我國(guó)數(shù)學(xué)新課程實(shí)施的現(xiàn)狀與思考 省賽獲獎(jiǎng)

我數(shù)學(xué)新課程實(shí)施的現(xiàn)狀與思考每一幅畫(huà)都有一個(gè)共同的事物：月亮．這些畫(huà)所提供的信息非常有效，很容易讓我們想起蘇軾的詞《明月幾時(shí)有》．人有悲歡離合

月有陰晴圓缺

此事古難全

上述詞句為什么能被傳誦至今？

蘇軾的詞句之所以能被人們廣泛傳誦，一個(gè)重要的原因，就是它揭示了存在于人間與自然界的具有普遍意義和實(shí)效性的規(guī)律．

詩(shī)人描述的感情是每個(gè)人內(nèi)在所有的，也都是能理解的，但是他所敘述的方式是從未有人用過(guò)的．

在數(shù)學(xué)中則正相反，我們用的是和其他人同樣的語(yǔ)言，但表達(dá)的是以前任何人或?qū)W習(xí)它的人都還不知道的具有普遍性的真理．?dāng)?shù)學(xué)如詩(shī)

我國(guó)數(shù)學(xué)新課程實(shí)施的現(xiàn)狀與思考第一部分：實(shí)施數(shù)學(xué)新課程以來(lái)的情況調(diào)查與思考一、關(guān)于新教材培訓(xùn)在新課程的實(shí)施過(guò)程中，我省實(shí)行“先立后破，先實(shí)驗(yàn)后推廣”的工作方針，并對(duì)新課程的實(shí)驗(yàn)工作提出具體要求。明確省級(jí)教育行政部門(mén)做好新課程的師資培訓(xùn)工作，堅(jiān)持通式培訓(xùn)與學(xué)科培訓(xùn)相結(jié)合、參與式培訓(xùn)與講座式培訓(xùn)相結(jié)合，做到“先培訓(xùn)、后上崗，不培訓(xùn)、不上崗”。湖南省于2003年7月進(jìn)行了新教材培訓(xùn)。培訓(xùn)內(nèi)容主要分三部分：第一部分“讓我們一起走進(jìn)新課程實(shí)踐新數(shù)學(xué)”，主要包括：課程改革回顧與展望；新課程下的教師準(zhǔn)備；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀。第二部分“教材說(shuō)明和教學(xué)建議”，主要包括：“教材的指導(dǎo)思想；教材的基本特點(diǎn)；教學(xué)建議”。第三部分“人教版、華師版(七~九年級(jí))數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)”，主要內(nèi)容分六章節(jié)進(jìn)行說(shuō)明：“幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)；有理數(shù)；估算與近似數(shù)；線段、角；數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系；整式的加減?！痹诿空鹿?jié)的說(shuō)明中包括了教學(xué)目的；教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)大綱的相同和不同及其區(qū)別所在；教材設(shè)計(jì)說(shuō)明；教學(xué)建議等幾個(gè)方面。湖南省的教材培訓(xùn)是認(rèn)真的，全面的。有專家指出：“現(xiàn)在有不少的教師教學(xué)和研究水平還是比較低的，離開(kāi)教科書(shū)，不知教什么，離開(kāi)教學(xué)參考書(shū)，不知怎么教，離開(kāi)練習(xí)冊(cè)，不知怎么編制考卷，這種現(xiàn)象并非危言聳聽(tīng)，而是確實(shí)存在。”針對(duì)這樣的現(xiàn)實(shí)在新課程的實(shí)施過(guò)程中，對(duì)于一些非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容，與實(shí)際聯(lián)系較多，教學(xué)的伸縮性較大，在教學(xué)中的效果如何呢？我們有理由需要去觀察、研究和評(píng)價(jià)?！靶陆滩慕谭ㄅ嘤?xùn)。教師素質(zhì)參差不齊，許多教師遇到新教材感到‘老虎吃天，無(wú)法下爪’、‘穿新鞋走老路’為普遍現(xiàn)狀”。對(duì)于新教材的全面實(shí)施，對(duì)于教齡在10年左右的老師，他們?cè)诖髮W(xué)中所學(xué)（比如：概率與統(tǒng)計(jì)）的知識(shí)有多少？現(xiàn)在在大腦中還留有多少？在這十來(lái)年的教學(xué)中，自己的教學(xué)觀與新課程的理念又有多少?zèng)_突？都值得我們?nèi)リP(guān)注。另外在我們廣大的農(nóng)村的初中中，有相當(dāng)一部分老師是中專畢業(yè)，他們對(duì)非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的知識(shí)擁有量如何，我們又該怎樣解決這些問(wèn)題？因此，對(duì)教師的培訓(xùn)我們也要走進(jìn)教師中去，看老師們到底需要什么,才能更好的有利于培訓(xùn)，促進(jìn)教師的素質(zhì)提高。

二、新課程的實(shí)施與評(píng)價(jià)的現(xiàn)狀分析基礎(chǔ)教育課程改革已經(jīng)進(jìn)入幾年的實(shí)施階段，改革能否取得成功，關(guān)鍵在于實(shí)踐者對(duì)新課程的理解與操作。課程研究的理論與實(shí)踐，從不同的角度向人們證實(shí)了：有效的課程實(shí)施是走向成功變革的必由之路，因此，真正在實(shí)現(xiàn)新課程的理念，考察新課程實(shí)施的現(xiàn)狀，以此透視課程改革的問(wèn)題，提出應(yīng)對(duì)的策略就成為必然的選擇。（一）新課程實(shí)施的初步成效自從新課程實(shí)施以來(lái)，其工作有序的組織與科學(xué)的管理，帶來(lái)了改革的初步成效。

1.使用者對(duì)新課程的接受與認(rèn)可使用者對(duì)新課程的態(tài)度與需要是影響課程實(shí)施的一個(gè)重要因素。課程改革實(shí)驗(yàn)啟動(dòng)以來(lái)，從校長(zhǎng)、教研員、教師到家長(zhǎng)，對(duì)新課程改革的基本理念有了一定的了解，他們認(rèn)同和接受新課程的主要措施，對(duì)新課程改革的必要性認(rèn)識(shí)深刻，對(duì)新課程改革充滿信心，并且愿意共同協(xié)作。校長(zhǎng)、教師、學(xué)生、家長(zhǎng)等對(duì)改革目前教育現(xiàn)狀強(qiáng)烈渴望，是新課程改革的強(qiáng)大的驅(qū)動(dòng)力。這種校內(nèi)、校外合作的文化氛圍為新課程改革創(chuàng)造了良好的氛圍，為新課程改革的順利進(jìn)行創(chuàng)造了良好的環(huán)境。

2.教師觀念的轉(zhuǎn)變新課程的實(shí)施，最明顯的變化是教師教育觀念的變化。教學(xué)由原來(lái)的單一知識(shí)傳授向情感、態(tài)度、價(jià)值觀等全面發(fā)展的方向發(fā)展；學(xué)生由被動(dòng)的學(xué)習(xí)的接受者變?yōu)橹鲃?dòng)的求知者，真正成為學(xué)習(xí)的主體；教學(xué)從過(guò)去以傳授知識(shí)為主轉(zhuǎn)變到啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題；教師由知識(shí)的權(quán)威轉(zhuǎn)變?yōu)槠降鹊呐笥眩粚W(xué)科逐漸地走進(jìn)生活世界等。

3.教師教與學(xué)生學(xué)的轉(zhuǎn)變教與學(xué)的方式的變革是改革的關(guān)鍵所在。衡量一個(gè)變革的成敗，最根本的是要看課堂中、教室里發(fā)生的變化，教師的教學(xué)觀念、教學(xué)方法及學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)所發(fā)生的變化。新課程的教學(xué)與以往相比，發(fā)生了重大的改變。教學(xué)活動(dòng)形式更加靈活多樣，很多教師能夠創(chuàng)設(shè)自由、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，盡可能地組織學(xué)生進(jìn)行合作與交流，為學(xué)生留有更多探索和思考的空間。教師們認(rèn)為，現(xiàn)在的教學(xué)，更加注重學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程，更加注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，給學(xué)生提供了更多的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的機(jī)會(huì)，也給學(xué)生提供了更多發(fā)揮自己、展現(xiàn)自己的空間。教師教學(xué)觀念與行為的轉(zhuǎn)變帶來(lái)了學(xué)生課堂活動(dòng)的變化。新課程改革實(shí)驗(yàn)以來(lái)，學(xué)生在學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)態(tài)度、情感與興趣上，有很大改觀。（二）新課程實(shí)施中存在的問(wèn)題

通過(guò)大家的共同努力，新課程的改革出現(xiàn)了一些成效，但課改又是一個(gè)復(fù)雜的矛盾重重的過(guò)程，新課程改革的深度、廣度與復(fù)雜性無(wú)疑都給其實(shí)施增加了難度，因此，實(shí)施過(guò)程不可避免地會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題。1.從教師方面來(lái)看（1）新的課程理念與教師傳統(tǒng)的教育和教學(xué)觀念的矛盾。新課程要求打破學(xué)科的知識(shí)體系，把課程目標(biāo)定位為知識(shí)與技能、過(guò)程與方法及情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面，其中情感培養(yǎng)是重要的教學(xué)目標(biāo)。對(duì)于長(zhǎng)期受傳統(tǒng)教學(xué)觀念束縛的教師們來(lái)說(shuō)，在教學(xué)的過(guò)程中，教師往往不自覺(jué)地穿新鞋走老路，過(guò)分強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)，而忽視了學(xué)生健康情感和過(guò)程與方法的培養(yǎng)。（2）新的教材與教師舊有的知識(shí)體系的矛盾。教師面對(duì)新教材，總是覺(jué)得新教材的體系不完整、知識(shí)量不夠大。新課程很強(qiáng)調(diào)學(xué)科間的融合，這對(duì)所有教師而言都是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。有些教師的舊的知識(shí)體系已經(jīng)不能適應(yīng)新教材的要求，教師在備課、講課、說(shuō)課中往往又回到熟悉的舊的知識(shí)體系上。2.從學(xué)生方面來(lái)看（1）活躍的思維方式和批判精神的欠缺。長(zhǎng)期以來(lái)，我們的課堂是教師滿堂灌，學(xué)生被動(dòng)地聽(tīng)。學(xué)生已習(xí)慣了“唯書(shū)、唯師”，接受和聽(tīng)從。過(guò)去課堂上教師不讓學(xué)生“亂想亂說(shuō)”，如今，提倡學(xué)生放飛思想，暢所欲言，學(xué)生卻難做到。課堂氣氛往往沉悶。（2）自主學(xué)習(xí)方式?jīng)]有掌握，合作精神的欠缺。新的學(xué)習(xí)方式打破了學(xué)生獨(dú)自學(xué)習(xí)的習(xí)慣，要求學(xué)生具有很強(qiáng)的合作精神。小組討論、社會(huì)調(diào)查、小品表演、參觀訪問(wèn)……每一個(gè)活動(dòng)都需要學(xué)生之間的合作。由于學(xué)生大多是獨(dú)生子女，單門(mén)獨(dú)戶居住，又是不干事的“小皇帝”。所以學(xué)生合作的意識(shí)和能力較差，往往不能進(jìn)行主動(dòng)的、有效的合作學(xué)習(xí)，不能從主動(dòng)的、合作的學(xué)習(xí)中獲得更大的快樂(lè)和更多的知識(shí)。3.從課堂管理方面來(lái)看如何使課堂討論具有吸引力。課堂討論是新課程改革教學(xué)中應(yīng)用得最多的學(xué)習(xí)形式。如果采用單一的課堂討論形式，那么除了討論學(xué)生特別感興趣的話題以外，學(xué)生漸漸地會(huì)對(duì)討論產(chǎn)生厭煩情緒。三、實(shí)施數(shù)學(xué)新課程以來(lái)的情況調(diào)查與思考從2004年我省初中全部進(jìn)入新課程實(shí)驗(yàn)，至今已經(jīng)走過(guò)了八年多的時(shí)間。為了解全省初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)及數(shù)學(xué)教材中存在的問(wèn)題，最大限度地減少課程改革中不必要的失誤，把課程改革做得更好，為教育主管部門(mén)提供決策依據(jù)，我們對(duì)我省的部分地市3580名初中一線教師進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，這些地市所有初中基本上均有教師參加，能全面、準(zhǔn)確地反映出我省初中數(shù)學(xué)課程改革的總體情況。本次調(diào)研共發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷3580份，收回有效問(wèn)卷3070份，除采用問(wèn)卷調(diào)查外，還適當(dāng)結(jié)合了召開(kāi)教師座談會(huì)、個(gè)別訪談和聽(tīng)、評(píng)課等形式，對(duì)初中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施的基礎(chǔ)、新課以來(lái)的變化和看法、新課標(biāo)教材存在的問(wèn)題等進(jìn)行了初步調(diào)研。（一）初中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施的基礎(chǔ)

