2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12875期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、復(fù)數(shù)z=2+i（其中i為虛數(shù)單位），則回=（）

A.6B.5C.瓦.3

2、若集合A={T，l}，8={0,2},則集合C={z|z=x+y,x","8}的真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.8C.3D.7

y、，./.⑴.,?、

3、已知值域?yàn)椋ā悖?8）的函數(shù).X在（°，+8）上單調(diào)遞增，且不，々?（0，+8）,則下列結(jié)論中正確的

是（）

A./a）＜/&+Z）B./（Xj+/（W）＞/（X|+Z）

C./（X,）+/（X2）＜/（^+A2）D/（2X,+X2）+/（X,+2X2）＞3/（X,+X2）

4、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（）

俯視圖

A.37tB.4TTC.2兀+4D.4兀+4

5、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（）

俯視圖

A.37tB.471c.2兀+4D.4兀+4

sin（a+4一、cosfa-^l=

6、已知l口3,則I12）（）

_x/6

A.3B.3

x/376

C.3D.3

7、數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感.萊洛三角形的畫

法：先畫等邊三角形/比,再分別以點(diǎn)兒B,。為圓心，線段長為半徑畫圓弧，便得到萊洛

三角形（如圖所示）.若萊洛三角形的周長為2兀，則其面積是（）

A

8J―

至+G

A.3B2乃+28

生.百

2兀-28

8、設(shè)/（X）=I2，-2|,a,beR+,且〃3則下列關(guān)系式中不可能成立的是（）

〃竽）小病村（當(dāng)）八*＞f（粵）小箍）

A.2a+bB.a+b2

f弗＞（瓢）＞f弊■）〃?。┎牛ㄎ赣懀ㄝ啵?/p>

c.a+b2D.a+b2

多選題（共4個(gè)）

9、若復(fù)數(shù)z=^^,則（）

A.|z|=2B.|z|=4

C.z的共粗復(fù)數(shù)z=6+/D.z=4-2月

10、如圖，〃為圓錐SO底面圓。的直徑，點(diǎn)3是圓。上異于4。的動點(diǎn)，so=oc=2,則下列

結(jié)論正確的是（）

A.圓錐SO的側(cè)面積為40兀

8

B.三棱錐S-ABC體積的最大值為］

2

C.NSA8的取值范圍是（4'3j

D.若鉆=BC,夕為線段加上的動點(diǎn)，則SE+CE的最小值為2（6+1）

11、已知角。的終邊與單位圓相交于點(diǎn)55,則（）

43

cosa=—tana=—

A.5B.4

.、3,兀、3

sin（za+兀）=一ocs（a——）=-

C.5D.25

12、已知機(jī)，"是互不重合的直線，a,夕是互不重合的平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）

A.若/nua,”ua,向甲，"〃夕，則a〃4

B.若加〃a,mH。，aC|￡=",則加〃”

C.若〃2_Lcr,mLnt&〃￡,則“〃?

D.若，w_La,n1°,mLn,則a-L，

填空題（共3個(gè)）

{x[x<-2>——1

13、已知關(guān)于x的不等式水+瓜+。<0的解集是''…2,則以?―笈+c〉。的解集為

14、函數(shù)〃x）=bg2（6+x-2x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是.

15、已知同=3,1|=5,a-b=-U,且e是與5方向相同的單位向量，則1在5上的投影向量為

解答題（共6個(gè)）

/（x）=Asin（/x+9）A>0,6y>0,|^|<—

16、已知函數(shù)I2J的部分圖象，如圖所示.

⑴求函數(shù)/*）的解析式;

_

⑵將函數(shù)/（X）的圖象向右平移3個(gè)單位長度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的萬，

xe0,—

縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)且。）的圖象，當(dāng)L3」時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域.

17、某單位決定投資64000元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正

面用鐵柵，每米長造價(jià)800元；兩側(cè)墻砌磚，每米長造價(jià)900元；頂部每平方米造價(jià)400元.設(shè)

鐵柵長為x米，一堵磚墻長為米.假設(shè)該筆投資恰好全部用完.

