考點(diǎn)20 尺規(guī)作圖-中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò)

考點(diǎn)18尺規(guī)作圖一、尺規(guī)作圖1．尺規(guī)作圖的定義在幾何里，把限定用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖稱為尺規(guī)作圖．2．五種基本作圖（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作一個(gè)角的平分線；（4）作一條線段的垂直平分線；（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．3．根據(jù)基本作圖作三角形（1）已知三角形的三邊，求作三角形；（2）已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；（3）已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形；（4）已知三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊，求作三角形；（5）已知直角三角形一直角邊和斜邊，求作直角三角形．4．與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖（1）過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓（即三角形的外接圓）；（2）作三角形的內(nèi)切圓．5．有關(guān)中心對(duì)稱或軸對(duì)稱的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考常見(jiàn)類型．6．作圖題的一般步驟（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）證明；（6）討論．其中步驟（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作圖中一定要保留作圖痕跡.二、尺規(guī)作圖的方法1．尺規(guī)作圖的關(guān)鍵 （1）先分析題目，讀懂題意，判斷題目要求作什么； （2）讀懂題意后，再運(yùn)用幾種基本作圖方法解決問(wèn)題．

2．根據(jù)已知條件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的關(guān)鍵是確定三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，作圖依據(jù)是三角形全等的判定，常借助基本作圖來(lái)完成，如作直角三角形就先作一個(gè)直角．考向一基本作圖1．最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱為基本作圖．2．基本作圖有五種：學(xué)-科網(wǎng)（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作一個(gè)角的平分線；（4）作一條線段的垂直平分線；（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．典例1已知：線段AB和AB外一點(diǎn)C．求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】見(jiàn)解析【解析】如圖所示，直線CD即為所求．典例2如圖，已知∠MAN，點(diǎn)B在射線AM上．（1）尺規(guī)作圖：①在AN上取一點(diǎn)C，使BC=BA；②作∠MBC的平分線BD，（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：BD∥AN．【解析】（1）①以B點(diǎn)為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧交AN于C點(diǎn)；如圖，點(diǎn)C即為所求作；②利用基本作圖作BD平分∠MBC；如圖，BD即為所求作；1．根據(jù)下圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可判斷AD一定為三角形的A．角平分線 B．中線 C．高線 D．都有可能2．（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖，作AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D（要求：保留作圖痕跡）；（2）∠ADC的度數(shù)．考向二復(fù)雜作圖利用五種基本作圖作較復(fù)雜圖形．典例2如圖，在同一平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）利用尺規(guī)，按下面的要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結(jié)論．①作射線AC；②連接AB，BC，BD，線段BD與射線AC相交于點(diǎn)O；③在線段AC上作一條線段CF，使CF=AC–BD．（2）觀察（1）題得到的圖形，我們發(fā)現(xiàn)線段AB+BC>AC，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是__________．【答案】見(jiàn)解析．【解析】（1）①如圖所示，射線AC即為所求；②如圖所示，線段AB，BC，BD即為所求；③如圖所示，線段CF即為所求；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得AB+BC>AC．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．學(xué)科-網(wǎng)3．作圖題：學(xué)過(guò)用尺規(guī)作線段與角后，就可以用尺規(guī)畫出一個(gè)與已知三角形一模一樣的三角形來(lái)．比如給定一個(gè)△ABC，可以這樣來(lái)畫：先作一條與AB相等的線段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作線段A′C′=AC，最后連接B′C′，這樣△A′B′C′就和已知的△ABC一模一樣了．請(qǐng)你根據(jù)上面的作法畫一個(gè)與給定的三角形一模一樣的三角形來(lái)．（請(qǐng)保留作圖痕跡）1．根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，在作圖過(guò)程中主要依據(jù)是A．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段 B．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角C．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角 D．不能確定2．下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是A．畫線段MN=3cmB．用量角器畫出∠AOB的平分線C．用三角尺作過(guò)點(diǎn)A垂直于直線l的直線D．已知∠α，用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB=2∠α3．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠A′O′B′=∠AOB，能夠說(shuō)明作圖過(guò)程中△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是A．角角邊 B．角邊角 C．邊角邊 D．邊邊邊4．如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠AOB=∠NCB，作圖痕跡中，弧FG是A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧5．用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是A．作一個(gè)角等于已知角B．作已知直線的垂線C．作一條線段等于已知線段D．作角的平分線6．如圖，△ABC為等邊三角形，要在△ABC外部取一點(diǎn)D，使得△ABC和△DBC全等，下面是兩名同學(xué)做法：甲：①作∠A的角平分線l；②以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交l于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；乙：①過(guò)點(diǎn)B作平行于AC的直線l；②過(guò)點(diǎn)C作平行于AB的直線m，交l于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．A．兩人都正確 B．兩人都錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確7．在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若CD=BC，∠A=35°，則∠C=__________．學(xué)!科網(wǎng)8．如圖，已知線段a，b，c．請(qǐng)畫一條線段，使它的長(zhǎng)度等于2a+b–c（不寫畫法，保留痕跡）.9．按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論）已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線MN．10．