1.教師的性別和教齡結(jié)構(gòu)

表1性別和教齡結(jié)構(gòu)

性別結(jié)構(gòu)教齡結(jié)構(gòu)男女5年以下5-10年11-20年20年以上人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例148048%159052%40013%96031%143047%2809%從表1可以看出，參加這次課改的數(shù)學(xué)教師男、女人數(shù)相差不大，女性稍多一點(diǎn)，這符合當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師現(xiàn)狀；5~20年教齡的教師點(diǎn)78%，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的中堅(jiān)力量，他們既有扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)，又有較為豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但也容易受以前條條框框的束縛，他們對(duì)新課程的認(rèn)識(shí)和把握，在某種程度上決定著這次課改的成??；5年以下教齡的占13%，他們年輕，有活力，熱情高，少有以前條條框框的約束，適應(yīng)課改較快，但缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，浮在面上的東西多，難以深入進(jìn)去；20年以上教齡的教師雖然僅占9%，但他們教學(xué)經(jīng)驗(yàn)極為豐富，而且在所在學(xué)校往往具有一定的權(quán)威，所以，他們對(duì)這次課改的態(tài)度對(duì)年輕老師會(huì)有很大的影響。所以，要使年輕教師盡快成長(zhǎng)起來(lái)，骨干教師盡快適應(yīng)新課改，抓好10年左右教齡教師的專業(yè)培訓(xùn)和教學(xué)觀念的改變是關(guān)鍵。2.進(jìn)修、科研情況表2訂閱數(shù)學(xué)教學(xué)雜志沒(méi)訂訂一種訂兩種訂三種以上人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例118038%100033%4204%47015%從表2看，38%的教師沒(méi)訂數(shù)學(xué)雜志，這會(huì)直接影響這些數(shù)學(xué)教師的知識(shí)更新，影響獲取信息的及時(shí)性和有效性。表3業(yè)務(wù)進(jìn)修獲得方式專家指導(dǎo)外出培訓(xùn)同組教師交流報(bào)刊雜志人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例1003%79026%168055%60020%從表3看，55%的教師是通過(guò)同組教師交流不斷獲得業(yè)務(wù)提高的，能參加外出培訓(xùn)的教師只占26%，通過(guò)專家指導(dǎo)的教師更是少得可憐，僅占3%，通過(guò)報(bào)刊雜志進(jìn)修的教師只占20%，也出乎預(yù)料。表4在省及省級(jí)以上刊物上發(fā)表論文沒(méi)有一篇兩篇三篇及以上人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例178058%44014%43014%42014%從表4可以看出，有近60%的教師未發(fā)表過(guò)論文，這從某個(gè)方面反映出，初中數(shù)學(xué)教師教科研的興趣和積極性并不高。如果教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)研究的興趣，沒(méi)有數(shù)學(xué)教研的體驗(yàn)，那么教師就會(huì)把數(shù)學(xué)當(dāng)成不變的真理，只會(huì)教給學(xué)生死知識(shí)，而培養(yǎng)能力，開(kāi)發(fā)智力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，就是奢談。反之，積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)教研的教師，對(duì)每一節(jié)課都像是在介紹自己的作品，就能將自己對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，潛移默化的傳染給學(xué)生，不僅教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且會(huì)不顯山不露水地教給學(xué)生研究數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的方法，使培養(yǎng)能力，開(kāi)發(fā)智力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，成為必然；變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”成為現(xiàn)實(shí)。綜上所述，首先通過(guò)同組教師交流是教師業(yè)務(wù)提高和改變觀念的主渠道，我們應(yīng)當(dāng)緊緊抓住學(xué)科組教研活動(dòng)這個(gè)形式，深化活動(dòng)內(nèi)容，注重活動(dòng)實(shí)效，活化活動(dòng)形式（除定時(shí)定點(diǎn)外，鼓勵(lì)隨時(shí)隨地地進(jìn)行交流）（但往往是蘿卜炒蘿卜，很難有大的提升）；其次，在當(dāng)今知識(shí)爆炸、知識(shí)更新極快的時(shí)代，教師的在職學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)意識(shí)至關(guān)重要，而最方便、最前沿、最及時(shí)、最快捷、最有效的方式是閱讀有關(guān)的數(shù)學(xué)教育雜志，所以鼓勵(lì)和支持教師訂閱專業(yè)雜志，及時(shí)獲取有關(guān)信息、理論和業(yè)務(wù)知識(shí)，使教師不斷更新教育觀念、專業(yè)知識(shí)，這是一種持久的、有效的、相對(duì)低廉的提高教師教育教學(xué)水平和數(shù)學(xué)專業(yè)水平的好辦法，是必須引起重視的一個(gè)問(wèn)題；第三，鼓勵(lì)和支持教師積極撰寫(xiě)教育教學(xué)論文，是盡快提升教師素質(zhì)的有效措施。3.計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的配備情況表5計(jì)算器、計(jì)算機(jī)配備情況科學(xué)計(jì)算器計(jì)算機(jī)沒(méi)有有沒(méi)有備課組一臺(tái)幾個(gè)人一臺(tái)每人一臺(tái)人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例183060%124040%94031%2408%50016%139045%從表5可知，60%的教師沒(méi)有科學(xué)計(jì)算器，31%的教師沒(méi)有計(jì)算機(jī)。這與新課標(biāo)要求“……把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！焙桶葱抡n標(biāo)編寫(xiě)的教材大量需要計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的現(xiàn)實(shí)不合拍。所以首先應(yīng)盡快解決教師教學(xué)所必需的科學(xué)計(jì)算器和計(jì)算機(jī)問(wèn)題。其次，要做好科學(xué)計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的使用問(wèn)題，通過(guò)實(shí)地調(diào)查和座談，科學(xué)計(jì)算器主要用于數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算和復(fù)雜數(shù)的計(jì)算，這已經(jīng)背離了中學(xué)使用講算器的初衷，應(yīng)當(dāng)回到利用科學(xué)計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律、運(yùn)用其統(tǒng)計(jì)功能的軌道上來(lái)；不管什么內(nèi)容，逢課必用多媒體，也是一個(gè)新的誤區(qū)，應(yīng)當(dāng)是用口說(shuō)不清，徒手畫(huà)不出，實(shí)物演示有困難的內(nèi)容才利用多媒體演示，而且必須是在學(xué)生思考了、想象了之后，即延遲演示。

（二）新課改以來(lái)的變化和看法

1.課改以來(lái)教與學(xué)的變化表6教學(xué)方法的改變沒(méi)有很少較多很多人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例1304%91030%164053%39013%從表6看，66%的教師認(rèn)為與課改前相比教學(xué)方法改變了較多或很多，但也有34%的教師認(rèn)為與課改前相比教學(xué)方法改變了很少或沒(méi)有改變。這提醒我們改變教師的教學(xué)觀念和教學(xué)方法的任務(wù)還任重道遠(yuǎn)，尤其是教學(xué)不作為問(wèn)題。表7常用的教學(xué)方法講授為主自主探索為主講授與自主探索相結(jié)合合作學(xué)習(xí)為主其他人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例1003%1605%218074%48017%201%

