專(zhuān)題5.5 二次函數(shù)y=ax²(a≠0)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（蘇科版）

專(zhuān)題5.5二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)篇)（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．拋物線的圖象可能是（

）A．B．C．D．2．二次函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．若二次函數(shù)y＝﹣ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣，2），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（，﹣2） B．（2，） C．（2，﹣） D．（，2）4．下列四個(gè)選項(xiàng)中，函數(shù)y＝ax+a與y＝ax2（a≠0）的圖象表示正確的是（）A．B．C．D．5．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＜17．二次函數(shù)y＝a，當(dāng)a＜0時(shí)，y的值恒小于0，則自變量x的取值范圍（

）A．x可取一切實(shí)數(shù) B．x＞0C．x＜0 D．x≠08．若點(diǎn)P(1，a)、Q(﹣1，b)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則線段PQ的長(zhǎng)是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．4 D．29．已知、、，它們的圖像開(kāi)口由小到大的順序是（

）A． B． C． D．10．已知拋物線與的形狀相同，則的值是（

）A．4 B． C． D．111．下列二次函數(shù)的圖象中，開(kāi)口最大的是（

）A． B． C． D．12．如圖所示四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是①y=a1x2；②y=a2x2；③y=a3x2，則a1，a2，a3的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)1a2a3 B．a(chǎn)1a3a2 C．a(chǎn)3a2a1 D．a(chǎn)2a1a313．拋物線，y=x2，y=-x2的共同性質(zhì)是：①都開(kāi)口向上；②都以點(diǎn)(0，0)為頂點(diǎn)；③都以y軸為對(duì)稱(chēng)軸．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)14．在同一坐標(biāo)系中，作出，，的圖象，它們的共同點(diǎn)是（

）A．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線的開(kāi)口向上 B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線的開(kāi)口向下C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn) D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)15．若在同一直角坐標(biāo)系中，對(duì)于拋物線，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．開(kāi)口方向相同 B．都有最低點(diǎn) C．都經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．對(duì)稱(chēng)軸都是軸16．若在同一直角坐標(biāo)系中，作，，的圖像，則它們（

）A．都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) B．開(kāi)口方向相同C．都經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．互相可以通過(guò)平移得到17．已知點(diǎn)（1，y1），（2，y2）都在函數(shù)y＝﹣x2的圖象上，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2 D．y1，y2大小不確定18．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2的說(shuō)法正確的是（

）A．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，－2）B．它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)－12時(shí)，y有最大值為8，最小值為019．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．下列函數(shù)中，當(dāng)x＜0時(shí)，y值隨x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．21．如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，OC與y軸正半軸的夾角為30°，點(diǎn)A在拋物線的圖象上，則a的值為（

）A． B． C． D．22．如圖，菱形對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在線段，上，且．以為邊作一個(gè)菱形，使得它的兩條對(duì)角線分別在線段，上，設(shè)，新作菱形的面積為，則反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）B．C． D．23．圓的面積與其半徑的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（

）A． B． C． D．24．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，屬于二人對(duì)抗性游戲的一種．由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖是一方的棋盤(pán)，如果“馬”的坐標(biāo)是（-2，2），它是拋物線y=ax2（a≠0）上的一個(gè)點(diǎn)，那么下面哪個(gè)棋子也在該拋物線上（

