工程力學(xué)-陳天富 馮賢桂編著-重慶大學(xué)出版社-第一章

§1–1靜力學(xué)的基本概念§1–2靜力學(xué)公理§1–3約束與約束反力§1–4物體的受力分析與受力圖

第一章靜力學(xué)的基本概念受力圖力的單位：國際單位制：牛頓(N)

千牛頓(kN)

第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析§1-1靜力學(xué)基本概念一、力Force的概念1．定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用可以改變物體的運動狀態(tài)，或者使物體發(fā)生變形。2.力的效應(yīng)：

①運動效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點AF*

運動效應(yīng)或外效應(yīng)*變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)力的作用效應(yīng)：力是矢量矢量可用一具有方向的線段來表示線段的起點表示力的作用點線段的長度表示力的大小通過力的起點沿力的方向的直線，稱為力的作用線靜力學(xué)二.剛體在任何情況下都不發(fā)生變形的物體靜力學(xué)§1-2靜力學(xué)基本公理公理：無須證明而為人們所公認的結(jié)論。公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力大小相等

|

F1

|=|F2

|

方向相反

F1

=–F2

作用線共線， 作用于同一個物體上。靜力學(xué)二力構(gòu)件：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。二力桿不是二力構(gòu)件推論(力在剛體上的可傳性)

作用于剛體上的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動，而不改變它對該剛體的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB公理2加減平衡力系原理靜力學(xué)A

公理3(力平行四邊形公理)

作用于物體上同一點的兩個力，可以合成一個合力。合力的作用點仍在該點，合力的大小和方向是以這兩個力為邊所作的平行四邊形的對角線來表示。即，合力為原兩力的矢量和。F1F2FR矢量表達式：R=F1+F2靜力學(xué)AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR力三角形法推論(三力匯交定理)

剛體受不平行的三力作用而平衡，則三力作用線必匯交于一點且位于同一平面內(nèi)。F1FF2A=證明：F1F2F3A3AA2A1F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1推論(三力匯交定理)剛體受不平行的三力作用而平衡，則三力作用線必匯交于一點且位于同一平面內(nèi)。證明：靜力學(xué)公理4作用力和反作用力定律

兩物體間相互作用的力，總是大小相等、作用線相同而指向相反，分別作用在兩個物體上[例]吊燈作用與反作用定律

兩物體間的相互作用，大小相等，作用線相同而指向相反，分別作用在兩個物體上。此公理闡明了物體間相互作用的關(guān)系，表明作用力與反作用力成對出現(xiàn)，并分別作用在不同的物體上。FRFR'齒輪嚙合力約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力?！?-3約束Constraint與約束反力ConstraintForce一、概念自由體FreeBody

：能在空間作任意位移的物體。非自由體NonfreeBody

：位移受限制的物體叫非自由體。約束：阻礙非自由體運動的限制條件稱為約束。

（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）靜力學(xué)①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。約束反力特點：GGN1N2工程中常見的約束柔性體約束柔性體約束反力方向應(yīng)沿它的中心線而背離物體.方向已知T’TGG’TT1TT1TT1TT1柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束柔性約束CableConstraint鏈條構(gòu)成的約束柔性約束CableConstraint靜力學(xué)約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體光滑面約束SmoothSurfaceConstraint

PNNPNANBNN光滑面約束反力方向應(yīng)沿它的接觸處的公法線而指向物體.方向已知N2N3N1PP’凸輪頂桿機構(gòu)光滑圓柱鉸鏈結(jié)構(gòu)一般有以下形式中間鉸固定鉸支座活動鉸支座(輥軸支座) 靜力學(xué)光滑鉸鏈約束ConstraintOfSmoothCylindricalPin圓柱鉸鏈AAXAYAAFNFNFNFxFy中間鉸鉸(Hinge)中間鉸簡化表示：約束力表示：靜力學(xué)固定鉸支座上擺銷釘下擺固定鉸支座鉸固定鉸支座靜力學(xué)固定鉸支座靜力學(xué)活動鉸支座SlidingHinged-Support

（輥軸支座）上擺銷釘?shù)装鍧L輪活動鉸支座活動鉸支座FAYFAYFAYFAXFAXFAXFR構(gòu)造簡圖反力特點軸承軸滾珠外環(huán)內(nèi)環(huán)(a)(b)(c)(d)(e)軸承約束（1）向心軸承(2)止推軸承FAXFAYFAZA構(gòu)造簡圖反力特點約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制。約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三個正交分力鏈桿連接鏈桿鏈接約束反力方向已知.§1-4物體的受力分析和受力圖一、受力分析解決力學(xué)問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動力,能使物體運動的力,如重力,風(fēng)力,氣體二類是：被動力，隨主動力而改變的力即約束反力。壓力等。靜力學(xué)畫物體受力圖主要步驟為：①選研究對象；②取分離體；③畫上主動力；④畫出約束反力。二、受力圖[例1]靜力學(xué)例

