人教A版高中數(shù)學必修第二冊同步講義第34講 簡單隨機抽樣（原卷版）

第34講簡單隨機抽樣目標導航目標導航課程標準課標解讀1.了解隨機抽樣的必要性和重要性.2.理解隨機抽樣的目的和基本要求.3.理解簡單隨機抽樣中的抽簽法、隨機數(shù)法.4.掌握用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法．1、通過閱讀課本簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)上，理解簡單隨機抽樣，提升數(shù)學運算能力.2、在認真學習的基礎(chǔ)上，深刻掌握簡單隨機抽樣，并能進行知識在初中基礎(chǔ)上的拓廣.知識精講知識精講知識點01全面調(diào)查與抽樣調(diào)查調(diào)查方式全面調(diào)查抽樣調(diào)查定義對調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查根據(jù)一定目的，從總體中抽取個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出和的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體：在一個調(diào)查中，把調(diào)查對象的稱為總體個體：組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體樣本：把從總體中抽取的個體稱為樣本，樣本量：樣本中包含的稱為樣本容量，簡稱樣本量注意點：(1)全面調(diào)查的優(yōu)點是精確，缺點是不宜經(jīng)常進行，需要耗費巨大的財力、物力．(2)抽樣調(diào)查的優(yōu)點是花費少、效率高，易操作，缺點是不夠精確．【即學即練1】在一次數(shù)學課堂上，陳老師請四位同學列舉出生活中運用全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的例子．小涼：為了了解玉米種子的發(fā)芽情況，采用抽樣調(diào)查．小爽：為了了解全班同學是否給父母洗過腳，采用全面調(diào)查．小夏：為了了解某批導彈的射程，采用全面調(diào)查．小天：為了了解全國中學生安全自救知識的掌握情況，采用抽樣調(diào)查．你認為以上四位同學所列舉的事例的調(diào)查方式錯誤的是()A．小涼B．小爽C．小夏D．小天反思感悟一般地，如果調(diào)查對象比較少，容易調(diào)查，則適合普查；如果調(diào)查對象較多或者具有破壞性，則適合抽樣調(diào)查．知識點02簡單隨機抽樣放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本【即學即練2】(1)(多選)從某年級的500名學生中抽取60名學生進行體重的統(tǒng)計分析，下列說法正確的是()A．500名學生是總體B．每名學生是個體C．學生的體重是變量D．抽取的60名學生的體重是樣本容量(2)從總體容量為N的一批零件中，通過簡單隨機抽樣抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的可能性為0.25，則N的值為()A．120B．200C．150D．100知識點03簡單隨機抽樣的方法知識梳理1．抽簽法的步驟(1)確定總體容量N并編號；(2)制簽并放入不透明容器中；(3)充分攪拌均勻；(4)不放回地逐個抽取n次，得到容量為n的樣本．2．隨機數(shù)法的步驟(1)確定總體容量N并編號，例如按0,1,2，…，N－1編號；(2)利用隨機數(shù)工具產(chǎn)生0～N－1范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)；(3)把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的個體進入樣本；(4)重復上述過程，直到抽足樣本所需的數(shù)量．注意點：(1)當總體個數(shù)較少時采用抽簽法；(2)產(chǎn)生隨機數(shù)的方式有多種：①用隨機試驗生成隨機數(shù)；②用信息技術(shù)生成隨機數(shù)：(ⅰ)用計算器生成隨機數(shù)，(ⅱ)用電子表格軟件生成隨機數(shù)，(ⅲ)用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)．(3)如果生成的隨機數(shù)有重復，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的數(shù)量．【即學即練2】某高校共有50名志愿者被選中參加某志愿服務活動，暑假期間，該校欲從這50名志愿者中選取8人組成志愿服務小組，請用抽簽法設計抽樣方案．解(1)將50名志愿者編號，號碼分別是1,2，…，50.(2)將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號簽．(3)將小紙片放入一個不透明的盒子里，充分攪勻．(4)從盒子中不放回地逐個抽取8個號簽，使與號簽上編號對應的志愿者進入樣本，組成志愿服務小組．反思感悟(1)一個抽樣試驗能否采用抽簽法，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異是否明顯．一般地，當樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法．(2)當總體容量較大、樣本容量不大時，用隨機數(shù)法抽取樣本較好．能力拓展能力拓展考法01全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【典例1】(多選)下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是()A．每隔5年進行一次人口普查B．調(diào)查某商品的質(zhì)量優(yōu)劣C．某網(wǎng)站對某個事情進行輿論調(diào)查D．高考考生的體檢【變式訓練】下列調(diào)查方式，你認為最合適的是()A．了解北京每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查C．了解北京居民“建黨百年慶祝大會”期間的出行方式，采用全面調(diào)查D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查考法02簡單隨機抽樣【典例2】在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性大一些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性要大些D．與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可能性不一定反思感悟簡單隨機抽樣必須具備以下特點(1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)N是有限的．(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的．(3)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣．如果三個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機抽樣．【變式訓練】下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗考法03簡單隨機抽樣的方法【典例3】(1)抽簽法確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．攪拌均勻C．逐一抽取 D．抽取不放回(2)某工廠為了對40個零件進行抽樣調(diào)查，將其編號為00,01，…，38,39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第1個零件的編號是()034743738636964736614698637162332616804560111410A．36B．16C．11D．14【變式訓練】從一個籃球訓練營中抽取10名學員進行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計出該10名學員投籃投中的次數(shù)：4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次．試估計該訓練營中學員投籃投中的比例為______．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001，002，……，699，700．從中抽取70個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（）A．623 B．328 C．253 D．0072．某市為了分析全市10800名高一學生的數(shù)學考試成績，共抽取25本試卷，每本都是30份，則樣本量是（

