高一立體幾何旋轉(zhuǎn)體圓柱圓錐圓臺新課

圓柱、圓錐、圓臺立體幾何陶藝花瓶的制作過程陶藝作品美麗的教堂天壇鋼管螺栓在日常生活中，我們經(jīng)常會遇見下面物體，請同學(xué)們說出它是我們初中認(rèn)識的什么幾何體？

柱子鉛錘糧囤①圓柱：②圓錐：

③圓臺：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體；以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體；以直角梯形中垂直于底面的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體。O’OO’OO’O一、圓柱、圓錐、圓臺的概念⒈軸：旋轉(zhuǎn)前不動的一邊所在的直線⒉高：旋轉(zhuǎn)前不動的一邊的長度如圖直線OO’、直線SO如圖:線段ＯＯ′,線段ＳＯ的長B’BBBB’OA’AA’AASOOO’相關(guān)概念⒊底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面⒋側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面⒌側(cè)面的母線：不垂直于軸的邊如圖:線段OA、O’A’旋轉(zhuǎn)所得的⊙Ｏ或⊙Ｏ′如圖：線段A’A或SA旋轉(zhuǎn)所得的曲面如圖：線段ＡＡ’、ＢＢ’、ＳＡ、ＳＢO’1.下列說法中正確的是（）

A.圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的。

B.圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的。

C.圓柱不是旋轉(zhuǎn)體。

D.圓臺可以看作是平行于底面的平面截一個圓錐而得到的。2.下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）3.下列命題，其中正確的是___________。（1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線。（2）圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線。（3）在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線。（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的。DA(2)(4)

ABCD強化概念圓柱、圓錐、圓臺的表示方法(用表示軸的字母來表示）記作：記作：記作：圓柱O’O圓錐SO圓臺O’OO’OO’OSO二、圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)平行于底面的截面都是圓性質(zhì)1：自主探究:1.平行于底面的截面是什么圖形？

2.過軸的截面，分別是什么樣的圖形？OOO’SO’O性質(zhì)2：圓柱的軸截面是全等的矩形圓臺的軸截面是圓錐的軸截面是全等的等腰三角形

全等的等腰梯形

三、應(yīng)用舉例例1:用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上下底面半徑的比為1：4，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長。設(shè)圓臺的母線長為y，截得的圓錐底面與原圓錐底面半徑分別是x，4x，解此方程得

y=9因此，圓臺的母線長為9cm根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：解:O’SA’AOSA’AO’Ox4xy31.圓柱的母線長為5cm，底面半徑為3cm，圓柱的軸截面的面積為_______。3.一個圓臺的母線長為5，上底面和下底面直徑分別為2和8，求圓臺的高。5cm3cm3cm2.一個圓錐的母線長20cm，母線與軸的夾角為，則圓錐的高為（）514A圓臺的高為420cm學(xué)以致用例2.證明：平行于圓錐底面的截面與底面的面積的比，等于頂點到截面的距離與圓錐的高的平方比。SABOO’A’解：由圓錐的性質(zhì)1知：截面與底面都是圓，根據(jù)圓的面積公式有：∵O’A’∥OA∴⑴⑵綜⑴、⑵所述：SABOO’A’用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成兩段的比是（）1.2.圓臺的高為8變式提升2810B1OADC2.圓錐軸截面的頂角是否是這些等腰三角形頂角中最大的？llllll合作探究1.過圓錐任意兩條母線的截面,都是什么圖形？3.過圓錐任意兩條母線的截面中是不是軸截面的面積最大？設(shè)母線長為l當(dāng)軸截面的頂角時，此時軸截面的面積是過圓錐任意兩條母線的截面中的最大面積當(dāng)時，此時軸截面的面積就不是最大的了，此時截面面積最大值應(yīng)為abl2.1.下列命題中，錯誤的是（）A.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個B.圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個C.圓臺的所有平行于底面的截面都是圓D.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形類題演練一、常見旋轉(zhuǎn)體—圓柱、圓錐、圓臺由來及相關(guān)概念二、圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)：性質(zhì)1：平行于底面的截面都是圓性質(zhì)2：過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。三、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題）作業(yè)：練習(xí)B3.4課堂小結(jié)圓柱

圓錐圓臺定義圖形名稱有關(guān)線有關(guān)