四川省眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)象耳中學(xué)初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷(附答案)

2022-2023學(xué)年上期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷考試時(shí)間：120分鐘總分150分命題人：蔡龍平一、選擇題（每題4分，共48分）1、下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是A．B． C．2+2=2 D．3、.用配方法解方程x2－4x－1＝0，配方后的方程是()A．(x－2)2＝5B．(x＋2)2＝5C．(x－2)2＝15D．(x＋2)2＝154.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（）A.7B.7.5C.8D.4.55.若，則（）A．B．C．D．6.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B．a(chǎn)≤ C．且 D．a(chǎn)≤且7．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（） A．20% B．40% C．18% D．36%8、實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)=（）

A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b9、菱形的邊長是，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，且、的長分別是關(guān)于的方程的根，則的值為（）A.B.C.或D.或10.當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．B．C．D．11、如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，線段DE的長為（）A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm12、如下面右圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF．給出以下四個(gè)結(jié)論：①②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（）A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)第11題圖填空題（每小題4分，共24分）13、13.計(jì)算：．14、使有意義的x的取值范圍為．15、若、β是方程x2-3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則-+2β=16、如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點(diǎn)F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，則EF＝．17．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=．18、如下面右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，﹣4），若將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．16題圖17題圖三、解答題（19-20每題8分；21-25每題10分；26題12分）19、計(jì)算：20.解方程：21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m+m=0有實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x,x且x+x=12，求m的值.22、平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．（1）畫出將△ABC向上平移6個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)M（1，2）為位似中心，在網(wǎng)格中畫出與△A1B1C1位似的圖形△A2B2C2，且使得△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．23、如圖，已知AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEF；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE與△BEF的面積之比．24、大潤發(fā)超市銷售一種小玩具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為20元，當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250個(gè)；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10個(gè)．（1）請(qǐng)求出大潤發(fā)超市銷售該種小玩具每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若大潤發(fā)超市每天想獲得最大利潤，則每個(gè)小玩具售價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤是多少？2備用圖5．已知菱形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD上的點(diǎn)，且BE=AF，∠B=60°.備用圖（1）求證：①CE=CF；（2）求證：（3）若AF=1，求的值。26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．B．2．C．3．A．4．D．5．C．6．D．7．A．8．C．9．A．10．A．11．A．12．C．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．2;14．x≥3;15．8;16．;17．5.5m18．（-2,2）三．解答題（共8小題，滿分78分）19．-．20．x1＝3，x2＝．21．解(1）由題意可得：4=(2m)-4(m+m)≥0解得：m≤0即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤0.(2）由x+x=12可得：(x＋x)-2xx=12∵x＋x=-2m;xx=m+m；∴(-2m)-2(m+m)=12解得：m=3或m=-2∵m≤0∴m=-2即m的值為﹣2.22．略23．【解析】(1)?AB//CD∴∠A=∠D.又∵∠CBF=∠D.∴∠A=∠CBF又∵∠BFE=∠AFB.∴ΔFBE∽ΔFAB(2)∵ΔFBE∽ΔFAB∴BF:EF=AF:BFFB2=FE·FA∴32=2(2+AE),AE=2.5∴ΔABE與△BEF的面積之比為5:4.24．解:根據(jù)題意得，銷售價(jià)是x元，則提價(jià)了(x-25)元，減少了10(x-25)本∴y=250-10(x-25)=-10x+500，故銷售量y(本)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=-10x+500解:設(shè)銷售利潤為w，每本書的進(jìn)價(jià)是20元，銷售價(jià)是x元∴w=(x-20)(-10x+500)=-10x+700x-10000=-10（x-35）+2250∴故銷售價(jià)為35時(shí)，銷售利潤最大，最大是2250元25．(1)由菱形的性質(zhì)可知，AB=BC，∠BAC=∠CAF=60°，AD∥BC，∴∠/B=180°-∠BAD=60°.△ABC是等邊三角形，BC=AC∠B=∠CAF=60°，BE=AF，∴△BEC≌ΔAFC.∴EC=FC(2)∠BCE=∠ACF，∠BEC=∠AFC,∴∠ACF+∠ECG=∠BCE+∠ECG=∠BCA=60°，∴△ECF為等邊三角形，∠CFE=60°.又∵∠ADC=∠CAD=60°，又∵∠AFE+∠CFE=∠ADC+∠DCF∴∠AFE=∠DCF∴ΔCDF∽ΔFAG∴DFAG=CFGF.②過點(diǎn)E作EM//BC，交AC于點(diǎn)M∵EM//BC,AD//BC，∴EM//AD,∴△AGF∽ΔMGE，∠AEM=∠B=∠AME=∠ACB=60°，∴GFEG=AFEMAB=4;BE=AF=1;EM=AE=AB-BE=3，∴GFEG=26．解：由題意得：OB-3=0，OA-1=0….∴OB=，OA=1.因?yàn)辄c(diǎn)A，點(diǎn)B分別在x軸，y軸的正半軸上，所以A(1，0)，B(0，)(2)∵AB=OA+OB=1+()=4；BC=OB+OC=3+()=12,AC=(OC+OA)=16,所以AB+BC2=AC所以∠ABC=90°.當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=BC-PC=2-tS=BP.AB=×2×(2-t)=2-t；即S=2-t(0≤t<2).②當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP=t-2S=BP.AB=×2×(t-2)=t-2即S=t-2(t>2).綜上所述:S=(3)當(dāng)P點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，顯然△ABC~△AOB，此時(shí)P(-3，0).當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到∠BAP=∠BCA時(shí)，有△PBA~△AOB.PB:OA=AB:OB∴PB===∵PB:BC=︱x︱：OC;∴︱x︱=1;