）A．30 B．25 C．750 D．108003．某市舉行以“學習黨的二十大精神，培根鑄魂育新人”為主題的中小學教師演講比賽.若將報名的50位教師編號為00，01，…，49，利用下面的隨機數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是從下面隨機數(shù)表第1行第5列開始橫向依次選取兩個數(shù)字，重復的剔除，則選出來的第8個個體的編號為（

）4567321212310201045215

20

011251

293204923449358200362348

69

693874

81A．12 B．20 C．29 D．234．某工廠為了對40個零件進行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第5個零件編號是（

）0347

4373

8636

9647

3661

4698

6371

6233

2616

8045

6011

14109577

7424

6762

4281

1457

2042

5332

3732

2707

3607

5124

5179A．36 B．16 C．11 D．145．新冠肺炎期間某商場開通三種平臺銷售商品，收集一月內(nèi)的數(shù)據(jù)如圖1；為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，該商場用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2．下列說法錯誤的是（

）A．樣本容量為240B．若樣本中對平臺三滿意的人數(shù)為40，則SKIPIF1<0C．總體中對平臺二滿意的消費者人數(shù)約為300D．樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為24人6．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為

（

）A．11B．05C．04D．02二、多選題7．要考查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，利用隨機數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第2行第2列的數(shù)開始并向右讀，下列選項中屬于最先檢驗的4顆種子中一個的是________.(下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第3行)（）034743738636964736614698637162332616804560111410959774946774428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A．774 B．946 C．428 D．5728．某教育局對全區(qū)高一年級的學生身高進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了200名學生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計圖表如下，則下列結(jié)論正確的是（

