投資學(xué)簡(jiǎn)答題

實(shí)用文檔公司內(nèi)部編號(hào)：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-9018）公司內(nèi)部編號(hào)：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-9018）投資學(xué)簡(jiǎn)答題協(xié)方差衡量的是什么如果兩種證券之間的協(xié)方差為負(fù)，表示什么我們可以用數(shù)學(xué)中的協(xié)方差來衡量?jī)蓚€(gè)證券之間的相互關(guān)系，通常協(xié)方差被用于揭示一個(gè)由兩種證券構(gòu)成的證券組合中這兩種證券收益率之間的相互關(guān)系。1）正的協(xié)方差說明兩種證券的收益率隨市場(chǎng)條件的變化而朝同一個(gè)方向變化，即它們的運(yùn)動(dòng)方向一致（如圖3-1），它們的風(fēng)險(xiǎn)只能在很小程度上相互抵消。2）負(fù)的協(xié)方差說明隨著市場(chǎng)條件的變化這兩種證券的收益率做反向運(yùn)動(dòng)（如圖3-2），它們的風(fēng)險(xiǎn)可以在很大程度上抵消，因而使證券組合的整體風(fēng)險(xiǎn)降低。如果一個(gè)組合的預(yù)期收益率等于各成員證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均，為什么一個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)一般不等于各成員證券的風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均我們看到，當(dāng)投資者擁有一個(gè)證券組合時(shí)，衡量證券組合風(fēng)險(xiǎn)大小的指標(biāo)不再是證券組合中單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)了，因?yàn)楹侠淼淖C券搭配會(huì)產(chǎn)生資產(chǎn)多樣化效應(yīng)而使投資者承擔(dān)的總風(fēng)險(xiǎn)減少。因此當(dāng)投資者決定是否將某些證券組成證券組合或是將某項(xiàng)證券加入到原有證券組合中去時(shí)，他不僅要考慮某一單個(gè)證券本身風(fēng)險(xiǎn)的大小，而且還要考慮單個(gè)資產(chǎn)與組合中其它資產(chǎn)的相互關(guān)系。因此，如果我們要分析一個(gè)由多種證券構(gòu)成的證券組合，則要分別分析組合中兩兩證券間的協(xié)方差，才能最終得知組合總風(fēng)險(xiǎn)是否有所下降。何時(shí)組合的風(fēng)險(xiǎn)等于各成員證券的風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均對(duì)于兩個(gè)證券的組合情形，證明這一數(shù)字結(jié)果。當(dāng)兩種證券間的相關(guān)系數(shù)是+1時(shí)，表示它們的收益具有完全的正相關(guān)性，不僅變動(dòng)方向一致，而且變動(dòng)程度也相同，此時(shí)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)是個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均。請(qǐng)比較最小方差集合和有效集最小方差集合是在給定的預(yù)期收益率水平下使風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小的那些證券組合組成的集合。最小方差集合可由點(diǎn)MVP分為兩半：上半部分是在風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)使預(yù)期收益率達(dá)到最大的證券組合的組成的集合，被稱為證券組合的有效集，也稱為證券組合的有效前沿；下半部分是風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)使預(yù)期收益率達(dá)到最小的證券組合組成的集合，被稱為證券組合的低效集。如何定義臨界線如何找出臨界線在權(quán)重空間xA—xB中就表示一條直線，這條直線上的每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的證券組合的預(yù)期收益率都相等，我們稱這條直線為一條等預(yù)期收益率線。當(dāng)證券組合的方差σp2一定時(shí)，方程在權(quán)重空間x1—x2中就是一個(gè)橢圓，這個(gè)橢圓上的每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的證券組合的方差都相等，我們稱這個(gè)橢圓為一個(gè)等方差橢圓。在權(quán)重空間x1—x2中將等預(yù)期收益率線和等方差橢圓的正切點(diǎn)連接起來，就得到一條直線，我們稱之為證券組合的臨界線。憑直覺，為什么在允許賣空的情況下，大多數(shù)證券的權(quán)重不是正的就是負(fù)的由各證券投資在投資總額中所占的比例可以知道各項(xiàng)證券的權(quán)重。如果買入這種證券，則其權(quán)重為正，如果賣空這種證券，則其權(quán)重為負(fù)。當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出引入Markowitz模型時(shí)，有效集會(huì)如何變化用語言和圖形進(jìn)行解釋1）對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資被稱為是“無風(fēng)險(xiǎn)貸出”，因?yàn)檫@樣的投資意味著購(gòu)買國(guó)庫(kù)券，因而實(shí)際上就表現(xiàn)為投資者向政府提供一筆貸款。