中學(xué)地理教學(xué)中的數(shù)值推理方法

中學(xué)地理教學(xué)中的數(shù)值推理方法

自創(chuàng)立以來(lái)，地理學(xué)與數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系。世界上的任何事物都可以用數(shù)值來(lái)度量。在地理學(xué)中,一切地理要素,例如氣溫的高低、雨量的多少、人口的增減、區(qū)域的規(guī)模、城市的位置等,都可以用數(shù)量來(lái)表示。在古代地理學(xué)中,已運(yùn)用數(shù)學(xué)方法描寫(xiě)地理事件、記載地理知識(shí)。在近代地理學(xué)中,則是側(cè)重對(duì)地理現(xiàn)象的解釋性描述。而在現(xiàn)代地理學(xué)中,則是通過(guò)數(shù)學(xué)定量的方法進(jìn)一步深入地揭示地理現(xiàn)象發(fā)生、發(fā)展的內(nèi)在機(jī)制及本質(zhì)規(guī)律,從而為地理系統(tǒng)的預(yù)測(cè)及優(yōu)化調(diào)控提供科學(xué)依據(jù)。普通高中地理課程標(biāo)準(zhǔn)在知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào)過(guò)程和方法的重要性,這就要求教師在地理教學(xué)中要注重知識(shí)和技能的建構(gòu)和相關(guān)的研究方法。而數(shù)值推理法的合理應(yīng)用不僅能優(yōu)化地理知識(shí)的探究過(guò)程,還能使學(xué)生逐步掌握一套科學(xué)的研究方法和表達(dá)手段,這對(duì)于加深學(xué)生對(duì)地理現(xiàn)象本質(zhì)的掌握以及培養(yǎng)學(xué)生理性的地理思維能力具有重大意義。數(shù)值推理法在地理數(shù)據(jù)來(lái)源的探究和地理模型的建立、探索等方面具有廣泛的應(yīng)用。一、太陽(yáng)輻射的影響地理教材使用大量的數(shù)據(jù)用以說(shuō)明地理事物和現(xiàn)象的特征。指導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些數(shù)據(jù)的來(lái)源進(jìn)行探究,對(duì)幫助其掌握地理學(xué)科學(xué)的研究方法具有很大幫助。如,地球獲得了太陽(yáng)輻射總量的22億分之一,針對(duì)這“22億分之一”的來(lái)源,可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下探究:如圖1所示:太陽(yáng)輻射來(lái)自于太陽(yáng)中心點(diǎn),并向四周空間均勻發(fā)散,傳遞到地球附近時(shí),其能量應(yīng)該均勻分布在以太陽(yáng)核心為球心,以日地距離R為半徑的球面上。地球所獲得的太陽(yáng)輻射量,即為地球最大截面的截獲量。依據(jù)地球的最大截面就是其大圓(半徑為地球半徑r)的面積,我們可以計(jì)算出地球所獲得太陽(yáng)輻射量:如此,學(xué)生可以感受到這些數(shù)據(jù)的得來(lái)并不神秘,處理方法亦不繁雜,重要的是探究過(guò)程中應(yīng)用的方法。這種研究方法還有助于對(duì)相關(guān)問(wèn)題作進(jìn)一步探究。例如:日地最大距離是1.52億千米,最小距離為1.47億千米,根據(jù)上面的研究方法,可以迅速計(jì)算出地球處于近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)獲得太陽(yáng)輻射的差值:即近日點(diǎn)時(shí)地球獲得的太陽(yáng)輻射量?jī)H比遠(yuǎn)日點(diǎn)多了6.9%。再看看由于地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而帶來(lái)的正午太陽(yáng)高度變化的影響,以中緯度的45°N為例,其正午太陽(yáng)高度最大值在夏至日取得,其數(shù)值為:90°-(45°-23.5°)=68.5°;而正午太陽(yáng)高度最小值在冬至日取得,其數(shù)值為:90°-(45°+23.5°)=21.5°;這樣,45°N地區(qū)夏至日和冬至日正午時(shí)分地面獲得太陽(yáng)輻射差值即可進(jìn)行如下計(jì)算:(Sin68.5°-sin21.5)/sin21.5°=201.7%即夏至日前后正午地面獲得的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度竟然比冬至日高了兩倍以上,事實(shí)勝于雄辯,經(jīng)過(guò)這樣的探究過(guò)程,學(xué)生不僅深刻領(lǐng)會(huì)到影響太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的因素主要是太陽(yáng)高度,而且在探究的過(guò)程中使用的基于數(shù)值推理的定量分析思想也為其今后的終生學(xué)習(xí)和研究奠定了基礎(chǔ)。太陽(yáng)輻射對(duì)地球的影響,除了太陽(yáng)輻射強(qiáng)度,晝夜長(zhǎng)短也是重要的因素。教師亦能引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用簡(jiǎn)單的立體幾何知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型自主探索。二、c地夜弧的模型分析所謂數(shù)學(xué)模型,是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象,為了某個(gè)特定的目的,在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)后,運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,我們可以引導(dǎo)學(xué)生從定量角度優(yōu)化探究過(guò)程,深入理解地理現(xiàn)象和地理規(guī)律。晝夜長(zhǎng)短是地球運(yùn)動(dòng)的地理意義教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。常規(guī)的教學(xué)方法是引導(dǎo)學(xué)生分析兩分兩至日的日照?qǐng)D中不同緯度緯線上晝弧和夜弧的比例分布,進(jìn)而得到描述性結(jié)論。