2023-2024學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣高二上冊暑期學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣高二上冊暑期學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.涂寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．2．已知，，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．4．在中，為的中點，為的中點，設(shè)，，則（

）

A． B． C． D．5．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．6．中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”是凝結(jié)著中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶．“二十四節(jié)氣歌”是以“春、夏、秋、冬”開始的四句詩，2016年11月30日，“二十四節(jié)氣”正式被聯(lián)合國教科文組織列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，也被譽為“中國的第五大發(fā)明”．某小學(xué)三年級共有學(xué)生500名，隨機抽查100名學(xué)生并提問“二十四節(jié)氣歌”，只能說出“春、夏”兩句的有45人，能說出“春、夏、秋”三句及其以上的有32人，據(jù)此估計該校三年級的500名學(xué)生中，對“二十四節(jié)氣歌”只能說出第一句“春”或一句也說不出的有（

）A．69人 B．84人 C．108人 D．115人7．設(shè)，為兩個不同的平面，則∥的一個充分條件是（

）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．，垂直于同一個平面C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一條直線8．疫情期間，為了宣傳防護工作，某宣傳小組從六個社區(qū)中隨機選出兩個進行宣傳，則該小組到社區(qū)宣傳的概率為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．向量與向量的夾角為C． D．向量在向量上的投影是10．祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r期偉大的數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計算原理，即祖暅原理：“需勢既同，則積不容異.”意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，現(xiàn)有以下四個幾何體：A是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體，B、C、D分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的幾何體為（

）A． B．C． D．11．如圖，在正方體中，，分別為，的中點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與所成的角的大小為B．直線平面C．平面平面D．平面將正方體截成的兩部分的體積之比為12．已知a，，，，且，則下列說法正確的為（

）A．a(chǎn)b的最小值為1 B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．已知復(fù)數(shù)，則.14．=.15．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P—ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱錐P—ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為．16．某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到達漁船的最短時間是小時．四、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為A.(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；(2)若點A在第二象限，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).(1)求的最大值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．為了備戰(zhàn)2024年法國巴黎奧運會（第33屆夏季奧林匹克運動會），中國射擊隊甲、乙兩名運動員展開隊內(nèi)對抗賽.甲、乙兩名運動員對同一目標(biāo)各射擊一次，且兩人命中目標(biāo)與否互不影響.已知甲命中目標(biāo)的概率為，乙命中目標(biāo)的概率為.(1)求甲沒有命中目標(biāo)的概率；(2)在兩次射擊中，求恰好有一人命中目標(biāo)的概率.20．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且在上為增函數(shù)．(1)求表達式；(2)求滿足的的取值范圍．21．在中，．(1)求角的大小；(2)若，，求的面積．22．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，為的中點，為棱上一動點.(1)在棱上何處時，可使得平面?并證明你的結(jié)論；(2)求證：平面平面.1．C【分析】分別求出集合和，利用交集的定義直接求解即可.【詳解】，，則，即為.故選.2．D【分析】由已知，利用同角公式計算得解.【詳解】由，得，而，所以.故選：D3．B【分析】利用函數(shù)有意義直接列式求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，且，所以函數(shù)的定義域是.故選：B4．C【分析】根據(jù)圖形特征進行向量運算即可.【詳解】因為為的中點，為的中點，所以，又因為，，所以.故選：C5．D【分析】根據(jù)題意可得，進而結(jié)合正弦定理運算求解.【詳解】因為，且，則，可得，由正弦定理，可得.故選：D.6．D【分析】先計算出100名學(xué)生中只能說出第一句“春”或一句也說不出的學(xué)生，從而可得樣本中只能說出第一句“春”或一句也說不出的學(xué)生個數(shù)的頻率，故可求總體中對應(yīng)的人數(shù).【詳解】由題意得100名學(xué)生中只能說出第一句“春”或一句也說不出的學(xué)生有100－45－32＝23（人），故估計該校三年級的500名學(xué)生中，對“二十四節(jié)氣歌”只能說出第一句“春”或一句也說不出的有（人）故選：D.7．D【分析】根據(jù)面面平行的判定一一判定即可.【詳解】對于A：內(nèi)有無數(shù)條直線與平行推不出∥，只有內(nèi)所有直線與平行才能推出，故A錯誤；對于B：，垂直于同一平面，得到∥或與相交，故B錯誤；對于C：，平行于同一條直線，得到∥或與相交，故C錯誤；對于D：因為垂直與同一條直線的兩平面平行，故，垂直于同一條直線可得∥，故：D正確．故選：D8．D【分析】列舉出所有基本事件和滿足題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】從六個社區(qū)中，隨機選擇兩個社區(qū)，有，共種結(jié)果；其中該小組到社區(qū)宣傳的結(jié)果有：，共種；該小組到社區(qū)宣傳的概率.故選：D.9．ABD【分析】對于A、B、C：根據(jù)向量的坐標(biāo)運算逐項分析判斷；對于D：根據(jù)向量投影的定義運算求解.【詳解】由題意可得：，故A正確，C錯誤；因為，且，可得，所以向量與向量的夾角為，故B正確；向量在向量上的投影是，故D正確；故選：ABD.10．AD【分析】利用祖眶原理分析題設(shè)中的四個圖形，能夠得到在A和D中的兩個幾何體滿足祖眶原理.【詳解】設(shè)截面與底面的距離為h，則A中截面內(nèi)圓的半徑為h，則截面圓環(huán)的面積為；B中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；C中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；D中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為，所以A，D中截面的面積相等.故選：AD.11．AD【分析】利用異面直線所成的角的定義計算判斷A；證明與直線平行的直線同平交判斷B；借助面面垂直的性質(zhì)推理導(dǎo)出矛盾判斷C；求出平面將正方體截成的兩部分的體積判斷D.【詳解】對于A，連接，如圖，

