第07講 有理數(shù)的混合運(yùn)算(6類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)(解析版)_第1頁(yè)
第07講 有理數(shù)的混合運(yùn)算(6類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)(解析版)_第2頁(yè)
第07講 有理數(shù)的混合運(yùn)算(6類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)(解析版)_第3頁(yè)
第07講 有理數(shù)的混合運(yùn)算(6類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)(解析版)_第4頁(yè)
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第07講有理數(shù)的混合運(yùn)算1.掌握有理數(shù)的加減乘除及其乘方的混合運(yùn)算.2.靈活應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的加法法則(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;(2)異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得_____;(如果兩個(gè)數(shù)的和為_(kāi)____,那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù))(4)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).【答案】0;0知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)的減法法則減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的_______,即.【注意】計(jì)算過(guò)程中,一定要注意符號(hào).【答案】相反數(shù)知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的乘法法則(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.(2)任何數(shù)同0相乘,都得0.(3)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則:①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).【注意】:①0沒(méi)有倒數(shù);②倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1.(4)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律①乘法交換律:;②乘法結(jié)合律:;③乘法分配律:.知識(shí)點(diǎn)4有理數(shù)的除法法則(1)除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的_______.(2)兩數(shù)相除(被除數(shù)不為0),同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.【注意】:0除以任何不為0的數(shù),都得0.【答案】倒數(shù)知識(shí)點(diǎn)5有理數(shù)的乘方(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0;(4)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣,首先應(yīng)確定冪的符號(hào),然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值.題型01有理數(shù)四則混合運(yùn)算【典例1】(2022秋·山西太原·七年級(jí)校考階段練習(xí))計(jì)算(1);(2)(3);(4);【答案】(1)1(2)7(3)(4)【分析】(1)先化簡(jiǎn)符號(hào),再算加減法;(2)利用乘法分配律展開(kāi)計(jì)算;(3)先算乘法,再算加減法;(4)先算乘方,再算乘除,最后算加減.【詳解】(1)解:;(2);(3);(4).【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確理解運(yùn)算性質(zhì),確定運(yùn)算順序是關(guān)鍵.【變式1】(2022秋·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算:(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)先計(jì)算絕對(duì)值,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后計(jì)算加減運(yùn)算即可;(2)先計(jì)算乘方與乘法運(yùn)算,再計(jì)算加減運(yùn)算即可.【詳解】(1)解:

;(2)【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟記混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵.【變式2】(2022秋·廣東廣州·七年級(jí)廣州市南武實(shí)驗(yàn)學(xué)校??计谥校┯?jì)算題(1).(2).(3).(4).【答案】(1)14(2)2(3)(4)0【分析】(1)按照有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可.(2)按照乘法對(duì)加法的分配律計(jì)算即可.(3)按照絕對(duì)值與有理數(shù)乘除運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.(4)按照乘方、有理數(shù)混合混合運(yùn)算的順序進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】(1)(2)(3)(4)【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、乘方和絕對(duì)值的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用各種運(yùn)算技巧.題型02程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算【典例1】(2023秋·山西太原·七年級(jí)??计谀┫聢D是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),若輸入的a的值為2,則輸出的結(jié)果應(yīng)為.【答案】0【分析】按照程序流程圖,把代入求解即可.【詳解】解:由題意得,,故答案為:0.【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【變式1】(2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè))如圖是一個(gè)計(jì)算程序,若輸入的值為1,則輸出的值應(yīng)為.【答案】4【分析】根據(jù)程序流程圖的流程,列出算式,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:輸入的值為1時(shí),由圖可得:;輸入可得:;∴輸出的值應(yīng)為4;故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖.按照流程圖的流程準(zhǔn)確的列出算式,是解題的關(guān)鍵.【變式2】(2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè))按下圖的程序計(jì)算,如果輸入,則輸出的結(jié)果為.【答案】5【分析】把x=-1代入程序中計(jì)算,判斷結(jié)果大于3,輸出即可.【詳解】解:把代入得:,由于第一次所得結(jié)果不滿足大于3的要求,所以再將輸入,得:,滿足大于3的要求;則輸出結(jié)果是5,故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.題型03算“24”點(diǎn)【典例1】(2023春·上?!ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí))“點(diǎn)的規(guī)則是四個(gè)數(shù)用且只用一次進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算,使結(jié)果等”.現(xiàn)在有四個(gè)有理數(shù),,,,運(yùn)用上述規(guī)則列出算式.【答案】【分析】由“24點(diǎn)”游戲規(guī)則,根據(jù),,,,列出算式,利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算,其結(jié)果為24,可得出此算式滿足題意.【詳解】解:,按上述規(guī)則寫(xiě)出的算式為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用,有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序,先乘方,再乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里邊,同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算,然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算.【變式1】(2023春·上?!ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí))做數(shù)學(xué)“24點(diǎn)”游戲時(shí),抽到的數(shù)是:,3,4,;你列出算式是:(四個(gè)數(shù)都必須用上,而且每個(gè)數(shù)只能用一次.可以用加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,也可以加括號(hào),列一個(gè)綜合算式,使它的結(jié)果為24或).【答案】【分析】利用加、減、乘、除、乘方運(yùn)算得出即可.【詳解】解:抽到的數(shù)是:,3,4,,列出的算式是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則.【變式2】(2023春·上海·六年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))小明有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片,請(qǐng)你按要求選擇卡片,完成下列各問(wèn)題:(1)從中選擇兩張卡片,使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大.這兩張卡片上的數(shù)字分別是________,積為_(kāi)_______;(2)從中選擇兩張卡片,使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最?。@兩張卡片上的數(shù)字分別是________,商為_(kāi)_______;(3)從中選擇4張卡片,每張卡片上的數(shù)字只能用一次,選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)方法(可加括號(hào)),使其運(yùn)算結(jié)果為24,寫(xiě)出運(yùn)算式子及運(yùn)算過(guò)程.(寫(xiě)出一種即可)【答案】(1)-5和-3,15(2)-5和+3,;(3)(答案不唯一)【分析】(1)依題意,積為正數(shù)才有最大值,也就是必須選擇同號(hào)的兩個(gè)數(shù)相乘,然后取積最大的兩個(gè)卡片即可.(2)依題意,商為負(fù)數(shù)才最小值,也就是必須選擇異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相除且被除數(shù)的絕對(duì)值要大于除數(shù)的絕對(duì)值,然后選擇商最小的兩個(gè)卡片即可.(3)把分解因數(shù),可得到,,,然后找到合適的卡片能夠通過(guò)運(yùn)算得到的因數(shù)即可.【詳解】(1)依題意,積為正數(shù)才有最大值,選擇同號(hào)的兩個(gè)數(shù)相乘則有,積最大為,選擇卡片和卡片;故答案為:-5和-3,15;(2)依題意,商為負(fù)數(shù)才最小值,選擇異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相除且被除數(shù)的絕對(duì)值要大于除數(shù)的絕對(duì)值.則有,,商最小為,所選擇卡片和卡片,故答案為:-5和+3,;(3)【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.題型04有理數(shù)錯(cuò)題復(fù)原問(wèn)題【典例1】(2023秋·山東東營(yíng)·六年級(jí)統(tǒng)考期末)課代表發(fā)下作業(yè)本之后,小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)題做錯(cuò)了,檢查了多遍也沒(méi)有找出錯(cuò)誤的原因,你能幫他糾錯(cuò)嗎?原題是:計(jì)算:這是小剛的計(jì)算過(guò)程:解:原式

第一步

第二步

第三步.

