第05講 多邊形（8種題型）（原卷版）

第05講多邊形（8種題型）【知識(shí)梳理】1．定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．2．相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．3.多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，如果整個(gè)多邊形不在直線的同一側(cè)，這個(gè)多邊形叫凹多邊形．如圖：凸多邊形凸多邊形凹多邊形要點(diǎn)詮釋：(1)正多邊形必須同時(shí)滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個(gè)條件，二者缺一不可；(2)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的條數(shù)為；(3)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形．【考點(diǎn)剖析】題型一：多邊形及其概念例1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式】.下列圖形不是凸多邊形的是()題型二：確定多邊形的邊數(shù)例2.（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（

）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8【變式1】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是_____．【變式2】若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為()A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或17【變式3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）把一張長(zhǎng)方形紙片剪去一個(gè)角后，還剩_____個(gè)角．題型三：確定多邊形的對(duì)角線的條數(shù)例3.從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫________條對(duì)角線，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫________條對(duì)角線，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫________條對(duì)角線，請(qǐng)猜想從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有________條對(duì)角線，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有________條對(duì)角線，從而推導(dǎo)出n邊形共有________條對(duì)角線．【變式1】（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)十邊形有多少條對(duì)角線？【變式2】（2023秋·遼寧阜新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道，三角形有0條對(duì)角線，四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，那么n邊形有______條對(duì)角線．【變式3】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）我們學(xué)習(xí)多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對(duì)角線有一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對(duì)角線，②中的五邊形共有5條對(duì)角線，③中的六邊形共有9條對(duì)角線，…，請(qǐng)你計(jì)算凸十邊形對(duì)角線的總條數(shù)（）

A．54 B．44 C．35 D．27題型四：根據(jù)對(duì)角線條數(shù)確定多邊形的邊數(shù)例4.從一個(gè)多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有5條對(duì)角線，則它的邊數(shù)是()A．6B．7C．8D．9【變式】．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可畫2014條對(duì)角線，則它是（）邊形．A．2017 B．2016 C．2015 D．2014題型五：根據(jù)分成三角形的個(gè)數(shù)，確定多邊形的邊數(shù)例5.連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則原多邊形是()A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形【變式1】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分為5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【變式2】．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，求多邊形的邊數(shù)．題型六：正多邊形的有關(guān)概念例6.下列圖形中，是正多邊形的是()A．等腰三角形B．長(zhǎng)方形C．正方形D．五邊都相等的五邊形【變式】（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于正多邊形，下列說法正確的是（

）A．正多邊形的邊都相等，內(nèi)角都相等；B．各邊相等的多邊形是正多邊形；C．各角相等的多邊形是正多邊形；D．由正多邊形構(gòu)成的多邊形是正多邊形；題型七：多邊形面積例7．（2022秋·福建寧德·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是（）A．25 B．12.5 C．9 D．8.5【變式】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，小個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中四邊形的面積為________．題型八：確定三角形個(gè)數(shù)例8.（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）從十六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線，把這個(gè)十六邊形分成__________個(gè)三角形．【變式】（2023春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，可以將這個(gè)n邊形分割成__________個(gè)三角形．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出4條對(duì)角線，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或63．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在探究過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)時(shí)，畫出的圖形如下：根據(jù)圖形可知，過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線，把邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．（2023春·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引3條對(duì)角線，則n為（

）A．6 B．5 C．4 D．35．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．五邊形有5條邊，5個(gè)內(nèi)角，5個(gè)頂點(diǎn)；B．四邊形有2條對(duì)角線；C．連接對(duì)角線，可以把多邊形分成三角形；D．六邊形的六個(gè)角都相等；6．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形7．（2022秋·河南洛陽·八年級(jí)?？计谀⒁粋€(gè)多邊形紙片沿一條直線剪下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)六邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是A．5 B．6 C．7 D．88．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成16邊形，那么原來的多邊形的邊數(shù)為（

）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18二、填空題9．（2023秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線，最多能將多邊形分成2023個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為___________．10．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若從一個(gè)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則_____．11．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）若一個(gè)多邊形無對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是_______________12．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一張七邊形卡片剪去一個(gè)角后得到的多邊形卡片可能的邊數(shù)為______．13．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，得到的新多邊形為十五邊形，則原來的多邊形邊數(shù)為______．14．（2023春·廣西貴港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若一個(gè)多邊形經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線將該多邊形分成8個(gè)三角形，則該多邊形為___________邊形．15．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）一個(gè)多邊形從同一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形．則這個(gè)多邊形有______條邊．16．（2022秋·湖北黃石·八年級(jí)?？计谀┻^m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形有2條對(duì)角線，則______．17．（2021秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)呼和浩特市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┌岩粋€(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)十八邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)可能是___．18．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的邊數(shù)是____．三、解答題19．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）畫圖題：(1)如圖①從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，把多邊形分割成三角形；(2)如圖②從多邊形的一條邊上的一點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，把多邊形分割成三角形；(3)如圖③從多邊形的內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，把多邊形分割成三角形．20．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）過多邊形某個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是幾邊形？21．（2022秋·湖北恩施·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，你就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌），這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（360°）時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形．（1）如圖，請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：正多邊形邊數(shù)3456…n正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)（2）如果限于一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？（3）從正三角形、正方形、正六邊形中選一種，再在其它正多邊形中選一種，請(qǐng)畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面圖，并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．22．（2022秋·安徽阜陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）夏夏和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對(duì)角線的相關(guān)問題，邀請(qǐng)你也加入其中，請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：多邊形的頂點(diǎn)數(shù)45678……從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)12345……①多邊形對(duì)角線的總條數(shù)2591420……②(1)觀察探究：請(qǐng)自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數(shù)式將上面的表格填寫完整，其中①________；②________.(2)拓展應(yīng)用：有一個(gè)76人的代表團(tuán)，由于任務(wù)需要每?jī)扇酥g通1次電話（且只通1次電話），他們一共通了多少次電話?23．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）探究歸納題：（1）試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過A點(diǎn)可以作1條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過B點(diǎn)可以作1條對(duì)角線；經(jīng)過C點(diǎn)可以作1條對(duì)角線；經(jīng)過D點(diǎn)可以作1條對(duì)角線．通過以上分析和總結(jié)，圖1共有________條對(duì)角線；（2）拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有________條對(duì)角線；圖3共有________條對(duì)角線；（3）探索歸納：對(duì)于n邊形（n＞3），共有________條對(duì)角線；（用含n的式子表示）（4）特例驗(yàn)證：十邊形有________對(duì)角線．24．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)河南師大附中?？计谥校┻^m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有4條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，p邊形有p條對(duì)角線，求的值.25．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）探究歸納題：(1)試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過