由正方體結(jié)構(gòu)特征知，，即三角形為正三角形，又因為分別為的中點，則，因此直線與所成的角即為直線與所成的角，即或其補角，又，所以直線與所成的角的大小為，A正確；對于B，連接，，連接，顯然是的中點，而是中點，則，若直線平面，則、確定的平面與平面的交線過點，且平行于，顯然過點有兩條直線與平行，與過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行矛盾，因此與平面不平行，B錯誤；對于C，取的中點為，連接，顯然，的中點為，則，

假設(shè)平面平面，而平面平面，于是平面，又平面，則，與矛盾，C錯誤；對于D，不妨設(shè)正方體棱長為，則正方體的體積即為，平面將正方體截成的較小部分為三棱錐，由錐體體積公式可得，則較大部分體積為，所以平面將正方體截成的兩部分的體積之比為，D正確.故選：AD12．BC【分析】直接根據(jù)基本不等式判斷各選項的對錯即可.【詳解】對于A，因為，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，故ab的最大值為1，故A錯誤；對于B，由A選項知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B正確；對于C，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確；對于D，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，故D錯誤.故選：BC.13．【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念求解．【詳解】由題意得，故14．【分析】由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】.故答案為.本題主要考查求三角函數(shù)值，熟記兩角差的正弦公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15．【分析】先分析出三棱錐P—ABC的外接球就是一個長方體的外接球，直接求出長方體體對角線長，即可求解.【詳解】將三棱錐P—ABC放入一個長方體中，如圖所示：則三棱錐P—ABC的外接球即為該長方體的外接球，因為PA＝AB＝2，AC＝4，故，設(shè)外接球的半徑為，則，故外接球的表面積為.故答案為.16．【分析】設(shè)時間表示距離，再根據(jù)余弦定理列式解得結(jié)果.【詳解】設(shè)艦艇到達漁船的時間為小時，地點為B，則，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去），故答案為.

本題考查余弦定理以及三角函數(shù)再實際問題中的應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的概念列式求解；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義列式求解.【詳解】（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得，所以實數(shù)的值為.（2）若點A在第二象限，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.18．(1)；(2).【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再求出最大值.（2）由（1）的信息，利用正弦函數(shù)單調(diào)性列出不等式求解即可.【詳解】（1）依題意，函數(shù)，當(dāng)，即時，，，所以函數(shù)的最大值為.（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.19．(1)(2)【分析】（1）利用對立事件的概率公式計算得解.（2）利用互斥事件、相互獨立事件的概率公式計算得解.【詳解】（1）記甲命中目標(biāo)的事件為，則，所以甲沒有命中目標(biāo)的概率.（2）記乙命中目標(biāo)的事件為，則，兩次射擊中，恰好有一人命中目標(biāo)的事件為，所以所求概率.20．(1)(2)．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義可知解出m，根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱判斷出為奇函數(shù)確定出表達式.（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將抽象函數(shù)的大小轉(zhuǎn)換成內(nèi)函數(shù)的大小比較.【詳解】（1）?，解得或，在上為增函數(shù)，不成立，即，．（2），，又為奇函數(shù)，，又函數(shù)在上遞增，，．故的取值范圍為．21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角得，根據(jù)兩角和的正弦公式得，再根據(jù)三角形中的恒等式可求出結(jié)果；（2）由余弦定理求出，再根據(jù)三角形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】（1）在中，，結(jié)合正弦定理得，所