兩只油桶堆放在槽中，畫出每個桶的受力圖。（2）FAFBFCFC’FAFBFC’=FC例3.畫出圖示三鉸剛架的受力圖例題

由水平桿AB和斜桿

BC構(gòu)成的管道支架如圖所示。在AB桿上放一重為P的管道。A,B,C處都是鉸鏈連接。不計各桿的自重,各接觸面都是光

滑的。試分別畫出管道O,水平桿AB,斜桿BC及整體的受力圖。ACBDOP解:(1)取管道O為研究對象OPND(2)取斜桿BC為研究對象CBRCRB二力桿ACBDOPABDND′RB′FAy(3)取水平桿AB為研究對象FAXFA三力平衡匯交定理CBRCRBACBDOPOPND(4)取整體為研究對象：FAyFAXRCCBRCRBACBDOPDACBOPABDND′RB′FAyFAX(4)取整體為研究對象：RCCBRCRBACBDOPDACBOPABDND′RB′FAyFAXFAE[例5]畫出下列各構(gòu)件的受力圖靜力學(xué)三、畫受力圖應(yīng)注意的問題接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。⒉不要多畫力對于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地⒈不要漏畫力除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，指出它是哪一個施力體施加的。要注意力是物體之間的相互機械作用。因此靜力學(xué)不要把箭頭方向畫錯。⒊不要畫錯力的方向⒋受力圖上不能再帶約束。即受力圖一定要畫在分離體上。約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，靜力學(xué)內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。⒌受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。⒍同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。⒎正確判斷二力構(gòu)件。一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局靜力學(xué)力的分解與投影

力的分解與力的投影是兩個不同的概念。一個力可分解成兩個或兩個以上的分力，力沿坐標軸分解的分力是矢量，所以力的分解應(yīng)滿足矢量運算法則；而力在坐標軸上的投影，是力的始端與終端分別向該坐標軸作垂線而截得的線段，力的投影是代數(shù)量。對非正交坐標軸，可以看出分力F1、F2是力F的分力，線段OA、OB為力F的投影，如圖

所示。只有當(dāng)力沿正交坐標軸分解和投影時，其分力與投影在數(shù)值上才相等。AB圖1.8（1.2）最常用的力的分解是將一個力分解為沿直角坐標軸x、y、z的分力，如圖

1.9所示。根據(jù)矢量運算法則，力

F的矢量分解公式為

Fx、Fy、Fz為力F在直角坐標軸上的投影。

i、j、k為沿直角坐標軸正向的單位矢量；(1)直接投影

式中，α、β、γ為力F與x、y、z軸正向的夾角。（1.3）(2)二次向空間坐標軸投影gOFxy=FsinγFxFyFz力的合成力的合成公式對于平面力系，若力系作用平面為Oxy平面，則可以得到以下力的分解公式以上兩式中，F(xiàn)x、Fy為力F在x、y坐標軸上的投影，α、β為力F與x、y軸正向的夾角。對于一般情況，作用在物體上質(zhì)心以外點的力可使物體產(chǎn)生移動，同時也可使物體產(chǎn)生相對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。力對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，可以用力矩來度量：力對某點的矩是力使物體繞該點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度；而力對某軸的矩，則是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度。力矩與力偶力矩的概念力對點之矩空間力

F對某一點

O的力矩是矢量，可以表示為下標O為物體內(nèi)或外的任意點，稱為力矩中心，簡稱矩心，r為力F始端的位置矢徑。式中:力矩矢

空間中力對點之矩用始于矩心的定位矢量表示力矩矢的計算公式（1）矢積式大小方向由右手螺旋法則確定（2）解析式還可以用單位矢量的形式表示式中:為力矩矢量在x、y、z軸上的投影。力矩的矢量表達式包含了力

F對

O點之矩的全部要素：（1）力矩矢量的大小為（2）力矩矢量的方向，由矢量積按右手螺旋法則確定；（3）力矩矢量的作用在點

O點。力矩的單位為N·m

或kN·m。1同一力F對于不同點的矩顯然是不同的，即力矩矢量與矩心的位置有關(guān)。因此，力矩矢量是定位矢量，只能畫在矩心O點處。2由于力是滑動矢量，當(dāng)力F沿其作用線移動時，力對物體繞O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)保持不變。這是因為力的大小、方向、作用線，以及由O點到力作用線的距離總是保持不變，所以力F與矩心O構(gòu)成的力矩作用平面方位也不變，因而上述力矩矢量的三要素都沒有發(fā)生變化。說明:對于平面力系問題

由于在平面力系中，由于各力作用線與矩心均位于同一平面，力矩矢量的方向總是與z軸平行，故平面力系中，力對點之矩可以用代數(shù)值表示

力矩的符號規(guī)定：逆時針向為正；順時針向為負。力對軸之矩力對軸之矩的概念實例力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零。力對軸之矩的定義1從坐標正向往負向看,逆時針為正,順時針為負.2按右手螺旋法則,坐標軸正向與大拇指指向相同為正,

反之為負.力矩的符號規(guī)定:力對軸之矩的定義力對直角坐標軸之矩的解析式Mz(F)=Mz(Fxy)=Mo(Fxy)=Mo(Fy)+Mo(Fx)

=xFy-yFxMx(F)=yFz-zFyMy(F)=zFx-xFzMz(F)=xFy-yFx同理力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系

1.力矩關(guān)系定理[Mo(F)]x=Mx(F)[Mo(F)]y=My(F)[Mo(F)]z=Mz(F)Mo(F)=Mx(F)i+My(F)j+Mz(F)k一空間匯交力系,交點

A

作用有n個力

F1、F2

、…Fn，它們的合力為FR也作用在

A點，點A的位置矢徑為r,根據(jù)矢量加法原則，合力FR可表示如下將合力FR對坐標原點O取矩此式可以簡寫為

1.合力矩定理力對點0的合力矩定理:力系的合力對某一點的矩，等于其分力對同一點之矩的矢量和.兩邊都是矢量表達式，將它們分別向x、y、z軸投影，利用力矩關(guān)系定理，可以得到力系的合力對某一軸的矩，等于其分力對同一軸之矩的代數(shù)和.力對軸的合力矩定理:例題:圖示彎折桿，桿的C端作用一集中力。已知力F=100N，OA=2