2022吉林省學(xué)業(yè)水平(會(huì)考)數(shù)學(xué)模擬試題(二)

2022吉林省學(xué)業(yè)水平（會(huì)考）數(shù)學(xué)模擬試題（二）

第I卷（選擇題共50分）

一、單選題：本大題共15小題共50分，1至20小題，每小題3分，共30分，11至15小題，每小題4分,

共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={x|l人3},8={x|2a<4},則AU8=（）

A.{x|2<x<3}B.{x|2<r<3}C.{x|l<r<4}D.{x|l<x<4}

2.己知a/為實(shí)數(shù)，則“a>0且人〉0"是"a+b〉0且ab〉0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.己知命題p：VxeR,>1+sinx.則命題一1。為（）

A.\/xGR,^<1+sinxB.VXER,er<1+sinx

C.R,ex<1+sinxD.3xeR,<1+sinx

4.已知a,0,c滿足c<0<a,且ac<：0,那么下列選項(xiàng)中一定成立的是()

A.ab>acB.c(b-a)<0C.cb2<ab2D.ac(a-c)>0

5.已知x,ye(0,+oo),x+y=l,

則"的最大值為()

111

A.lB.-r—D—

34

6.不等式x(4-x)<3的解集為(

)

A.{x|x<l或X〉3}B.{X卜<0同lx>4}c,{x|l<x<3)D.^|0<x<4)

7,函數(shù)/(x)="，+—的定義域是，)

X

A.{x|x>0}B.{%|x>0)C.{x|xw()}D.R

1/8

8.己知函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)X〉0時(shí)，/（x）=x2+L4|j/（—l）=（）

X

A.-2B.0C.1D.2

9.函數(shù)/（x）=lnx+2x—6的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）

A.（1,2）B.（2,3）c.（3,4）D.（4,5）

10.指數(shù)函數(shù)^=ax的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,27）,則a的值是（）

11

A.3B.9C."D.k

39

3

11.已知銳角a滿足sina=則tana=（）

5

_4433

A.—B.—c.——D.—

3344

=（2,1）,人=（一口）,若a.+萬=（x,2）,貝!|x=（

12.已知向量3;）

A.0B.1C.2D.3

13.設(shè)小、〃為兩條不同直線，a、P為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）

A.若m//a,n//p,m//n,則?！?B.若a//B,mua,nu。，則m〃〃

C.若,nip,mJ_n,則aJ.0D.若m//a,n//p,alp,則mln

14.某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績(jī)分別為949.4,9.4,9.6,9.7,則該射手五次射擊的成績(jī)的方差是

A.0.127B.0.016C.0.08D.0.216

15.設(shè)向量€=0,2,5=（2,2）,則（）

A.附用B.（a-5）H1）c.d與b的夾角為1D.

2/8

第n卷（非選擇題共5。分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

?+i.八

16.已知=i（i為虛數(shù)單位，〃eR）,則〃=-------

l-2i

17.《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古典小說四大名著.若在這四大名著中，任取

2種進(jìn)行閱讀，則取到《紅樓夢(mèng)》的概率為________.

is.已知函數(shù)y（x）=iogQ+〃），若/（3）=1,則〃=---------

2

19.已知〃=0.2-32,0=log0.3,r=log0.3,則〃，瓦，三個(gè)數(shù)按照從小到大的順序是.

2.20.2

三、解答題（本大題共4小題，第20、21小題每小題8分，第22、23小題每小題9分，

共34分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.在中，角A、8、C的對(duì)邊分別為〃、。、c,且〃＞，，sinB=縣.

2c

（1）求角C的大小；

（2）若〃=2,。=1,求，和△/3C的面積.

2L乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定，一局比賽，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，

勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為06各次發(fā)球的勝負(fù)

結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.

（1）求開球第3次發(fā)球時(shí)，甲比分領(lǐng)先的概率；

（2）求開球第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率.

3/8

22.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體NCBD-/CBD中，M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn).

1111

（1）證明：43〃平面“BC；

11

（2）若M是AB的中點(diǎn)，證明：平面，平面ABBA.

23.設(shè)二次函數(shù)/（?對(duì)滿足/（1）=—3,且關(guān)于'的不等式/（M<o的解集為。4）.

（1）求函數(shù)/（動(dòng)的解析式；

（2）若關(guān)于X的方程切'（X）-x+1=0在區(qū)間（0,2）上有解，求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

4/8

1.【答案】c【解析】/|J3=[1，3]U(2,4)=[1,4)故選:C

2.【答案】C【解析】由題意得，因?yàn)椤ǎㄊ菍?shí)數(shù)，所以“〃>0且〃>0"可推出"〃+。>0且〃。>0”,

“〃+〃:>()且">()”推出”〃>()且白>0",所以“〃>0且。>0"是“〃+方>0且〃。>0”的充要條件，故

選C.

3.【答案】D【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，

所以：命題P：VxGR,e侖1+sinx的否定是：3xeR,<1+sinx.故選：D.