表8自主探究的運(yùn)用每節(jié)課必用經(jīng)常用偶爾用不用人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例1906%176060%97033%201%從表7、8可以看出，66%的教師對(duì)自主探究的運(yùn)用是經(jīng)常用或每節(jié)課必用，74%的教師主要運(yùn)用講授與自主探究相結(jié)合的教學(xué)方法。探究性學(xué)習(xí)是一個(gè)好方法，但不管什么內(nèi)容、什么課都使用是不現(xiàn)實(shí)也是不可能的，一是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)校主要還是接受間接經(jīng)驗(yàn)，而不是直接經(jīng)驗(yàn)；二是所有知識(shí)、方法都讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)過(guò)程時(shí)間不允許。就如同發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，做起來(lái)是不容易的。由口頭到行動(dòng)，由理念到實(shí)踐，是一個(gè)十分艱難的過(guò)程。我猜測(cè)，從古到今，多少年來(lái)人們持續(xù)地、前仆后繼地談?wù)撍?、?qiáng)調(diào)它，但恐怕從未有過(guò)大范圍的應(yīng)用它，更談不上在教學(xué)中普及。這正如人們仰望北斗星一樣：越是沒(méi)有，越是呼喚！越是達(dá)不到，越是追求。所以，對(duì)教師的教學(xué)方式、方法、理念必須是在繼承的基礎(chǔ)上發(fā)展和改良，而不能革命；講授與自主探索相結(jié)合的教學(xué)方法是當(dāng)前乃至今后很長(zhǎng)一個(gè)時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要方法。這不僅符合新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)方式，而且符合我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際。但我們絕不是排斥探究性學(xué)習(xí)，只是說(shuō)要選擇好內(nèi)容，控制好時(shí)間，讓學(xué)生在初中學(xué)段能體驗(yàn)一下怎樣研究數(shù)學(xué)的方式、方法就達(dá)到目的了。另外，在條件許可的情況下，可以對(duì)傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式適當(dāng)改造，讓它滲透研究性學(xué)習(xí)的某些規(guī)律性；要提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用自己的眼光去吸收、熟悉、鑒別、發(fā)展現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)；還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，積極思考，探索規(guī)律，推廣引申，舉一反三。表9對(duì)“熟能生巧”的態(tài)度非常認(rèn)同認(rèn)同不認(rèn)同非常不認(rèn)同人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例32011%233080%2408%201%從表9知，90%以上的教師非常認(rèn)同或認(rèn)同“熟能生巧”的做法。另外，通過(guò)訪談了解知，傳統(tǒng)的聽(tīng)課理解、模仿記憶、練習(xí)作業(yè)等，仍然是當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式，仍然受到廣大師生的普遍認(rèn)同。所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)適當(dāng)?shù)木毩?xí)、范例的模仿、必要的記憶，不僅需要，而且必需。一是，人們的學(xué)習(xí)必然是按照“模仿－記憶－理解－熟練－靈活”的軌跡進(jìn)行，沒(méi)有記憶，也就沒(méi)有知識(shí)，記憶與理解相依相伴，伴隨著遺忘理解也就不存在了，所以“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣需要記憶”（鮑建生）。想要獲得一項(xiàng)數(shù)學(xué)技能必須通過(guò)經(jīng)常性的練習(xí)，尤其是有變化的重復(fù)數(shù)學(xué)練習(xí)是促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種“中國(guó)”方法；三是，從某種意義上說(shuō)，基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用就是能力；四是，數(shù)學(xué)練習(xí)是理解形成的必要條件，理解是不能取代數(shù)學(xué)練習(xí)的。2.對(duì)新課標(biāo)的認(rèn)識(shí)

表10對(duì)新課標(biāo)的熟悉程度不熟悉一般熟悉人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例47016%189065%56019%表11新課標(biāo)規(guī)定的課程目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)大部分能夠?qū)崿F(xiàn)只有小部分能夠?qū)崿F(xiàn)根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)說(shuō)不清人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例1806%188067%58021%502%1204%教師對(duì)新課標(biāo)的學(xué)習(xí)比較令人滿意，16%出在個(gè)別教師和學(xué)校。所以應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而解決個(gè)別教師和學(xué)校存在的學(xué)習(xí)滯后和重視不夠問(wèn)題。從表11知，只有6%的教師認(rèn)為新課標(biāo)規(guī)定的課程目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)，認(rèn)為大部分能夠?qū)崿F(xiàn)的也只有67%。所以進(jìn)一步修改和完善新課標(biāo)的課程目標(biāo)，使其更中符合我國(guó)的實(shí)際是一項(xiàng)迫在眉睫的工作。表12“課標(biāo)”要求，是對(duì)初中生的最低要求最高要求統(tǒng)一要求不清楚人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例61021%42014%152052%37013%從表12可以看到，認(rèn)為“課標(biāo)”要求，是對(duì)初中生的統(tǒng)一要求的最多，達(dá)52%。到底是何種要求，至今沒(méi)有見(jiàn)到權(quán)威的說(shuō)法，不過(guò)從聽(tīng)專家報(bào)告和每年對(duì)各市（州）中考試題的分析和評(píng)價(jià)，我們揣測(cè)好像是最高要求，但我們認(rèn)為是最低要求更為合理！所以國(guó)家教育主管部門(mén)和課標(biāo)制定者，應(yīng)當(dāng)給出明確指示，以使各地教師的教學(xué)和命題有所遵循和把握。表13“課標(biāo)”要求評(píng)價(jià)主體和方式多樣化很及時(shí)，可操作不適合中國(guó)國(guó)情不適合本地實(shí)際，難以操作人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例75026%47016%167058%表14“課標(biāo)”要求評(píng)價(jià)結(jié)果要求采用

定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)很及時(shí)，可操作不適合中國(guó)國(guó)情不適合本地實(shí)際，難以操作人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例80028%44015%165057%從表13、14可以看出。72%以上的教師認(rèn)為評(píng)價(jià)主體和方式多樣化以及評(píng)價(jià)結(jié)果要求采用定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)不適合中國(guó)國(guó)情或不適合本地實(shí)際，難以操作。專家為減輕師生負(fù)擔(dān)，而精心設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)改革方案，反而得不到深受“分?jǐn)?shù)”之苦、之累、之煩、之害的廣大教師們的理解和支持，這的確不合常理，令人百思不得其解。訪談知，對(duì)當(dāng)前社會(huì)缺乏誠(chéng)信、缺乏監(jiān)督之慮是主要原因。表15影響確定教學(xué)目標(biāo)的因素（多選題）中考期中期末考試課標(biāo)教材教師用書(shū)人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例156053%142049%57020%86029%2509%從表15可知，53%的教師認(rèn)為中考是影響確定教學(xué)目標(biāo)的因素，49%的教師認(rèn)為期中、期末考試是影響確定教學(xué)目標(biāo)的因素，這與當(dāng)前社會(huì)、學(xué)校對(duì)教師評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)是考試成績(jī)有直接關(guān)系，但又有什么更好的辦法呢？表16這次課改能否成功能夠成功說(shuō)不清楚不可能成功人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例84029%167058%37013%從表16可以看出，對(duì)這次課改能否成功，58%的教師說(shuō)不清楚，13%的教師認(rèn)為不可能成功，只有29%的教師認(rèn)為能夠成功。這從某種意義上是否說(shuō)明大多數(shù)老師對(duì)這次課改缺乏信心呢？表17影響這次課改成功的因素是（多選題）“課標(biāo)”本身存在缺陷課標(biāo)教材存在缺陷教師教學(xué)觀念和教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變中考及教學(xué)評(píng)價(jià)的改革人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例51018%118041%111038%200069%從表17可以看出，69%的教師認(rèn)為影響這次課改成功的因素是中考及教學(xué)評(píng)價(jià)的改革，這說(shuō)明大多數(shù)教師是非常希望中考及教學(xué)評(píng)價(jià)改革的，但又對(duì)課標(biāo)得出的評(píng)價(jià)方式不滿意、認(rèn)為不符合實(shí)際、缺乏可操作性。真是一個(gè)兩難的選擇。41%的教師認(rèn)為課標(biāo)教材存在缺陷是影響這次課改成功的因素，這需要引起教材編寫(xiě)專家的重視。這啟示我們，評(píng)價(jià)問(wèn)題是這次課程改革的關(guān)鍵問(wèn)題之一。從理論上講，課標(biāo)中的評(píng)價(jià)方案和措施都是好的，但實(shí)際操作時(shí)，考慮到中國(guó)的國(guó)情和現(xiàn)實(shí)，又是不適合的，僅教育內(nèi)部是很難解決的。正如“橘生淮南是橘，橘生淮北是枳”一樣。（三）對(duì)新課標(biāo)教材的看法

1.是否喜歡課標(biāo)教材

表18是否喜歡課標(biāo)教材非常不喜歡不喜歡無(wú)所謂喜歡非常喜歡人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例1405%117038%68022%104034%301%從表18可以看出，43%的教師不喜歡或非常不喜歡課標(biāo)教材，而只有35%稍強(qiáng)的教師喜歡或非常喜歡課標(biāo)教材。如果一種教材，連教師都不喜歡，那么其教與學(xué)的積極性和效果可想而知。所以進(jìn)一步修訂和完善教材是當(dāng)務(wù)之急。因?yàn)榻滩氖钦n標(biāo)的精細(xì)化和具體化，是課標(biāo)的詳解，是教師和學(xué)生可以參照的范本。沒(méi)有明確的概念，沒(méi)有例題的解答，只有一點(diǎn)分析，年輕教師如何把握，老教師也無(wú)所適從。教師教學(xué)中最直接、也是教師最信賴的資源就是教材，教師教學(xué)中每當(dāng)遇到問(wèn)題，都會(huì)自覺(jué)不自覺(jué)地到教材中去尋找答案，就連學(xué)習(xí)課標(biāo)中遇到拿不準(zhǔn)的問(wèn)題，都會(huì)到教材上去尋找答案。而配合新課標(biāo)的教材，良莠不齊，問(wèn)題實(shí)在是太多了。2.課標(biāo)教材的教學(xué)目標(biāo)

表19課標(biāo)教材的教學(xué)目標(biāo)難把握較難把握較好把握好把握人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例33011%186061%71023%1505%從表19可以看出，72%的教師認(rèn)為課標(biāo)教材的教學(xué)目標(biāo)難把握或較難把握，只有28%的教師認(rèn)為課標(biāo)教材的教學(xué)目標(biāo)好把握或較好把握。所以怎樣使課標(biāo)教材的教學(xué)目標(biāo)更加明確、更易于操作，是下一步課標(biāo)教材修訂時(shí)必需認(rèn)真對(duì)待的問(wèn)題。因?yàn)闆](méi)有明確的教學(xué)目標(biāo)，何談教學(xué)效果！3.課標(biāo)教材的知識(shí)體系

表20課標(biāo)教材的知識(shí)體系對(duì)教師的教學(xué)非常不利不利沒(méi)有影響有利非常有利人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例1806%157052%57019%62021%502%從表20可以看到，58%的教師認(rèn)為課標(biāo)教材的知識(shí)體系對(duì)教師的教學(xué)不利或非常不利，只有23%的教師認(rèn)為課標(biāo)教材的知識(shí)體系對(duì)教師的教學(xué)有利或非常有利。表21課標(biāo)教材的知識(shí)體系對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)非常不利不利沒(méi)有影響有利非常有利人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例1204%142047%41013%102034%702%從表21可以看到，51%的教師認(rèn)為課標(biāo)教材的知識(shí)體系對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)不利或非常不利，36%的教師認(rèn)為課標(biāo)教材的知識(shí)體系對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有利或非常有利。由表20、21知，半數(shù)以上的教師不認(rèn)同課標(biāo)教材的知識(shí)體系與教師的知識(shí)體系與教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)不同構(gòu)、不合拍，這種螺旋式教材，將密切聯(lián)系的知識(shí)內(nèi)容，分成幾塊，分散在三個(gè)年級(jí)安排，不講為什么，只講是什么。學(xué)生稍問(wèn)個(gè)為什么，就要等待“螺旋上升”的下一個(gè)循環(huán)。老不讓學(xué)生問(wèn)為什么的教材，如何去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性呢？例如，不講整式、代數(shù)式的概念及運(yùn)算，先講方程，使教師教學(xué)中感到很不適應(yīng)，實(shí)際教學(xué)中很多教師還是先補(bǔ)充整式、代數(shù)式的概念及運(yùn)算，再講方程的知識(shí)。所以應(yīng)當(dāng)正視數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性應(yīng)當(dāng)?shù)玫奖ＷC，否則，它不僅不利于教師的教，更不利于學(xué)生的學(xué)，影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，影響學(xué)科能力的發(fā)展和提高。按照數(shù)學(xué)原有的知識(shí)體系修訂課標(biāo)和教材是應(yīng)當(dāng)引起領(lǐng)導(dǎo)和專家重視的問(wèn)題。4.基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)成績(jī)

