工程力學(xué)第十四章

第14章交變應(yīng)力＊114.1交變應(yīng)力與疲勞失效的概念隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。實(shí)踐表明，交變應(yīng)力引起的失效與靜應(yīng)力作用下全然不同。在交變應(yīng)力作用下，雖然應(yīng)力低于屈服極限，但長(zhǎng)期反復(fù)之后，構(gòu)件也會(huì)突然斷裂。即使是塑性較好的材料，斷裂前卻無(wú)明顯的塑性變形。這種現(xiàn)象稱為疲勞失效。最初，人們認(rèn)為上述失效現(xiàn)象的出現(xiàn)，是因?yàn)樵诮蛔儜?yīng)力長(zhǎng)期作用下，“纖維狀結(jié)構(gòu)”的塑性材料變成“顆粒狀結(jié)構(gòu)”的脆性材料，因而導(dǎo)致脆性斷裂，并稱之為“金屬疲勞”。近代金相顯微鏡觀察的結(jié)果表明，金屬結(jié)構(gòu)并不因交變應(yīng)力而發(fā)生變化，上述解釋并不正確。但“疲勞”這個(gè)詞卻一直沿用至今，用以表述交變應(yīng)力下金屬的失效現(xiàn)象。214.2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力14.2.1循環(huán)交變應(yīng)力的循環(huán)特征下圖表示按正弦曲線變化的應(yīng)力與時(shí)間的關(guān)系。由到應(yīng)力經(jīng)歷了變化的全過(guò)程又回到原來(lái)的數(shù)值，稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。完成一個(gè)應(yīng)力循環(huán)所需要的時(shí)間(如圖中的)，稱為一個(gè)周期。以和分別表示循環(huán)中的最大和最小應(yīng)力，比值

稱為交變應(yīng)力的特征或應(yīng)力比。

314.2.2交變應(yīng)力的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力和代數(shù)和的二分之一稱為平均應(yīng)力，即

和代數(shù)差的二分之一稱為應(yīng)力幅，即

414.3持久極限及其影響因素在對(duì)稱循環(huán)下測(cè)定疲勞強(qiáng)度指標(biāo)，技術(shù)上比較簡(jiǎn)單，最為常見(jiàn)。測(cè)定時(shí)將金屬加工成mm，表面光滑的試樣(光滑小試樣)，每組試樣約為10根左右。514.4.1構(gòu)件外形的影響構(gòu)件外形的突然變化，例如構(gòu)件上有槽、孔、缺口、軸肩等，將引起應(yīng)力集中。在應(yīng)力集中的局部區(qū)域更易形成疲勞裂紋，使構(gòu)件的持久極限顯著降低。在對(duì)稱循環(huán)下，若以或表示無(wú)應(yīng)力集中的光滑試樣的持久極限；或表示有應(yīng)力集中因素，且尺寸與光滑試樣相同的試樣的持久極限，則比值或

稱為有效應(yīng)力集中因數(shù)。614.4.2構(gòu)件尺寸的影響持久極限一般是用直徑為7～10mm的小試樣測(cè)定的。隨著試樣橫截面尺寸的增大，持久極限卻相應(yīng)地降低?，F(xiàn)以下圖中兩個(gè)受扭試樣來(lái)說(shuō)明。沿圓截面的半徑，切應(yīng)力是線性分布的，若兩者最大切應(yīng)力相等，顯然有，即沿圓截面半徑，大試樣應(yīng)力的衰減比小試樣緩慢，因而大試樣橫截面上的高應(yīng)力區(qū)比小試樣的大。即大試樣中處于高應(yīng)力狀態(tài)的晶粒比小試樣的多，所以形成疲勞裂紋的機(jī)會(huì)也就更多。

714.4.3構(gòu)件表面質(zhì)量的影響一般情況下，構(gòu)件的最大應(yīng)力發(fā)生于表層，疲勞裂紋也多于表層生成。表面加工的刀痕、擦傷等將引起應(yīng)力集中，降低持久極限。所以表面加工質(zhì)量對(duì)持久極限有明顯的影響。若表面磨光的試樣的持久極限為，而表面為其他加工情況時(shí)構(gòu)件的持久極限為，則比值

