中學(xué)地理教學(xué)中的數(shù)值推理方法

中學(xué)地理教學(xué)中的數(shù)值推理方法

自創(chuàng)立以來，地理學(xué)與數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系。世界上的任何事物都可以用數(shù)值來度量。在地理學(xué)中,一切地理要素,例如氣溫的高低、雨量的多少、人口的增減、區(qū)域的規(guī)模、城市的位置等,都可以用數(shù)量來表示。在古代地理學(xué)中,已運用數(shù)學(xué)方法描寫地理事件、記載地理知識。在近代地理學(xué)中,則是側(cè)重對地理現(xiàn)象的解釋性描述。而在現(xiàn)代地理學(xué)中,則是通過數(shù)學(xué)定量的方法進一步深入地揭示地理現(xiàn)象發(fā)生、發(fā)展的內(nèi)在機制及本質(zhì)規(guī)律,從而為地理系統(tǒng)的預(yù)測及優(yōu)化調(diào)控提供科學(xué)依據(jù)。普通高中地理課程標準在知識與技能的基礎(chǔ)上,強調(diào)過程和方法的重要性,這就要求教師在地理教學(xué)中要注重知識和技能的建構(gòu)和相關(guān)的研究方法。而數(shù)值推理法的合理應(yīng)用不僅能優(yōu)化地理知識的探究過程,還能使學(xué)生逐步掌握一套科學(xué)的研究方法和表達手段,這對于加深學(xué)生對地理現(xiàn)象本質(zhì)的掌握以及培養(yǎng)學(xué)生理性的地理思維能力具有重大意義。數(shù)值推理法在地理數(shù)據(jù)來源的探究和地理模型的建立、探索等方面具有廣泛的應(yīng)用。一、太陽輻射的影響地理教材使用大量的數(shù)據(jù)用以說明地理事物和現(xiàn)象的特征。指導(dǎo)學(xué)生對這些數(shù)據(jù)的來源進行探究,對幫助其掌握地理學(xué)科學(xué)的研究方法具有很大幫助。如,地球獲得了太陽輻射總量的22億分之一,針對這“22億分之一”的來源,可以引導(dǎo)學(xué)生進行如下探究:如圖1所示:太陽輻射來自于太陽中心點,并向四周空間均勻發(fā)散,傳遞到地球附近時,其能量應(yīng)該均勻分布在以太陽核心為球心,以日地距離R為半徑的球面上。地球所獲得的太陽輻射量,即為地球最大截面的截獲量。依據(jù)地球的最大截面就是其大圓(半徑為地球半徑r)的面積,我們可以計算出地球所獲得太陽輻射量:如此,學(xué)生可以感受到這些數(shù)據(jù)的得來并不神秘,處理方法亦不繁雜,重要的是探究過程中應(yīng)用的方法。這種研究方法還有助于對相關(guān)問題作進一步探究。例如:日地最大距離是1.52億千米,最小距離為1.47億千米,根據(jù)上面的研究方法,可以迅速計算出地球處于近日點和遠日點時獲得太陽輻射的差值:即近日點時地球獲得的太陽輻射量僅比遠日點多了6.9%。再看看由于地球公轉(zhuǎn)運動而帶來的正午太陽高度變化的影響,以中緯度的45°N為例,其正午太陽高度最大值在夏至日取得,其數(shù)值為:90°-(45°-23.5°)=68.5°;而正午太陽高度最小值在冬至日取得,其數(shù)值為:90°-(45°+23.5°)=21.5°;這樣,45°N地區(qū)夏至日和冬至日正午時分地面獲得太陽輻射差值即可進行如下計算:(Sin68.5°-sin21.5)/sin21.5°=201.7%即夏至日前后正午地面獲得的太陽輻射強度竟然比冬至日高了兩倍以上,事實勝于雄辯,經(jīng)過這樣的探究過程,學(xué)生不僅深刻領(lǐng)會到影響太陽輻射強度的因素主要是太陽高度,而且在探究的過程中使用的基于數(shù)值推理的定量分析思想也為其今后的終生學(xué)習(xí)和研究奠定了基礎(chǔ)。太陽輻射對地球的影響,除了太陽輻射強度,晝夜長短也是重要的因素。教師亦能引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用簡單的立體幾何知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型自主探索。二、c地夜弧的模型分析所謂數(shù)學(xué)模型,是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象,為了某個特定的目的,在做了一些必要的簡化假設(shè)后,運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,我們可以引導(dǎo)學(xué)生從定量角度優(yōu)化探究過程,深入理解地理現(xiàn)象和地理規(guī)律。晝夜長短是地球運動的地理意義教學(xué)中的重點和難點。常規(guī)的教學(xué)方法是引導(dǎo)學(xué)生分析兩分兩至日的日照圖中不同緯度緯線上晝弧和夜弧的比例分布,進而得到描述性結(jié)論。如在教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用他們已有的立體幾何知識,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進行探究,則不僅能優(yōu)化晝夜長短現(xiàn)象的分析過程,還有助于精確表達晝夜長短時空分布規(guī)律。