2）當(dāng)投資者從銀行借入資金時(shí)，他必須為這筆貸款付出利息，由于利率是已知的，而且償還也是確定的，因此這種行為常常被稱為“無風(fēng)險(xiǎn)借入”。3）隨著無風(fēng)險(xiǎn)貸出的引進(jìn)，無風(fēng)險(xiǎn)貸出時(shí)證券組合的有效集將是其可行集的上邊界，它是由一條直線段和一條曲線段構(gòu)成。直線段從無風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)到切點(diǎn)T點(diǎn)，代表無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和T的以各種比例結(jié)合形成的一些組合。其它由借入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)并投資于PAB而構(gòu)成的組合也將落在這條延長(zhǎng)線的某個(gè)位置上，它們的確切位置將由借入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)量來決定。在這兩種情況下，最終的證券組合都將落在連接無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)投資的連線的延長(zhǎng)線上。4）因此，綜上所述，同時(shí)允許無風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出的證券組合的有效集將會(huì)變成一條直線。為什么馬科威茨模型擴(kuò)展到包括無風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出的有效集和未包括無風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出的馬科威茨模型的有效集只有一個(gè)公共點(diǎn)為什么舊的有效集中的其他點(diǎn)不再被共享用語言和圖形解釋。這條直線從縱軸上無風(fēng)險(xiǎn)利率點(diǎn)C處向上延伸，與原風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的證券組合的有效前沿相切于點(diǎn)T。這條直線包含了所有風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的證券組合T與無風(fēng)險(xiǎn)借貸的組合。直線CTD就是無風(fēng)險(xiǎn)借貸下證券組合的有效前沿，有時(shí)也稱為無風(fēng)險(xiǎn)借貸下證券組合的最小方差集合。當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出引入馬科威茨模型時(shí)，可行集會(huì)如何變化用語言和圖形進(jìn)行解釋。1）對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資被稱為是“無風(fēng)險(xiǎn)貸出”，因?yàn)檫@樣的投資意味著購(gòu)買國(guó)庫(kù)券，因而實(shí)際上就表現(xiàn)為投資者向政府提供一筆貸款。2）當(dāng)投資者從銀行借入資金時(shí)，他必須為這筆貸款付出利息，由于利率是已知的，而且償還也是確定的，因此這種行為常常被稱為“無風(fēng)險(xiǎn)借入”。現(xiàn)在，我們假設(shè)投資者可根據(jù)其意愿以無風(fēng)險(xiǎn)利率rF隨意借入與貸出。給定了這種機(jī)會(huì)，投資者還可以將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的證券組合混合起來，構(gòu)成一個(gè)包含無風(fēng)險(xiǎn)證券的證券組合。3）隨著無風(fēng)險(xiǎn)借貸的引進(jìn)，證券組合的可行集將會(huì)是圖5－6中的扇形區(qū)域，該區(qū)域有兩條邊界，每一條邊界都是由一條從無風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)的直線構(gòu)成的。而且每一條直線都與原來的風(fēng)險(xiǎn)證券組合的可行集相切，切點(diǎn)分別記為T、T*。如果允許無風(fēng)險(xiǎn)借入但不允許借出，有效集會(huì)是什么樣子用語言和圖形解釋。任何類似的組合，即借入資金并全部投資于風(fēng)險(xiǎn)證券的任何一種組合都將落在這條直線的某一點(diǎn)上；具體位置則取決于投資者借入資金的多少。不僅如此，這一結(jié)論還可以被推廣到任意這樣的組合，即一個(gè)由無風(fēng)險(xiǎn)借入與任一單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的組合。這意味著，投資者以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金，并連同他自有資金一起全部投資于某一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，所構(gòu)成的組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)都落在連接無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的直線段的延長(zhǎng)線上。最終的證券組合都將落在連接無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)投資的連線的延長(zhǎng)線上。