所用時間最少？ABCD解：設登陸點選在D處，使BD＝xKM，則乘船距離為，乘車距離為(100－x)KM所用時間bqr6401@126.com（舍去負值）因為當x<時，t’<0,當x>時，t’>0,故當?shù)顷扅c選在距離B

KM處時所用時間最少。bqr6401@126.com補充練習1、(1)求內(nèi)接于半徑為R球的并且體積最大的圓柱的高

(2)求內(nèi)接于半徑為R球的并且體積最大的圓錐的高2、一面靠墻三面用欄桿，圍成一個矩形場地，如果欄桿長40cm，要使圍成的場地面積最大，靠墻的邊應該多長？3、一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶的面積一定，當半圓半徑與矩形的高的比