江蘇省連云港市贛榆區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的定義：把一個圖形整體沿一直線方向移動，得到一個新的圖形，這個新的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A．只有一個圖案，不是平移所得，不符合題意；B．只有一個圖案，不是平移所得，不符合題意；C．只有一個圖案，不是平移所得，不符合題意；D．有兩個圖案，且兩個圖案的形狀和大小相同，是平移所得，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，掌握圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算法則逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算，掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，需要根據(jù)定義判斷．【詳解】A、B結(jié)果不是積的形式，因而不是因式分解．C中不是整式，因而不是因式分解．D滿足因式分解的定義．故答案為：D．【點睛】本題考查的是因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的積的形式．4.已知三角形的三邊長分別為2、x、3，則x可能是（）A.5 B.1 C.6 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定x的取值范圍，即可求解．【詳解】解：∵2+3=5，3-2=1，∴1<x<5故答案為D．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊性質(zhì)，掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵．.5.如圖，能判斷直線的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)鄰補角互補和條件，可得，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，由題意知，，，，均無法判定，故A、B、D均不符合要求；∵，∴，∴，故C符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了鄰補角，平行線的判定．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練運用．6.小華在計算四個多邊形的內(nèi)角和時，得到下列四個答案，則他計算錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍，由此即可找出答案．【詳解】∵n（n≥3）邊形的內(nèi)角和是（n?2）180°，所以多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍．由=2×180°，=4×180°，=5×180°，∴在這四個選項中不是180的倍數(shù)的是．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．7.下列多項式能用平方差公式分解因式的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．【詳解】解：A、，無法分解因式，不合題意；B、，無法分解因式，不合題意；C、，無法分解因式，不合題意；D、，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．8.如圖，四邊形中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是形內(nèi)一點，若四邊形、四邊形、四邊形面積分別為4、5、6，四邊形面積為（）．A.5 B.4 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】連接、、、，利用中線性質(zhì)得到等底等高的三角形面積相等，結(jié)合解題即可．【詳解】解：連接、、、，依次是各邊中點，與是等底等高，同理可證，四邊形、四邊形、四邊形的面積分別為4、5、6，故選：A．【點睛】本題考查三角形中線性質(zhì)、四邊形面積等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.2019新型冠狀病毒，利用電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的直徑大小約為0.000000125米．則數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為_．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為1.25×10-7．

故答案為：1.25×10-7．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10.因式分解2x2﹣4x的結(jié)果是_____．【答案】2x（x﹣2）【解析】【分析】利用提公因式法分解因式即可解答；【詳解】解：原式＝2x（x﹣2），故答案為：2x（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法分解因式：如果多項式的各項都有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式．11.已知，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)逆用冪的乘方運算、同底數(shù)冪的除法，即可求解．【詳解】，，故答案為：【點睛】本題考查了冪的乘方運算、同底數(shù)冪的除法，掌握冪的乘方運算、同底數(shù)冪的除法法則是解題的關(guān)鍵．12.若x2+8x+m是完全平方式則m的值為_____．【答案】16【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項，再根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)即可確定的值．【詳解】解：是完全平方式，，故答案為：16．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個：和．13.已知，則與的大小關(guān)系是___________．【答案】M＜N．【解析】【分析】利用多項式乘多項式的運算法則對M進行化簡，將N利用完全平方公式展開，即可比較兩者的大?。驹斀狻拷猓骸進=（x2）（x6）=x26x2x+12=x28x+12，N=（x4）2=x28x+16，∴M＜N．故答案為：M＜N．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，多項式乘多項式．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．14.如圖，有一塊含有角的直角三角形板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是_______．【答案】26【解析】【分析】依據(jù)∠ABC＝60°，，即可得到∠EBC＝26°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1＝∠EBC＝26°．【詳解】如圖，∵∠ABC＝60°，∠2＝34°，∴∠EBC＝26°，∵BE∥CD，∴∠1＝∠EBC＝26°，故答案為：26．【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15.=________【答案】-1【解析】【分析】先根據(jù)冪的乘方把314變形為97，然后逆用積的乘方計算即可.【詳解】===-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的逆運算，熟練掌握冪的乘方和積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵，特別注意運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運用法則的逆運算進行計算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.16.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為______．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論底邊長和腰長分別是多少，再求出周長．【詳解】解：若3是底邊長，6是腰長，三邊長為3，6，6，構(gòu)成等腰三角形，則等腰三角形的周長為；若6是底邊長，3是腰長，則等腰三角形三邊長為3，3，6，∵不能構(gòu)成等腰三角形，∴此種情況不存在，∴等腰三角形的周長為15．