表22使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解差較差較好好人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例2408%157051%110036%1405%從表22可知，使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，41%的教師認(rèn)為較好或好，59%的教師認(rèn)為較差或差。經(jīng)過(guò)與教師座談知，學(xué)生概念模糊，公式、定理記憶不準(zhǔn)確，技能、技巧生疏，基礎(chǔ)知識(shí)之間缺乏聯(lián)系。雙基不牢固、不熟練。有的公式，不僅不要推導(dǎo)，甚至不要求記憶。比如，二次函數(shù)僅要求“會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）”。本來(lái)利用前面推導(dǎo)一元二次方程求根公式的方法——配方法，來(lái)推導(dǎo)二次函數(shù)的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸，不僅自然，而且應(yīng)該。失去運(yùn)用和熟練它的這次機(jī)會(huì)很是遺憾。所以在實(shí)施新課程的過(guò)程中，如何加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，夯實(shí)“雙基”，是擺在我們廣大數(shù)學(xué)教育工作者面前的一個(gè)重要課題。表23使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)普遍下降沒(méi)有變化兩極分化普遍提高人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例2308%54018%178058%4706%從表23可知，使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，58%的教師認(rèn)為兩極分化。經(jīng)過(guò)與教師座談知，使用課標(biāo)教材后，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩極分化情況，比原來(lái)提前且更為嚴(yán)重。數(shù)學(xué)成績(jī)明顯下降。所以我們應(yīng)當(dāng)深入研究造成學(xué)生兩極分化和成績(jī)下降的原因，力爭(zhēng)在減少兩極分化，保證成績(jī)不下降的前提下，積極進(jìn)行改革，彌補(bǔ)原來(lái)教學(xué)中的不足和欠缺，使強(qiáng)項(xiàng)不變?nèi)?，弱?xiàng)要變強(qiáng)。5.學(xué)科能力

表24使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

沒(méi)有提高提高不大有一定提高普遍提高人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例2809%99033%164054%1104%從表24可知，使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，58%的教師認(rèn)為有一定提高或普遍提高，也有42%的教師認(rèn)為沒(méi)有提高或提高不大。所以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，絕不是多看、多講幾個(gè)應(yīng)用問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題所能解決的，本來(lái)當(dāng)前流行的一些應(yīng)用題，就是一些包裝題、不合實(shí)際的假應(yīng)用題、人為編造的應(yīng)用題。更何況抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)才是解決一切實(shí)際問(wèn)題的本源。學(xué)解應(yīng)用題相當(dāng)于學(xué)一招一式，學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)能以一當(dāng)十，甚至于能以一當(dāng)百，以一當(dāng)千。表25使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生的邏輯思維能力普遍下降有一定下降不變有一定提高普遍提高人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例155%15150%6521%7123%31%從表25可知，使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生的邏輯思維能力，55%的教師認(rèn)為有一定下降或普遍下降。所以，如何加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)已經(jīng)刻不容緩。表26使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生的歸納猜想能力普遍下降有一定下降不變有一定提高普遍提高人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例602%2006%61022%204067%803%從表26可知，使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生的歸納猜想能力，70%的教師認(rèn)為有一定的提高或普遍提高，只有9%的教師認(rèn)為有一定下降或普遍下降。所以學(xué)生歸納猜測(cè)想能力有一定的提高或普遍提高，是新課程實(shí)施的重要成果。表27使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生的運(yùn)算能力普遍下降有一定下降不變有一定提高普遍提高人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例44015%115051%49016%53017%401%從表27可知，使用“課標(biāo)教材”，學(xué)生的運(yùn)算能力，66%的教師認(rèn)為有一定下降或普遍下降，只有18%的教師認(rèn)為有一定提高或普遍提高。所以運(yùn)算能力的下降是公認(rèn)的，我個(gè)人認(rèn)為小學(xué)生根本不應(yīng)當(dāng)使用計(jì)算器，初中生應(yīng)當(dāng)根據(jù)需要有選擇的使用。因?yàn)閷W(xué)生主要還是用計(jì)算器解決“加減乘除”四則運(yùn)算問(wèn)題（不用學(xué)就會(huì)）。小學(xué)生和初中生應(yīng)當(dāng)熟練背誦“九九乘法表”，熟練整數(shù)的四則運(yùn)算（也只有這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的估算能力），加強(qiáng)心算、口算能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)恒等變形訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。表28使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生的直覺(jué)思維能力普遍下降有一定下降不變有一定提高普遍提高人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例人數(shù)比例502%30010%69022%197064%502%從表28可知，使用“課標(biāo)教材”后，學(xué)生的直覺(jué)思維能力，66%的教師認(rèn)為有一定提高或普遍提高，只有12%教師認(rèn)為有一定下降或普遍下降。所以，學(xué)生的直覺(jué)思維能力有一定提高或普遍提高，是新課程實(shí)施以來(lái)的又一變化。應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步鞏固、提高這一成果。第二部分：關(guān)于新課標(biāo)教材的若干反思