）A．帥 B．卒 C．炮 D．仕二、填空題25．畫(huà)二次函數(shù)y＝x2的圖象：①___________在y＝x2中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示出幾組對(duì)應(yīng)值：x…-3-2-10123y=x2…9410149②_____________根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．③__________用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得y＝x2的圖象．26．函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012……202…根據(jù)表格回答：（1）_________，________；（2）函數(shù)的解析式為_(kāi)________，定義域是________；（3）請(qǐng)?jiān)倥e一些對(duì)應(yīng)值，猜測(cè)該函數(shù)的圖像關(guān)于________軸對(duì)稱(chēng)．27．已知兩個(gè)二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．28．二次函數(shù)、的圖象如圖所示，則m_____n（填“＞”或“＜”）．29．已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則m的值為_(kāi)__．30．函數(shù)y＝ax2（a＞0）中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而_____．31．若拋物線過(guò)點(diǎn)，則_____．32．已知二次函數(shù)y＝ax2開(kāi)口向下，且|2﹣a|＝3則a＝_____．33．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以正方形對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)yx2與yx2的圖象，則陰影部分的面積是_____．34．二次函數(shù)的圖像如圖所示，則m____n（填“＞”或“＜”）．35．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)y＝2x2與y＝－2x2的圖像，則圖中陰影部分的面積是______________．36．如圖所示，在同一坐標(biāo)系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的圖象，則圖象從里到外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是（填序號(hào)）________37．通過(guò)_______法畫(huà)出和的圖像：通過(guò)圖像可知：的開(kāi)口方向________，對(duì)稱(chēng)軸_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．的開(kāi)口方向________，對(duì)稱(chēng)軸_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．38．已知二次函數(shù)y＝－2x2＋4，則其圖象開(kāi)口向______，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．39．二次函數(shù)的圖象都是____________．拋物線的圖象性質(zhì)：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是______，頂點(diǎn)是______；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最______點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最______點(diǎn)；（3）|a|越大，拋物線的開(kāi)口越______．40．二次函數(shù)的性質(zhì)：一般地，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口______，對(duì)稱(chēng)軸是______，頂點(diǎn)是______，頂點(diǎn)是拋物線的最______點(diǎn)，a越大，拋物線的開(kāi)口越______．一般地，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口______，對(duì)稱(chēng)軸是______，頂點(diǎn)是______，頂點(diǎn)是拋物線的最______點(diǎn)，a越小，拋物線的開(kāi)口越______．41．若點(diǎn)，在拋物線上，則，的大小關(guān)系為：________（填“＞”，“=”或“＜”）．42．二次函數(shù)y=，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m=___．43．若點(diǎn)，在拋物線上，那么與的大小關(guān)系是：____（填“”“”）44．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值是______，最小值是______．45．若拋物線y＝ax2+c與x軸交于點(diǎn)A（m，0），B（n，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，c），則稱(chēng)△ABC為“拋物三角形”，特別地，當(dāng)mnc＜0時(shí)，稱(chēng)△ABC為“正拋物三角形”；當(dāng)mnc＞0時(shí)，稱(chēng)△ABC為倒拋物三角形，那么，當(dāng)△ABC為倒拋物三角形時(shí)，a，c應(yīng)分別滿(mǎn)足條件____．46．如圖，正方形OABC的面積為18，OC與y軸的正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y＝ax2（a＞0）的圖象上，則a的值為_(kāi)_____．47．如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若拋物線y＝ax2的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．48．設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上方的拋物線上一點(diǎn)，若的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________________．三、解答題49．已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫(xiě)出此函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫(huà)出它的圖象．50．已知，如圖所示，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)和B(0，4)，它與拋物線y＝ax2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，又AOP的面積為．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求a的值．51．說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）．參考答案1．A【分析】根據(jù)拋物線的圖像，時(shí)，開(kāi)口向下即可得到答案．解：拋物線y=?2x2，∵，∴二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的圖像，a0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)（0，0）；時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)（0，0）．2．A【分析】由拋物線解析式可得拋物線開(kāi)口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．解：∵y=x2，∴拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴拋物線經(jīng)過(guò)第一，二象限．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性解答．解：∵點(diǎn)P（?，2）與（，2）關(guān)于二次函數(shù)y＝?ax2的對(duì)稱(chēng)軸y軸對(duì)稱(chēng)，∴該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2）．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解更簡(jiǎn)便．4．B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，討論a＞0和a＜0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)圖象，從而可以解答本題．解：當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2的圖象是拋物線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向上，函數(shù)y=ax+a的圖象是一條直線，在第一、二、三象限，當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2的圖象是拋物線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向下，函數(shù)y=ax+a的圖象是一條直線，在第二、三、四象限，故選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．A【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到的值．解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．6．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知二次函數(shù)的開(kāi)口向上，進(jìn)而即可求解．解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴a-1>0，即：a>1，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)≥0，a＜0，得到a≤0，根據(jù)y的值恒小于0，判定x≠0．解：∵≥0，a＜0，∴a≤0，∵y的值恒小于0，∴x≠0．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的非負(fù)性，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】把P（1，a）、Q（﹣1，b）分別代入y=x2得a和b的值，從而得到P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離即可．解：把P（1，a）、Q（﹣1，b）分別代入y=x2得a=12=1，b=（﹣1）2=1，即P（1，1），Q（﹣1，1），∴PQ=1﹣（﹣1）=2．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9．C【分析】拋物線的開(kāi)口大小與二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值大小有關(guān)，絕對(duì)值越大，則開(kāi)口越小，根據(jù)這個(gè)關(guān)系即可確定答案．解：∵，二次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值越大，拋物線開(kāi)口越小∴故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像形狀相同，二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等，即可求解．解：∵拋物線與的形狀相同，∴=．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像形狀和二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】由|a|的絕對(duì)值越大其開(kāi)口越小進(jìn)行選擇即可．解：在y=ax2（a≠0）中，當(dāng)|a|的絕對(duì)值越大時(shí)其開(kāi)口越小，∵||＜|-1|=|1|＜|2|，∴二次函數(shù)y=x2的開(kāi)口最大，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開(kāi)口大小由a的大小決定是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開(kāi)口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案．解：如圖所示：①y=a1x2的開(kāi)口小于②y=a2x2的開(kāi)口，則a1a20，③y=a3x2，開(kāi)口向下，則a30，故a1a2a3．故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開(kāi)口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)判定即可．解：拋物線y=，y=x2的開(kāi)口向上，y=﹣x2的開(kāi)口向下，①錯(cuò)誤；拋物線y=，y=x2，y=﹣x2的頂點(diǎn)為（0，0），對(duì)稱(chēng)軸為y軸，②③正確；綜上分析可知，正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．C【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出，，的圖象，根據(jù)開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸分析即可．解：如圖，y＝2x2，y＝-2x2，的圖象都是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，其頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)．故選C【點(diǎn)撥】本題考查了的圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】根據(jù)a的符號(hào)確定拋物線開(kāi)口方向可判斷A，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)可判斷B與C，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可判斷D．解：拋物線，a=2＞0，開(kāi)口向上，拋物線，a=2＞0，開(kāi)口向上，，a=-2＜0，開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A不正確；拋物線開(kāi)口向上有最低點(diǎn)（0，0），拋物線開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)（0，0），拋物線開(kāi)口向下，有最高點(diǎn)（0，１），故選項(xiàng)B不正確；拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，和拋物線不過(guò)原點(diǎn)，故選項(xiàng)C不正確；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，故選項(xiàng)D正確．故選擇D．【點(diǎn)撥】本題考查拋物線的性質(zhì)，開(kāi)口方向，頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸，掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．解：A.因?yàn)?，，這三個(gè)二次函數(shù)的圖像對(duì)稱(chēng)軸為，所以都關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)A正確，符合題意；B.拋物線，的圖象開(kāi)口向上，拋物線的圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C.拋物線，的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D.因?yàn)閽佄锞€，，的二次項(xiàng)系數(shù)不相等，故不能通過(guò)平移其它二次函數(shù)的圖象，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】分別求出和的值即可得到答案．解：∵點(diǎn)（1，y1），（2，y2）都在函數(shù)y＝﹣x2的圖象上，∴，，∴，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出和是解題的關(guān)鍵．18．D【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷得出答案．解：二次函數(shù)y=2x2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=2，故它的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-2），故選項(xiàng)A不合題意；二次函數(shù)y=2x2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線

