預(yù)測06 圓【有答案】

預(yù)測06圓知識點(diǎn)包含：四者關(guān)系定理、垂徑定理、圓周角的性質(zhì)定理與推理、圓的切線判定定理圓的切線性質(zhì)定理、弧長公式、扇形面積公式、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理、圓的外心（內(nèi)心）性質(zhì)、直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式知識點(diǎn)清單：常見輔助線：知半徑、弦長作弦心距，構(gòu)造直角三角形知直徑（圓周角是直角）利用圓周角性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形見切點(diǎn)連半徑，常用知識點(diǎn)：勾股定理、中位線、同弧所對圓周角相等、同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系、同角（等角）的余角相等、三角形的外角、等角的三角函數(shù)值相等、母子相似圖形 等腰三角形的性質(zhì)（等腰對等邊、三線合一、圓心角都能構(gòu)成等腰三角形）、等邊三角形的判定（有一個角為60度的等腰三角形）圓中雙解：點(diǎn)與圓點(diǎn)在圓外、圓上、圓內(nèi)兩平行線段的距離分平行線在圓心同側(cè)和圓心異側(cè)一弦對兩圓周角在弦同側(cè)，相等；在弦異側(cè)，互補(bǔ)?？贾R點(diǎn)：①垂徑定理（知二推三定理）即過圓心、垂直弦、平分弦（過弦的中點(diǎn)）、優(yōu)劣弧中點(diǎn)，知道其中兩個就有其余三個成立，一般我們看到弦、弧的中點(diǎn)、弦的中點(diǎn)時(shí)，常依據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形②圓周角定理：一般圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半同弧或等弧所對的圓周角相等（弧、弦、弦心距、圓心角有一組量相等，其余都相等）知直徑（圓周角是直角）利用圓周角性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形③圓內(nèi)接四邊形：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，每個外角等于它的內(nèi)對角④圓的切線：垂直于過且點(diǎn)的半徑見切點(diǎn)連半徑，⑤弧長、扇形面積公式： 中考在線：1、（2019?阜新）如圖，CB為⊙O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)A，若∠A＝25°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【解答】解：如圖：連接OB，∵∠A＝25°，∴∠COB＝2∠A＝2×25°＝50°，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠BOC＝90°﹣50°＝40°．故選：D．2、（2019?青海）如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，則的長為（）A． B． C．2π D．2π【解答】解：連接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°﹣60°＝80°，則的長＝＝，故選：B．3、（2019?葫蘆島）如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°【解答】解：連接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半徑），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選：B．4、（2019?萊蕪區(qū)）如圖，點(diǎn)A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半徑為2．則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：如圖所示，連接BC、OD、OB，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠ACD＝∠ABD＝40°，∴∠BCD＝30°，則∠BOD＝2∠BCD＝60°，又OD＝OB，∴△BOD是等邊三角形，則圖中陰影部分的面積是S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣×22＝π﹣，故選：B．5．（2019?陜西）如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF＝40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°【解答】解：連接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故選：B．6、（2019?赤峰）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠ADC＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：如圖，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60°．故選：D．7、（2019?梧州）如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長是（）A．2 B．2 C．2 D．4【解答】解：過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，OG⊥AB于G，連接OB、OD、OE，如圖所示：則DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故選：C．8、（2019?云南）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（）A．48π B．45π C．36π D．32π【解答】解：側(cè)面積是：πr2＝×π×82＝32π，底面圓半徑為：，底面積＝π×42＝16π，故圓錐的全面積是：32π+16π＝48π．故選：A．9、（2019?云南）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．9【解答】解：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2+CA2＝BC2，∴△ABC為直角三角形，∠A＝90°，∵AB、AC與⊙O分別相切于點(diǎn)E、F∴OF⊥AB，OE⊥AC，∴四邊形OFAE為正方形，設(shè)OE＝r，則AE＝AF＝r，∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，∴BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，∴5﹣r+12﹣r＝13，∴r＝＝2，∴陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是2×2＝4．故選：A．10、（2019?玉林）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作OP⊥BC垂足為P交⊙O于F，此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為OP﹣OF，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5∵∠OPB＝90°，∴OP∥AC∵點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，∴OB＝×5＝，＝＝，∴OP＝，∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴＝＝，∴OD＝1，∴MN最小值為OP﹣OF＝﹣1＝，如圖，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值＝+1＝，∴MN長的最大值與最小值的和是6．故選：B．11、（2019?荊門）如圖，△ABC內(nèi)心為I，連接AI并延長交△ABC的外接圓于D，則線段DI與DB的關(guān)系是（）A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不確定【解答】解：連接BI，如圖，∵△ABC內(nèi)心為I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，即∠4＝∠DBI，∴DI＝DB．故選：A．12、（2019?鎮(zhèn)江）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，＝．若∠C＝110°，則∠ABC的度數(shù)等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故選：A．13、（2019?賀州）如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的長是（）A．2 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故選：A．14、（2019?瀘州）如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝AC＝5，BC＝6，則DE的長是（）A． B． C． D．【解答】解：連接OA、OE、OB，OB交DE于H，如圖，∵等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴點(diǎn)A、O、E共線，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE?OB＝OE?BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故選：D．