稱為表面質(zhì)量因數(shù)。814.4對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算對(duì)稱循環(huán)下，構(gòu)件的持久極限由公式

來(lái)計(jì)算。將除以安全因數(shù)得許用應(yīng)力為

構(gòu)件的強(qiáng)度條件應(yīng)為

或 式中是構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。914.5持久極限曲線可見(jiàn)循環(huán)特征相同的所有應(yīng)力循環(huán)都在同一射線上。離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，縱、橫坐標(biāo)之和越大，應(yīng)力循環(huán)的也越大。顯然，只要不超過(guò)同一下的持久極限，就不會(huì)出現(xiàn)疲勞失效。故在每一條由原點(diǎn)出發(fā)的射線上，都有一個(gè)由持久極限確定的臨界點(diǎn)(如線上的)。對(duì)于對(duì)稱循環(huán)，，，，表明與對(duì)稱循環(huán)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在縱軸上。由在橫軸上確定靜載的臨界點(diǎn)。脈動(dòng)循環(huán)，由式(b)知，故與脈動(dòng)循環(huán)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在的射線上，與其持久極限相應(yīng)的臨界點(diǎn)為?？傊?，對(duì)任一循環(huán)特征，都可確定與其持久極限相應(yīng)的臨界點(diǎn)。將這些點(diǎn)連成曲線即為持久極限曲線。1014.6非對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算前節(jié)討論的持久極限曲線或其簡(jiǎn)化折線，都是以光滑小試樣的試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)的。對(duì)實(shí)際構(gòu)件，則應(yīng)考慮應(yīng)力集中、構(gòu)件尺寸和表面質(zhì)量的影響。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，上述諸因素只影響應(yīng)力幅，而對(duì)平均應(yīng)力并無(wú)影響。1114.7彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算彎曲和扭轉(zhuǎn)組合下的交變應(yīng)力在工程中最為常見(jiàn)。在同步的彎扭組合對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力下，鋼材光滑小試樣的實(shí)驗(yàn)資料表明，持久極限中的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力滿足下列橢圓關(guān)系式中是單一的彎曲對(duì)稱循環(huán)持久極限，是單一的扭轉(zhuǎn)對(duì)稱循環(huán)持久極限。1214.8變幅交變應(yīng)力前討論的都是應(yīng)力幅和平均應(yīng)力保持不變的交變應(yīng)力，即常幅穩(wěn)定交變應(yīng)力。在某些情況下，例如行駛在崎嶇路面上的汽車、受紊流影響的飛機(jī)等，其載荷就是隨機(jī)的。構(gòu)件的應(yīng)力幅不能保持不變，而且隨時(shí)間的變化也是極不規(guī)則的。變動(dòng)中的高應(yīng)力還經(jīng)常超過(guò)持久極限。在這種情況下，一般通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)記錄的處理，簡(jiǎn)化成分級(jí)穩(wěn)定交變應(yīng)力。然后利用累積損傷理論估算構(gòu)件的壽命。1314.9提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施疲勞裂紋的形成主要在應(yīng)力集中的部位和構(gòu)件表面。提高疲勞強(qiáng)度應(yīng)從減緩應(yīng)力集中、提高表面質(zhì)量等方面入手。1414.9.1減緩應(yīng)力集中為了消除或減緩應(yīng)力集中，在設(shè)計(jì)構(gòu)件的外形時(shí)，要避免出現(xiàn)方形或帶有尖角的孔和槽。在截面尺寸突然改變處(如階梯軸的軸肩)，要采用半徑足夠大的過(guò)渡圓角。1514.9.2降低表面粗糙度值構(gòu)件表面加工質(zhì)量對(duì)疲勞強(qiáng)度影響很大，疲勞強(qiáng)度要求較高的構(gòu)件，應(yīng)有較低的表面粗糙度值。高強(qiáng)度鋼對(duì)表面粗糙度更為敏感，只有經(jīng)過(guò)精加工，才有利于發(fā)揮它的高強(qiáng)度性能。否則將會(huì)使持久極限大幅度下降，失去采用高強(qiáng)度鋼的意義。在使用中也應(yīng)盡量避免使構(gòu)件表面受到機(jī)械損傷(如劃傷、打印等)或化學(xué)損傷(如腐蝕、生銹等)。161