一元一次方程預(yù)習

《一元一次方程》預(yù)習資料一、【相關(guān)概念】1、方程：含的等式叫做方程.2、方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的，就是方程的解。3、解方程：求的過程叫做解方程。4、一元一次方程[3]只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的的叫做一元一次方程。[1]由方程的定義可知，一元一次方程方程必須滿足三個條件：一是，二是，三是。[2]方程的解的個數(shù)隨方程的不同而有多有少，但一個一元一次方程有且只有一個解。[3]一元一次方程的一般形式：ax+b=0〔a、b為常數(shù)，且a≠0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0〕。一元一次方程，一定是整式方程〔也就是說：等號兩邊的式子都是整式〕。如：3x－5=6x，其左邊是一次二項式〔多項式〕3x－5，而右邊是單項式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程〔也就不可能是一元一次方程了〕。[根底練習]1．方程是等式，但等式不一定是方程．〔〕2．5〔x＋y〕＝10是方程，但不是一元一次方程．〔〕3．方程3x－5＝x－2在自然數(shù)范圍內(nèi)無解．〔〕4．方程4x＝3x＋3與3x－4x＝3的解相同．〔〕5、6．3x－7＝3x＋1的解是x＝0．〔〕7、8、以下選項中是方程的是〔〕A.3+2=5B.a-1>2C.a2＋b2－5D.a2+2a-3=59、以下各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是〔〕10、以下方程是一元一次方程的是〔〕A.+1=5B.3(m-1)-1=2C.x-y=6

D.都不是11、假設(shè)x=4是方程=4的解，那么a等于〔〕A.0B.C.-3D.-212、關(guān)于x的一元一次方程ax－bx=m有解，那么有〔〕A.a≠bB.a>bC.a<bD.以上都對二、【方程變形——解方程的重要依據(jù)】1、▲等式的根本性質(zhì)·等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加〔或減〕〔〕，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b?！さ仁降男再|(zhì)2：等式的兩邊同時乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b〔〕，那么2、△分數(shù)的根本的性質(zhì)[4]分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。即：[4]▲分數(shù)的根本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)〔特別是分母中的小數(shù)〕化為整數(shù)，如下面的方程：－=1.6將此方程化為下面的形式后，更可用習慣的方法解了。－=1.6注意：方程的右邊沒有變化，這要和“去分母〞區(qū)別。[根底練習]1、利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12第一步：在等式的兩邊同時，第二步：在等式的兩邊同時，解得：x=2、以下變形中，正確的選項是〔〕3．以下各組方程中解相同的是

[

]A．0.5x＋0.3＝0.9與0.5x－0.9＝0.3C．｜x｜＝3與x＝3D．x＋〔x＋1〕＝2x與x＋1＝2A．m＝1

B．m＝2

C．m＝3

D．m＝46．如果－3a＝3b，那么a等于

[

]A．－b

B．bC．3b＋3

D．3b－37．根據(jù)“b的3倍與－4絕對值的差等于9”的數(shù)量關(guān)系可得方程A．｜3b－〔－4〕｜B．｜3b－4｜＝9C．3｜b｜－｜－4｜＝9D．3b－｜－4｜＝98．以下方程中解是x＝2的一共有

[

]①4x－8＝0

②4x＋8＝0③8x－4＝0

④2x－4＝0A．1個

B．2個

C．3個

D．4個三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名稱方

法依

據(jù)注意事項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)〔即把每個含分母的局部和不含分母的局部都乘以所有分母的最小公倍數(shù)〕等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法那么〔可先分配再去括號〕乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號3移項把未知項移到議程的一邊〔左邊〕，常數(shù)項移到另一邊〔右邊〕等式性質(zhì)1移項一定要改變符號4合并同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加1整式的加減；2、有理數(shù)的加法法那么單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1〞5系數(shù)化為“1〞在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)〔方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)〕等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)〔未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母〕*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。

①假設(shè)左邊＝右邊，那么x=a是方程的解；

②假設(shè)左邊≠右邊，那么x=a不是方程的解。

注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。說明：

1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟；

2、解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；

3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。[根底練習]1、A．x＝3.6

B．x＝0.36C．x＝36

D．x＝0.0362、A．4〔x＋5〕＝2－3〔2x－7〕B．4x＋20＝24－6x－21C．4x＋5＝2－6x＋21D．4x＋20＝24－6x＋213．x＝－2是方程a〔x＋1〕＝2a〔x－1〕＋5的解，那么a等于

[

]A．1

B．1

C．0

D．54、解以下方程(1)(2)

(3)(4)

(5)〔6〕4m＋3－3m=0〔7〕y－=3－〔8〕4q－3(20－q〕=6q－7(9－q〕〔9〕(10)－=1.6四、【一元一次方程的應(yīng)用】方程，在解決問題中有著重要的作用，下面就舉例說明：▲依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題(1)假設(shè)?！?〕假設(shè)是同類項，那么m=，n=?！?〕假設(shè)的和為0，那么m-n+3p=?！?〕代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，那么x的值為。〔5〕假設(shè)與互為倒數(shù)，那么x=?！辉淮畏匠膛c應(yīng)用問題及實際問題初中階段幾個主要的運用問題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問題·根本量及關(guān)系：路程=速度×時間時間=

[典型問題]·相遇問題中的相等關(guān)系：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離、從出發(fā)到相遇兩者所用的時間相等·追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程、從出發(fā)到追擊上兩者所用的時間相等·順〔逆〕風〔水〕行駛問題順速=V靜＋風〔水〕速逆速=V靜－風〔水〕速2、銷售問題·根本量：本錢〔進價〕、售價〔實售價〕、利潤〔虧損額〕、利潤率〔虧損率〕·根本關(guān)系：利潤=售價－本錢、虧損額=本錢－售價、利潤=本錢×利潤率虧損額=本錢×虧損率

3、工程問題·根本量及關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間、

4、分配型問題此問題中一般存在不變量，而不變量，正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。列方程解答

1、一架飛機在兩城之間飛行，順風需要4小時，逆風需要4.5小時；測得風速為45千米/時，求兩城之間的距離。2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？3、某文藝團體組織了一場義演為“希望工程〞募捐，共售出1000張門票，成人票每張8元，學生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學生票各幾張？4、甲、乙兩