2021學(xué)年武漢市陽邏街九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案解析

2021學(xué)年武漢市陽邏街九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

(試卷滿分120分，考試時間120分鐘)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.方程2*=3(x—6)化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為()

42,3,-6B.2,-3,18C.2,一3,6D.2,3,6

2.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

3.如果一元二次方程f-3x—1=0的兩根為幻、X2，那么Xl+X2=()

4一3B.3C.-lD.屈

4.已知x=8是一元二次方程x2+wu—8=0的一個解，則〃?的值是()

A-4B.4C.±7￡).-7

5.用配方法解一元二次方程f+8x+7=0,則方程可變形為()

A.(X-4)2=98.(X+4)2=9C.(%-8)2=16D.(X+8)2=57

6.對于二次函數(shù))，=(x-1>,下列結(jié)論錯誤的是()

A.開口向上B.當(dāng)x>2時，y隨尤的增大而增大

C.函數(shù)有最小值D.函數(shù)圖象與x軸沒有公共點(diǎn)

7.某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面

所列方程正確的是()

4.289(1-X)2=256B.256(l-X)2=289C.289(l-2X)=2560.256(1-2X)=289

8.二次函數(shù)>=加+云+。圖象如圖所示，則點(diǎn)A(ac,姐在()卜卜\

A.第一象限8第二象限。第三象限D(zhuǎn)第四象限':

9.已知兩點(diǎn)4(—5,%),8(—1,”)均在拋物線產(chǎn)加+bx+c上，點(diǎn)C(xo,yo)

是該拋物線的頂點(diǎn)，若》>”》然，則xo的取值范圍是()

A.xo>—5B.xo>_1C.xo>—3D.-5Vx()V—1A

10.在△ABC中，A8=4,AC=2,以8C為邊在△ABC外作正方形8CDE,不

線段B。、CE交于點(diǎn)O,則線段40的最大值為()

A.6&B.6C.4+272D.3&

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(—2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.若丫=3+3)a1+3;(:是關(guān)于;(:的二次函數(shù)，則a=.

13.某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實(shí)踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出

相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是

14.如圖，點(diǎn)A(2,m),B(-l,")是拋物線yur-l上的兩點(diǎn)，直線>=入+6

經(jīng)過A、8兩點(diǎn)，不等式*―1>丘+6的解集為.

15.在直徑為10〃7的的圓柱型油槽內(nèi)注入一些油后，截面如圖所示，液面寬AB=6〃?,

如果繼續(xù)向油槽內(nèi)注油，使液面寬為8W，那么液面上升了m.

16.拋物線y=a?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),且對稱軸為直線x=l,其部分圖象

如圖所示.對于此拋物線有如下四個結(jié)論：?b=-2a；②4a+26+c>0；

③若則X—1+m時的函數(shù)值小于x=1-n時的函數(shù)值；

④點(diǎn)(一工，0)一定在此拋物線上.其中正確的結(jié)論是.

2a

三、解答題(共8小題，共72分)

17.(8分)(1)解方程：x2-4x-l=0；(2)解不等式：2x-l<3(l+x).

18.(8分)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,點(diǎn)E落在3c的延長線上.

求證：Z3=Z1+Z2.

19.(8分)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0),且函數(shù)有最小值一4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若0Vx<4,求函數(shù)值)，的取值范圍.

2

20.(8分)在8X5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形0ABe的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,0),

A(3,4),8(8,4),C(5,0).僅用無刻度的直尺在給定

網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：

(1)將線段CB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

畫出對應(yīng)線段CD；

(2)在線段AB上畫點(diǎn)E,使/BCE=45。，

(保留畫圖過程的痕跡)；

(3)連接AC,畫點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)F,

并簡要說明畫法.

21.(8分)如圖，A8是。。的直徑，P為A8上一點(diǎn)，弦C￡>與弦EF交于點(diǎn)P,

PB平分NDPF,連QF交AB于點(diǎn)G

(1)求證：CD=EF；

(2)若/￡>PF=60。，PE：PF=1：3,AB=2屈,求OG的長.

22.(10分)農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格

x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價格x(元/千克)3035404550

日銷售量P(千克)6004503001500

⑴請直接寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？

(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(。>0)的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40<x<45時,

農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求。的值.

23.(10分)【問題背景】如圖1,在△ABC中，ZABC=45°,AD_LBC于點(diǎn)。，E是AO上的一點(diǎn),

HDE=DC,連接BE.求證：BE_LAC；

【遷移運(yùn)用】如圖2,AABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,。是△ABC外的一點(diǎn)，且

AO=&AC,把點(diǎn)。繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)E,連接BE,求證：BE=6CE；

【拓展創(chuàng)新】如圖3,△4BC是等腰直角三角形，/AC8=90。，力是△ABC外的一點(diǎn)，且

/ADC=30。，E是AB的中點(diǎn)，連接DE,若AO=4,DE=L五,則△AC。的面積為.

2

3

(直接寫出結(jié)果).