00

4.【答案】A【解析】由c<h<aac<Q,知c<0且a>0.

由b>c,得〃一定成立，即力正確；

因?yàn)?<0,。一〃<0,故人"—〃)>(),故8錯(cuò)誤；

若。=0時(shí)，顯然不滿足血</2,故c錯(cuò)誤；

因?yàn)椤ā丁?〃一?0,故“4〃一，)<0,故D錯(cuò)誤.故選：A.

5.【答案】D【解析】因?yàn)閄,JG(0,+co),x+j=l,

所以有l(wèi)=x+j22歷n$，4(_L)2=_,當(dāng)且僅當(dāng)》=)=2_時(shí)取等號(hào).故選：D.

6.【答案】A【解析】由題：等式X(4—X)<3化簡(jiǎn)為：x2-4x+3>0.-.(X-1)G-3)>0

解得：X<1或乂>3.故選：A

x>0

7.【答案】A【解析】要使f(x)有意義，則滿足<，得到x>0.故選A.

8.【答案】A【解析】因?yàn)?(x)是奇函數(shù)，所以f(-1)=-f(1)=-(1+D=-2,故選A.

9.【答案】B【解析】函數(shù)f(X)=lnx+2x-6在其定義域上連續(xù)，

5/8

f(2)=In2+2?2-6=ln2-2<0,f(3)=ln3+2?3-6=ln3>0；

故函數(shù)f(x)=lnx+2x—6的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)上，故選B.

10.【答案】A【解析】把點(diǎn)(3,27)代入指數(shù)函數(shù)的解析式，貝!]有。3=27,故a=3,選A.

11.D.asina=cosCt=/----

r分案1—sm2a

【解析】銳角滿足

sinOt々

???匕na==故選：D.

coset4

12.【答案】B【解析】已知向量a=(2,l),6=(-口)，則a.+b=(l,2)=(x,2),因此，x=l.

故選：B.

13.【答案】c【解析】對(duì)A,若m//a,n//P,m//n,a和B可以平行或相交，故A錯(cuò)誤，

對(duì)B,若a//0,mua,nup,血和〃可以平行或異面，故B錯(cuò)誤，

對(duì)C,若m_La,nip,mJ_n,則aj.|3正確，

對(duì)D,若m//a,n//p,alp,則m和n可以平行、相交以及異面，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

111

14.【答案】B【解析】乂二,(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以S2=X[(9.4-9.5)2+⑼4-9.5)2+⑼上

9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016,故選B.

15.【答案】D【解析】因?yàn)椋?0,2,6=(2,2),所以同=2,忖=2",所以忖卜利，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)椤?0,2,b=(2,2),所以a—5=(-2,0),所以。一6)與后不平行，故8錯(cuò)誤；

/-&上=4=顯兀

又cos(a*尸印研一磋一”_,所以￡與力的夾角為“故c錯(cuò)誤；

6/8

又G-石）￡=0—0=0,故選：D正確.

16.【答案】2【解析】由題得a+i=i（l-2i）=2+i,所以a=2.

17.【答案】L【解析】4本名著記為A,B,C,D（紅樓夢(mèng)），選兩本共有Q：{AB,AC,AD,BC,BD,CD}6種，選

2

取的兩本中含有《紅樓夢(mèng)》的共有3種，所以任取2種進(jìn)行閱讀，則取到《紅樓夢(mèng)》的概率為：

P=3=1.故答案為：1.

622

18.【答案】-7【解析】根據(jù)題意有/（3）=/og2（9+a）=l,可得9+a=2,所以。=一7,故答案是一7.

19.【答案】/?<c<a【解析】。=（）.2-3.2>0.2。=1,人=log0.3<log1=0,

2.22.2

0=log1<c=log0.3<log0.2=1,故b<cva.

0.20.20.2

故答案為：b<c<a.

20.【解析】(1)因?yàn)閟inB=W_,所以JJsinB—2sinCsinB=0.............2分

2c

因?yàn)?<8<兀，所以sinBwO,所以sinC=、一...........................3分

2

兀

因?yàn)?<。<兀，且a>c,所以..................................4分

(2)因?yàn)椤?2,b=1,所以余弦定理c2=a2+b2-2"cosC,

得C2=4+1-2X2X1X_，即c2=3.解得c=Q..........................6分

S=1a&sinC=^_x2x1x#_=08分

AABC2222...............................

21.(1)0.6X0.6=0.36；(2)0.6X0.4X0.6+0.4X0,6X0.6+0.4X0.4X0.4=0.352.

4

22.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)

7/8

【解析】（1）證明：因?yàn)樵谡襟w/CBD-/CBO中，ABllAB.NBU平面力BC.N32平面

1111111111

/BC.，力引/平面力BC

1111

(2)證明：在正方體/CBD-/C3D中，.BC=ZC,M是/B中點(diǎn)..,.GW_L/1B.

1111,

44,平面ABC.CMu平面ABC.則CM_L44.

11

..NBu平面/BBN.41u平面/UB3N,且4BC/L4=4.GW_L平面NBB4.

?111