第四步觀察小剛的計(jì)算過(guò)程回答下列問(wèn)題:(1)小剛在進(jìn)行計(jì)算第一步時(shí)運(yùn)用了______律;(2)他在計(jì)算中出現(xiàn)了錯(cuò)誤,你認(rèn)為他在第______步出錯(cuò)了?(3)請(qǐng)你給出正確的解答過(guò)程.【答案】(1)乘法分配(2)二(3)見(jiàn)解析【分析】(1)觀察運(yùn)算過(guò)程可知第一步運(yùn)用了乘法分配律;(2)觀察運(yùn)算過(guò)程可知第二步運(yùn)用了除法分配律,而除法沒(méi)有分配律,由此即可得到答案;(3)根據(jù)有理數(shù)四則混合計(jì)算法則求解即可.【詳解】(1)解:由題意得,小剛在進(jìn)行計(jì)算第一步時(shí)運(yùn)用了乘法分配律,故答案為:乘法分配;(2)解:由題意得,在第二步的時(shí)候,運(yùn)用了除法的分配律,而除法沒(méi)有分配律,從而導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤,故答案為:二;(3)解:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計(jì)算,有理數(shù)乘法分配律,熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵,注意除法沒(méi)有分配律.【變式1】(2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校考階段練習(xí))在計(jì)算時(shí),小明的解法如下:解:原式(第一步)(第二步)(第三步)回答:(1)小明的解法是錯(cuò)誤的,主要錯(cuò)在第_______步,錯(cuò)因是___________;(2)請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出正確的解答過(guò)程.【答案】(1)一,同級(jí)運(yùn)算沒(méi)有按照從左到右的順序依次進(jìn)行運(yùn)算(2)見(jiàn)解析【分析】(1)觀察小明的計(jì)算過(guò)程可以發(fā)現(xiàn),第一步?jīng)]有按照運(yùn)算順序計(jì)算,所以錯(cuò)誤;(2)按照有理數(shù)混合運(yùn)算順序和法則計(jì)算即可.【詳解】(1)解:通過(guò)觀察小明的計(jì)算過(guò)程發(fā)現(xiàn),第一步在計(jì)算乘除的同級(jí)運(yùn)算時(shí),沒(méi)有按照從左到右的順序依次計(jì)算導(dǎo)致錯(cuò)誤,故答案為:一,同級(jí)運(yùn)算沒(méi)有按照從左到右的順序依次進(jìn)行運(yùn)算;(2)解:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算,掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵..【變式2】(2022秋·河南駐馬店·七年級(jí)??计谥校╅喿x下列解題過(guò)程:解:原式(第一步)(第二步)(第三步)解答問(wèn)題:(1)上面解答過(guò)程有兩個(gè)錯(cuò)誤,第一處是第_______步,錯(cuò)誤的原因是______;第二處是第_______步,錯(cuò)誤的原因是_______.(2)請(qǐng)你正確解答本題.并請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),就有理數(shù)的計(jì)算過(guò)程還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提出一條建議.【答案】(1)二;同級(jí)運(yùn)算應(yīng)按照從左到右順序進(jìn)行;三;同號(hào)相除結(jié)果應(yīng)為正(2);建議:有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的(答案不唯一)【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可作答;(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可知:解答過(guò)程有兩個(gè)錯(cuò)誤,第一處是第二步,錯(cuò)誤的原因是同級(jí)運(yùn)算應(yīng)按照從左到右順序進(jìn)行;第二處是第三步,錯(cuò)誤的原因是同號(hào)相除結(jié)果應(yīng)為正,故答案為:二;同級(jí)運(yùn)算應(yīng)按照從左到右順序進(jìn)行;三;同號(hào)相除結(jié)果應(yīng)為正;(2),建議:有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.題型05含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【典例1】(2022秋·陜西西安·七年級(jí)西安市東方中學(xué)校考期末)計(jì)算:【答案】【分析】按照先計(jì)算乘方和絕對(duì)值,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減法的運(yùn)算順序求解即可.【詳解】解:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算,熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.【變式1】(2023春·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算:【答案】【分析】根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解.【詳解】解:.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【變式2】(2023秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算:.【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.【變式3】(2020秋·廣東深圳·七年級(jí)校考階段練習(xí))混合運(yùn)算:(1).(2).【答案】(1)7(2)【分析】(1)先算乘方,再算乘除法,最后算加減;(2)先算乘方,再算除法,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有絕對(duì)值,要先做絕對(duì)值內(nèi)的運(yùn)算.【詳解】(1)解:;(2)解:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,要熟練掌握,注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,注意乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用.題型06新定義型有理數(shù)混合運(yùn)算【典例1】(2022秋·廣東惠州·七年級(jí)??茧A段練習(xí))計(jì)算規(guī)定,試計(jì)算:的值.【答案】5【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值.【詳解】解:∵,∴.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【變式1】(2023·河北滄州·??级#┤簦怯欣頂?shù),定義一種運(yùn)算“▲”:,(1)計(jì)算的值;(2)計(jì)算的值;(3)定義的新運(yùn)算“▲”對(duì)交換律是否成立?請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程.【答案】(1)8(2)8(3)不成立,見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)題目所給新定義運(yùn)算順序和運(yùn)算法則,進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)題目所給新定義運(yùn)算順序和運(yùn)算法則,進(jìn)行計(jì)算即可;(3)根據(jù)題目所給新定義運(yùn)算順序和運(yùn)算法則,分別計(jì)算和,再進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)解:由題意得:,(2)解:由題意得,∴;(3)解:不成立,理由如下:∵,,∴,即定義的新運(yùn)算“▲”對(duì)交換律不成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)四則混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是正確理解題意,明確題目所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.【變式2】(2022秋·福建泉州·七年級(jí)校考階段練習(xí))若我們定義,其中符號(hào)“*”是我們規(guī)定的一種運(yùn)算符號(hào).例如:.依據(jù)以上內(nèi)容,求下列式子的值.(1);(2).【答案】(1)38(2)【分析】(1)將、代入,根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序和法則計(jì)算可得;(2)將、代入,根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序和法則計(jì)算可得.【詳解】(1)解:;(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.一、單選題1.(2022秋·廣東廣州·七年級(jí)??茧A段練習(xí))下面各對(duì)數(shù)中,結(jié)果相等的是()A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【分析】根據(jù)乘方的計(jì)算法則即可得出答案.【詳解】解∶∵,,∴,∴A選項(xiàng)不符合題意;∵,,∴,∴B選項(xiàng)不符合題意;∵,,∴,∴C選項(xiàng)符合題意;∵,,∴,∴D選項(xiàng)不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘方的定義,解題的關(guān)鍵是要牢記互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等.2.(2022秋·廣東佛山·七年級(jí)佛山市南海區(qū)石門(mén)實(shí)驗(yàn)學(xué)校??茧A段練習(xí))下列計(jì)算過(guò)程中,正確的是(