E

24.(12分)如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于

點(diǎn)C,且SAASC=10，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接8P.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,過點(diǎn)P作POLx軸于點(diǎn)。，若NBPD=2NBCO,求第的值；

(3)如圖2,設(shè)BP與4c的交點(diǎn)為0,連接PC,是否存在點(diǎn)尸，使SVCQ=SABCQ?

若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

4

1—5?BCBDB6—10CABCD

II.(2,-3)12.313.614.*<-1或x>2SI或716.0

17.(I)xi=2+V5.X2=2-V5(2)X>-4

18.由題總得△ABCm^ADE.」.zABCrz2.

vZ.3=Zl+z.ABC..--z3=zl4-Z2.

19.(I)3'=(.r—I)2—4(或了=,1—2*—3)(2)—4<x<5

21.(1)如圖.過O作OM_LEF干點(diǎn)M.ON_LCD于點(diǎn)N.

11

■FM==EF.DN=-CD,

22

vPB平分/DPF,???OM=ON,

Z-OF=OD..-.△OMF-AOND(HL).

?FM=DN,..CD=EF

(2)?.△OMFEAOND.AZOFP-ZODP.

.--△POFsZsPOD..-.PF=PD,

父??zDPF=60°..?.△PFD是等邊匚角形，

PB平分4DPF.；.4FPO=30*.PG1DF.FG=DG.

由PE：PF=L3.設(shè)PE=a.PF-3a,則EF「4a,ME=MFr2a.「.PNLa.OM~~.

在R1AOMF中(詈尸+(24)3=(45-，解得a=V3.

??.DF-PF=3a=3技.的=等，

在RtAOFG中.OG=VOf2-FG2=1.

5

22.(1)p=-SOx+lSOO：

(2)設(shè)日情傳利潤w=pU-30)=(-JOx+ISOOXx-30)

&iw=-30xz+2400x-454X)0.

v-30<0.開口向下，.?.冷x=----W時.w有量大值3(MM)元.

2.X.”<-"U30)

.??這批衣產(chǎn)品的銷構(gòu)價格，工為40年.才施使日梢但利祠最人:

<3)U獲利w'=p<x-30-a)=(-30x+ISOOXx-30-a)?

Ww'=-30x-4-i2400+3Qa)x-(!500a+45<XX)h

40?~u>45.即a010.則.與x45It).w'/j最大他

BPw'=2250-I50tt<2430《不會逋意》?

②若4O+|uV45,則當(dāng)x=40-，時.\f最大值.

將x=404』代入.w'~30(7r7;-10a-100).

24

?'-3(H^r-IOa4-100)=2430.解圍5=2,a、=-38(舍￡).K

壕上所述，u的值為2.

23.(1)ilABDEiAADC<SAS>.即可得證：

(2>有BD.AE,DE.8口」八￡柑交1'點(diǎn)0.

vCA-CB.CE-CD.ZACE-ZIKD-W4ZACD.

???△ACE-BCD.UCAEYCBD.

???zAOBrACB—90°,即AE^BD.

???△ABC是等胺點(diǎn)ffj三角形.ZACB=9(f.

?AB=V2AC=AD.

.??AE市包平分BD,，BE=DE,

?zDCE=W%CD=CE..?DE=V2CE,"BE='/2CEi

⑶何-2.

連接CE.???△ABC是等牌fil用二角形.ZACB=OO5.E是AB的中點(diǎn).

；.CE=AE./CEA=BI巴

把AAFD燒.點(diǎn)E辿時斜旋轉(zhuǎn)9fF.得熱M.EF,連接DF.

則CF=AD=4,DF=&DE=7,ZECT=ZF.AD.

?“ECD+4EAD=3?T-(4CEA+ADC)=240°,

ZECF+/ECD=240°,.?&CD=3?r-24O0=l2O%c

過點(diǎn)F作FG1CD于點(diǎn)G,則ZFCG=60°.力^―

；.CG=jcF=2,FG=yCF=2倔1

.?.在RtADFG中，DG=VDF2-FG2=v'37.

,?■CD=DG-CG=V37-2.

6

過,*A(VAH1CDF點(diǎn)H.則AH=1AD=2.

??■SAM-D-J-CD-AH^V37-2.

24.(l)易知C(0.4),：.OC=4,.gAB-4=10,.?.AB=5,

???拋觸m時稱軸為x=-g,

?，?由對稱性如A<-4,0).

把(1,0)代入他物線的解析式得a+3a+4=0.

.?也=一I,，讀拋物線的解析式為y=-x，-3x+4；

<2)設(shè)BP與y相交于啟E,；PDlx軸，??,PDIIOC.

-ZBPD=ZBEO,.ZBPD=2ZBCO,

?ZBEO=2ZBCX>=ZBCO4-ZEBC'.

??^BCO^zEBC..-.EB=EC.

設(shè)OE=m.則CE=BE=4-m,

品在RlABOE中.m"12=(4-m)2?AID—-?AE(0.—)?