⑴寫出）‘關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）求出倉庫頂部面積S的最大允許值是多少？為使S達(dá)到最大，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？

18、如圖，在四棱錐〃一力交9中，底面力為等腰梯形，ABWCD,繆=2/8=4,AD=,

3

△為8為等腰直角三角形，PA=PB,平面用由L底面力靦，￡為功的中點(diǎn).

(1)求證：AEW平面做7；

(2)求三棱錐產(chǎn)一板的體積.

19、已知向量￡與否的夾角”與，且同個(gè)，=2收.

⑴求國F+4

(2)求Z與￡+B的夾角的余弦值.

20、已知函數(shù)/(")=2c°s2'+2Gsin'c°s"+l

⑴求函數(shù)“幻的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

XG0,—

(2)當(dāng)L3」時(shí)，求f(x)的值域.

21、已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)網(wǎng)-2,26),求下列各式的值：

(1)cosIa——2>)+tan兀一a,

cos(a-7c)sin(a-￡]

sir^j工+a]

(2)(2J.

雙空題(共1個(gè))

/(工)=廠工+“<2，_1

22、若函數(shù)‘lbg“x，x>2(”>o且”1).①若”5,則/(f(T))=②若

/(X)有最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

4

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

由模長公式直接計(jì)算即可.

因?yàn)閺?fù)數(shù)z=2+i,

所以|z|=J2?+F=6,

故選：A.

2、答案：D

解析：

根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合的子集個(gè)數(shù)即可得選項(xiàng).

集合A={-l,l},8={0,2},則集合C={z\z=x+y,xeA,y&B]={-\,\,?）\

集合{-1,1.3}中有3個(gè)元素，則其真子集有23—1=7個(gè)，

故選：D.

小提示：

本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的確定，集合的子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

3、答案：A

解析：

J（x）〃一）JG+W）

由函數(shù)）=丁在?+8）上單調(diào)遞增，且牛七€（°，+◎,得%%+%，整理即可判斷A,根

據(jù)題意可設(shè)/（力="2,則"今“'值域?yàn)椋?。?8）,在（°，+8）上單調(diào)遞增，從而可判斷BCD.

解：對于A,因?yàn)楹瘮?shù)X在（°，+8）上單調(diào)遞增，且不々e（O,x）,

所以占占+七，即玉菁，

所以/&）＜/&+々），故A正確；

根據(jù)題意可設(shè)則'=—"值域?yàn)椋?,+8）,在（0,+8）上單調(diào)遞增，

則/（5）+/（々）=玉+々=/（占+之），故B、C錯(cuò)誤；

/（2八+々）+/（刃+2±）=2玉+9+%+2々=3玉+3々=3/（玉+9），故口錯(cuò)誤.

故選：A.

4、答案：C

解析：

把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的側(cè)面積.

根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體為半圓柱，

如圖所示：

5

該幾何體的高為2,底面為半徑為1的半圓形，

SMI='x2兀xlx2+2x2=2兀+4

該幾何體的側(cè)面積為：惻2

故選：C.

5、答案：C

解析：

把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的側(cè)面積.

根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體為半圓柱，

如圖所示：

該幾何體的高為2,底面為半徑為1的半圓形,

S鯽=/x2兀xlx2+2x2=2兀+4

該幾何體的側(cè)面積為:

故選：C.

6、答案：B

解析：

,,乃、

=sin(〃+—)

根據(jù)角的配湊，得12即可求解出答案.

故選：B.

7、答案：D

解析：

由題設(shè)可得A3=BC=AC=2,法1：求三個(gè)弓形的面積，再加上三角形的面積即可；法2：求出

一個(gè)扇形的面積并乘以3,減去三角形面積的2倍即可.

