專題08函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性奇偶性最大（?。┲担ㄔ戆妫?/h1>

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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

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IP屬地：云南 上傳時(shí)間：2023-11-23 格式：DOCX 頁數(shù)：9 大?。?51.08KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

專題08函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、最大（小）值考點(diǎn)預(yù)測(cè)：1.單調(diào)性與最大（?。┲担?）增函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮,區(qū)間DI.如果，，當(dāng)時(shí)，都有,那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù).（2）減函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI.如果，，當(dāng)時(shí)，都有,那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù).（3）單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間.如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，那么就稱此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).（4）證明函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，基本步驟如下：=1\*GB3①設(shè)值：設(shè)，且；=2\*GB3②作差：；=3\*GB3③變形：對(duì)變形，一般是通分，分解因式，配方等.這一步是核心，要注意變形到底；=4\*GB3④判斷符號(hào)，得出函數(shù)的單調(diào)性.（5）函數(shù)的最大值與最小值=1\*GB3①最大值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足:（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我們稱M是函數(shù)的最大值.=2\*GB3②最小值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足:（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我們稱是函數(shù)的最小值.2.奇偶性（1）偶函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都有，且，那么函?shù)就叫做偶函數(shù).關(guān)于偶函數(shù)有下面的結(jié)論：=1\*GB3①偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.也就是說定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)必要條件；=2\*GB3②偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.反之也成立；=3\*GB3③偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的增減性相反.（2）奇函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都有，且，那么函?shù)就叫做奇函數(shù).關(guān)于奇函數(shù)有下面的結(jié)論：=1\*GB3①奇函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.也就是說定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)的一個(gè)必要條件；=2\*GB3②奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.反之也成立；=3\*GB3③如果奇函數(shù)當(dāng)時(shí)有意義，那么.即當(dāng)有意義時(shí)，奇函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；=4\*GB3④奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的增減性相同.【典型例題】例1．（2022·浙江·溫州市第二十二高一開學(xué)考試）函數(shù)，(1)若在上是奇函數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有最大值又有最小值，求的取值范圍（用表示）例2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)解不等式．例3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”，可以推廣為：“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”．(1)若函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n，恒有，求的值，并判斷此函數(shù)的圖象是否是中心對(duì)稱圖形．若是，請(qǐng)求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．(2)若（1）中的函數(shù)還滿足當(dāng)時(shí)，，求不等式的解集．例4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式：.例5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意的m，都有，且時(shí)，．(1)求的值：(2)證明在R上為增函數(shù)；(3)設(shè)，若在上的最小值和最大值分別為a，b，且，證明：．【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，若在上是單調(diào)遞減的，那么在上是（

）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先增后減 D．先減后增3．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知圖象開口向上的二次函數(shù)，對(duì)任意，都滿足，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為N，且M＋N＝2024，則實(shí)數(shù)t的值為（

）A．－506 B．506 C．2022 D．20248．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?0．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)為奇函數(shù)D．是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸11．（2022·浙江·永嘉高一競(jìng)賽）設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則在上單調(diào)遞減 B．若，無最大值，也無最小值C．若，則 D．若，則12．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．B．為奇函數(shù)C．在區(qū)間上有最大值D．的解集為三、填空題13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，在上的圖象如圖所示，則使的x的取值集合為______．14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）對(duì)于三個(gè)數(shù)字a，b，c，用表示這三個(gè)數(shù)中最小數(shù)，例如，．如果，則的取值范圍是_________.15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．16．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）函數(shù)為奇函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題17．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù).(1)若，判斷的奇偶性并加以證明.(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（2022·天津南開·高一期末）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）<0恒成立.(1)求f（0）；(2)證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；(3)證明：函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù).19．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義法加以證明.20．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題的橫線中，并求解該問題．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若______，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)是奇函數(shù).(1)依據(jù)推廣結(jié)論，求函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心；(2)請(qǐng)利用函數(shù)的對(duì)稱性的值；(3)類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖像