華師八年級(jí)數(shù)學(xué)13.2.6斜邊直角邊

直角三角形全等的判定—HL憶一憶1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

-------，對(duì)應(yīng)角-------。相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角邊直角邊斜邊認(rèn)識(shí)直角三角形Rt△ABC

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測(cè)量。(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？根據(jù)SAS可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角。根據(jù)ASA,AAS可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信這個(gè)結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?

讓我們來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等→兩個(gè)直角三角形全等動(dòng)動(dòng)手做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個(gè)Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm動(dòng)動(dòng)手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNM動(dòng)動(dòng)手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;AStep1:畫∠MCN=90°;Step2:在射線CM上截取CA=4cm;動(dòng)動(dòng)手做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;CNMABStep1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;B動(dòng)動(dòng)手做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;AStep4:連結(jié)AB;△ABC即為所要畫的三角形動(dòng)動(dòng)手做一做比比看把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提條件1條件2判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(AAS)2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?(

ASA)3.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?(

SAS)4.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?情況1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)例1已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一例2已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.ABDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A例3已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。小結(jié)已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。思維拓展小結(jié)已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。變式3：請(qǐng)你把例題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使△ABC與△DEF仍能全等。試證明。思維拓展小結(jié)小結(jié)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等應(yīng)用“SSS”

實(shí)際應(yīng)用：

如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。解：BD=CD因?yàn)椤螦DB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三