如果你以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金并投資到最有風(fēng)險(xiǎn)組合上，將對(duì)總投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生何種影響。預(yù)期收益率上升，風(fēng)險(xiǎn)也上升。解釋為什么一個(gè)投資者的無差異曲線不能相交無差異曲線在標(biāo)準(zhǔn)差—預(yù)期收益率平面表示一個(gè)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好程度，用一條曲線將效用值相等的所有的投資組合點(diǎn)連接起來。一條給定的無差異曲線上的所有組合對(duì)投資者來說，其提供的滿意程度是相同的。為什么風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高的投資者的無差異曲線比風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低的投資者的無差異曲線傾斜得更陡一些斜率越大，表明為了讓投資者多冒同樣的風(fēng)險(xiǎn)，必須給他提供的收益補(bǔ)償也應(yīng)越高，說明該投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)。斜率越小，表明該投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越輕。所以，風(fēng)險(xiǎn)厭惡高的投資者無差異曲線比風(fēng)險(xiǎn)厭惡低的投資者無差異曲線更陡。（高度風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者）（輕微風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者）更高的無差異曲線意味著更高的效用水平，投資者更愿意在高無差異曲線上尋找投資組合。一組無差異曲線對(duì)于在風(fēng)險(xiǎn)變化時(shí)的投資者在風(fēng)險(xiǎn)和收益率之間進(jìn)行的取舍，意味著什么。效用隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加而減少，它必須以期望收益的提高為補(bǔ)償。高風(fēng)險(xiǎn)高收益，低風(fēng)險(xiǎn)低收益的投資對(duì)投資者的吸引力是相同的?！帮L(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者具有遞減的收入邊際效用”這一陳述的含義是什么為什么遞減的邊際效用導(dǎo)致一個(gè)投資者拒絕接受一個(gè)“對(duì)等的賭博”投資者對(duì)所有報(bào)酬的每個(gè)美元賦予的價(jià)值是不同的。特別是，他們的財(cái)富越多，對(duì)每個(gè)額外增加的美元賦予的“評(píng)價(jià)價(jià)值”就越少。隨著財(cái)富的增多效用函數(shù)值也相應(yīng)增大，但是財(cái)富每增加1美元所增加的效用逐漸減少。因此，當(dāng)出現(xiàn)這種情況時(shí)，投資者需要更多的收益進(jìn)行補(bǔ)償，因此不會(huì)接受對(duì)等的收益?？紤]如下投資者王平和李珊的兩組無差異曲線，確定是王平還是李珊：a）更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)；b）在投資A和投資B中更偏好投資A；c）在投資C和投資D中更偏好C。解釋你作出的回答的理由。王平：因?yàn)楦盖?。B）王平：因?yàn)閷?duì)于李珊而言，A、B處于同一條無差異曲線上；對(duì)于王平而言，A所處的無差異曲線位于B所處的無差異曲線的西北方向，會(huì)更讓王平滿意。C）沒有人（）因?yàn)閷?duì)于兩者而言，D都處于比C更西北的無差異曲線上。假設(shè)當(dāng)你變的富裕時(shí)，你的風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平隨之降低。在一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出的世界里，你的最優(yōu)組合會(huì)發(fā)生什么樣的變化你持有風(fēng)險(xiǎn)證券的類型會(huì)變嗎用語言和圖形加以解釋。什么是分離定理對(duì)投資者所擁有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合，它意味著什么一個(gè)投資者的最佳風(fēng)險(xiǎn)證券組合可以在并不知道投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好時(shí)就加以確定。所有的投資者選擇持有市場(chǎng)組合作為他們的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合，投資者之間的差別只是投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合與投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例有所不同而已，這意味著每一個(gè)投資者將他的資金投資于市場(chǎng)組合和無風(fēng)險(xiǎn)證券的借入與貸出上。解釋資本市場(chǎng)線的含義。根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)，我們可以容易地找出有效組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，這是一個(gè)線性關(guān)系，如圖所示。