一次函數(shù)綜合試題(超經(jīng)典)

一次函數(shù)綜合提高訓(xùn)練1、一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1〔km〕，出租車離甲地的距離為y2〔km〕，客車行駛時(shí)間為x〔h〕，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如下圖：〔1〕求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

〔2〕假設(shè)設(shè)兩車間的距離為S〔km〕，請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

〔3〕甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200km，假設(shè)客車進(jìn)入A站加油時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B站加油。求A加油站到甲地的距離2、小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時(shí)間后，小亮騎自行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行．他們的路程差s〔米〕與小文出發(fā)時(shí)間t〔分〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．以下說法：①小亮先到達(dá)青少年宮；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正確的選項(xiàng)是〔〕：如圖1，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為：G→C→D→E→F→H，相應(yīng)的△ABP的面積y〔cm2〕關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔s〕的函數(shù)圖象如圖2，假設(shè)AB=6cm，那么以下四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是〔〕

①圖1中的BC長(zhǎng)是8cm；②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)y的值為24；③圖1中的CD長(zhǎng)是4cm；

④圖1中的DE長(zhǎng)是3cm；⑤圖2中的Q點(diǎn)表示第8秒時(shí)y的值為33；⑥圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)y的值為18cm2．3、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x上一點(diǎn)P〔1，1〕，C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為多少？因南方旱情嚴(yán)重，乙水庫(kù)的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少．為緩解旱情，北方甲水庫(kù)立即以管道運(yùn)輸?shù)姆绞浇o予以支援以下圖是兩水庫(kù)的蓄水量y〔萬(wàn)米3〕與時(shí)間x〔天〕之間的函數(shù)圖象．在單位時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)的放水量與乙水庫(kù)的進(jìn)水量相同〔水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計(jì)〕．通過分析圖象答復(fù)以下問題：

〔1〕甲水庫(kù)每天的放水量是多少萬(wàn)立方米？

〔2〕在第幾天時(shí)甲水庫(kù)輸出的水開始注入乙水庫(kù)？此時(shí)乙水庫(kù)的蓄水量為多少萬(wàn)立方米？

〔3〕求直線AD的解析式．5、如圖，四邊形OABC為直角梯形，A〔4，0〕，B〔3，4〕，C〔0，4〕．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．〔1〕點(diǎn)-----〔填M或N〕能到達(dá)終點(diǎn)；〔2〕求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；〔3〕是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)方案用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套。做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元。設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元。

①求y〔元〕與x〔套〕的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；②當(dāng)M型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多？直線y=-〔n+1〕/(n+2)x+1/(n+2)(n為正整數(shù))與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為sn,那么s1+s2+s3+…+s2023的值為〔〕4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4，0〕，直線y=-1/4x+3經(jīng)過頂點(diǎn)B，與y軸交于頂點(diǎn)C，AB∥OC

〔1〕求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

〔2〕如圖2，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)M，點(diǎn)O′為點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接CO′，并延長(zhǎng)交直線AB于第一象限的點(diǎn)D，當(dāng)CD=5時(shí)，求直線l的解析式；

如圖A〔0，1〕，M〔3，2〕，N(4,4)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t=3時(shí)，求直線l的解析式假設(shè)點(diǎn)M、N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上？甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答以下問題:(1)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米?(2)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.(3)轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再與轎車相遇(結(jié)果精確到0.01).10、如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．〔1〕求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求直線的解析表達(dá)式；〔3〕求的面積；〔4〕在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖,直線y=-4/3+8與x軸,y軸分別交與點(diǎn)A和B點(diǎn),M是線段OB上的一點(diǎn),M是線段OB上的一點(diǎn),將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B敲好落在點(diǎn)B'處，求直線AM的解析式如圖，直線Y=KX+6與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔-8，0〕，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-6，0(1)求k的值〔2〕假設(shè)點(diǎn)P〔X，Y〕事第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積S與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍?！?〕探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說明理由。一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x〔h〕，兩車之間的距離為y〔km〕，如下圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

〔1〕甲、乙兩地之間的距離為______km；

〔2〕請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；

〔3〕求慢車和快車的速度；

〔4〕求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

〔5〕假設(shè)第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航.漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.以下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象.〔假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行〕

(1)直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離.

(3)在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里？在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x〔h〕后，與B港的距離分別為y1、y2〔km〕，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如下圖．

〔1〕填空：A、C兩港口間的距離為〔〕km,a=()小時(shí)〔2〕求y1、y2的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)?！?〕假設(shè)兩船的距離不超過10km時(shí)能互相望見，求甲乙兩船相互望見時(shí)的時(shí)間11如圖,以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長(zhǎng)為6個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔單位：秒〕，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)A坐標(biāo)為_____________，P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為________________;當(dāng)t=2時(shí)，____________;當(dāng)t=3時(shí)，____________;設(shè)△OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是Rt△，假設(shè)能找到請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)不能找到請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由。xyOxyOABxyOABxyOAB12如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t〔0≤t≤4〕〔1〕過點(diǎn)P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)〔用t表示〕〔2〕求△OPQ面積S〔cm2〕，與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔秒〕之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？〔3〕當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？〔4〕證明無論t為何值時(shí)，△OPQ都不可能為正三角形。假設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變改變Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值。13、己知，如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC所在直線的解析式為?！?〕求線段AC的長(zhǎng)和的度數(shù)。〔2〕動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始在線段CO上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在線段OA上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，〔P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)〕設(shè)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒。①設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最小值。②是否存在這樣的時(shí)刻t，使得與相似，并說明理由？〔3〕在坐標(biāo)平面內(nèi)存在這樣的點(diǎn)M，使得為等腰三角形且底角為30°，寫出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)?！仓苯訉懗鼋Y(jié)果〕14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A〔0，6〕、點(diǎn)B〔8，0〕，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位？15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11．4)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒()．△MPQ的面積為S．〔1〕點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________，直線的解析式為___________．〔2〕試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。〔3〕試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值?！?〕隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線相交于點(diǎn)N。試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值．16、元旦期間，甲、乙兩個(gè)家庭到300km外的風(fēng)景區(qū)“自駕游〞，乙家庭由于要攜帶一些旅游用品，比甲家庭遲出發(fā)0.5h〔從甲家庭出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)〕，甲家庭開始出發(fā)時(shí)以60km/h的速度行駛，途中的折線、線段分別表示甲、乙兩個(gè)家庭所走的路程y甲〔km〕、y乙〔km〕與時(shí)間x〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解決以下問題：〔1〕由于汽車發(fā)生故障，甲家庭在途中停留了〔