).A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)各項(xiàng)計(jì)算過(guò)程,即可做出判斷.【詳解】解:A、,原計(jì)算錯(cuò)誤,本選項(xiàng)不符合題意;B、,原計(jì)算錯(cuò)誤,本選項(xiàng)不符合題意;C、,原計(jì)算錯(cuò)誤,本選項(xiàng)不符合題意;D、,正確,本選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,要熟練掌握,注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,注意乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用.3.(2022秋·河南周口·七年級(jí)??茧A段練習(xí))在數(shù)學(xué)課上,老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題,你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是(

)甲:

乙:丙:

?。篈.甲和丙 B.只有乙 C.只有丙 D.乙和丁【答案】C【分析】據(jù)甲乙丙丁的式子計(jì)算出正確的結(jié)果,從而解答本題即可.【詳解】解:,故甲的做法是錯(cuò)誤的;,故乙的做法是錯(cuò)誤的;,故丙的做法正確;,故丁的做法錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.4.(2023·云南昆明·統(tǒng)考二模)定義一種新運(yùn)算:,如,則的結(jié)果為()A. B. C. D.【答案】B【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值【詳解】解:原式,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則,準(zhǔn)確計(jì)算.二、填空題5.(2022秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算:.【答案】10【分析】先計(jì)算乘法、乘方和絕對(duì)值,再算加減即可.【詳解】解:原式.故答案為:10.【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵.混合運(yùn)算的順序是先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,按從左到右的順序計(jì)算.6.(2022秋·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期中)洪洪同學(xué)在電腦中設(shè)置了一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程序:輸入數(shù)“”加“★”鍵,再輸入“”,就可以得到運(yùn)算.按此程序.【答案】8.5【分析】根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:.故答案為:8.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值,有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式,準(zhǔn)確計(jì)算.7.(2022秋·浙江寧波·七年級(jí)??计谥校└鶕?jù)如圖的程序計(jì)算,若輸入的值為1,則輸出的值為.【答案】4【分析】把代入程序中計(jì)算,判斷結(jié)果是否大于0,即可確定出y的值.【詳解】解:由題意得:,∴,∴輸出y的值為4.故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題中給出的計(jì)算程序的含義.8.(2023秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考期末)我們常用十進(jìn)制數(shù),如,我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)記載,遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量.如圖,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),并采用七進(jìn)制(如表示的數(shù)為),用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù),由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是.【答案】67【分析】根據(jù)七進(jìn)制列式計(jì)算即可得.【詳解】解:因?yàn)槠哌M(jìn)制是滿七進(jìn)一,所以孩子自出生后的天數(shù)是,故答案為:67.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用,理解七進(jìn)制是解題關(guān)鍵.三、解答題9.(2023秋·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算:.【答案】20【分析】先算乘方和乘除,再算加減法.【詳解】解:【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.10.(2023春·上海寶山·六年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算:.【答案】【分析】先算乘方,然后算乘除,最后算加減.【詳解】解:【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.11.(2023春·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算:【答案】【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.12.(2023春·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算:【答案】【分析】先根據(jù)平方運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算、計(jì)算,再由有理數(shù)加減運(yùn)算法則求解即可得到答案.【詳解】解:.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算,涉及平方運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算、計(jì)算,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13.(2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算:(1);(2).(3);(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算,加減法運(yùn)算,乘法分配律即可求解;(2)根據(jù)含有乘方的有理數(shù)運(yùn)算法則即可求解;(3)根據(jù)含有乘方的有理數(shù)

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