《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》的宗旨之一，就是要減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)宗旨，進(jìn)行了大幅度的改革，例如，降低了許多知識(shí)的要求，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行淡化處理，刪減一部分較難的數(shù)學(xué)知識(shí)，降低數(shù)學(xué)運(yùn)算的繁難程度，延遲和降低推理證明的要求，等等，應(yīng)該說(shuō)，這些措施的實(shí)施是大膽的，出發(fā)點(diǎn)是好的，但是，有些課標(biāo)版教材的實(shí)驗(yàn)表明：此次教材改革并沒(méi)有取得預(yù)期的效果。因此，值得反思的是：《標(biāo)準(zhǔn)》出臺(tái)了這么多具有針對(duì)性的措施，為什么學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)不僅沒(méi)有減少，反而增加呢？學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的難易、多少有一定的關(guān)系，但是，正如著名數(shù)學(xué)家項(xiàng)武義所說(shuō)：“要減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)是對(duì)的，但是不能用加減法的增減?！睂?duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)影響較大因素，應(yīng)該是目前單一的教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制、中考試題的導(dǎo)向以及社會(huì)對(duì)教育的價(jià)值取向等，這諸多因素的關(guān)鍵，在于教師自身的素質(zhì)，在于教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)程度。一方面，教材否定了經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期積累所形成的教學(xué)體系和教材建設(shè)的經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶，打亂了教師對(duì)數(shù)學(xué)本身的認(rèn)識(shí)，教材沒(méi)有對(duì)教師教學(xué)水平的提高有所幫助，反而給教師增加了很多“非數(shù)學(xué)”的任務(wù)，使教師失去了對(duì)教材的把握，感到無(wú)所適從，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)沒(méi)有章法，教學(xué)水平整體下降，從根本上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)；另一方面，教材在內(nèi)容設(shè)置和順序安排等方面，違背數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，人為地設(shè)置了教與學(xué)的障礙，又在客觀上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。一、時(shí)間安排不合理每學(xué)年度的第一個(gè)學(xué)期教學(xué)時(shí)間往往長(zhǎng)達(dá)5個(gè)月，而第二個(gè)學(xué)期只有4個(gè)月，教材編寫(xiě)者沒(méi)有考慮這個(gè)問(wèn)題。例如某教材七年級(jí)下冊(cè)中的第4章《多項(xiàng)式的運(yùn)算》第1節(jié)《多項(xiàng)式的加減》與七年級(jí)上冊(cè)中的第2章《代數(shù)式》第6節(jié)《一次式的加法與減法》合并，以減輕七年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)壓力，有更充足的時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)本冊(cè)內(nèi)容。七年級(jí)下冊(cè)中的第1章《一元一次不等式組》作為七年級(jí)上冊(cè)第5章《一元一次不等式》的延續(xù)內(nèi)容，合并為一章，使教學(xué)更連貫、有系統(tǒng)性。也可為七年級(jí)下冊(cè)贏得更多的教學(xué)時(shí)間。二、沒(méi)有注意知識(shí)的完整性例如：某教材七年級(jí)下冊(cè)第6章《數(shù)據(jù)的分析與比較》只提出了方差的概念與計(jì)算，因?qū)W生還沒(méi)有學(xué)習(xí)平方根，因此教材沒(méi)有提出標(biāo)準(zhǔn)差(以后教材中也沒(méi)有提出)，這破壞了知識(shí)的完整性，我們認(rèn)為應(yīng)該把方差的學(xué)習(xí)放到學(xué)生學(xué)完平方根后再與方差、標(biāo)準(zhǔn)差一起學(xué)習(xí)，這樣，既保證了知識(shí)的系統(tǒng)性，又注意了方差、標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)比學(xué)習(xí)。三、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)變化不定數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的變化，使師生疲于應(yīng)付，當(dāng)學(xué)生閱讀不同參考書(shū)的時(shí)候，往往因概念名詞的不同而影響學(xué)習(xí)，也許這是數(shù)學(xué)專有名詞的與時(shí)俱進(jìn)。例如，某教材原來(lái)的“軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形”改為現(xiàn)在的“軸反射與軸對(duì)稱圖形”。又如：加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的意義在2002年6月人民教育出版社的《數(shù)學(xué)》第148頁(yè)腳注是：一組數(shù)據(jù)中相同數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做權(quán)，而湘教版中“權(quán)”的概念又定義為“頻率”、“權(quán)重”、“權(quán)數(shù)”，那么“權(quán)”到底是“權(quán)數(shù)”還是“權(quán)重”或“頻率”，我們很難斷定。由于新教材追求生活化和趣味化，甚至于一些章節(jié)也采用“生活化、趣味化”的文字，例如某教材應(yīng)用標(biāo)題：“我變胖了”、“‘希望工程’義演”、“月球上有水嗎”等等?？吹竭@樣的標(biāo)題，不僅不知道具體是什么內(nèi)容，甚至連屬于數(shù)學(xué)科的哪個(gè)分支都不知道。如果一個(gè)章節(jié)標(biāo)題不能清楚地表達(dá)本章或節(jié)的內(nèi)容，那么還要這個(gè)標(biāo)題干什么！這就像寫(xiě)命題作文跑了題一樣不可原諒，就像一篇文章的標(biāo)題與內(nèi)容不一致、文不符題一樣可惡。四、學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該控制難度，防止演變?yōu)椤皧W數(shù)”培訓(xùn)某教材七年級(jí)上冊(cè)第一章安排的內(nèi)容是“走進(jìn)數(shù)學(xué)世界”，意在讓學(xué)生進(jìn)入奇妙的數(shù)學(xué)世界，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的風(fēng)采與魅力，在輕松愉快的氛圍中與數(shù)學(xué)“交朋友”：從人的出生到進(jìn)入學(xué)校的講述，讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)”；從自然界蜂房構(gòu)造、人類蠻荒時(shí)代的使用，以及生活中常見(jiàn)的地磚鋪設(shè)，讓學(xué)生體驗(yàn)了“人人都能學(xué)數(shù)學(xué)”，這些貼近生活的內(nèi)容，對(duì)于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有一定的作用，在教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該控制難度，合理設(shè)置坡度，保護(hù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，但在“跟我學(xué)”、“試試看”的活動(dòng)中，在“讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)”時(shí)，教材設(shè)計(jì)了“計(jì)數(shù)問(wèn)題”、“幻方問(wèn)題”、“立體圖形截面問(wèn)題”、“數(shù)字迷”等，由于這些問(wèn)題難度較大，所涉及知識(shí)范圍較廣，對(duì)空間想象能力要求較高，有不少問(wèn)題屬于“奧數(shù)”的范疇，大部分學(xué)生難以適應(yīng)，只有少數(shù)“奧數(shù)”基礎(chǔ)較好的學(xué)生能體驗(yàn)到學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，而大多數(shù)學(xué)生剛剛建立的對(duì)數(shù)學(xué)的興趣則在這時(shí)蕩然無(wú)存，而產(chǎn)生了一種畏懼、恐慌的心理，導(dǎo)致在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)始階段，大部分學(xué)生在心理上背上沉重的包袱。五、知識(shí)要求與習(xí)題配備不相適應(yīng)《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)原有不少數(shù)學(xué)知識(shí)的要求降低，特別是對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行“淡化”處理。例如，某教材七年級(jí)上冊(cè)“相交線中的角”，研究的就是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“三線八角”，由于初一學(xué)生思維發(fā)展水平的限制和對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)還處于“初級(jí)階段”，這部分內(nèi)容一直是數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，然而在教材中，只給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)位置的圖形，沒(méi)有研究同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征，而是用“其中∠1與∠5這樣的位置的一對(duì)角是同位角”（教材第164頁(yè)）這種語(yǔ)言直接給出了三種角，淡化了概念的要求，這時(shí)學(xué)生對(duì)這三種角的認(rèn)識(shí)是模糊的，如果遇到一些標(biāo)準(zhǔn)圖形，學(xué)生還能應(yīng)對(duì)，但如果面對(duì)教材安排的問(wèn)題（教材第166頁(yè)第3題）時(shí)，很多學(xué)生會(huì)感到一籌莫展。顯然，從教材對(duì)三線八角的知識(shí)安排看，這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生的要求是比較低的，相當(dāng)于大綱教材“了解層面”的要求，而此習(xí)題的解決，需要對(duì)三線八角有較深刻的認(rèn)識(shí)才能完成?！稑?biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)”，強(qiáng)調(diào)“用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題”，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，這無(wú)可非議。但數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的設(shè)置，應(yīng)考慮到學(xué)生的承受能力，將一些中考應(yīng)用問(wèn)題安排在初一的教材中（這樣的問(wèn)題不乏其例），雖然知識(shí)上沒(méi)有“超標(biāo)”，但卻使大部分學(xué)生望“應(yīng)用”而生畏。教材既是教本，又是學(xué)本；教材不僅要便于教師的“教”，更要便于學(xué)生主動(dòng)地“學(xué)”，這也是《標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要理念，然而，知識(shí)學(xué)習(xí)的要求與解決問(wèn)題的要求差距如此之大，客觀上給學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)增加了許多的障礙。六、知識(shí)“濃縮”，謹(jǐn)防學(xué)生“消化不良”教材除了刪減知識(shí)、降低要求、增加應(yīng)用和探究等特征外，還對(duì)一部分知識(shí)進(jìn)行了“濃縮”。例如，某教材八年級(jí)上冊(cè)“因式分解”，原作為單獨(dú)一章出現(xiàn)，而課標(biāo)教材將其濃縮為第14章“整式的乘法”的一小節(jié)，內(nèi)容涉及因式分解的概念、因式分解的兩種方法（提公因式法、公式法（但在復(fù)習(xí)題中安排了分組分解法的習(xí)題））、因式分解的應(yīng)用等問(wèn)題，這些內(nèi)容原來(lái)需要一周左右的教學(xué)時(shí)間才能勉強(qiáng)完成，現(xiàn)在只能在1～2節(jié)課完成，其教學(xué)效果可想而知。又如，教材九年級(jí)上冊(cè)“分式的基本性質(zhì)”一小節(jié)中，包含了分式的基本性質(zhì)、分式的變號(hào)、最簡(jiǎn)分式、分式的約分、最簡(jiǎn)公分母、分式的通分等，要求在1～2節(jié)課內(nèi)完成。盡管練習(xí)與習(xí)題的要求降代，但在較小的教學(xué)時(shí)空里，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)只能是淺層，人為地增加了學(xué)習(xí)的難度。七、邏輯推理能力訓(xùn)練應(yīng)循序漸進(jìn)關(guān)于平面幾何的爭(zhēng)論由來(lái)已久，平面幾何教什么、怎么教、教到什么程度，是人們津津樂(lè)道的話題。人們既愛(ài)之，又“恨”之。愛(ài)之，是因?yàn)槠矫鎺缀问翘岣呷说乃刭|(zhì)的好途徑，雖然它的一些知識(shí)在若干年后被忘卻，但所折射出來(lái)的追求真理的精神、解決問(wèn)題的思維方法，卻能享用長(zhǎng)久；“恨”之，是因?yàn)槠矫鎺缀伪容^難學(xué)，各種各樣的概念、五花八門(mén)的符號(hào)、多姿多彩的圖形、環(huán)環(huán)緊扣的推理證明，都是不容易跨的“坎”，特別是推理證明這道“坎”，讓不少師生“費(fèi)盡心機(jī)”。《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)推理證明的要求延遲至九年級(jí)，具體開(kāi)始于“全等三角形”，表面看來(lái)，這是降低要求、減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，但是，有關(guān)研究表明：在我國(guó)，初中二年級(jí)是學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵期，到高中二年級(jí)初步定型。因此，上述安排忽視了學(xué)生的認(rèn)知特征，淡化了學(xué)生最佳發(fā)展期的思維訓(xùn)練，加重了學(xué)生后期思維訓(xùn)練的負(fù)擔(dān)。所幸的是，教材并沒(méi)有拘泥于這個(gè)要求，對(duì)邏輯推理的訓(xùn)練進(jìn)行了早期滲通，但是這種滲透間隔的時(shí)間較長(zhǎng)，缺乏系統(tǒng)性。例如，某教材在七年級(jí)上冊(cè)第一次用推理的方法得到對(duì)頂角相等（教材第158頁(yè)）；在七年級(jí)下冊(cè)用“旁白”第一次提出：“你能說(shuō)明每一步的理由嗎？”（教材第83頁(yè)）；在八年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的識(shí)別”一切中的例4，第一次給出了完整的說(shuō)明（即后來(lái)的證明），在“旁白”（教材第35頁(yè)）中，第一次明確“步步有據(jù)”；在隨后的練習(xí)（教材第36頁(yè)）中，第一次要求對(duì)幾何題的完整證明，但是，在這一系列的“第一次”中間，缺少必要的鋪墊和銜接，邏輯推理的訓(xùn)練顯得“支離破碎”，導(dǎo)致學(xué)生在第一次獨(dú)立證明時(shí)，困難重重，顯得很不適應(yīng)。事實(shí)上，在推理證明的教學(xué)方面，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期積累，已經(jīng)形成了不少成功的經(jīng)驗(yàn)，而新課示、新教材全然不顧這些珍貴的成果，另起爐灶，這實(shí)司“浪費(fèi)資源”。八、“一綱多本”，力求減少對(duì)新課標(biāo)要求理解的差異《標(biāo)準(zhǔn)》出臺(tái)后，不同版本的數(shù)學(xué)教材紛紛面世，打破了以往“一綱一本”的沉悶格局，營(yíng)造了百花齊放、百家爭(zhēng)嗚的良好氛圍，但由于教材編者之間在對(duì)課標(biāo)精神的理解和把握上存在差異，但不同版本教材中，對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)的處理有時(shí)竟有天壤之別。例如，關(guān)于“垂徑定理”，華東師大版課標(biāo)教材僅用“試一試”一筆帶過(guò)，幾乎沒(méi)有配套練習(xí)題，而北師大版課標(biāo)教材則安排較為詳細(xì)的探究，并有一定量的配套訓(xùn)練，等等。這些內(nèi)容是教、不教還是少教，教師常常感到進(jìn)退兩難。為保證“萬(wàn)無(wú)一失”，教師多選擇“教”，更有甚者，很多教師難以理解課標(biāo)教材，用課標(biāo)教材感到難以見(jiàn)效，在用課標(biāo)教材時(shí)，不由自主地回歸到大綱教材中去，教師既要考慮到課標(biāo)教材的甩有要求，又要把大綱教材的內(nèi)容補(bǔ)進(jìn)去，顯然，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)不是減輕，而是加重了。九、初、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接問(wèn)題