如在教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用他們已有的立體幾何知識(shí),構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探究,則不僅能優(yōu)化晝夜長(zhǎng)短現(xiàn)象的分析過(guò)程,還有助于精確表達(dá)晝夜長(zhǎng)短時(shí)空分布規(guī)律。借助已經(jīng)掌握的信息技術(shù)手段,還可用圖表等直觀形式將這些規(guī)律表達(dá)出來(lái)。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型一般按如下步驟進(jìn)行:第一步,建模準(zhǔn)備。主要是引領(lǐng)學(xué)生明確建模的目標(biāo)是探究晝夜長(zhǎng)短的時(shí)空分布的規(guī)律。第二步,建模假設(shè)。對(duì)晝夜長(zhǎng)短的影響因素進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化,并且用學(xué)生可以理解的數(shù)學(xué)語(yǔ)言作出假設(shè),這是建模過(guò)程關(guān)鍵的一步。下面為筆者在教學(xué)實(shí)踐中得到的建模假設(shè):如圖2所示:O為地球球心,太陽(yáng)直射緯度為α,則弧JEK為晨線,弧JFK為昏線。晨昏線交β緯度線于EF兩點(diǎn),則弧EGF為夜弧,弧ECF為晝弧。請(qǐng)用α、β表示C地的白晝長(zhǎng)度。第三步,模型建立。分析建模假設(shè)的各條件,建立各個(gè)量之間的等式或不等式關(guān)系,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具對(duì)其進(jìn)行表征,構(gòu)造出刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。為了研究的方便,我們將經(jīng)過(guò)C地的緯線以頂視圖繪出(如圖3所示)。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí):∵C地緯度為β∴C地緯線圈的半徑GH=EH=CH=Rcosβ,OH=Rsinβ∵HO⊥AO,BO⊥JO(太陽(yáng)直射光線垂直于晨昏圈平面),∠AOB=α∴∠JOH=α∴NH=OH·tanα=Rsinβtanα∴在RTΔENH中,cos(EHN)=NH/EH=Rsinβtanα/Rcosβ=tanβtanα∴∠EHF=2∠EHN=2arccos(tanβtanα)∴C地夜長(zhǎng)=24[arccos(tanβtanα)/π];C地晝長(zhǎng)=24[1-arccos(tanβtanα)/π]當(dāng)β≥90°-α?xí)r,夜弧消失,C地的夜長(zhǎng)為0,即出現(xiàn)極晝現(xiàn)象;同理,當(dāng)-β≥90°-α?xí)r,晝弧消失,C地為極夜。當(dāng)太陽(yáng)直射點(diǎn)位于赤道(即α=0)時(shí),C地的夜長(zhǎng)為:24[arccos(tanβ·0)/π]=12其結(jié)果是12小時(shí),并與該地緯度β無(wú)關(guān),也就是說(shuō)全球各緯度的夜長(zhǎng)均為12小時(shí),即全球晝夜等長(zhǎng)。這與我們定性分析的春秋分時(shí)全球晝夜等長(zhǎng)的結(jié)論吻合。根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用信息技術(shù)我們還可以對(duì)特定緯度晝夜長(zhǎng)短的周年變化或特定日期全球晝夜長(zhǎng)短的分布作進(jìn)一步的探究。圖4便是根據(jù)該模型應(yīng)用Exce繪制的北半球夏至日全球晝夜長(zhǎng)短的緯度分布圖。分析該圖像,學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn),晝夜長(zhǎng)短的差異隨緯度的增加而遞增,但并非呈線性關(guān)系,大致是隨著緯度的增加,晝夜長(zhǎng)短的差異迅速擴(kuò)大。顯然這種規(guī)律憑借傳統(tǒng)的定性分析是不可能得到的。在地理及其相關(guān)學(xué)科中,諸如洪水的流量過(guò)程線、洪水的等級(jí)重復(fù)間隔、農(nóng)業(yè)和工業(yè)區(qū)位論、影響城市功能分區(qū)的經(jīng)濟(jì)因素等都是基于數(shù)學(xué)模型的數(shù)值推理應(yīng)用的范例。這種建立數(shù)學(xué)模型定量分析的方法更符合現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的要求。正如馬克思所說(shuō):“一切科學(xué),只有成功應(yīng)用了數(shù)學(xué)之后才會(huì)成熟和完善。”地理數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用,使地理過(guò)程的分析更加精確,地理學(xué)亦可從單純的現(xiàn)象描述走向趨勢(shì)預(yù)測(cè)的境界。對(duì)學(xué)生加以數(shù)學(xué)建模思想的有效引導(dǎo),能夠?yàn)閷W(xué)生的地理思維能力培養(yǎng)提供新的路徑,這對(duì)于地理學(xué)未來(lái)的研究者而言是很好的啟蒙,而對(duì)于地理學(xué)的科學(xué)化發(fā)展而言將大有裨益。討論:地理學(xué)的最大特點(diǎn)是綜合性。在地理的教學(xué)過(guò)程中,我們應(yīng)該盡可能地綜合應(yīng)用所有學(xué)科的優(yōu)秀成果和有效方法,引導(dǎo)學(xué)生做學(xué)科教學(xué)體系中的集大成者。數(shù)學(xué)是對(duì)思維過(guò)程的描述和探究成果表達(dá)的有效工具。在地理教學(xué)中,我們應(yīng)該在堅(jiān)持以學(xué)生為主體,調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性的基礎(chǔ)上,以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生充分應(yīng)用已掌握的數(shù)學(xué)技能自主探究,培養(yǎng)其自覺(jué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意