整式的乘除知識點總結(jié)及針對練習題

思維輔導整式的乘除知識點及練習基礎(chǔ)知識：1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。如：的系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。如：，項有、、、1，二次項為、，一次項為，常數(shù)項為1，各項次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、多項式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列：知識點歸納：一、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：【基礎(chǔ)過關(guān)】1．下列計算正確的是（）A．y3·y5=y15B．y2+y3=y5C．y2+y2=2y4D．y3·y5=y82．下列各式中，結(jié)果為（a+b）3的是（）A．a(chǎn)3+b3B．（a+b）（a2+b2）C．（a+b）（a+b）2D．a(chǎn)+b（a+b）23．下列各式中，不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡的是（）A．（a+b）（a+b）2B．（a+b）（a－b）2C．－（a－b）（b－a）2D．（a+b）（a+b）3（a+b）24．下列計算中，錯誤的是（）A．2y4+y4=2y8B．（－7）5·（－7）3·74=712C．（－a）2·a5·a3=a10D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5【應用拓展】5．計算：（1）64×（－6）5（2）－a4（－a）4（3）－x5·x3·（－x）4（4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）76．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．7．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．知識點歸納：二、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：已知：，，求的值；【基礎(chǔ)過關(guān)】1．有下列計算：（1）b5b3=b15；（2）（b5）3=b8；（3）b6b6=2b6；（4）（b6）6=b12；其中錯誤的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個2．計算（－a2）5的結(jié)果是（）A．－a7B．a(chǎn)7C．－a10D．a(chǎn)103．如果（xa）2=x2·x8（x≠1），則a為（）A．5B．6C．7D．84．若（x3）6=23×215，則x等于（）A．2B．－2C．±D．以上都不對5．一個立方體的棱長為（a+b）3，則它的體積是（）A．（a+b）6B．（a+b）9C．3（a+b）3D．（a+b）27【應用拓展】6．計算：（1）（y2a+1）2（2）[（－5）3]4－（54）3（3）（a－b）[（a－b）2]57．計算：（1）（－a2）5·a－a11（2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3]4知識點歸納：三、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=【基礎(chǔ)過關(guān)】1．下列計算中：（1）（xyz）2=xyz2；（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）－（5ab）2=－10a2b2；（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中結(jié)果正確的是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）2．下列各式中，計算結(jié)果為－27x6y9的是（）A．（－27x2y3）3B．（－3x3y2）3C．－（3x2y3）3D．（－3x3y6）33．下列計算中正確的是（）A．a(chǎn)3+3a2=4a5B．－2x3=－（2x）3C．（－3x3）2=6x6D．－（xy2）2=－x2y44．化簡（－）7·27等于（）A．－B．2C．－1D．15．如果（a2bm）3=a6b9，則m等于（）A．6B．6C．4D．3【應用拓展】6．計算：（1）（－2×103）3（2）（x2）n·xm－n（3）a2·（－a）2·（－2a2）3（4）（－2a4）3+a6·a6（5）（2xy2）2－（－3xy2）27．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．知識點歸納：八、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)注意：①積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。③在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項?！净A(chǔ)過關(guān)】1．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．如圖14－2是L形鋼條截面，它的面積為（）A．a(chǎn)c+bc B．a(chǎn)c+(b-c)c C．(a-c)c+(b-c)c D．a(chǎn)+b+2c+(a-c)+(b-c)4．下列各式中計算錯誤的是（）A． B．C． D．5．的結(jié)果為（）A． B． C． D．【應用拓展】2．已知，求的值。3．若，，求的值。知識點歸納：九、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加?！净A(chǔ)過關(guān)】計算(2a－3b)(2a＋3b)的正確結(jié)果是()A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，則k的值為()

A．a(chǎn)＋b B．－a－b C．a(chǎn)－b D．b－a計算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正確結(jié)果是()

A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3(x2－px＋3)(x－q)的乘積中不含x2項，則()

A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．無法確定計算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正確結(jié)果是()

A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6【應用拓展】(3x－1)(4x＋5)＝_________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展開式中，x4的系數(shù)是__________．知識點歸納：十、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。歸納小結(jié)公式的變式，準確靈活運用公式：①位置變化，xyyxx2y2②符號變化，xyxyx2y2x2y2③指數(shù)變化，x2y2x2y2x4y4④系數(shù)變化，2ab2ab4a2b2⑤換式變化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2⑥增項變化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2⑦連用公式變化，xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4⑧逆用公式變化，xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz2x2y2z4xy4xz【基礎(chǔ)過關(guān)】1.下列式中能用平方差公式計算的有()①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1個B.2個C.3個D.4個2.下列式中,運算正確的是()①,②,③,④.A.①②B.②③C.②④D.③④3.乘法等式中的字母a、b表示()A.只能是數(shù)B.只能是單項式C.只能是多項式D.單項式、多項式都可以【應用拓展】4.(x+6)(6-x)=________,=_____________.5..6.(x-1)(+1)()=-1.7.(a+b+c)(a-b-c)=[a+()][a-()].8.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[()+()][()-()]9.=_________,403×397=_________.知識點歸納：十一、完全平方公式：公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。注意：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。三項式的完全平方公式：【典型例題】例1．已知，，求的值。解：∵∴∴= ∵，∴例2已知，求的值。解：【基礎(chǔ)過關(guān)】1.下列等式能成立的是().A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-92．(a+3b)2-(3a+b)2計算的結(jié)果是().A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b23．(5x2-4y2)(-5x2+4y2)運算的結(jié)果是().A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y24．如果x2+kx+81是一個完全平方式，那么k的值是().A.9B.-9C.9或-9D.18或-185．邊長為m的正方形邊長減少n(m＞n)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了()A.n2B.2mnC.2mn-n2D.2mn+n2【應用拓展】6.(3y+2x)2(3a+2b)2-(3a-2b)27.計算：(1)20012(2)1.99928．已知求與的值。已知求與的值。10.已知求與的值。知識點歸納：十二、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式十三、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：【基礎(chǔ)過關(guān)】1．計算（12x3－18x2－6x）÷（－6x）的結(jié)果為（）A．－2x2+3x+1B．2x2+3x－1C．－