浙江省寧波三鋒教研聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期寧波三鋒教研聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．“”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．學(xué)校開運(yùn)動會，設(shè)是參加100米跑的同學(xué)}，是參加200米跑的同學(xué)}，是參加400米跑的同學(xué)}．學(xué)校規(guī)定，每個參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項比賽．請你用集合的運(yùn)算說明這項規(guī)定（）A． B．C． D．3．命題“，”的否定是（）A．?x≤0， B．?x>0，C．， D．?x≥0，4．下面給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對應(yīng)的是（）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④5．若x，y滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列大小關(guān)系錯誤的是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，且，那么等于（）A．－18 B．－26 C．－10 D．10二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9．下列命題中，是真命題的有（）A．，是同一函數(shù)B．?x∈R，C．某些平行四邊形是菱形D．10．設(shè)，則下列不等關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．11．在下列函數(shù)中，最小值是2的函數(shù)有（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)滿足對任意的都有，，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且對任意的，，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．是偶函數(shù)C． D．三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，16題第一空2分，第二空3分）13．是定義在上的奇函數(shù)，則實數(shù)______14．已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______．15．不等式的解集為______．16．已知實數(shù)x，y，且．當(dāng)x，y均為正數(shù)時，則的最小值為______；當(dāng)x，y均為整數(shù)時，的最小值為______非選擇題部分四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．（本小題10分）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且函數(shù)圖象如右圖所示．（1）求在R上的解析式；（2）求的值．18．（本小題12分）已知集合，集合．（1）若集合B的真子集有且只有1個，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．19．（本小題12分）已知函數(shù)．（1）若，，不等式對一切實數(shù)x都成立，求a的取值范圍；（2）若的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集．20．（本題共12分）杭州第19屆亞運(yùn)會（The19thAsianGames）又稱“杭州2022年第19屆亞運(yùn)會”，是亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事。本次亞運(yùn)會共有45個國家（地區(qū)）12500余名運(yùn)動員參加，賽事分6個賽區(qū)40多個場館進(jìn)行。某市在建造運(yùn)動會主體育場時需建造隔熱層，并要求隔熱層的使用年限為15年．已知每厘米隔熱層的建造成本是4萬元，設(shè)每年的能源消耗費(fèi)用為萬元，隔熱層的厚度為x厘米，兩者滿足關(guān)系式：（，k為常數(shù)）．當(dāng)隔熱層的厚度為5厘米時，等于2萬元．已知15年的總維修費(fèi)用為20萬元，記為15年的總費(fèi)用．（總費(fèi)用=隔熱層的建造成本費(fèi)用+使用15年的能源消耗費(fèi)用+15年的總維修費(fèi)用）．（1）求常數(shù)k；（2）請問當(dāng)隔熱層的厚度為多少厘米時，15年的總費(fèi)用最小，并求出最小值．21．（本題共12分）設(shè)函數(shù)（且，），是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k的值，判斷當(dāng)時，函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義法證明；（2）若，函數(shù)，求的值域．22．（本題共12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間；此時若對任意，，當(dāng)時，都有，求m的最大值；（2）當(dāng)時，記函數(shù)，在上的最大值為，求的最小值．2023學(xué)年第一學(xué)期寧波三鋒教研聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）12345678ADBBDCAB二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9101112BCACDBCDAC三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分；16題第一空2分，第二空3分）13．514．15．16．；－9四、解答題（共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明）17．解：（1）當(dāng)時的函數(shù)解析式為由圖知：在R上的解析式（2），則所求為．18．解：（1）集合B元素個數(shù)為1．，即，解得：（2）∵，∴對集合B討論：當(dāng)時，即時，，滿足條件；當(dāng)時，即，此時，滿足條件；當(dāng)時，要滿足條件，必有，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，此方程組無解，不滿足條件舍去綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是19．解：（1），對一切實數(shù)x都成立解得（2）由于的解集為，所以，即，所以，所以不等式，即，所以，，…10分解得所以不等式的解集為．（未寫集合扣1分）20．解：（1）依題意，當(dāng)時，，∴，∴（2）由（1）知．∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值，最小值為70萬元．21．解：（1）是定義域為R的奇函數(shù)，則，∴，在R上單調(diào)遞增，，，不妨設(shè)由于，則，，得，在R上單調(diào)遞增，得證（2），得，，令，由（1）知為增函數(shù)，，，設(shè)，值域為．22．解：（1）時，增區(qū)間為，（寫成“和”也給分）若不妨設(shè)，對于，則，∴即在，上單調(diào)遞減；，由圖象知，m的最大值為2．