AB=BC=AC=—

由已知得：---3,則AB=8C=AC=2,故扇形的面積為3,

法1:弓形A8的面積為343

3（區(qū)-0]+正x2?=2兀-26

二?所求面積為13J4

法2：扇形面積的3倍減去三角形面積的2倍，

3X—―2x^，x22=27t-2x/3

所求面積為34

故選：D

8、答案：D

解析：

a+br-r2ab

,…-------Nab,--------

由條件，且標(biāo)〃分析出2。+匕的大小關(guān)系，再討論函數(shù)/（X）的單調(diào)性即可逐一判

斷作答

6

a+h1—2,12ab＜而&庭）弛

>ab且a+b4ai><=>-----

因a]eR+,且0，b,則有2a+b,于是得2a+b,

2-2',x＜l

/(x)=<

函數(shù)2-2,xNl,則f（x）在（0,1]上遞減，在口+o。）上遞增,

純21/（9W）y（而）于3L）

當(dāng)a+b時(shí)，有2j八成立，A選項(xiàng)可能成立;

o＜—＜1/（—）^（7^）＞/（—）

當(dāng)2時(shí)，有‘6'2成立，C選項(xiàng)可能成立;

a+b0<2ab<r-^<]

由0<2:2<1知1。<1嗚3,即丁取(UogQ)某個(gè)數(shù)，存在<~^b<<

使得a+b」2」成立，如圖，即B選項(xiàng)可能成立;

f（y[^b）＞f（-）r~.f（而）牙（9口r-r.

對于D,由〃+人成立知，必有，石＞1,由-2成立知，必有J法＜1,即出現(xiàn)

矛盾，D選項(xiàng)不可能成立，

所以不可能成立的是D.

故選：D

9、答案：AC

解析：

根據(jù)復(fù)數(shù)的知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析,由此確定正確選項(xiàng).

依題意忸=1（6）+（T＞=2,故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

）=6+i,C選項(xiàng)正確.

/=（后可=3-2月+尸=2-2",d選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:AC

10、答案:ABD

解析：

先求出圓錐的母線長，利用圓錐的側(cè)面積公式判斷選項(xiàng)A；當(dāng)OB'AC時(shí)，-3C的面積最大，此

時(shí)體積也最大，利用圓錐體積公式求解即可判斷選項(xiàng)B；先用取極限的思想求出4SB的范圍，

再利用2ZS4"ZAS3=%求范圍即可判斷選項(xiàng)C；將以A8為軸旋轉(zhuǎn)到與AMC共面，得到

前AB,則（SE+CE"=SQ,利用已知條件求解即可判斷選項(xiàng)D.

在Rt4soe中，SC='JSO^OC2=20,

則圓錐的母線長/=2夜，半徑/'=OC=2,

對于選項(xiàng)A:圓錐S。的側(cè)面積為：仃1=4后,故選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B：當(dāng)。時(shí)，AABC的面積最大，

7

5=—x4x2=4

此時(shí)’2

l1Q

xSx5O=-x4x2=-

則三棱錐S-ABC體積的最大值為：3'由33,故選項(xiàng)B正確;

ZASB=—

對于選項(xiàng)C:當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，ZASB=0為最小角，當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)C重合時(shí)，2,達(dá)到

ZASBel0,^-

最大值，又因?yàn)锽與4C不重合，則

NSABw7T7t

又2NSAB+ZASB=兀,可得4'T

故選項(xiàng)C不正確；

對于選項(xiàng)D：由A8=BC,NA8C=90O,AC=4,

得AB=BC=2V2,又&4=SB=20,

則△SAB為等邊三角形，則NSBA=60°,

將△SAB以AB為軸旋轉(zhuǎn)到與AABC共面，得到應(yīng)”,

則說A8為等邊三角形，N5BA=60。，

o

因?yàn)镾]B=BC=2>/2,ZStBC=ZSlBA+ZABC=150；

2

S,C2=S.B2+BC2-2x5,^x^6x0081500=8+8+85/3=(2>/3+2)

則（SE+CEL=sc=2（若+1）,

故選項(xiàng)D正確；

故選:ABD.

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的側(cè)面面積以及體積，取極限是解決本題角的范圍問題的關(guān)鍵；利

用將△SNB以48為軸旋轉(zhuǎn)到與AABC共面是解決求SE+CE的最小值的關(guān)鍵.