y軸，故選項(xiàng)B不合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C不合題意；二次函數(shù)y=2x2，在-1≤x≤2的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值8；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．19．D【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．解：∵二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∴a-1>0，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，對(duì)稱(chēng)軸左小右大；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，對(duì)稱(chēng)軸左大右小，熟記性質(zhì)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20．B【分析】根據(jù)拋物線的圖象的性質(zhì)即可判斷解：根據(jù)拋物線的圖象的性質(zhì)，當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸（x=0）的左側(cè)，y值隨x值的增大而增大，故選B【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．D【分析】過(guò)點(diǎn)C、A分別作CD⊥x軸，AE⊥x軸，垂足分別為D、E，可得△COD≌△OAE，在中，由∠COD=60°，可得∠OCD=30°，從而得到，，進(jìn)而得到，可得到點(diǎn)，即可求解．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C、A分別作CD⊥x軸，AE⊥x軸，垂足分別為D、E，根據(jù)題意得∠AOC=90°，OA=OC=2，∠COD=90°-30°=60°，∴∠AOE+∠COD=90°，∵CD⊥x軸，AE⊥x軸，∴∠CDO=∠OEA=90°，∴∠AOE+∠OAE=90°，∴∠COD=∠OAE，∴△COD≌△OAE，∴AE=OD，OE=CD，在中，∠COD=60°，∴∠OCD=30°，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，把代入，得：，解得：．故選：D【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到△COD≌△OAE是解題的關(guān)鍵．22．C【分析】，即可求解．解：設(shè)OB=a，則OP=a-x，則OQ=OPtan∠QPO=（a-x）tan∠QPO，故∵2tan∠QPO為大于0的常數(shù)，故上述函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線，且x=a時(shí)，y取得最大值0，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．23．C【分析】根據(jù)圓的面積公式即可找出圓的面積與其半徑的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論．解：∵圓的面積與其半徑的函數(shù)關(guān)系式為，∴其函數(shù)圖象與選項(xiàng)相符．故選C.【點(diǎn)撥】考查二次函數(shù)的圖象，列出圓的面積與其半徑的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，注意滿(mǎn)足實(shí)際意義.24．B【分析】根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性結(jié)合圖形進(jìn)行解答即可．解：∵“馬”的坐標(biāo)是(?2，2)，拋物線y=ax2(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∵“馬”是拋物線y=ax2(a≠0)上的一個(gè)點(diǎn)，∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得出“卒”在該拋物線上，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．25．