點(diǎn)M代表市場(chǎng)組合，用rf代表無風(fēng)險(xiǎn)利率，從rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線，這條線就是在允許無風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場(chǎng)線，它代表有效組合預(yù)期回報(bào)率Rp和它的標(biāo)準(zhǔn)差σp之間的均衡關(guān)系：。區(qū)別資本市場(chǎng)線與債券（證券）市場(chǎng)線。1）根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)，我們可以容易地找出有效組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，這是一個(gè)線性關(guān)系，如圖所示。點(diǎn)M代表市場(chǎng)組合，用rf代表無風(fēng)險(xiǎn)利率，從rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線，這條線就是在允許無風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場(chǎng)線，它代表有效組合預(yù)期回報(bào)率Rp和它的標(biāo)準(zhǔn)差σp之間的均衡關(guān)系：。2）資本市場(chǎng)線（CML）代表有效組合預(yù)期收益率和其協(xié)方差之間的均衡關(guān)系，因?yàn)閱蝹€(gè)的風(fēng)險(xiǎn)證券本身是一個(gè)非有效的組合，所以它們不會(huì)出現(xiàn)在資本市場(chǎng)線上，而是始終位于資本市場(chǎng)線的下方。為了描述單個(gè)證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，我們有必要引出證券市場(chǎng)線這一概念。在均衡狀況下，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系可以寫為，這種均衡狀態(tài)下單個(gè)證券與市場(chǎng)組合之間的協(xié)方差與該證券的預(yù)期收益率之間的關(guān)系稱為證券市場(chǎng)線（SML）。3）根據(jù)資本市場(chǎng)線的理論，只有最優(yōu)的證券組合才落在資本市場(chǎng)線上，而其他組合和證券則落在資本市場(chǎng)線下方。對(duì)于證券市場(chǎng)線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場(chǎng)線上。解釋證券市場(chǎng)線的斜率的含義，其斜率如何會(huì)隨時(shí)間變化證券市場(chǎng)線的斜率為個(gè)別資產(chǎn)（或特定投資組合）的必要收益率超過無風(fēng)險(xiǎn)收益率的部分，也稱風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。如果風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)受時(shí)間周期影響，隨著時(shí)間推移，通貨膨脹、利率變化等因素使得無風(fēng)險(xiǎn)收益率下降，那么風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)會(huì)上升。為什么一種證券的預(yù)期收益率會(huì)直接同證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差有關(guān)由于市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是各證券預(yù)期收益率和它們與市場(chǎng)組合的協(xié)方差的加權(quán)平均，權(quán)重等于各證券在市場(chǎng)組合中的比例，因此如果某證券的預(yù)期收益率相對(duì)于它與市場(chǎng)組合的協(xié)方差值太低的話，投資者只要把該證券從其證券組合中刪除就可提高他的證券組合的預(yù)期收益率，從而導(dǎo)致市場(chǎng)組合不再是最優(yōu)組合，于是該證券價(jià)格就被高估而偏離均衡狀態(tài)了。同樣的，如果某證券的預(yù)期收益率相對(duì)于它與市場(chǎng)組合的協(xié)方差值太高的話，投資者只要增加該證券在組合中的份額就能提高他的證券組合的預(yù)期收益率，從而導(dǎo)致市場(chǎng)組合也不再是最優(yōu)組合，于是該證券價(jià)格是被低估而偏離均衡狀態(tài)了。一位投資學(xué)的學(xué)生認(rèn)為“具有正的標(biāo)準(zhǔn)差的證券必須有大于無風(fēng)險(xiǎn)利率的預(yù)期收益率，否則為什么會(huì)有人持有它呢”根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，該學(xué)生的陳述正確嗎為什么該學(xué)生的說法片面，因?yàn)橘Y本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的函數(shù)寫作，。正的標(biāo)準(zhǔn)差并不等于正的β。只有具有正的β值的證券，其預(yù)期收益率才會(huì)高于無風(fēng)險(xiǎn)利率。證券市場(chǎng)線描述風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益率的均衡關(guān)系。你認(rèn)為位于證券市場(chǎng)線上方的證券是一項(xiàng)有吸引力的投資嗎為什么我不同意該說法。