11、答案：ABC

解析：

根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，作出判斷.

4

cosa=—sin,」tana」

根據(jù)三角函數(shù)的定義得：5,5,4,故AB正確;

3

sin(a+7u)=-sina=-

5,C正確；

/兀、3

cos(a——)=sincr=——

25,D錯(cuò)誤.

故選：ABC

8

12、答案:BD

解析：

根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷.

解：對于A,若，“ua,〃ua,，田/尸，〃〃B,則a與夕相交或平行，故A錯(cuò)誤；

對于B,若m/ia,加〃，?AZ?=?,則由線面平行的性質(zhì)得“〃“，故B正確；

對于C,若〃7二，W,則〃〃尸或“u凡故c錯(cuò)誤；

對于D,若“，。，“,尸，則由面面垂直的判定定理得故D正確.

故選：BD.

Jx—<x<2>

13、答案：［I2J

解析：

,5

b=-a,c=a

由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，求得2,進(jìn)而化簡不等式奴2-隊(duì)+c>0,得

<7(X-X4-1)>0(x—2)(x—)<0

2,進(jìn)而得到2,即可求解，得到答案.

(xIx<-2>——)

由題意，關(guān)于X的不等式融2+bx+c<0的解集是2,

a<0

..L

-2+(--)=—h

2a

1C75

-2x(一一)=-b=-a,c=a

則2〃，解得2

25/251、c

、.ax~——+〃=——X+1)>0

所以不等式4-法+。>°,即為22

1c

x2--x+1<0(x-2)(x--)<0一<x<2

即2，即2，解得2

lr-4

x

即不等式加-笈+c>。的解集為

小提示：

本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記三個(gè)二

次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，

屬于中檔試題.

31

—,,一

14、答案:24

解析：

先求得函數(shù)“X)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

由題意，函數(shù)〃x)T°g2(6+A2x2),

3。

令6+%—2%2>0,gp2x2-x-6=(x-2)(2x+3)<0,解得2

又由函數(shù)y=-21+x+6表示開口向下，對稱軸的拋物線,

9

當(dāng)2'4」時(shí)，函數(shù)y=-2f+x+6單調(diào)遞增，

f_3(f

又2>1,所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，得函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是I2’4」

(_±x

故答案為：I2,4-.

12_

15、答案：F

解析：

利用向量夾角公式以及向量投影公式直接求解.

八ab-124

cos0=..=-----=—

設(shè)G與5的夾角。，則同叫3x55,

_12

e=-----

所以1在5上的投影向量為5

上々

故答案為：一二二

f(x)=+sin|2x+—

16、答案：⑴(3

解析：

(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出A,由最小正周期求出

并確定G

(2)根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.

⑴

f(x)=Asin((yx+s)(A>0,0>0,|^|<—|

解：根據(jù)函數(shù)(2J的部分圖象

12乃_5萬7i_n

可得A=2~^~~6~3~2,所以0:2.

2——+夕="

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得3*

(p=-f(x)=Gsin(2x+g]

所以3,I3人

⑵

y==>/3sinf2x--

)」)的圖象，再

將函數(shù)/⑶的圖象向右平移5個(gè)單位后,可得?lI33I3

1^(x)=5/3sin4x--

將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的萬，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)I3J的圖

象.

71

XG(),—4x----G71

由L3」，可得3一飛

10

0,包57r71

-上單調(diào)遞增，在［五行」單調(diào)遞減

又?.?函數(shù)g（x）在L24.

3

.^（0）=--0

g（x）=V3sinf4x-y

G一1,6

0,-

???函數(shù)g⑴在L3」的值域［_

320—4x/八cc\

y=--------(0<x<80)

17、答案：⑴.2x+9

(2)最大允許值是100平方米，此時(shí)正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米

解析：

(1)根據(jù)總投資額列出等式，化簡即可得到出y關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)列出倉庫頂部面積S的表達(dá)式，進(jìn)行變形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.