借助已經(jīng)掌握的信息技術(shù)手段,還可用圖表等直觀形式將這些規(guī)律表達出來。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型一般按如下步驟進行:第一步,建模準備。主要是引領(lǐng)學(xué)生明確建模的目標是探究晝夜長短的時空分布的規(guī)律。第二步,建模假設(shè)。對晝夜長短的影響因素進行抽象、簡化,并且用學(xué)生可以理解的數(shù)學(xué)語言作出假設(shè),這是建模過程關(guān)鍵的一步。下面為筆者在教學(xué)實踐中得到的建模假設(shè):如圖2所示:O為地球球心,太陽直射緯度為α,則弧JEK為晨線,弧JFK為昏線。晨昏線交β緯度線于EF兩點,則弧EGF為夜弧,弧ECF為晝弧。請用α、β表示C地的白晝長度。第三步,模型建立。分析建模假設(shè)的各條件,建立各個量之間的等式或不等式關(guān)系,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具對其進行表征,構(gòu)造出刻畫實際問題的數(shù)學(xué)模型。為了研究的方便,我們將經(jīng)過C地的緯線以頂視圖繪出(如圖3所示)。根據(jù)數(shù)學(xué)知識:∵C地緯度為β∴C地緯線圈的半徑GH=EH=CH=Rcosβ,OH=Rsinβ∵HO⊥AO,BO⊥JO(太陽直射光線垂直于晨昏圈平面),∠AOB=α∴∠JOH=α∴NH=OH·tanα=Rsinβtanα∴在RTΔENH中,cos(EHN)=NH/EH=Rsinβtanα/Rcosβ=tanβtanα∴∠EHF=2∠EHN=2arccos(tanβtanα)∴C地夜長=24[arccos(tanβtanα)/π];C地晝長=24[1-arccos(tanβtanα)/π]當(dāng)β≥90°-α?xí)r,夜弧消失,C地的夜長為0,即出現(xiàn)極晝現(xiàn)象;同理,當(dāng)-β≥90°-α?xí)r,晝弧消失,C地為極夜。當(dāng)太陽直射點位于赤道(即α=0)時,C地的夜長為:24[arccos(tanβ·0)/π]=12其結(jié)果是12小時,并與該地緯度β無關(guān),也就是說全球各緯度的夜長均為12小時,即全球晝夜等長。這與我們定性分析的春秋分時全球晝夜等長的結(jié)論吻合。根據(jù)這個數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用信息技術(shù)我們還可以對特定緯度晝夜長短的周年變化或特定日期全球晝夜長短的分布作進一步的探究。圖4便是根據(jù)該模型應(yīng)用Exce繪制的北半球夏至日全球晝夜長短的緯度分布圖。分析該圖像,學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn),晝夜長短的差異隨緯度的增加而遞增,但并非呈線性關(guān)系,大致是隨著緯度的增加,晝夜長短的差異迅速擴大。顯然這種規(guī)律憑借傳統(tǒng)的定性分析是不可能得到的。在地理及其相關(guān)學(xué)科中,諸如洪水的流量過程線、洪水的等級重復(fù)間隔、農(nóng)業(yè)和工業(yè)區(qū)位論、影響城市功能分區(qū)的經(jīng)濟因素等都是基于數(shù)學(xué)模型的數(shù)值推理應(yīng)用的范例。這種建立數(shù)學(xué)模型定量分析的方法更符合現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的要求。正如馬克思所說:“一切科學(xué),只有成功應(yīng)用了數(shù)學(xué)之后才會成熟和完善?！钡乩頂?shù)學(xué)模型的應(yīng)用,使地理過程的分析更加精確,地理學(xué)亦可從單純的現(xiàn)象描述走向趨勢預(yù)測的境界。對學(xué)生加以數(shù)學(xué)建模思想的有效引導(dǎo),能夠為學(xué)生的地理思維能力培養(yǎng)提供新的路徑,這對于地理學(xué)未來的研究者而言是很好的啟蒙,而對于地理學(xué)的科學(xué)化發(fā)展而言將大有裨益。討論:地理學(xué)的最大特點是綜合性。在地理的教學(xué)過程中,我們應(yīng)該盡可能地綜合應(yīng)用所有學(xué)科的優(yōu)秀成果和有效方法,引導(dǎo)學(xué)生做學(xué)科教學(xué)體系中的集大成者。數(shù)學(xué)是對思維過程的描述和探究成果表達的有效工具。在地理教學(xué)中,我們應(yīng)該在堅持以學(xué)生為主體,調(diào)動學(xué)生的主觀能動性的基礎(chǔ)上,以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點,引導(dǎo)學(xué)生充分應(yīng)用已掌握的數(shù)學(xué)技能自主探究,培養(yǎng)其自覺在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意