由于新課標(biāo)降低或刪除的一些內(nèi)容將直接影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)，例如，可化為一元二次方程的分式方程，無(wú)理方程，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）等都已經(jīng)不作要求，這將對(duì)高中解析幾何的教學(xué)有較大的影響。所以研究并解決初、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接問(wèn)題迫在眉睫。由此可見(jiàn)，課標(biāo)教材在內(nèi)容的設(shè)置和要求的把握上，有很多問(wèn)題亟待探討；減輕學(xué)生在學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，不能僅靠學(xué)習(xí)內(nèi)容的增減來(lái)完成，對(duì)傳統(tǒng)教材中“繁、難、偏、舊”進(jìn)行改革是必要的，但如果對(duì)長(zhǎng)期實(shí)踐證明是成功的教育教學(xué)成果全盤(pán)加以否定，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生背上新的沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。教材，別成為增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的助力器。第三部分：注重課堂教學(xué)的有效性，搞好新課程數(shù)學(xué)教學(xué)課堂教學(xué)的有效性是近年來(lái)教育界的一個(gè)熱點(diǎn)話題。如何使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)獲得較大的進(jìn)步與發(fā)展，使課堂教學(xué)的效益最大化是新課程改革以來(lái)所有教師面臨的問(wèn)題，有效教學(xué)是解決該問(wèn)題的一條重要途徑。什么是有效教學(xué)？華東師范大學(xué)鐘啟泉教授認(rèn)為：有效教學(xué)就是指通過(guò)教師在一段時(shí)間的教學(xué)后，學(xué)生所獲得的具體進(jìn)步或發(fā)展；它以學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展為宗旨，以學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?yōu)闂l件，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)；它關(guān)注學(xué)生的情感、道德和人格的養(yǎng)成，使教學(xué)過(guò)程成為師生一種愉悅的情感生活和積極的情感體驗(yàn)；它關(guān)注教學(xué)的效益，要求教師有時(shí)間和效益的觀念；它也關(guān)注課堂教學(xué)所采用的策略，要求教師自身專業(yè)與水平的不斷提升與發(fā)展。然而，實(shí)施新課程以來(lái)，由于傳統(tǒng)觀念的束縛和升學(xué)考試的壓力，初中數(shù)學(xué)課堂中重知識(shí)輕實(shí)踐、重講解輕探索、重形式輕過(guò)程、重成績(jī)輕素質(zhì)的現(xiàn)象依然普遍存在。這些不良現(xiàn)象的存在，嚴(yán)重地制約和限制了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的提高，因此必須對(duì)現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)做進(jìn)一步的調(diào)整與改進(jìn)。作為工作在一線的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，如何促使自身在有效教學(xué)的同時(shí)提升自我?圍繞這一問(wèn)題，我們從意識(shí)和情感層面提出一些切身體會(huì)與深刻認(rèn)識(shí)。一、重視精心備課是有效教學(xué)的重要前提磨刀不誤砍柴工．要使數(shù)學(xué)教學(xué)有效，首先要做好、做實(shí)一項(xiàng)十分重要的前提工作——備課。備課是教學(xué)的一項(xiàng)常規(guī)工作，教師備課時(shí)，要在考慮學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際、整合教材及各種教學(xué)資源的基礎(chǔ)上確定教學(xué)思路，對(duì)課堂情況進(jìn)行充分預(yù)設(shè)。備課充分與否直接關(guān)系到課堂教學(xué)質(zhì)量的高低；備課充分能使教師對(duì)課堂教學(xué)充滿自信，這樣教師才能在自信與激情中充分展現(xiàn)教學(xué)藝術(shù)。要做到精心備課，需注意和處理好以下環(huán)節(jié)。1、備“教材”更要備“人”備教材是備課的內(nèi)容之一，但備好教材說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單做起來(lái)卻不那么容易，它要求教師仔細(xì)、反復(fù)地閱讀教材、深刻領(lǐng)會(huì)教材的意圖，吃透教材每一個(gè)環(huán)節(jié)的安排。然而僅僅如此是不夠的，備課不僅要備“教材”，更要備“人”。教師不僅要清楚地認(rèn)識(shí)自己，了解自己的特長(zhǎng)與不足，同時(shí)也要了解學(xué)生的心理狀況和年齡特點(diǎn)、了解所教班級(jí)每個(gè)學(xué)生的性格特點(diǎn)和人格特征、了解不同學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與能力狀況，只有這樣，才能使教學(xué)設(shè)計(jì)做到有的放矢。案例1：在備課“余角和補(bǔ)角”時(shí)，有一位教師細(xì)讀了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，其中有一條是：在有關(guān)余角、補(bǔ)角的計(jì)算中，可以運(yùn)用畫(huà)圖法分析求解，讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想。如何讓學(xué)生體驗(yàn)?zāi)?按照以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣用列算式法或列方程法來(lái)求解這類問(wèn)題，很少有學(xué)生會(huì)利用畫(huà)圖來(lái)分析求解的。于是，在課堂教學(xué)中，等學(xué)生用列算式、列方程法求解后，教師便迫不及待地把“數(shù)形結(jié)合”法告訴學(xué)生。雖然得到了不少學(xué)生的喝彩與稱贊，但也聽(tīng)到了個(gè)別學(xué)生的聲音：“是的，是的，我也是用這種方法……”這樣的設(shè)計(jì)、這樣的教學(xué)，達(dá)到“體驗(yàn)”的目標(biāo)了嗎?學(xué)生是“欣賞”還是“體驗(yàn)”?對(duì)于教師介紹的新方法，讓學(xué)生先思考或教學(xué)中先給出畫(huà)圖分析的啟示，讓學(xué)生自己在經(jīng)歷動(dòng)手、觀察與思考的過(guò)程中真正體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想，從而體現(xiàn)“以教師為指導(dǎo)，以學(xué)生為主體”的新課堂，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。2、重“教程”更要重“教法”不少數(shù)學(xué)教師的備課還停留在應(yīng)付教學(xué)和學(xué)校檢查的階段．他們往往比較關(guān)注教學(xué)的流程、關(guān)注各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排，但對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)如何開(kāi)展、為什么要這樣設(shè)計(jì)等教法上的研究卻很少，使備課流于形式，沒(méi)有深入到細(xì)節(jié)，離精心備課的要求相距甚遠(yuǎn)。精心備課不僅要求教師要備教學(xué)流程，更要重視備教法，重顯性備課更重隱性備課。備教法即要求教師對(duì)每一節(jié)課的每個(gè)環(huán)節(jié)在教法上多動(dòng)腦筋，以求達(dá)到最佳教學(xué)效果。如對(duì)教學(xué)中情境的創(chuàng)設(shè)、尋找新知與學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的切人點(diǎn)；如何設(shè)計(jì)學(xué)生課堂中的展示環(huán)節(jié)、如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)等都需要教師課前的精心策劃．蘇霍姆林斯基為教學(xué)“植物的根”苦思，如何讓學(xué)生對(duì)新知感到好奇；有的教師為教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)與度量”一節(jié)課，多方思考找到“玩滑梯”作為切入點(diǎn)；有的教師為教學(xué)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小比較”而以游戲貫穿課堂；有的教師為一課九易其稿；等等．這些優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)無(wú)不經(jīng)過(guò)“苦吟”后才能獲得，當(dāng)今數(shù)學(xué)專家稱之為“磨課”；教師要不斷提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效，就應(yīng)該以“苦吟”的精神去精心琢磨、設(shè)計(jì)教學(xué)方法。二、關(guān)注教學(xué)過(guò)程是有效教學(xué)的關(guān)鍵數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效關(guān)鍵在于教學(xué)的過(guò)程，其主陣地是課堂。一直以來(lái)，學(xué)生在課堂中知識(shí)得以獲取、方法與技能得以學(xué)習(xí)、情感得以體驗(yàn)、能力得以培養(yǎng)被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的幾大顯著標(biāo)志。然而，三維目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn)歸根結(jié)底要依賴于課堂，因此，作為教師，必須重視教學(xué)的整個(gè)過(guò)程。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》在刻畫(huà)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能時(shí)，除了使用“了解(認(rèn)識(shí))、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等目標(biāo)性動(dòng)詞外，還首次使用了“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等刻畫(huà)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程性動(dòng)詞，這也充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)教學(xué)重視過(guò)程的重要性和必要性。1、重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程重視知識(shí)的形成過(guò)程，即要求教師努力創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念等知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時(shí)，對(duì)所學(xué)新知識(shí)達(dá)到“知其然，知其所以然”的境界。

案例2：筆者與教研員一起調(diào)研時(shí)曾聽(tīng)過(guò)兩位教師執(zhí)教“方差”概念這一節(jié)內(nèi)容，大致環(huán)節(jié)如下。甲教師(青年教師)：

