數學八年級上湘教版一次函數改

2.2.1一次函數和它的圖象湘教版八年級數學上冊第二章一次函數岳陽縣黃沙街鎮(zhèn)中心學校：陳曉珊回顧(1)什么叫函數?(2)判斷下列式子,哪些是函數?圖象法、列表法、公式法①y=X2+2X②y=±③y=－x+8④y=⑤y=5x⑥

︳y︳=X（3）函數的表示法有哪幾種？1某地1kw·h電費為0.8元，你能用公式法表示電費y（元）與所用的電x（kw·h)之間的函數關系嗎？動腦筋y=0.8x(x≥0)①2

．一輛公共汽車在加油前油箱里還剩有8L汽油，已知加油槍的流量為12L/min,若加油時間為x(min),你能說出此時油箱中的油量y(L)嗎？分析：油箱中的油量=剩余油量+增加的油量，根據題意,y和x的函數關系式是y=8+12x(x≥0).②3.為了圓滿完成2008年奧運火炬世界之巔——珠穆朗瑪峰峰頂的傳遞，奧運火炬手們不畏嚴寒從北坡營地出發(fā)向峰頂發(fā)起沖擊。已知奧運火炬手們出發(fā)地的氣溫為1℃，當他們向上沖擊時，海拔每升高1km,氣溫則下降6℃，若火炬手們向上登高了xkm,則他們所在位置的溫度為y℃,你能用解析式表示y與x之間的關系嗎？

y=1-6x(x≥0)③

y=0.8x(x≥0)①y=12x+8

(x≥

0)②y=-6x

+1

③

在上述的三個例子中，經過化簡，函數的解析式分別為：你能看出這三個函數的解析式有什么共同點嗎？

如果函數的解析式是自變量的一次式，那么這樣的函數稱為一次函數，它的一般形式是

y=kx+b,其中(k,b為常數，

k≠0

）特別地，當b=0時，一次函數y=kx(k為常數k≠0)也叫做正比例函數.明確討論1、為什么解析式中要規(guī)定k≠0？2、正比例函數與一次函數的聯系和區(qū)別是什么？正比例函數是特殊的一次函數，一次函數數包含正比例函數。

一次函數的特征是：因變量隨自變量的變化是均勻的.

即，因變量的改變量與自變量的改變量的比值是一個常數。通俗的說，自變量每增加一個最小單位，因變量都增加（或減少）相同的數量。在現實生活當中有許多問題是因變量隨自變量均勻變化的，可以用一次函數表示,大家能不能舉一些例子?一次函數自變量的確定如果一次函數y=kx+b(k≠0)，脫離實際問題，x的取值范圍是什么呢？如果一次函數y=kx+b(k≠0)，是實際問題抽象出來的，x的取值范圍又怎么確定呢？1、如果是正比例函數，求m的值.2、如果是一次函數，求m的值.3、如果是正比例函數，求m的值.比一比,想一想范例分析例1：在上述第二例子中，若加油5min,則油箱中有多少升汽油？例2：在上述第三個例子中，若火炬手們向上登高了0.2km,則他們所在位置的溫度為多少？解：由②式得；

y=8+12×5=68(L)答：油箱中有68L汽油。解：由③式得：

y=1-6×0.2=-0.2(℃)答：他們所在位置的溫度為-0.2℃（1）汽車以60千米/時的速度行使，寫出行使路程y千米與行使時間x時之間的關系式.

（2）寫出圓的面積ycm2與它的半徑xcm之間的關系式.

（3）一棵樹現高50cm，每個月長高2cm，x月后這棵樹的高度為ycm，寫出y與x之間的關系式.寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？你能列出它們的關系式嗎？試一試

（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛,寫出行駛路程為y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系式;

解：由路程=速度×時間得：解答y=60x(x≥0)y是x的一次函數,也是x的正比例函數.

解：由圓的面積公式得，

（2）寫出圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關系式.y=πx2(x＞0)y不是x的一次函數，也不是x的正比例函數.

（3）一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y

厘米,寫出y與x之間的關系式

解：這棵樹每月長高2厘米，x個月長高了2x厘米，因而

y=50+2x