⑴

因?yàn)殍F柵長為x米，一堵磚墻長為了米，所以由題意可得

320-4x

800x+2x900丫+400沖=64000,即4x+9y+2_xy=320,解得)-2x+9,

由于x>0且y>0,可得0<x<80,

320-4%小“、

y=--------(0<x<80)

所以》關(guān)于X的表達(dá)式為2X+9；

⑵

*320-4x_1338-2（2x+9）

S=xy=

2x+921+9

338c338x_169（2x+9）-169x9

=x-----------2.Z.X=Z.X,

（2冗+9）2x+92x+9

…c169x9169x9

=169—2x--------=178-（2x+9）-

2x+92x+9

,，178-2刎+9）.黑=1°°

=178-+9）+業(yè)

72x+9

x=15

21+9="20

y―――

當(dāng)且僅當(dāng)2x+9時(shí)，即當(dāng)3時(shí)，等號成立.

因此，倉庫面積S的最大允許值是100平方米，此時(shí)正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米.

18、答案：(1)證明見解析；(2)

解析：

(1)取用的中點(diǎn)E連接%BF,由三角形中位線定理可得的ICD,CD=2EF,再結(jié)合已知條

件可得力611項(xiàng)，且EF=AB,從而可得四邊形/叱為平行四邊形，所以版I毋；進(jìn)而由線面平行

的判定定理可證得結(jié)論；

(2)由于AEW平面PBC,所以VP-EBC=VE_PBC=VA_PBC=VP^ABC,取四的中點(diǎn)0,連接P0,

則可證得02L平面ABCD,在等腰直角三角形為6可求得0P=l,在等腰梯形/次力中可求出

SAABC=1,從而可求出三棱錐。一破的體積

⑴如圖，取的中點(diǎn)凡連接牙；BF,

11

p

■：PE=DE,PF=CF,

：.EFWCD,CD=2EF,

'AB\\CD,CD=2AB,

：.ABW朋且EF=AB.

：.四邊形4颯"為平行四邊形，，力￡11BF.

???珈邦面PBC,43U平面PBC.

故AEW平面PBC.

(2)由⑴知AEW平面如G

.??點(diǎn)后到平面次的距離與點(diǎn)4到平面總的距離相等，

VPEBC=VEPBC=VAPBC=VPABC.

如圖，取M的中點(diǎn)0,連接尸0,

PA=PB,：.OPAB.

,平面為8_1_平面力靦，平面為8rl平面48(力=48,a七平面處8,

此L平面ABCD.

■：△/6為等腰直角三角形，PA=PB,AB=2,

0P=l.

???四邊形48切為等腰梯形，^.ABWCD,5=2/6=4,AD=近,

梯形48(幻的高為1,

SAABC=2x2xl=l.

I2

故VP_EBC=VP-ABC=3xlxl=3.

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查線面平行的判定，考查幾何體體積的求法，解題的關(guān)鍵是利用等體積法轉(zhuǎn)

化，於VP—EBC=VE_PBC=VA.PBC=VP一ABC,考查推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題

=

19、答案：(1)a-b=-6,M(2)f.

解析：

(1)利暨固向量數(shù)量積的定義可計(jì)算得出々%的值，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得出

同加標(biāo)方的值；

(2)計(jì)算出"?+")的值，利用平面向量夾角的余弦公式可求得￡與￡+5的夾角的余弦值.

〃?Bcos6=3x2\/2x-=-6

(1)由已知，得I2J,

卜+.=+=V^2+2a-b+b=^324-2x(-6)+^2>/2j=亞

12

(2)設(shè)公與^+石的夾角為a,

a+?_a+〃.]_9-6_A/5

cosa=剛￡+曠同卡=

則

-B

因此，-與Z+B的夾角的余弦值為彳.

71兀

K7T----,kjtd-----

20、答案：(1)函數(shù)的最小正周期是7,單調(diào)遞增區(qū)間是1-36keZ

(2)PH

解析：

/(x)=2sin(2x+^1+2

(1)首先化簡函數(shù),再求函數(shù)的性質(zhì);

2(+4