(1)給出兩名射擊手的五次射擊成績(jī)，要求學(xué)生求出兩組數(shù)據(jù)的平均成績(jī)。

(2)根據(jù)兩名射擊手的成績(jī)畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖，思考選哪位射擊手參加比賽并說(shuō)明理由。(3)介紹反映數(shù)據(jù)偏離程度的一類特征數(shù)——方差。乙教師(資深教師)：(1)、(2)與上相同(來(lái)自教材)。(3)從折線圖中可知：兩組平均數(shù)相同的數(shù)據(jù)，在圖象中體觀出來(lái)的折線波動(dòng)大小不一，那么我們可以用怎樣的一種數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)的偏離程度呢?讓學(xué)生思考下列問(wèn)題：①可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的累計(jì)數(shù)來(lái)表示?②可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值的和來(lái)表示?③可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來(lái)表示?④可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的三次方的和、四次方的和來(lái)表示?……(4)介紹方差這一特征數(shù)。顯而易見(jiàn)，前者采用開(kāi)門(mén)見(jiàn)山式開(kāi)展概念教學(xué)，后者以“數(shù)形結(jié)合”思想為指導(dǎo)，以如何有效反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度為主線展開(kāi)思考討論，在此基礎(chǔ)上引出所學(xué)的新概念。從表面上看，教師最終要給學(xué)生介紹的是同一知識(shí)，但前者與后者相比較，顯然后者給學(xué)生的印象更為深刻，學(xué)生知道了反映數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方法有多種，方差僅僅是其中的一種，且是數(shù)學(xué)中比較常用的一種。這樣的教學(xué)對(duì)于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源、增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)：體驗(yàn)有著重要的意義。2、重視數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程實(shí)際上是知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，是學(xué)生把課堂上所學(xué)的技能與方法用于訓(xùn)練和鞏固的過(guò)程，也是學(xué)生的情感得以體驗(yàn)的過(guò)程。教學(xué)實(shí)踐證明：重視問(wèn)題的解決過(guò)程，即要求教師在教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，使問(wèn)題有層次性，讓學(xué)生有“跳一跳，摘得到葡萄”之感；而且要使問(wèn)題有挑戰(zhàn)性，要給學(xué)生留有做數(shù)學(xué)與思考數(shù)學(xué)的空間，讓學(xué)生在課堂中有暢所欲言的機(jī)會(huì)。案例3：在教學(xué)“實(shí)數(shù)”一節(jié)時(shí)，教師安排了一道思考題：兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是否一定是無(wú)理數(shù)?教師給學(xué)生兩分鐘時(shí)間，要求他們先各自獨(dú)立思考再發(fā)言。大多數(shù)學(xué)生列舉了兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，如與一、與一等，也有學(xué)生列舉了諸如—2與2一此類的相反數(shù)來(lái)解釋。在教師將要為這個(gè)問(wèn)題畫(huà)上句號(hào)繼續(xù)教學(xué)時(shí)，又見(jiàn)有學(xué)生舉手，在那一瞬間教師猶豫了，要讓這位學(xué)生再發(fā)言嗎?時(shí)間很寶貴啊!但最終還是讓這位學(xué)生發(fā)言了：如果a＝2．12112111211112…，b＝1．21221222122221…，a與b都是無(wú)理數(shù)，但a+b＝3.33333333…卻是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，學(xué)生舉出了一個(gè)成功的反例，巧妙地從另一角度解釋了這一問(wèn)題。上述案例中，正是因?yàn)榻處熃o了學(xué)生思考的空間、發(fā)言的機(jī)會(huì)，才使得學(xué)生有了種種解決問(wèn)題的方法，而且一種比一種巧妙，最終使課堂教學(xué)得以有效生成。3、兩種課堂教學(xué)的實(shí)績(jī)比較某校上學(xué)期開(kāi)展了一次中青年教師優(yōu)秀課比賽，我參與了聽(tīng)課，甲、乙兩位老師同上“平均數(shù)”這一課，都借用了他班學(xué)生，也都采用現(xiàn)代多媒體，其中甲老師的教學(xué)程序是：1.課前布置學(xué)生預(yù)習(xí)；2.情境創(chuàng)設(shè)，引入新課；3.師問(wèn)生答，探索新知；4.例題講解，知識(shí)運(yùn)用；5.課堂練習(xí)，鞏固新知；6.課堂總結(jié)，布置作業(yè)乙老師的教學(xué)程序是：1.課前發(fā)放精心設(shè)計(jì)的學(xué)案，布置能讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的有層次性的問(wèn)題；并公布合作學(xué)習(xí)的流程；2.情境創(chuàng)設(shè)，引入新課；3.學(xué)生小組合作交流，探討學(xué)生中的問(wèn)題，教師巡視、參與、指導(dǎo)、幫助；4.小組代表講解，教師適當(dāng)點(diǎn)撥；5.課堂小結(jié)，知識(shí)升華；6.課堂檢測(cè)，開(kāi)展小組學(xué)習(xí)效果比賽。比較這兩節(jié)課，聽(tīng)課者多數(shù)認(rèn)為：甲老師從簡(jiǎn)單的例子出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生先探索根據(jù)定義求平均數(shù)的方法，再探索利用正負(fù)數(shù)求平均數(shù)的方法，最后再探索利用加權(quán)平均數(shù)的方法求平均數(shù)，完成了本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)是讓學(xué)生跟著老師亦步亦趨，束縛了學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)得吃力，課堂的氛圍難免會(huì)沉悶起來(lái)，從“有效教學(xué)”角度，等次只能獲“良好”；而乙老師不僅引領(lǐng)學(xué)生輕松地學(xué)完并真正理解所學(xué)的書(shū)本內(nèi)容，還進(jìn)行了有效的拓展，學(xué)生的思維得到了提升，不少學(xué)生想出了綜合運(yùn)用正負(fù)數(shù)求平均方法與加權(quán)平均數(shù)的方法求平均數(shù)就是最好的證明，且學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，課堂討論熱烈，課堂教學(xué)實(shí)績(jī)顯著，應(yīng)獲得“優(yōu)秀”等第，好長(zhǎng)一段時(shí)間，這讓我們一直縈繞腦際，通過(guò)反思，我們以為：甲教師“砸”在過(guò)度的主導(dǎo)上，過(guò)度的主導(dǎo)就讓教師成了“火車頭”，當(dāng)然吃力，效果不佳；乙教師憑借“小組合作學(xué)習(xí)”成就了一堂交口贊譽(yù)的優(yōu)秀課，因?yàn)檫@樣可以讓每一個(gè)學(xué)生成為一個(gè)“小火車頭”，并讓他們的作用都發(fā)揮出來(lái)！三、注重情感培養(yǎng)是有效教學(xué)的內(nèi)驅(qū)力教師的教學(xué)活動(dòng)不同于企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的歷程，而是有教師、學(xué)生等活生生的生命力主體參與的活動(dòng)。高效、理想的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是蘊(yùn)涵教師的艱辛與創(chuàng)造、對(duì)學(xué)生的殷切期盼與對(duì)事業(yè)執(zhí)著追求韻課堂；應(yīng)該是蘊(yùn)涵學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望、對(duì)教師的尊敬與熱愛(ài)、敢于挑戰(zhàn)困難和充滿理想的課堂?；谝陨险J(rèn)識(shí)，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性還與一個(gè)重要的因素有關(guān)，那就是積極的師生情感。情感是人對(duì)客觀對(duì)象所持的態(tài)度體驗(yàn)，是教師和學(xué)生之：間的聯(lián)系紐帶；師生間和諧積極的情感是促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)順利開(kāi)展并取得良效酌催化劑、一種有強(qiáng)續(xù)后勁的內(nèi)驅(qū)力。案例4：我去年在上海參加過(guò)一個(gè)關(guān)于“情感因素對(duì)學(xué)科教學(xué)的影響”的課題研究，其中一項(xiàng)是：“你對(duì)原來(lái)的數(shù)學(xué)教師怎么看?”結(jié)果發(fā)現(xiàn)百分之九十以上成績(jī)較好的學(xué)生都對(duì)自己原來(lái)的老師充滿摯愛(ài)與尊敬，而成績(jī)較差的學(xué)生中有百分之五十左右則對(duì)原來(lái)的老師有厭惡、抱怨情緒，另外百分之五十左右的學(xué)生則對(duì)自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)較為客觀的評(píng)價(jià)，認(rèn)為成績(jī)不理想是由于自己基礎(chǔ)不實(shí)、努力不夠等原因所造成．盡管如此，學(xué)生還是一致認(rèn)為師生情感對(duì)他們?cè)诔踔须A段的學(xué)習(xí)和生活是很重要的。調(diào)查與實(shí)踐還表明：同一班級(jí)的學(xué)生對(duì)班主任所教的學(xué)科學(xué)得相對(duì)較好，這也正說(shuō)：明了師生的情感很大程度上影；響著學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，影響著教學(xué)的效果。那么如何促進(jìn)師生的情感，保證學(xué)科教學(xué)的有效性呢?1、培養(yǎng)教師自身積極的工作情感學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，很大程度上是在向教師學(xué)習(xí)，在學(xué)生看來(lái)，教師是知識(shí)的代表、能力的象征、為人的楷模．正因?yàn)槿绱?，作為教師首先要有工作的熱情；教師?duì)工作有很高的熱情，是對(duì)本職工作負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)，也是教師自身良好素質(zhì)的體現(xiàn)。另外，教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位是不可替代的，教師的情感對(duì)學(xué)生具有極強(qiáng)的感染力；教師高超的專業(yè)水平、對(duì)工作的認(rèn)真敬業(yè)、富有激情的教學(xué)、在課堂中所展現(xiàn)的幽默機(jī)智以及對(duì)工作的執(zhí)著和對(duì)學(xué)生的熱愛(ài)等，這些積極的情感都潛移默化地影響著學(xué)生。假以時(shí)日則必形成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的積極情感，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)的有效開(kāi)展提供有力的保證。2、努力給學(xué)生創(chuàng)設(shè)獲得成功的機(jī)會(huì)著名教育家蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“成功的快樂(lè)是一種巨大的情緒力量，它可以促進(jìn)學(xué)生更加努力地學(xué)習(xí)?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境努力創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生思考、表現(xiàn)的多種機(jī)會(huì)，要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生，傾聽(tīng)他們的想法、琢磨他們的思維，要善于從學(xué)生的言行舉止中捕捉他們的優(yōu)勢(shì)與成功之處，并及的給予肯定的評(píng)價(jià)，學(xué)生的優(yōu)勢(shì)被挖掘、被發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，首先是一種認(rèn)可，是對(duì)其主體努力行為及其結(jié)果的充分肯定；同時(shí)，更是一種激勵(lì)和積極的情感飾驗(yàn)，這種激勵(lì)和體驗(yàn)?zāi)苎h(huán)往復(fù)，不斷強(qiáng)化，成為學(xué)生不—斷學(xué)習(xí)的強(qiáng)大內(nèi)動(dòng)力，并使主體始終能以一種積極主動(dòng)的態(tài)度、專注不舍韻精神投入到日常的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，并逐漸形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。3、積極增進(jìn)師生間的課外情感交流教育家第斯多惠曾說(shuō)：教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒與鼓舞，這就要求教師要十分注重師生間的情感交流。不僅在課堂上，在課外也是如此。因此，教師要放下架子去跟學(xué)生交流，傾聽(tīng)他們內(nèi)心的想法，分擔(dān)他們的困苦，分享他們的歡樂(lè)；從學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活以及思想各個(gè)方面，嘗試更多地去關(guān)注他們，激勵(lì)他們認(rèn)真地學(xué)、主動(dòng)地問(wèn)、積極地思考，一次、兩次、三次……，通過(guò)鍥而不舍的努力與堅(jiān)持，不斷增進(jìn)師生間的情感，必能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生獲得更多的成功體驗(yàn)，到那時(shí)學(xué)生優(yōu)異的成績(jī)、綜合素質(zhì)與能力的提升、數(shù)學(xué)教學(xué)效率的明顯提高將不再是一句空話。縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)的每一環(huán)節(jié)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的空間無(wú)處不在．欠缺的是教師對(duì)待工作的熱情、研究工作的細(xì)心與恒心。教師只有在“備”字上下足功夫、在“導(dǎo)”字上加強(qiáng)研究、在“情”字上增加投入，才能在“效”的探索道路上愈走愈好，找到一條光明之路。四、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性的具體體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性,通俗地講,就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際效果,這里的“效”,指的是效率,最終體現(xiàn)在參與課堂活動(dòng)的人的發(fā)展上,體現(xiàn)在這種發(fā)展的數(shù)學(xué)領(lǐng)域特殊性以及與其他領(lǐng)域的兼容性上。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的參與狀態(tài)應(yīng)該是課堂效果的重要體現(xiàn);學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，本質(zhì)上是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專家系統(tǒng)的過(guò)程,即就是學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想、方法解決問(wèn)題,積累數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程既具有學(xué)習(xí)活動(dòng)的一般特征,也具有學(xué)習(xí)領(lǐng)域的特殊性。數(shù)學(xué)是發(fā)展理性精神的學(xué)科,其思維過(guò)程是自然合理的,是基于感性和理性相結(jié)合的過(guò)程,體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中就是合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合的過(guò)程。所以,數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法自然合理地生成;數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)果反映在學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)技能的形成、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)觀念的發(fā)展上,這種效果是情感與認(rèn)知的和諧發(fā)展,是基礎(chǔ)性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)等不同領(lǐng)域的和諧達(dá)成。1．學(xué)生的廣泛深度參與在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意愿、能力和程度對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成具有基礎(chǔ)性地位,是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中獲得良好發(fā)展的前提。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,應(yīng)著重思考下面幾個(gè)問(wèn)題:(l)學(xué)生是否有參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的強(qiáng)烈意愿。在課堂教學(xué)中,教師重視通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境來(lái)激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性,但忽視了從數(shù)學(xué)本身激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的這一資源。由于教師濫用實(shí)際情境導(dǎo)致學(xué)生的欣賞疲勞,甚至出現(xiàn)了逆反心理。下面的案例充分說(shuō)明這一點(diǎn):教師展示了承辦比賽學(xué)校的學(xué)生到愛(ài)國(guó)主義教育基地活動(dòng)的照片,問(wèn):同學(xué)們,這些照片你們感到親切嗎?學(xué)生:不親切。教師再展示學(xué)生在基地進(jìn)行游覽參觀活動(dòng)時(shí)的照片,問(wèn):你們?cè)谶@次活動(dòng)中,開(kāi)心嗎?學(xué)生:不開(kāi)心?！處熁撕芏嗑蜁r(shí)間進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),希望以愛(ài)國(guó)主義教育活動(dòng)為情境主線,開(kāi)展應(yīng)用一次函數(shù)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)探究活動(dòng),但學(xué)生的逆反心理給教師澆了一盆冷水。教師在激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)積極性的時(shí)候,應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生熟悉什么、需要什么、對(duì)什么問(wèn)題感興趣、什么東西對(duì)他們有吸引力、震撼力，應(yīng)避免想當(dāng)然地用自己的需要推斷學(xué)生的需要；應(yīng)不斷變化方式,特別是不能讓學(xué)生認(rèn)為教師是為了作秀而設(shè)計(jì)情境。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又來(lái)源于數(shù)學(xué)內(nèi)部,教師如果能有效利用數(shù)學(xué)內(nèi)在資源設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)線索,也能有效地激發(fā)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性.例如,在勾股定理探究教學(xué)中,教師可以用下面方法激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性:①教師讓學(xué)生計(jì)算正方形網(wǎng)格(如圖1)中的一個(gè)格點(diǎn)正方形ABCD的面積;②學(xué)生得到25這一結(jié)果(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形面積為1)；

