上海市奉賢區(qū)2022中考數(shù)學(xué)一模

·上海市奉賢區(qū)2022中考數(shù)學(xué)一模（完卷時(shí)間100分鐘，滿分150分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1，1）的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．從圖形運(yùn)動的角度研究拋物線，有利于我們認(rèn)識新的拋物線的特征．如果將拋物線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，那么關(guān)于旋轉(zhuǎn)后所得新拋物線與原拋物線之間的關(guān)系，下列法正確的是（▲）（A）它們的開口方向相同； （B）它們的對稱軸相同； （C）它們的變化情況相同； （D）它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同.3．如果直線與x軸正半軸的夾角為銳角，那么下列各式正確的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．圖1ADCB（A）；（圖1ADCB（C）；（D）．5．已知線段AB．按以下步驟作圖：①作以A為端點(diǎn)的射線AP（不與線段AB所在直線重合）；②在射線AP上順次截取AC=CD=DE；③聯(lián)結(jié)BE，過點(diǎn)D作DF//BE，交線段AB于點(diǎn)F．根據(jù)上述作圖過程，下列結(jié)論中正確的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．6．在△ABC中，AB=，∠BAC=30°．下列線段BC的長度不能使△ABC的形狀和大小都確定的是（▲）（A）2；（B）4；（C）；（D）．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．如果，那么▲．8．函數(shù)的定義域是▲．9．計(jì)算：▲．10．如果函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么的值隨的值增大而▲．（填“增大”或“減小”）11．如果拋物線不經(jīng)過第三象限，那么k的值可以是▲．（只需寫一個(gè)）12．用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像需要經(jīng)過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟.以下是小明畫二次函數(shù)圖像時(shí)所列的表格：…02……30315…根據(jù)表格可以知道該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是▲．13．如圖2，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果，DE=6，那么線段EF的長是▲．14．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=6，那么AB的長是15．順次聯(lián)接三角形三邊中點(diǎn)，所得到的三角形與原三角形的周長的比是▲.16．如圖3，已知菱形ABCD，E、F分別為△ABD和△BCD的重心．如果邊AB=5，對角線BD=6，那么EF的長為.17．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著．書中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門一百步立一表，出西門二百二十五步適可見之，問邑方幾何？”它的意思是：如圖4，M、N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點(diǎn)A，且ME=100步，NF=225步，那么該正方形城邑邊長AD約為▲步．18．如圖5，在Rt△ABC中，∠C=90°，．D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，將△BDE沿直線DE翻折，使得點(diǎn)B落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)F處．如果線段FD交邊AB于點(diǎn)G，當(dāng)FD⊥AB時(shí)，AE:BE的值為▲．CCB圖5A圖2ABCD圖3圖4三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：．20．（本題滿分10分，每小題滿分5分）圖6如圖6，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A（4，0）和B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．CE＝2BE，tan∠AOD＝．圖6（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)OC，求∠BOC的正切值．21.（本題滿分10分，每小題滿分5分）圖7ACBD如圖7，在ABC中，AC=5，，，D是AB邊上的一點(diǎn)，∠BDC=45°圖7ACBD（1）求線段BD的長；(2)如果設(shè)，，那么▲， =▲，=▲（含、的式子表示）．22．（本題滿分10分）如圖8-1是位于奉賢南橋鎮(zhèn)解放東路866號的“奉賢電視發(fā)射塔”，它建于1996年，在長達(dá)二十幾年的時(shí)間里它一直是奉賢區(qū)最高建筑物，該記錄一直保持到2017年，這座經(jīng)歷了25年風(fēng)雨的電視塔鐫刻了一代奉賢人的記憶．某數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形的應(yīng)用”后，開展了測量“奉賢電視發(fā)射塔的高度”的實(shí)踐活動．