〕h；

〔2〕甲家庭到達(dá)風(fēng)景區(qū)共花了多少時(shí)間；

〔3〕為了能互相照顧，甲、乙兩個(gè)家庭在第一次相遇后約定兩車的距離不超過15km，請(qǐng)通過計(jì)算說明，按圖所表示的走法是否符合約定。17、某批發(fā)市場(chǎng)欲將一批海產(chǎn)品由A地運(yùn)往B地，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開辦海產(chǎn)品運(yùn)輸業(yè)務(wù)，運(yùn)輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別是60千米/小時(shí)、100千米/小時(shí)，兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)工程和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)

〔元/噸?千米〕冷藏費(fèi)單價(jià)

〔元/噸?小時(shí)〕過路費(fèi)〔元〕裝卸及管理

費(fèi)用〔元〕汽車252000火車1.8501600〔元/噸?千米表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)；元/噸?小時(shí)表示每噸貨物每小時(shí)冷藏費(fèi)〕

〔1〕設(shè)批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有x噸，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為y1〔元〕和y2〔元〕，分別寫出y1、y2與x的關(guān)系式．

〔2〕假設(shè)該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省費(fèi)用，他應(yīng)該選哪個(gè)貨運(yùn)公司承當(dāng)運(yùn)輸業(yè)務(wù)？18、某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)置筆記本作為獎(jiǎng)品．經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購(gòu)置者兩種筆記本共30本．

〔1〕如果他們方案用300元購(gòu)置獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本？

〔2〕兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)置的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的三分之二但又不少于B種筆記本數(shù)量的三分之一，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元①請(qǐng)寫出w〔元〕關(guān)于n〔本〕的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請(qǐng)你幫助他們計(jì)算，購(gòu)置這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元19、某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)〔元〕如下表：A型利潤(rùn)B型利潤(rùn)甲店200170乙店160150設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W〔元〕，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍〔2〕假設(shè)公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；

〔3〕為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)到達(dá)最大？1、如下圖，E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。

求證：△ABC是等腰三角形。2、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．假設(shè)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，那么DP長(zhǎng)的最小值為多少？3、：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求證：△ABC是等腰三角形4、四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC〔或它們的延長(zhǎng)線〕于E，F(xiàn)．

當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)〔如圖1〕，易證AE+CF=EF；

當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜測(cè)，不需證明5、如圖，?ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，且滿足∠DFA=2∠BAE．〔1〕假設(shè)∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度數(shù)；〔2〕求證：AF=CD+CF．如下圖．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延長(zhǎng)線于F．求證：CA=CF．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

〔1〕設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

〔2〕當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？。圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題1、如下圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn)，且AE=2cm，動(dòng)點(diǎn)M由C點(diǎn)開始以3cm/s的速度沿折線CBE移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)由D點(diǎn)以1cm/s的速度沿邊DC移動(dòng)，請(qǐng)問多長(zhǎng)時(shí)間后，順次連接點(diǎn)E，M，N，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？2、如下圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．

〔1〕在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？

〔2〕分別求出菱形AQCP的周長(zhǎng)、面積．3、如下圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB向點(diǎn)B作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC向點(diǎn)C勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，點(diǎn)P、點(diǎn)Q任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，兩點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

〔1〕當(dāng)t=2秒時(shí)，求出△BPQ的面積；

〔2〕當(dāng)△BPQ于△BCD相似時(shí)，確定t的值；

〔3〕記線段PO的中點(diǎn)為M，線段DC的中點(diǎn)為N，在兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ⊥MN？假設(shè)存在，請(qǐng)求出滿足條件的t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．4、在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，點(diǎn)E、F、G、H開始時(shí)分別在點(diǎn)A、B、C、D處，同時(shí)出發(fā)．點(diǎn)E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F、H按B→C、D→A的方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，其它各點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．

〔1〕在運(yùn)動(dòng)中，點(diǎn)E、F、G、H所形成的四邊形EFGH為哪種四邊形，并說明理由；

〔2〕運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形EFGH的面積為4cm2，此時(shí)又為何種四邊形？

〔3〕在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形EFGH的面積能否為5cm2，請(qǐng)說明理由．5、如圖，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，點(diǎn)P從A開始沿AB邊以4厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

〔1〕當(dāng)t=2秒時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)之間的距離；

〔2〕t為何值時(shí)，線段AQ與DP互相平分？

〔3〕t為何值時(shí)，四邊形APQD的面積為矩形面積的？6、如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米．

〔1〕如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；

②假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等？

〔2〕假設(shè)點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？7、如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)P從A出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路線長(zhǎng)為x，△PAD的面積為y．

〔1〕當(dāng)x=17時(shí)，y=()〔2〕直接寫出當(dāng)0＜x＜6及12＜x＜18時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

〔3〕當(dāng)x取何值時(shí)，y=15