列表

描點(diǎn)

連線略26．

2

8

一切實(shí)數(shù)

y【分析】（1）把x=-1，y=2代入，得a=2，可得，把x=2，y=b代入中，得b=8；（2）由（1）可得函數(shù)解析式，定義域是一切實(shí)數(shù)；（3）當(dāng)x=-2，x=-3，x=3時(shí)，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，然后觀察數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．解：（1）把x=-1，y=2代入，得a=2，∴函數(shù)解析式為：，把x=2，y=b代入中，得b=8，故答案為：a=2，b=8．（2）函數(shù)的解析式為，定義域是一切實(shí)數(shù)，故答案為：，一切實(shí)數(shù)．（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y=8；當(dāng)x=-3時(shí)，y=18；當(dāng)x=3時(shí)，y=18；可得該函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．故答案為：y．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握其圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開(kāi)口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案．解：如圖所示：的開(kāi)口小于的開(kāi)口，則a1＞a2，故答案為：＞.【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開(kāi)口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵．28．＞解：令x＝1，則y1＝m，y2＝n，由圖象可知當(dāng)x＝1時(shí)，y1＞y2，∴m＞n．故答案為＞．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．29．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義及開(kāi)口向下時(shí)m+1<0即可解答．解：根據(jù)題意得：解得：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的定義及性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是只考慮其次數(shù)是2，沒(méi)有考慮開(kāi)口向下時(shí)的性質(zhì)．30．減小【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式即可得到二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，則當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。猓骸叨魏瘮?shù)解析式為y＝ax2（a＞0），∴二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的增減性，熟知二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．9【分析】由題意易得點(diǎn)A、B關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可得，然后求解a的值，最后代入二次函數(shù)解析式求解b的值即可．解：由拋物線過(guò)點(diǎn)，可得：該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)A、B關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴，解得：，把代入拋物線解析式得：，∴；故答案為9．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口朝下，得到，進(jìn)而得到，即，即可求得a的值．解：∵二次函數(shù)y＝ax2開(kāi)口向下，∴，∴，∴，解得，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向判斷a的正負(fù)．33．8【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．解：∵函數(shù)yx2與yx2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，而邊長(zhǎng)為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為8．【點(diǎn)撥】本題考查的是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式判斷出兩函數(shù)圖象的特點(diǎn)，再根據(jù)正方形的面積即可解答．34．＞【分析】令x＝1，則y1＝m，y2＝n，結(jié)合圖像求解即可．解：令x＝1，則y1＝m，y2＝n，由圖像可知當(dāng)x＝1時(shí)，y1＞y2，∴m＞n．故答案為＞．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．35．4.5【分析】函數(shù)y＝2x2與y＝－2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，又因正方形的邊長(zhǎng)為3，以正方形中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，可得出陰影部分的面積為正方形面積的一半，即可求解．解：函數(shù)y＝2x2與y＝－2x2的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，而邊長(zhǎng)為3的正方形面積為9，所以圖中的陰影部分的面積為4.5，故答案為4.5．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線y＝ax2的性質(zhì)，熟知y＝ax2與y＝－ax2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．36．(1)(3)(2)【分析】拋物線的形狀與|a|有關(guān)，根據(jù)|a|的大小即可確定拋物線的開(kāi)口的寬窄．解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次項(xiàng)系數(shù)a分別為3、、1，∵3＞1＞，∴拋物線②y=x2的開(kāi)口最寬，拋物線①y=3x2的開(kāi)口最窄．故依次填：①③②．【點(diǎn)撥】二次函數(shù)的圖象．37．