在均衡狀況下，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系可以寫為，這種均衡狀態(tài)下單個(gè)證券與市場(chǎng)組合之間的協(xié)方差與該證券的預(yù)期收益率之間的關(guān)系稱為證券市場(chǎng)線（SML）。令，SML可以寫成。根據(jù)資本市場(chǎng)線的理論，只有最優(yōu)的證券組合才落在資本市場(chǎng)線上，而其他組合和證券則落在資本市場(chǎng)線下方。對(duì)于證券市場(chǎng)線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場(chǎng)線上。資本資產(chǎn)定價(jià)模型將標(biāo)準(zhǔn)差分解為市場(chǎng)和非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，區(qū)別這兩類風(fēng)險(xiǎn)。一部分是β2iMσ2M，它與市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)σ2M有關(guān)，我們稱之為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；另一部分是σ2εi，它只反映證券i自身所特有的風(fēng)險(xiǎn)，我們稱之為個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)或非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。擁有任何非市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)組合投資者都承擔(dān)著非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)嗎解釋之。并不是這樣的。因?yàn)樽C券組合方差的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，來源于公司的特有成分εi。因?yàn)檫@些εi是相互獨(dú)立的，都具有零期望值，所以平均法則可以被用來得出這樣的結(jié)論：隨著越來越多的股票加入到資產(chǎn)組合中，公司特有風(fēng)險(xiǎn)傾向于被消除掉，結(jié)果只剩下越來越小的非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，這些風(fēng)險(xiǎn)被認(rèn)為是可分散的。證券組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：因此，當(dāng)N→∞時(shí)，證券組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)σ2εp趨于0。證券組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以經(jīng)過多樣化投資來降低。為什么因素模型極大地簡(jiǎn)化了導(dǎo)出彎曲的Markowitz有效集的過程盡管這是取得估計(jì)值最直接的方法，但它仍然存在一些無法彌補(bǔ)的不足，比如，當(dāng)有一個(gè)突然事件發(fā)生，導(dǎo)致整個(gè)證券市場(chǎng)出現(xiàn)異常，單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)都會(huì)發(fā)生重大變化，從而這時(shí)單個(gè)證券的樣本估計(jì)值是不可靠的。另外，對(duì)這些估計(jì)值還要引入一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型——Markowitz優(yōu)化模型，這要求有巨大的計(jì)算機(jī)能力來滿足大型證券組合所必需的計(jì)算。由于在完整的Markowitz優(yōu)化模型的求解過程中，數(shù)據(jù)要求和計(jì)算機(jī)容量的要求相當(dāng)巨大，因素模型可以立即減輕我們的計(jì)算負(fù)擔(dān)，并為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與公司特有風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)提供重要的新視角，它將證券收益的產(chǎn)生過程具體化了。根據(jù)套利定價(jià)理論，為什么一個(gè)證券的均衡收益率和其因素敏感性之間的關(guān)系必定是線性的根據(jù)套利原理，投資者面對(duì)一個(gè)套利機(jī)會(huì)總是通過低買高賣而賺取價(jià)格價(jià)差，這種套利活動(dòng)的結(jié)果會(huì)使價(jià)格偏低的證券價(jià)格上升，收益率下降；價(jià)格偏高的證券價(jià)格下跌，收益率上升。這個(gè)過程將持續(xù)到證券的收益率以及證券對(duì)各因素的敏感性保持適當(dāng)?shù)年P(guān)系時(shí)為止，這種適當(dāng)?shù)年P(guān)系用數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來就是套利定價(jià)模型。如果證券的收益率生成過程是由下列單因素模型表達(dá)的：。一個(gè)由N種證券構(gòu)成的套利組合為了最大化其預(yù)期收益率，必須是下列模型的解：其中xi是證券i在套利組合中的權(quán)重，Ri是證券i的預(yù)期收益率，Rp是套利組合的預(yù)期收益率，βi是證券i對(duì)因素F的敏感性。構(gòu)造Lagrange乘子函數(shù)：由多元微積分知識(shí)，我們知道，上述有約束的極