測量方案：如圖8-2，在電視塔附近的高樓樓頂C處測量塔頂A處的仰角和塔底B處的俯角．?dāng)?shù)據(jù)收集：這幢高樓共12層，每層高約2.8米，在高樓樓項(xiàng)C處測得塔頂A處的仰角為58°，塔底B處的俯角為．問題解決：求奉賢電視發(fā)射塔AB的高度（結(jié)果精確到1米）．圖8-1BADC圖8-圖8-1BADC圖8-2根據(jù)上述測量方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程．23．（本題滿分12分，每小題滿分4分）根據(jù)相似形的定義可以知道，如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角與另一個(gè)四邊形的四個(gè)角對應(yīng)相等，且它們各有的四邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)四邊形叫做相似四邊形．對應(yīng)相等的角的頂點(diǎn)叫做這兩個(gè)相似四邊形的對應(yīng)頂點(diǎn)，以對應(yīng)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的邊是這兩個(gè)相似四邊形的對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的比叫做這兩個(gè)相似多邊形的相似比．（我們研究的四邊形都是指凸四邊形）（1）某學(xué)習(xí)小組在探究相似四邊形的判定時(shí)，得到如下兩個(gè)命題，請判斷它們是真命題還是假命題（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．①梯形的中位線將原梯形分成的兩個(gè)小的梯形相似；命題②有一個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個(gè)菱形相似；命題ABCDE圖9（2）已知：如圖9，ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，以BC為直角邊作等腰直角三角形BCDABCDE圖9求證：四邊形ABDC與四邊形CBED相似．ABCDEFG圖10（3）已知：如圖10，在ABC中，點(diǎn)ABCDEFG圖10BE、CD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AF的延長線上，聯(lián)結(jié)BG、CG．如果四邊形ADFE與四邊形ABGC相似，且點(diǎn)A、D、F、E分別對應(yīng)A、B、G、C．求證：．24．（本題滿分12分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題每小題滿分4分）C圖11A如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．C圖11A（1）求該拋物線的表達(dá)式的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將拋物線沿y軸上下平移，平移后所得新拋物線頂點(diǎn)為M，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E．①如果點(diǎn)M落在線段BC上，求∠DBE的度數(shù)；②設(shè)直線ME與x軸正半軸交于點(diǎn)P，與線段BC交于點(diǎn)Q，當(dāng)PE=2PQ時(shí)，求平移后新拋物線的表達(dá)式．25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題①滿分5分，②滿分4分）求證：；如果BC=10，設(shè)．①當(dāng)∠ABG=90°時(shí)，用含的代數(shù)式表示△BFG的面積；ABCDEFG圖12②當(dāng)ABCDEFG圖12圖圖13ABCDEFG奉賢區(qū)2021學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)練習(xí)卷參考答案及評分說明（202201）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．D；2．B；3．D；4．B；5．C；6．A.填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.；8.；9.；10.減小；11．0；（等）12.（-2，-1）；13．9；14．8；15．1：2；16．；17．300；18．4．三、解答題19．解：原式= （8分）=． （2分）20．（1）解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），∴OA=4． （1分）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAO=90°．∵在Rt△AOD中，，∴． （2分）∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）． （1分）∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得k=12． （1分）∴所求反比例函數(shù)的解析式為.（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=CB=3． （1分）∵CE=2BE，∴CB=CE+BE=2BE+BE=3，∴BE=1，即點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1． （1分）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，1），∵E點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴x=12，即OB=12． （1分）在Rt△BOC中，∠OBC=90°，∴． （2分）21．