T檢驗(yàn)及單因素方差分析

T檢驗(yàn)以及單因素方差分析T檢驗(yàn)，亦稱studentt檢驗(yàn)，主要用于樣本含量較小（n<30），總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布資料。t檢驗(yàn)是用t分布理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。它與z檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)并列。實(shí)用文檔T檢驗(yàn)之T分?jǐn)?shù)研究發(fā)現(xiàn)，從正態(tài)分布的總體中抽取樣本時(shí)，樣本平均數(shù)的分布也是一個(gè)正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的差異量的分布也是正態(tài)分布，其分布特征可以用Z分?jǐn)?shù)來(lái)描述。但是，在實(shí)際計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)時(shí)，需要首先知道總體的標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，也就只能使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為它的估計(jì)值了，以這一估計(jì)值計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤就是一個(gè)波動(dòng)值了。因此，此時(shí)不能使用Z分?jǐn)?shù)來(lái)描述其分布特征，而是要用t分?jǐn)?shù)來(lái)描述其分布特征。實(shí)用文檔T檢驗(yàn)之T分布t分布是一個(gè)均值為零左右對(duì)稱的丘形分布，峰度低于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，尾部高于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。自由度越大其分布越接近于正態(tài)分布，所以在大樣本檢驗(yàn)中可以使用Z檢驗(yàn)代替t檢驗(yàn)。t分布曲線形態(tài)與n（確切地說(shuō)與自由度df）大小有關(guān)。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，自由度df越小，t分布曲線越平坦，曲線中間越低，曲線雙側(cè)尾部越高；自由度df越大，t分布曲線越接近正態(tài)分布曲線，當(dāng)自由度df=∞時(shí)，t分布曲線為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。實(shí)用文檔T分布t分布與Z分布的比較T分布有如下性質(zhì)：1，單峰分布，曲線在t=0處最高，并以t=0為中心左右對(duì)稱；2,與正態(tài)分布相比，曲線最高處較矮，兩尾部比較高；3，隨著自由度的增大，曲線逐漸接近正態(tài)分布，極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。實(shí)用文檔t檢驗(yàn)分為單總體檢驗(yàn)和雙總體檢驗(yàn)一、單總體t檢驗(yàn)檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一個(gè)已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。適用條件：當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量小于30時(shí)。這時(shí)一切可能的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布，采用單總體t檢驗(yàn)。(如果樣本是屬于大樣本，即n>30，那么可用正態(tài)分布近似處理)。實(shí)用文檔單總體t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：實(shí)用文檔二、雙總體t檢驗(yàn)雙總體t檢驗(yàn)是用t分布理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率，從而檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)與其各自所來(lái)自總體之間的差異是否顯著。雙總體t檢驗(yàn)又分為兩種情況一是獨(dú)立樣本平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，即獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。各實(shí)驗(yàn)處理組之間毫無(wú)相關(guān)存在，為獨(dú)立樣本。首先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。用于檢驗(yàn)兩組非相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性。二是相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，即配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。用于檢驗(yàn)匹配組被試獲得的數(shù)據(jù)，或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù)的差異性，這兩種情況組成的樣本為相關(guān)樣本。實(shí)用文檔獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)各實(shí)驗(yàn)處理組之間毫無(wú)相關(guān)存在，為獨(dú)立樣本，方差齊性時(shí)，統(tǒng)計(jì)量為：其中S1

和

S2

為兩樣本方差；n1

和n2

為兩樣本容量。實(shí)用文檔配對(duì)樣本t檢驗(yàn)兩樣本個(gè)體之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即為相關(guān)樣本統(tǒng)計(jì)量為：實(shí)用文檔t檢驗(yàn)步驟例：難產(chǎn)兒出生體重n=35，

=3.42，S=0.40，一般嬰兒出生體重μ0=3.30（大規(guī)模調(diào)查獲得），問(wèn)相同否？解：1.建立假設(shè)H0：μ=μ0H1：μ≠μ02.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.查相應(yīng)界值表，確定P值，下結(jié)論查附表1，t0.05/2.34