）.A．男生人數(shù)為80人B．B層次男女生人數(shù)差值最大C．D層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)D．E層次女生人數(shù)最少三、填空題9．醫(yī)生要檢驗病人血液中血脂的含量，采取的調(diào)查方法應該是______．10．采用抽簽法從含有3個個體的總體SKIPIF1<0中抽取一個容量為2的樣本，則所有可能的樣本為______.11．現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將80瓶水編號，可以編為00,01,02,……，79，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第6行第5列的數(shù)7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）．1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328規(guī)定從選定的數(shù)7開始向右讀，依次得到的樣本為__________________12．從某項有400人參加的群眾性運動的達標測試中，隨機地抽取50人的成績統(tǒng)計成如表，則400人的成績的標準差的估計值是________．分數(shù)54321人數(shù)5152055題組B能力提升練一、單選題1．從某班50名同學中選出5人參加戶外活動，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將50名同學按01，02，……，50進行編號，然后從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為（注：表為隨機數(shù)表的第1行與第2行）A．24 B．36 C．46 D．472．2019年9月14日，女排世界杯在日本拉開帷幕，某網(wǎng)絡直播平臺開通觀眾留言通道，為中國女排加油.現(xiàn)該平臺欲利用隨機數(shù)表法從編號為01，02，…，25的號碼中選取5個幸運號碼，選取方法是從下方隨機數(shù)表第1行第24列的數(shù)字開始，從左往右依次選取2個數(shù)字，則第5個被選中的號碼為（

）81

47

23

68

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8506

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05

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88

15

19

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49A．13 B．23 C．24 D．093．從一群游戲的小孩中隨機抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．從某單位45名職工中隨機抽取5名職工參加一項社區(qū)服務活動，對這45名職工編號01，02，03，SKIPIF1<0，45，用隨機數(shù)法確定這5名職工.現(xiàn)將隨機數(shù)表摘錄部分如下：1622779439

4954435482

1737932378

87352096438442175331

5724550688

7704744767

2176335025從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個職工的編號為（

）A．23 B．37 C．35 D．175．總體由編號為SKIPIF1<0的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為A．08 B．07 C．02 D．016．已知下列抽取樣本的方式：①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出1個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗；④某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．其中，不是簡單隨機抽樣的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題7．（多選）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（

）A．調(diào)查某市中小學生每天的運動時間B．某幼兒園中有位小朋友得了手足口病，對此幼兒園中的小朋友進行檢查C．農(nóng)業(yè)科技人員調(diào)查今年麥穗的單穗平均質(zhì)量D．調(diào)查某快餐店中8位店員的生活質(zhì)量情況8．SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月某市模考共有SKIPIF1<0多名學生參加，教務處為了了解本校SKIPIF1<0名考生的數(shù)學成績，從中抽取SKIPIF1<0名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，則以下說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0名考生是總體的一個樣本 B．SKIPIF1<0名考生的數(shù)學成績是總體C．樣本容量是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0多名考生的數(shù)學成績是總體三、填空題9．用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為_____．10．從一個籃球訓練營中抽取10名學員進行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計出該10名學員投籃投中的次數(shù)，4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次.試估計該訓練營投籃投中的比例為________.四、解答題11．現(xiàn)有一批編號為10，11，…，99，100，…，600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質(zhì)量檢驗．如何用隨機數(shù)表法設計抽樣方案？12．從100件電子產(chǎn)品中抽取一個容量為25的樣本進行檢測，試用隨機數(shù)表法抽取樣本．13．兒童的喂養(yǎng)及輔食添加是影響兒童生長發(fā)育﹑身體健康的重要因素，喂養(yǎng)不當及輔食添加不正確，容易導致兒童貧血及其他疾病，影響兒童生長發(fā)育．為了解某地農(nóng)村兒童的喂養(yǎng)、輔食添加情況，發(fā)現(xiàn)存在的問題，確定兒童的喂養(yǎng)及輔食添加的促進措施，擬在該地農(nóng)村進行一次3歲以下兒童的喂養(yǎng)、輔食添加情況和貧血相關(guān)因素的調(diào)查研究．請給出一個合理的抽樣方案（該地區(qū)共10個縣）．題組C培優(yōu)拔尖練一、單選題1．某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學生的學習成績，從中隨機抽取了100名學生的成績單，就這個問題來說，下面說法中正確的是()A．1000名學生是總體 B．每名學生是個體C．每名學生的成績是所抽取的一個樣本 D．樣本的容量是1002．下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)有（

）①盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里.②從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗.③某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽.A．3 B．2 C．1 D．03．下列抽樣中適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱50件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件