福建省泉州市德化縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度上學(xué)期期中適應(yīng)性測試九年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.在中，，，，則的長為（）A.2 B.4 C.6 D.3.若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（）A.1 B.-1 C.3 D.-34.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.5.下面是小明解方程的過程：解：，，，.上述解法用到的方法是（）A.直接開平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法6.在中，若，則的形狀是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2021年投入經(jīng)費(fèi)3000萬元，2023年投入經(jīng)費(fèi)5000萬元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.8.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.如圖，與位似，點(diǎn)是它們的位似中心，且相似比為，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，將一個(gè)矩形紙片沿，的中點(diǎn)，的連線對折，若對折后的矩形與原矩形相似，則（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.如圖，在中，是斜邊上的中線，若，則_________.12.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是________.13.要測池塘，兩地的距離，小明想出一個(gè)方法：如圖，在池塘外取點(diǎn)，得到線段，，并取，的中點(diǎn)，，連接，測得米，則________.14.如圖，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推進(jìn)了10米，則木箱升高了________米.15.如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，若，則的值是________.16.如圖，在正方形中，，與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，為對角線上一點(diǎn)，當(dāng)對角線平分時(shí)，的值________.三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（8分）計(jì)算：.18.（8分）解方程：.19.（8分）如圖，李林欲測量一座信號發(fā)射塔的高度.他站在該塔的影子上前后移動，直到他自已影子的頂端正好與塔的影子的頂端重合，此時(shí)他距離該塔30米（的長），已知李林的身高為1.75米，他的影長為2米.求信號發(fā)射塔的高度.20.（8分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，.（1）求的長.（2）求與的值.21.（8分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻長為30m），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知可建墻體材料（不包括門）總長為54m，若建成的飼養(yǎng)室總面積為，求墻體的材料長.22.（10分）小明利用所學(xué)三角函數(shù)知識對小區(qū)樓房的高度進(jìn)行測量.他們在地面的點(diǎn)處用測角儀測得樓房頂端點(diǎn)的仰角為30°，向樓房前行30m在點(diǎn)處測得樓房頂端點(diǎn)的仰角為60°，已知測角儀的高度是1.5m（點(diǎn)，，在同一條直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓房的高度.（，結(jié)果保留一位小數(shù)）23.（10分）閱讀下列材料，回答問題.斐波那契數(shù)列斐波那契（1175年-1250年），中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家，是西方第一個(gè)研究斐波那契數(shù)的人，因發(fā)現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”而聞名于世.人們在研究斐波那契數(shù)列（按照一定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列）中發(fā)現(xiàn)許多意想不到的結(jié)果.如：很多花朵（梅花、飛燕草、萬壽菊等）的花瓣數(shù)恰好是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第個(gè)數(shù)可以用表示（其中）.下面是小明求斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)的部分計(jì)算過程：當(dāng)時(shí)，原式（1）請完成材料中求斐波那契數(shù)列第1個(gè)數(shù)的剩余部分.（2）求斐波那契數(shù)列中的第2個(gè)數(shù).（3）在求斐波那契數(shù)列中的第2個(gè)數(shù)時(shí)，用到的數(shù)學(xué)知識有______________.（寫出兩個(gè)即可）24.（12分）如圖，在中，，，.現(xiàn)有動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)方向運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)方向運(yùn)動.如果點(diǎn)的速度是，點(diǎn)的速度是，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為.（1）當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)之間的距離是多少?（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.（3）當(dāng)為多少時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似?25.（14分）如圖1，是等邊三角形，將直角三角板的60°角的頂點(diǎn)放在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），兩邊分別交線段，于點(diǎn)，.圖1圖2（1）若，，，求的長.（2）求證：.（3）某工廠的工人師傅要制作一個(gè)模具，現(xiàn)將圖1中的三角板的頂點(diǎn)在邊上移動，保持三角板與邊，的兩個(gè)交點(diǎn)，都存在，連接，如圖2所示.已知，問點(diǎn)是否存在某一位置，使平分，且平分?若存在，求出的值及的周長；若不存在，請說明理由.2023～2024學(xué)年度上學(xué)期期中適應(yīng)性測試九年級數(shù)學(xué)參考答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.D9.B10.A11.2 12. 13.6014.5 15. 16.517.原式.……8分18.解：原式化為，或，，.…………8分19.解：，，，，，，……3分，即，……6分解得（米）.答：信號發(fā)射塔的高度為28米.……8分20.解：（1），是的中點(diǎn)，，.……2分，，的長為12.……4分（2）由（1）得，，，……6分.…………8分21.解：設(shè)墻體的材料長為，則墻體的材料長為.根據(jù)題意，得，……3分整理得，，即，解得，.……6分當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，，故墻體的材料長為11米.…………8分22.解：由題意，得，，，，.……2分是的外角，，，.……5分在中，，……7分.答：樓房的高度約為.……10分23.解：（1）當(dāng)時(shí)，原式.（2）當(dāng)時(shí)，原式.…………8分（3）如平方差公式，二次根式的加減法運(yùn)算（或完全平方公式或二次根式的乘法運(yùn)算）.…………10分24.解：（1）當(dāng)時(shí)，，.在中，由勾股定理，得.………………3分（2）由題意，得，，則，的面積為，……5分，解得或.……7分（3）由題意，得，，則.以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，且，分或兩種情況.①當(dāng)時(shí)，有，故，解得.…………9分②當(dāng)時(shí)，有，，解得.故當(dāng)或時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似.…………12分25.解：（1）是等邊三角形，，.，