15、（2019?貴港）如圖，AD是⊙O的直徑，＝，若∠AOB＝40°，則圓周角∠BPC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵＝，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故選：B．16、（2019?煙臺）如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為點(diǎn)D，E，連接AC，BC，若AD＝，CE＝3，則的長為（）A． B．π C．π D．π【解答】解：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC∽△CEB，∴＝，即＝，∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴AB＝4，∴⊙O的半徑為2，∴的長為：＝π，故選：D．17、（2019?哈爾濱）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，若∠P＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．70° D．65°【解答】解：連接OA、OB，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．故選：D．18、（2019?安順）如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．【解答】解：作直徑CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，則OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圓周角定理得，∠OBC＝∠CDO，則tan∠OBC＝，故選：D．19、（2019?福建）如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于（）A．55° B．70° C．110° D．125°【解答】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故選：B．20、（2019?蘇州）如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接AO、BO，BO與⊙O交于點(diǎn)C，延長BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD．若∠ABO＝36°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．54° B．36° C．32° D．27°【解答】解：∵AB為⊙O的切線，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∴∠ADC＝∠AOB＝27°；故選：D．21、（2019?紹興）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，則的長為（）A．π B．π C．2π D．2π【解答】解：連接OB，OC．∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的長為＝π，故選：A．22、（2019?聊城）如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點(diǎn)，連接BD，CE并延長交于點(diǎn)A，連接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度數(shù)為（）A．35° B．38° C．40° D．42°【解答】解：連接CD，如圖所示：∵BC是半圓O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故選：C．23、（2019?涼山州）如圖，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）cm2．A． B．2π C．π D．π【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積＝﹣＝2π，故選：B．24、（2019?濰坊）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，AD＝CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F．若sin∠CAB＝，DF＝5，則BC的長為（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：連接BD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝FA＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故選：C．25、（2019?臺州）如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則⊙O的半徑為（）A．2 B．3 C．4 D．4﹣【解答】解：設(shè)⊙O與AC的切點(diǎn)為E，連接AO，OE，∵等邊三角形ABC的邊長為8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，∵圓分別與邊AB，AC相切，∴∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，∴∠AOC＝90°，∴OC＝AC＝4，∵OE⊥AC，∴OE＝OC＝2，∴⊙O的半徑為2，故選：A．26、（2019?荊州）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過B點(diǎn)的切線交AC的延長線于點(diǎn)D，E為弦AC的中點(diǎn)，AD＝10，BD＝6，若點(diǎn)P為直徑AB上的一個動點(diǎn)，連接EP，當(dāng)△AEP是直角三角形時(shí)，AP的長為4和2.56．【解答】解：∵過B點(diǎn)的切線交AC的延長線于點(diǎn)D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，當(dāng)∠AEP＝90°時(shí)，∵AE＝EC，∴EP經(jīng)過圓心O，∴AP＝AO＝4；當(dāng)∠APE＝90°時(shí)，則EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD?AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．綜上AP的長為4和2.56．故答案為4和2.56．27、（2019?南通）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以邊AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求⊙O的半徑；（2）點(diǎn)P為劣弧AB中點(diǎn)，作PQ⊥AC，垂足為Q，求OQ的長；（3）在（2）的條件下，連接PC，求tan∠PCA的值．【解答】解：（1）作OH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵OH⊥AB，∴AH＝HB＝1，∴OA＝AH÷cos30°＝．（2）如圖2中，連接OP，PA．設(shè)OP交AB于H．∵＝，∴OP⊥AB，∴∠AHO＝90°，∵∠OAH＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OP，∴△AOP是等邊三角形，∵PQ⊥OA，∴OQ＝QA＝OA＝．（3）連接PC．在Rt△ABC中，AC＝BC＝，∵AQ＝QO＝AO＝．∴QC＝AC﹣AQ＝﹣＝，∵△AOP是等邊三角形，PQ⊥OA，∴PQ＝1，∴tan∠ACP＝＝＝．28、（2019?錦州）如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：MF是⊙O的切線；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長．【解答】證明：（1）連接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OMB＝∠MBF，∴OM∥BF，∵M(jìn)F⊥BD，∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，∴MF是⊙O的切線；（2）如圖，連接AN，ON∵＝，∴AN＝BN＝4∵AB是直徑，＝，∴∠ANB＝90°，ON⊥AB∴AB＝＝4∴AO＝BO＝ON＝2∴OC＝＝＝1∴AC＝2+1，BC＝2﹣1∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC∴△ACN∽△MCB∴∴AC?BC＝CM?CN∴7＝3?CM∴CM＝29、（2019?葫蘆島）如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD延長線上一點(diǎn)，以AM為直徑的⊙O交矩形對角線AC于點(diǎn)F，在線段CD上取一點(diǎn)E，連接EF，使EC＝EF．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若cos∠CAD＝，AF＝6，MD＝2，求FC的長．【解答】（1）證明：連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵EC＝EF，∴∠DCA＝∠EFC，∵OA＝OF，∴∠CAD＝∠OFA，∴∠EFC+∠OFA＝90°，∴∠EFO