已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）．①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分線交AC于D點(diǎn)；③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE．（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．1．（2018?大連）如圖是用直尺和一個(gè)等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中∠α的度數(shù)為A．45° B．60° C．90° D．135°2．（2018?安順）已知△ABC（AC<BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是A． B．C． D．3．（2018?舟山）用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．4．（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是A．①–Ⅳ，②–Ⅱ，③–Ⅰ，④–Ⅲ B．①–Ⅳ，②–Ⅲ，③–Ⅱ，④–ⅠC．①–Ⅱ，②–Ⅳ，③–Ⅲ，④–Ⅰ D．①–Ⅳ，②–Ⅰ，③–Ⅱ，④–Ⅲ5．（2018?宜昌）尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是A． B． C． D．6．（2018?鄂爾多斯）如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．∠ABC=60° B．S△ABE=2S△ADEC．若AB=4，則BE=4 D．sin∠CBE=7．（2018?郴州）如圖，∠AOB=60°，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交OA，OB于C，D兩點(diǎn)；分別以C，D為圓心，以大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP，在射線OP上截取線段OM=6，則M點(diǎn)到OB的距離為A．6 B．2 C．3 D．38．（2018?河南）如圖，已知AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（–1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為A．（–1，2） B．（，2） C．（3–，2） D．（–2，2）9．（2018·巴中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線BP交AC于點(diǎn)F；④過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．下列結(jié)論正確的是A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG10．（2018·百色）已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交OA，OB于點(diǎn)N，M；（2）分別以N，M為圓心，以O(shè)M長(zhǎng)為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P；（3）作射線OP，則OP為∠AOB的平分線，可得∠AOP=22.5°．根據(jù)以上作法，某同學(xué)有以下3種證明思路：①可證明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；②可證明四邊形OMPN為菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；③可證明△PMN為等邊三角形，OP，MN互相垂直平分，從而得∠POA=∠POB，可得．你認(rèn)為該同學(xué)以上3種證明思路中，正確的有A．①② B．①③ C．②③ D．①②③變式拓展變式拓展1．【答案】B【解析】由作圖的痕跡可知：點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴線段AD是△ABC的中線，故選B．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．3．【解析】首先作一條射線，進(jìn)而截取AB=A′B′，∠CAB=∠C′A′B′，進(jìn)而截取AC=A′C′，進(jìn)而得出答案．如圖所示：△A′B′C′即為所求．考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1．【答案】C【解析】根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作邊等于已知線段，或者是作角等于已知角，故選C．2．【答案】D【解析】選項(xiàng)A，畫線段MN=3cm，需要知道長(zhǎng)度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒(méi)有長(zhǎng)度的，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，用量角器畫出∠AOB的平分線，量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，用三角尺作過(guò)點(diǎn)A垂直于直線l的直線，三角尺也不在作圖工具里，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，正確．故選D．3．【答案】D【解析】由題意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），故選D．4．【答案】D【解析】作圖痕跡中，弧FG是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧，故選D．5．【答案】C【解析】根據(jù)三邊作三角形用到的基本作圖是：作一條線段等于已知線段．故選C．6．【答案】A【解析】（甲）如圖一所示，∵△ABC為等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠BEA=∠BED=90°，由甲的作法可知，AB=BD，∴∠ABC=∠DBC，在△ABC與△DBC中，，∴△ABC≌△DBC，故甲的作法正確；（乙）如圖二所示，∵BD∥AC，CD∥AB，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴乙的作法是正確的．故選A．7．【答案】40°【解析】∵根據(jù)作圖過(guò)程和痕跡發(fā)現(xiàn)MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故答案為：40°．8．【解析】利用尺規(guī)作圖，作一條線段等于已知線段，即可求解．如下圖所示，線段OD即為所求．9．【解析】作法：（1）分別以A，B點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；（2）作直線MN，MN即為線段AB的垂直平分線．10．【解析】（1）如圖所示：（2）BD=DE，證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠4．∴∠1=∠4．∵CE=CD，∴∠2=∠3．∵∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4．∴∠1=∠3．∴BD=DE．直通中考直通中考1．【答案】A【解析】如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故選A．2．【答案】D【解析】A、如圖所示：此時(shí)BA=BP，則無(wú)法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：此時(shí)PA=PC，則無(wú)法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖所示：此時(shí)CA=CP，則無(wú)法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖所示：此時(shí)BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)正確；故選D．3．【答案】C【解析】A、由作圖可知，AC⊥BD，且平分BD，即對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，正確；B、由作圖可知AB=BC，AD=AB，即四邊相等的四邊形是菱形，正確；C、由作圖可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤；D、由作圖可知對(duì)角線AC平分對(duì)角，可以得出是菱形，正確；故選C．5．【答案】B【解析】已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C．求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁．（2）以C為圓心，CK的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E．（3）分別以D和E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，（4）作直線CF．直線CF就是所求的垂線．故選B．6．【答案】C【解析】由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，C