=2.032,t<t0.05/2.34,P>0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，接受H1，兩者之間無(wú)顯著差異。實(shí)用文檔獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)SPSS操作?1、將數(shù)據(jù)組織成如圖所示的樣式，第二列數(shù)據(jù)是分組，第一組數(shù)據(jù)和第二組數(shù)據(jù)放在一起?實(shí)用文檔2、在菜單欄上執(zhí)行：analyze--comparemeans--independentsamplesTtest?個(gè)不同總體之間是否存在某種差異性，如比較男生樣本和女生樣本的平均記憶力水平、場(chǎng)依存性分?jǐn)?shù)等；另一情況是來(lái)自于同一總體的兩個(gè)樣本，分別在不同條件下進(jìn)行同樣的測(cè)量，然后比較兩個(gè)樣本測(cè)量的平均值的差異性，以判斷不同條件對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。實(shí)用文檔3、打開(kāi)如圖所示的對(duì)話框，我們將要比較平均數(shù)的變量放到testvariables，將分組變量放到groupingvariables，點(diǎn)擊definegroups?4、在打開(kāi)的對(duì)話框中，設(shè)置組1和組2的值分別是1,2，然后點(diǎn)擊繼續(xù)?實(shí)用文檔5、回到這個(gè)對(duì)話框，點(diǎn)擊ok按鈕?6、看到輸出結(jié)果，我們先要分析第一個(gè)sig值，如圖所示的數(shù)字，這個(gè)數(shù)字大于0.05可以認(rèn)為兩個(gè)樣本方差是齊性的，我們就看第一行的數(shù)據(jù)?實(shí)用文檔7、第二個(gè)sig值是0.078大于0.05說(shuō)明兩個(gè)樣本的平均數(shù)是沒(méi)有差異的?8、假如在第六步中，提到的sig值小于0.05，即方差不齊性，那就要看第二行數(shù)據(jù)，第二個(gè)sig值為0.079?大于0.05，說(shuō)明兩個(gè)樣本的平均數(shù)是沒(méi)有差異的?實(shí)用文檔配對(duì)樣本T檢驗(yàn)SPSS操作1、輸入數(shù)據(jù)，調(diào)出相關(guān)操作窗口實(shí)用文檔2、根據(jù)成對(duì)的變量自定義進(jìn)行選擇配對(duì)，將相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入。點(diǎn)擊選項(xiàng)，設(shè)置置信區(qū)間，默認(rèn)為95%，處理缺失值。全部設(shè)定好之后選擇確定按鈕獲得配對(duì)均值比較結(jié)果。實(shí)用文檔3、第一個(gè)表格是數(shù)據(jù)的基本描述。第二個(gè)是數(shù)據(jù)前后變化的相關(guān)系數(shù)，概率大于顯著性水平0.05，則說(shuō)明數(shù)據(jù)變化前后沒(méi)有顯著變化，線性相關(guān)程度較弱。第三個(gè)表格是數(shù)據(jù)相減后與0的比較，概率值為0，小于顯著性水平0.05，則拒絕原假設(shè)，數(shù)據(jù)變化前后有顯著變化，差異顯著。實(shí)用文檔方差分析在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常要探討不同實(shí)驗(yàn)條件或處理方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。通常是比較不同實(shí)驗(yàn)條件下樣本均值間的差異。方差分析是檢驗(yàn)多組樣本均值間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義的一種方法，是因素型實(shí)驗(yàn)研究的數(shù)據(jù)處理的核心方法。因素型實(shí)驗(yàn)研究會(huì)得到多組數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)必然存在變異。數(shù)據(jù)變異的原因是多方面的，一般包括：自變量或準(zhǔn)自變量的水平間差異、被試間的差異、測(cè)試過(guò)程引入的測(cè)量誤差、其它的額外變量等。因素型實(shí)驗(yàn)的目的就是考察自變量或準(zhǔn)自變量引起的數(shù)據(jù)變化是不是足夠的大，然后確定不同水平間因變量的差異性并非是由誤差因素所造成。實(shí)用文檔方差分析基本原理不同處理組的均值間的差別基本來(lái)源有兩個(gè):（1）隨機(jī)誤差，如測(cè)量誤差造成的差異或個(gè)體間的差異，稱為組內(nèi)差異，記作SSw，組內(nèi)自由度dfw。（2）實(shí)驗(yàn)條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差，記作SSb，組間自由度dfb?？偲钇椒胶陀涀鱏St實(shí)用文檔方差分析基本原理組內(nèi)SSw

、組間SSb除以各自的自由度(組內(nèi)dfw=n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數(shù)，m為組數(shù))，得到其均方MSw和MSb。一種情況是處理沒(méi)有作用，即各組樣本均來(lái)自同一總體，MSb/MSw≈1。另一種情況是處理確實(shí)有作用，那么MSb>>MSw。MSb/MSw比值構(gòu)成F分布，用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來(lái)自相同的總體。實(shí)用文檔方差分析分為單因素方差分析和多因素方差分析這里要講的是：?jiǎn)我蛩胤讲罘治霎?dāng)研究考察的自變量為一個(gè)的時(shí)候，并且自變量分為三個(gè)或三個(gè)以上水平，這時(shí)我們需要用單因素方差分析。與T檢驗(yàn)的不同在于：方差分析是用來(lái)處理多于兩個(gè)以上的平均數(shù)差異，而T檢驗(yàn)只能考察兩個(gè)平均數(shù)之間的差異。實(shí)用文檔方差分析的假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)H0：m組樣本均值都相同，即μ1=μ2=....=μm如果經(jīng)過(guò)計(jì)算結(jié)果組間均方遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方（MSb>>MSw