描點(diǎn)

向上

y軸

向上

y軸

【分析】根據(jù)畫(huà)二次函數(shù)的圖像采用描點(diǎn)法，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．解：通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出和的圖像，通過(guò)圖像可知：的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，故答案為：描點(diǎn)；向上；y軸；；向上；y軸；．【點(diǎn)撥】本題考查了畫(huà)函數(shù)圖像的方法，二次函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖像是解本題的關(guān)鍵．38．

下

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別解答即可．解：二次函數(shù)，，圖象開(kāi)口向下，，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：下；；．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質(zhì)．39．

拋物線

y軸

原點(diǎn)

低

高

小略40．

向上

y軸

原點(diǎn)

低

小

向下

y軸

原點(diǎn)

高

小略41．＜【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論．解：∵若點(diǎn)A(?1,y1)，B(2,y2)在拋物線y=2x2上，y1=2×（-1）2=2，y2=2×4=8，∵2＜8，∴y1﹤y2．故答案為：﹤.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．42．【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可列出方程，再根據(jù)當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，可確定m的值．解：由題意得，，解得，∵當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴，故，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程，利用二次函數(shù)的增減性確定m的值．43．>【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論．解：∵點(diǎn)A（-3，y1），B（1，y2）在拋物線上，∴y1＞y2．故答案為：＞【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．44．

4

0【分析】利用二次函數(shù)圖像找到范圍內(nèi)的圖像變化規(guī)律，從而求解．解：∵二次函數(shù)，∴對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，開(kāi)口向上，y軸左邊y隨x的增大而減小，在y軸右邊，y隨x的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，最小值是當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4．故答案為4；0．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖像與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．本題難度不大，注意頂點(diǎn)在不等式范圍內(nèi)，頂點(diǎn)為最小值．45．a(chǎn)<0，c>0【分析】根據(jù)m、n關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則mn<0，則c的符號(hào)即可確定，然后根據(jù)拋物線與x軸有交點(diǎn)，則可以確定開(kāi)口方向，從而確定a的符號(hào)．解：∵拋物線y=ax2+c的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，∴A（m，0）、B（n，0）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴mn<0，又∵mnc<0，∴c>0，即拋物線與y軸的正半軸相交，又∵拋物線y=ax2+c與x軸交于點(diǎn)A（m，0）、B（n，0），∴函數(shù)開(kāi)口向下，∴a<0．故答案是：a<0，c>0．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向是本題的關(guān)鍵．46．【分析】連接OB，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線及正方形的面積為18可得∠BOC=45°，OB=6，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，然后求出∠BOD=60°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得OD=OB，再利用勾股定理列式求出BD，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可．解：如圖，連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，∵正方形的面積為18，∴∠BOC=45°，OB=6，∵OC與y軸正半軸的夾角為15°，∴∠BOD=45°+15°=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=OB=3，∴BD=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3），∵點(diǎn)B在拋物線y=ax2（a＞0）的圖象上，∴a（）2=3，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了正方形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記正方形性質(zhì)并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．47．≤a≤3【分析】求出拋物線經(jīng)過(guò)兩個(gè)特殊點(diǎn)時(shí)的a的值即可解決問(wèn)題．解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（1，3）時(shí)，a＝3，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（3，1）時(shí)，a＝，觀察圖象可知≤a≤3，故答案為：≤a≤3．【點(diǎn)撥】本題考查拋物線與正方形的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握拋物線與點(diǎn)的關(guān)系，利用待定系數(shù)方法求出拋物線張口最小時(shí)a的值與張口最大時(shí)a的值是解題關(guān)鍵．48．或【分析】作出圖象，首先求得線段AB的長(zhǎng)，然后利用面積求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：如圖，∵令y=2則y=x2=2，解得：x=，∴A（，2），B（，2），∴AB=，設(shè)點(diǎn)P（x，x2），∴S△ABP=××x2=，解得：x2=2，∵點(diǎn)P在y=2上方，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故答案為：或.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作