圖1③教師：這個(gè)問(wèn)題太簡(jiǎn)單了，大家會(huì)問(wèn)，為什么老師讓大家做怎么簡(jiǎn)單的問(wèn)題呢?其實(shí),在簡(jiǎn)單的面積計(jì)算過(guò)程中你們會(huì)有驚人的發(fā)現(xiàn)!想不想繼續(xù)做下去?學(xué)生(精神抖擻地)：想!教師:如果讓圖1中的正方形改變一下位置,頂點(diǎn)仍然在格點(diǎn)上，現(xiàn)在還會(huì)計(jì)算正方形ABCD的面積嗎?學(xué)生:還是25。教師:怎樣計(jì)算?學(xué)生:邊長(zhǎng)仍然是5,所以得到面積是25。

教師:還能用其他方法計(jì)算嗎?學(xué)生:還可以用割補(bǔ)法。

接下來(lái)教師引導(dǎo)學(xué)生在利用割補(bǔ)法計(jì)算面積的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的直角三角形,再通過(guò)把網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)棣?、改變網(wǎng)格中正方形ABCD的大小以及去除網(wǎng)格后的正方形面積分割研究,發(fā)現(xiàn)勾股定理的結(jié)論,再簡(jiǎn)要介紹數(shù)學(xué)史。這一過(guò)程的確給學(xué)生以成功的驚喜:原來(lái)在這樣簡(jiǎn)單計(jì)算面積的活動(dòng)中能有如此重大的發(fā)現(xiàn)！(2)學(xué)生是否具有參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的能力。要保證學(xué)生具有參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的能力,需要教師仔細(xì)分析學(xué)生的現(xiàn)有數(shù)學(xué)水平和生活經(jīng)驗(yàn),選擇合理的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn),使學(xué)生能順利地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和討論中,而且教師應(yīng)盡可能地引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題;即使是教師提出的問(wèn)題,也需要是學(xué)生能理解的、可交流的、指向明確的、簡(jiǎn)潔的問(wèn)題,讓學(xué)生能在自己現(xiàn)有數(shù)學(xué)水平上順利參加討論交流。應(yīng)避免出現(xiàn)遠(yuǎn)離學(xué)生,自我欣賞的情況。在教學(xué)實(shí)踐中,這種現(xiàn)象并不少見(jiàn),特別是在各種比賽課中,教師為了展示自己對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的高水平,往往會(huì)出現(xiàn)拔苗助長(zhǎng)式的自我說(shuō)教。

例如,“定義與命題”(浙教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí),(下)):教師:(教師展示報(bào)紙摘要:近年我國(guó)硬廣告發(fā)展迅速,今年硬廣告有×××億元的市場(chǎng)…),同學(xué)們能理解這段文字的意義嗎?學(xué)生:(沉默)。教師:難以理解是吧!問(wèn)題在哪里呢?學(xué)生:什么叫硬廣告?教師：我們不能理解這段文字的原因是不知道什么叫“硬廣告”,說(shuō)明在日常交流中需要對(duì)術(shù)語(yǔ)或名稱的意義進(jìn)行規(guī)定,這也是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容…給出一段學(xué)生讀不懂的文字,其原意是想用制造認(rèn)知沖突的方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，但素材離學(xué)生生活太遠(yuǎn)，既浪費(fèi)了課堂上寶貴的時(shí)間,又難以引起學(xué)生的興趣。由于學(xué)生對(duì)“"硬廣告”意義持續(xù)過(guò)度的關(guān)注,干擾了課堂中定義、命題的后繼學(xué)習(xí)。事實(shí)上,在課堂小結(jié)時(shí),教師問(wèn)學(xué)生“這節(jié)課你學(xué)到了什么?”結(jié)果學(xué)生說(shuō)“我學(xué)到了什么是硬廣告”。要使數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生有能力參與,需要教師在合適的時(shí)機(jī)、針對(duì)合適的對(duì)象、用合適的方法提出合適的問(wèn)題,把課堂中的話題設(shè)計(jì)在學(xué)生可以理解和交流的水平上。(3)學(xué)生是否深度地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。如果說(shuō)參與的廣度是保證學(xué)生的參與面,那么參與的深度則是要求學(xué)生參與有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)課堂上,教師應(yīng)該給學(xué)生留有足夠的思維空間,在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)提出問(wèn)題。學(xué)生解決這些問(wèn)題應(yīng)該是需要進(jìn)行一番思考的。但在教學(xué)實(shí)踐中,教師往往在知識(shí)上拔高教學(xué)要求,在思維上降低要求；在課堂上往往降低思維空間,設(shè)鋪墊,細(xì)分析,把計(jì)劃與決策攬給自己,把細(xì)節(jié)與計(jì)算留給學(xué)生,甚至在課堂上出現(xiàn)了大量的“是不是”“對(duì)不對(duì)”等無(wú)效提問(wèn),如在人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)(上)課題學(xué)習(xí)“選擇方案”的教學(xué)中,有6位教師上同一內(nèi)容的課,其中有4位教師采用了設(shè)計(jì)鋪墊問(wèn)題并進(jìn)行細(xì)節(jié)分析,但沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)劃決策等問(wèn)題解決的心理過(guò)程,與促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力發(fā)展的核心教育價(jià)值背道而馳。2．教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心價(jià)值是學(xué)習(xí)思考和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和思想方法,積累數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域特殊性和兼容性的必然要求。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)教育價(jià)值、地位作用,關(guān)注這些知識(shí)是怎樣形成和發(fā)展的,其中蘊(yùn)涵了哪些數(shù)學(xué)思想方法等。這需要教師先品數(shù)學(xué)再品教材,只有讓自己先對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)大廈有深刻理解,才能比較準(zhǔn)確地把握教材,在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想方法。

遺憾的是,在教學(xué)實(shí)踐中,分析教學(xué)內(nèi)容往往只見(jiàn)樹(shù)木,不見(jiàn)森林。不是從數(shù)學(xué)整體上分析當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容,而是就當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)分析學(xué)習(xí)內(nèi)容,教師難以形成一致的、穩(wěn)定的教育價(jià)值追求;學(xué)生難以形成前后學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的相互支撐,也難以建立廣泛有效的知識(shí)聯(lián)系。例如,在人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)(上)“從不同的方向看立體圖形”教學(xué)中,有6位教師上這一節(jié)課,其中有4位教師根本沒(méi)有滲透數(shù)學(xué)投影思想,一位教師只是在小結(jié)中大篇幅介紹達(dá)·芬奇的美術(shù)透視方法;而另一位教師也只是在名稱上直接用三視圖表達(dá)從不同方向看立體圖形得到的平面圖形。在6位教師中,有4位教師沒(méi)有滲透“長(zhǎng)對(duì)正”“高平齊”“寬相等”的思想(當(dāng)然在七年級(jí)(上)不需要直接說(shuō),但在教師畫(huà)圖時(shí)應(yīng)注意示范并向?qū)W生提出適當(dāng)要求),其中有2位教師也畫(huà)出了不規(guī)范的圖形；只有一位教師在課堂教學(xué)中把“怎樣通過(guò)觀察獲得正確的平面圖形”作為教學(xué)的重點(diǎn),并針對(duì)小正方體的組合體提出“數(shù)行、列、個(gè)數(shù)”的方法(這是非本質(zhì)的方法)。教師:如圖3的立體圖形從正面看得到什么圖形?學(xué)生:下面兩個(gè)正方形、上面一個(gè)正方形、上面的正方形疊在下面右邊的正方形上,對(duì)齊。教師:你是怎樣得到的?學(xué)生:我的方法有點(diǎn)抽象(全場(chǎng)竊笑),我是把這個(gè)東西從正面壓過(guò)去壓扁得到的。多么精彩的思考!這個(gè)學(xué)生已經(jīng)講出了從不同的方向看立體圖形得到平面圖形的最本質(zhì)最一般的方法!可惜的是,參賽的6位教師沒(méi)有一位能想到！教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),但這種關(guān)注不應(yīng)該是直接把自己對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解"教"給學(xué)生,而是應(yīng)該把它作為教師教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂,將其自始至終貫穿在數(shù)學(xué)課堂中。3．要追求自然合理生成學(xué)生自然合理地生成數(shù)學(xué)知識(shí),是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的核心價(jià)值追求。這里涉及兩個(gè)問(wèn)題,一是追求數(shù)學(xué)思考問(wèn)題過(guò)程的自然合理;二是數(shù)學(xué)課堂中怎樣追求學(xué)生的有效生成,充分利用學(xué)生的觀念作為課堂教學(xué)的生成資源。在數(shù)學(xué)課堂中,學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是圍繞著特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題系列展開(kāi)的,也就是說(shuō),數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生活動(dòng)任務(wù)的設(shè)計(jì)應(yīng)該具有系列性、層次性、流暢性和整體性,努力創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生在特定的情境中自然合理地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,運(yùn)用這種策略實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂不同教學(xué)環(huán)節(jié)的自然流暢轉(zhuǎn)換,這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)線索的設(shè)計(jì)問(wèn)題。

例如,人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)(下)“垂線”的教學(xué)設(shè)計(jì)中,以單擺實(shí)驗(yàn)為載體,建立動(dòng)態(tài)的圖形,這個(gè)圖形中蘊(yùn)涵著垂直與相交的“特