12.2 三角形全等的判定（第四課時(shí)HL）（原卷版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清十二章三角形12.2三角形全等的判定第四課時(shí)HL學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并記住HL這種判定方法；2、會(huì)運(yùn)用HL判定兩個(gè)直角三角形全等；3、提高推理能力，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并記住HL這種判定方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用HL判定兩個(gè)直角三角形全等老師對(duì)你說：知識(shí)點(diǎn)1直角三角形的判定（HL）在兩個(gè)直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.這個(gè)判定方法是直角三角形所獨(dú)有的，一般三角形不具備.①斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）②證明兩個(gè)直角三角形全等同樣可以用SAS,ASA和AAS.知識(shí)點(diǎn)2利用HL進(jìn)行證明和計(jì)算特別指出：（1）“HL”從順序上講是“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等，由于其中含有直角這個(gè)特殊條件，所以三角形的形狀和大小就確定了.（2）判定兩個(gè)直角三角形全等的方法共有5種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.證明兩個(gè)直角三角形全等，首先考慮用斜邊、直角邊定理，再考慮用一般三角形全等的證明方法.（3）應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等的過程中要突出直角三角形這個(gè)條件，書寫時(shí)必須在兩個(gè)三角形前加上“Rt”.知識(shí)點(diǎn)3綜合運(yùn)用三角形的判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算.確定全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法符號(hào)對(duì)應(yīng)法：用全等符號(hào)表示的，可根據(jù)對(duì)應(yīng)字母的位置來找對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角就是對(duì)應(yīng)角。位置特征法：①公共邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）②對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角③一對(duì)最長邊（最大角）是對(duì)應(yīng)邊（角），一對(duì)最短邊（最小角）是對(duì)應(yīng)邊（角）基礎(chǔ)提升教材核心知識(shí)點(diǎn)精練知識(shí)點(diǎn)1直角三角形的判定（HL）【例1-1】下列不能夠判定兩個(gè)直角三角形全等的條件是（

）A．有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．有一條斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．有一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等【例1-2】給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，．其中，能確定△ABC和△DEF全等的條件共有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【例1-3】如圖，在中，，P、Q兩點(diǎn)分別在和過點(diǎn)A且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，要使和全等，則______．知識(shí)點(diǎn)2利用HL進(jìn)行證明和計(jì)算【例2-1】如圖，中，，，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．(1)求證：；(2)判斷和的位置關(guān)系并證明．【例2-2】如圖，D是內(nèi)部一點(diǎn)，于E，于F，且，點(diǎn)B是射線上一點(diǎn)，，，在射線上取一點(diǎn)C，使得，則的長為__________．【例2-3】如圖，四邊形中，，，，，與相交于點(diǎn)F．(1)求證：(2)判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由．知識(shí)點(diǎn)3綜合運(yùn)用三角形的判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算.【例3-1】如圖，已知AB⊥CF于點(diǎn)B，DE⊥CF于點(diǎn)E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．(1)求證：△ABH≌△DEG；(2)求證：CE＝FB．【例3-2】已知如圖，AB=AD，AD⊥DE，AB⊥BC，AC=AE，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD、EB．(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)圖中還有哪幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉（無需證明）；(3)求證：CF=EF．能力強(qiáng)化提升訓(xùn)練1.如圖①，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB=CD，BF=DE，BD交(1)求證：AE=CF，(2)當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．2.如圖，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BD=CD，BE=CF．(1)求證：△ADE≌(2)若AC=20，BE=6，求AB的長．3.兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板，如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接DC．（1）請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予證明．（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）（2）證明：DC⊥BE．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1.如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．要根據(jù)證明，則還需要添加的條件是（

）A． B． C． D．2.如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度與右邊滑梯的水平長度相等，那么判定與全等的依據(jù)是（

）A． B． C． D．3.如圖，已知，，若用“”判定和全等，則需要添加的條件是（

）A． B． C． D．4.判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（

）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等5.如圖，在Rt△ABC的斜邊AB上截取AD＝AC，過點(diǎn)D作DE⊥AB交BC于E，則有（

）A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD6.如圖，要使，下面給出的四組條件，錯(cuò)誤的一組是（

）A．， B．，C．， D．，7.如圖，在和中，，，，線段BC的延長線交DE于點(diǎn)F，連接AF．若，，，則線段EF的長度為（

）A．4 B． C．5 D．8.如圖，在的兩邊上，分別取，再分別過點(diǎn)、作、的垂線，交點(diǎn)為，畫射線．可判定，依據(jù)是（

）A．ASA B．SAS C．AAS D．HL二、填空題（每小題4分，共20分）9.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，，，若用“”判定，則添加的一個(gè)條件是___________．如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，則BE＝________．11.如圖，已知，是的兩條高線，，，則___________度．12．如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，，則的長是________．13.如圖，直線過正方形的頂點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則的長為______________．三、解答題（共6小題，48分）14.（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于F．（1）求證：△ABD≌△ACE．（2）求證：∠EAF＝∠DAF．15（8分）如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AD＝AE，BE與CD相交于點(diǎn)O．求證：∠BDO＝∠CEO．16.（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD與CE相交于點(diǎn)F，且AE＝CD．求證：AB＝CB；17.（8分）如圖，在△ABC中，AH＝BH，AH⊥BC于點(diǎn)H，D為AH上一點(diǎn)，且BD＝AC，直線BD與AC交于點(diǎn)E，連接EH．（1）求證：DH＝CH；（2）判斷BE與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；18.（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°點(diǎn)D在BC的延長線上，且BD＝AB．過點(diǎn)B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABC≌△BDE；（2）請(qǐng)找出線段AB、DE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19.（8分）如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高