故答案為：15．【點睛】本題考查等腰三角形的定義，在討論底邊長和腰長時需要注意三邊長要滿足構(gòu)成三角形的條件．三、解答題（本大題共10小題，共102．0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】先計算乘方、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪最后計算加減；先將原式變形，再逆運用積的乘方進行求解；先計算單項式乘單項式和積的乘方，再合并同類項；先將原式變形，再運用平方差公式進行求解．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；；【小問4詳解】．【點睛】此題考查了實數(shù)混合運算和整式乘法的運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運算順序和方法，并能進行變形、計算．18.先化簡再求值(3m＋1)(m－1)－(m＋2)2＋2，其中m2－3m－1＝0【答案】2(m2-3m)-3;-1【解析】【分析】先計算整式乘法，再合并同類項，最后整體代入即可得到答案.【詳解】解：===∵∴∴原式=【點睛】熟練掌握整式的化簡和整體代入是解決本題的關(guān)鍵.19.把下列各式分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20.我們規(guī)定一種運算：，例如，．按照這種運算規(guī)定，（1）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，．（2）用簡便方法計算：；【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)新運算列方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)新運算直接計算即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得，，，，；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查新運算及解方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意看懂新運算．21.在正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為個單位長度，的三個要點、、都在格點（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）現(xiàn)將平移使點點平移到點，點、分別是、的對應(yīng)點（1）畫出平移后的；（2）畫出的邊上的高在圖中標(biāo)出；（3）圖中與的關(guān)系是：______；（4）圖中面積為______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）且（4）【解析】【分析】（1）將三個頂點分別向右平移個單位，向下平移個單位得到其對應(yīng)點，再首尾順次連接即可得出答案；（2）取格點M，連接交于即可；（3）根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得答案；（4）用長方形的面積減去四周三個三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求．【小問2詳解】如圖所示，線段即為所求；．【小問3詳解】根據(jù)平移變換的定義與性質(zhì)可得，且．【小問4詳解】的面積為，【點睛】本題主要考查作圖-平移變換，畫三角形的高，求解網(wǎng)格三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．22.如圖，已知，，求證：．請將下面的推理過程補充完整．證明：∵（已知）（）∴，∴______∥______（）∴______（）∵（已知）∴______（）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【答案】對頂角相等；BD∥EF；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠EFC；兩直線平行，同位角相等；∠EFC；等量代換．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定及對頂角相等直接進行解答即可．詳解】解：∵（已知）（對頂角相等）∴，∴BD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠EFC（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴∠EFC（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；BD∥EF；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠EFC；兩直線平行，同位角相等；∠EFC；等量代換．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，點、分別在、上，，，平分交于點，若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換得出，即可判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，結(jié)合，推出，根據(jù)角平分線定義得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，，，，，，，，，平分，，．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.閱讀材料：若，求、的值．解：，．，，．，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知，求______；（2）已知三邊長、、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化簡，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入原式計算即可求出值；（2）已知等式利用完全平方公式化簡，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系求出周長即可．【小問1詳解】解：已知等式變形得：，，，，解得：，，則原式；故答案為：；【小問2詳解】已知等式變形得：，，，，解得：，，三邊長、、都是正整數(shù)，，即，則三角形周長為．【點睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．25.如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖2)．(1)圖2中的陰影部分的面積為；(2)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a?b)2、ab之間的等量關(guān)系是；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，若m+n=5，mn=4，則m?n=；(4)實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．根據(jù)圖3，寫出一個因式分解的等．【答案】(1)（a+b）-4ab或（b-a）；(2)(a+b)-4ab-(b-a)；(3)3m，(4)【解析】【分析】（1）陰影部分為邊長為（b-a）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解；（2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個矩形組成，則（a+b）2-（a-b）2=4ab；（3）由（2）的結(jié)論得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把m+n=5，mn=4，代入此方程，得到（x-y）2=9，然后利用平方根的定義求解（4）觀察圖形得到長和寬分別為（a+b）與（3a+b）的矩形由3個邊長為a的正方形、4個長和寬分別為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，則有3a2+4ab+b2=（a+b）?（3a+b）．【詳解】(1)陰影部分為邊長為(b?a)的正方形，所以陰影部分的面積．故答案為∶．(2)圖2中，用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為b?a的正方形等于4個長寬分別a、b的矩形面積，所以故答案為(3)∵∴把m+n=5，mn=4分別代入，得∴，∴故答案為；(4)長和寬分別為(a+b)與(3a+b)的矩形面積為(a+b)(3a