解：（1）過點(diǎn)C作，垂足為H． （1分）∵∠BDC=45°，∴∠DCH=45°，∴CH=DH．設(shè)CH=DH=x，在Rt△AHC中，∵，∴AH=2x． （1分）∵，AC=5，∴，解得x=． （1分）在Rt△BHC中，∵，∴BH=3x． （1分）∴BD=DH+BH===． （1分）（2）． （1分）． （2分）． （2分）22．解：過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E． （1分）由題意可知，CD=BE=（米），∠ACE=58°，∠ECB=22°． （1分）在Rt△CBE中，CE=（米）． （3分）在Rt△ACE中，AE=（米）． （3分）∴AB=AE+BE=134.4+33.6=168（米）． （2分）即奉賢電視發(fā)射塔AB的高度約為168米．23.解：（1）假；真． （4分）（2）∵ABC、BCD、BDE是等腰直角三角形，∴，．∴，，，． （1分）設(shè)，則，，．∴． （2分）∴四邊形ABDC與四邊形CBED相似． （1分）（3）∵如果四邊形ADFE與四邊形ABGC相似，且點(diǎn)A、D、F、E分別對應(yīng)A、B、G、C，∴，． （1分）∴，∴． （1分）∵，∴．∴，． （1分）∴．∴． （1分）24．解：（1）由題意得，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和點(diǎn)B(3，0)，代入得解得 （2分）∴拋物線的表達(dá)式是． （1分）它的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）． （1分）（2）①由題意可知該拋物線的對稱軸是直線x=1，∴將拋物線沿y軸上下平移，平移后所得新拋物線頂點(diǎn)為M(1，y)．∵點(diǎn)M落在線段BC上，OC=OB=3，∴y=2，即點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2）． （1分）∵點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，1）． （1分）∴，，．∴，∴△是等腰直角三角形． （1分）∴∠DBE=45°． （1分）②由題意得，，∠OPE=∠QPB=45°． （1分）∵C（0，3），D（1，4），B（3，0），∴，，．∴，∴△是直角三角形，即∠DCB=90°．∴∠PQB=90°． （1分）∵PE=2PQ，設(shè)PQ=t，PE=2t．∴，．∴，．∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，）． （1分）∴平移后新拋物線的表達(dá)式是． （1分）25．解：（1）∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠ADB=∠AEB=90°．∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠EAF． （1分）∵DF=DG，∴BF=BG．∴∠FBD=∠GBD． （1分）∴∠CAD=∠GBD． （1分）∵∠BDG=∠ADC，∴△BDG∽△ADC． （1分）∴．∴． （1分）(2)①∵∠ABG=90°，∴∠DBG+∠ABD=90°．∵AD⊥BC，∴∠DBG+∠BGD=90°．∴∠ABD=∠BGD． （1分）∵△BDG∽△ADC，∴∠BGD=∠ACD．∴∠ABD=∠ACD．∴AB=AC．∴，∠ABD=∠ACD． （1分）∵△BDG∽△ADC，∴∠BGD=∠ACD．∴∠BGD=∠ABD．在Rt△BDG中，，∴．∴． （2分）． （1分）②如果四邊形BGCE是梯形，那么BG//CE或BE//CG．當(dāng)BG//CE時(shí)，∠ACD=∠GBD，∵DG=DF，AD⊥BC，∴BG=BF．∴∠GBD=∠FBD．∴∠ACD=∠FBD．∵BE⊥AC，∴∠ACD=45°．設(shè)AD=x，則CD=x，BD=10-x∴，解得：．當(dāng)時(shí)，△ABC為鈍角三角形，舍去．∴． （2分）當(dāng)BE//CG時(shí)，∠CGF=∠GFB，∵∠GFB=∠BGF，∴∠CGF=∠BGF．∵∠BDG=∠CDG，DG=DG，∴△BDG≌△CDG．∴BD=CD．在Rt△BDG中，．∴． （2分）綜上所述，當(dāng)四邊形BGCE是梯形時(shí)，的值是或．2021學(xué)年22．23．（1）①命題22．23．（1）①命題，②命題；（2）（3）請?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效（2）21．（1）（2）)如果設(shè)，，那么____________， =_____________，=______________.（含、的式子表示，不需要寫出解題過程）．請?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)1.答題前，考生先將自己的姓名、學(xué)校、座位號填寫清楚，并貼好條形碼。2.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。姓名：學(xué)校：三解答題19．計(jì)算：．二填空題7.8.9.10.11.三解答題19．計(jì)算：．二填空題7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.一選擇題123456請?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效貼條形碼請?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效24．（1）24．（1）（2）=1\*GB3①=2\*GB3②