），F(xiàn)>F0.05(dfb,dfw),p<0.05，拒絕零假設(shè)，說(shuō)明樣本來(lái)自不同的正態(tài)總體，說(shuō)明處理間有顯著性差異；否則,F<F0.05((dfb,dfw),p>0.05不能拒絕零假設(shè)，說(shuō)明樣本來(lái)自相同的正態(tài)總體，處理間無(wú)差異。實(shí)用文檔單因素方差分析單因素方差分析（one-wayANOVA）,對(duì)二組以上的均值加以比較。檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）分析變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否有統(tǒng)計(jì)意義。計(jì)算步驟：（1）提出假設(shè)（2）計(jì)算平方和、自由度以及F值（3）統(tǒng)計(jì)決斷，P<0.05為差異顯著，P<0.01為差異極其顯著。參照下圖實(shí)用文檔單因素方差分析SPSS操作One-WayANOVA過(guò)程要求因變量屬于正態(tài)分布總體。如果因變量的分布明顯的是非正態(tài)，不能使用該過(guò)程，而應(yīng)該使用非參數(shù)分析過(guò)程。如果個(gè)因變量之間彼此不獨(dú)立，應(yīng)該用RepeatedMeasure過(guò)程。例：調(diào)查不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲(chóng)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表實(shí)用文檔（1）數(shù)據(jù)輸入（2）啟動(dòng)分析過(guò)程點(diǎn)擊主菜單“Analyze”項(xiàng)，在下拉菜單中點(diǎn)擊“CompareMeans”項(xiàng)，在右拉式菜單中點(diǎn)擊“0ne-WayANOVA”項(xiàng)，系統(tǒng)打開(kāi)單因素方差分析設(shè)置窗口如圖實(shí)用文檔（3）設(shè)置分析變量

因變量:

選擇一個(gè)或多個(gè)因子變量進(jìn)入“DependentList”框中。本例選擇“幼蟲(chóng)”。

自變量:

選擇一個(gè)因素變量進(jìn)入“Factor”框中。本例選擇“品種”。

（4）設(shè)置多項(xiàng)式比較

單擊“Contrasts”按鈕，將打開(kāi)如圖所示的對(duì)話框。該對(duì)話框用于設(shè)置均值的多項(xiàng)式比較。實(shí)用文檔（5）設(shè)置多重比較

在主對(duì)話框里單擊“PostHoc”按鈕，將打開(kāi)如圖所示的多重比較對(duì)話框。該對(duì)話框用于設(shè)置多重比較和配對(duì)比較。多重比較選擇LSD；然后點(diǎn)擊“繼續(xù)”。實(shí)用文檔（6)

設(shè)置輸出統(tǒng)計(jì)量

單擊“Options”按鈕，打開(kāi)“Options”對(duì)話框，如圖所示。選擇要求輸出的統(tǒng)計(jì)量,并按要求的方式顯示這些統(tǒng)計(jì)量。在該對(duì)話框中還可以選擇對(duì)缺失值的處理要求。

Excludecasesanalysisbyanalysis選項(xiàng)，被選擇參與分析的變量含缺失值的觀測(cè)量，從分析中剔除。

本例中選擇要求輸出描述統(tǒng)計(jì)量和進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)，缺失值處理方法選系統(tǒng)缺省設(shè)置。（7）提交執(zhí)行

設(shè)置完成后，在單因素方差分析窗口框中點(diǎn)擊“OK”按鈕，SPSS就會(huì)根據(jù)設(shè)置進(jìn)行運(yùn)算，并將結(jié)算結(jié)果輸出到SPSS結(jié)果輸出窗口中。實(shí)用文檔（8）結(jié)果分析表5-2描述統(tǒng)計(jì)量，給出了水稻品種分組的樣本含量N、平均數(shù)Mean、標(biāo)準(zhǔn)差Std.Deviation、標(biāo)準(zhǔn)誤Std.Error、95%的置信區(qū)間、最小值和最大值。表5-3為方差齊次性檢驗(yàn)結(jié)果，從顯著性慨率看，p>0.05，說(shuō)明各組的方差在a=0.05水平上沒(méi)有顯著性差異，即方差具有齊次性。這個(gè)結(jié)論在選擇多重比較方法時(shí)作為一個(gè)條件。實(shí)用文檔

表5-4方差分析表：第1欄是方差來(lái)源，包括組間變差“BetweenGroups”；組內(nèi)變差“WithinGroups”和總變差“Total”。第2欄是離差平方和“SumofSquares”，組間離差平方和87.600，組內(nèi)離差平方和為24.000，總離差平方和為111.600，是組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和相加之和。第3欄是自由度df，組間自由度為4，組內(nèi)自由度為10；總自由度