2022屆高三浙江省高考數(shù)學復數(shù)

2022屆高三浙江省高考數(shù)學復數(shù)

（原卷版）

本專題考查的知識點為：復數(shù)，歷年考題主要以選擇題題型出現(xiàn)，重點考查的知識點為:

復數(shù)及其四則運算、復數(shù)的定義，預測明年本考點題目會比較穩(wěn)定，備考方向以復數(shù)的運算與

定義為重點較佳.

一、近十年高考數(shù)學真題

1、【2021年浙江卷02】已知（i+成）,=3+c。為虛數(shù)單位），貝％=（）

4.-1B.lC.-3D.3

2.【2020年浙江卷02】已知adR,若a-1+0-2）源為虛數(shù)單位）是實數(shù)，則斫（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.【2019年浙江11】復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則團=.

4.【2018年浙江04】復數(shù)2三（，為虛數(shù)單位）的共枕復數(shù)是（）

1-i

A.1+zB.1-ZC.-1+zD,-1-i

5.【2017年浙江12】已知。、beR,2=3+4，（i是虛數(shù)單位），則〃2+廬=,ah=

6.【2014年浙江理科02]已知i是虛數(shù)單位，a,反R,則“=仁1”是“（a+bi）2=2z"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.【2013年浙江理科01】已知i是虛數(shù)單位,則(-1+i)(2-z)=()

A.-3+ZB.-1+3/C.-3+3/D.-1+i

8.【2012年浙江理科02】已知i是虛數(shù)單位,RiJ—=()

1-i

A.1-2/B.2-/C.2+iD.1+2/

9.[2011年浙江理科02】把復數(shù)z的共規(guī)復數(shù)記作Wi為虛數(shù)單位.若z=l+i,則(1+z)吃=()

A.3-ZB.3+zC.1+3/D.3

二、2022屆開學模擬題

1、（2021年8月浙江協(xié)作體考試12）復數(shù)z滿足（l+i）z=4-2i,則z的虛部為,

忖=-----------

2.（2021年8月浙江七彩陽光考試02）復數(shù)12。21的虛部是（）

A.iB.-iC.lD-l

3.（2022屆浙江省Z20高三第一次模擬卷01）已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)上的虛部是（）

2-1

4224

A.—B.—C.—iD.—i

5555

2

4.（2022屆富陽中學高三第一次二校聯(lián)考試卷02）若復數(shù)z=——，i是虛數(shù)單位，則z的共扼復數(shù)5

1+1

等于（）

A.1+iB.1-iC.2+2iD.2-2i

5.（溫嶺中學2021屆高三上學期期中考試數(shù)學試題11）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足

（l+i）z=2i—l,則z的虛部為,回=.

6.（臺州市溫嶺中學高三（上）期中11）設zwC,且（l-i）z=2阻為虛數(shù)單位）,則2=—；|z|=.

7.【2020屆浙江省湖州市高三上學期期末】己知復數(shù)2=三|^（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模目=（）

A.1B.y/2C.2D.4

8.【浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點中學2019-2020學年高三上學期期中】歐拉公式e&=cosx+isinx（i為

虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函

數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，e"表示的復數(shù)在

復平面中對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.【2020屆浙江省紹興市諸暨市高三上學期期末】已知a/eR,i是虛數(shù)單位，-=/??,則6可取的

a+i

值為（）

A.1B.-IC.1或-1D.任意實數(shù)

10.【浙江省2019年高考模擬訓練卷】已知a+（i為虛數(shù)單位），則+/（）

2

3V295

A.C.D.

22

11.【浙江省重點中學2019屆高三12月期末熱身】已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=------,\z\=（）

i

A.1B.2C.75D.5

-l+2z

12.【浙江省重點中學2019屆高三12月期末熱身】已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=-----,|z|=（）

I

A.1B.2C.y/5D.5

13.【浙江省溫州市2019屆高三2月高考適應性測試】已知i是虛數(shù)單位，則言等于（）

A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i

14.【浙江省杭州高級中學2019屆高三上學期期中】復數(shù)二一（i為虛數(shù)單位）的共輾復數(shù)是（）

2-z

A.2—zB.2+zC.-2+iD.—2-i

15.【浙江省“七彩陽光”聯(lián)盟2019屆高三期初聯(lián)考】已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（z-3i）（l+2i）=10,

則N為（）

A.2+iB.2-iC.1+2iD.l-2i

16.【浙江省臺州市2019屆高三上學期期末】設復數(shù)Z滿足i.z=2+i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)Z對應

的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

17.【浙江省杭州第十四中學2019屆高三8月月考1復數(shù)身（1為虛數(shù)單位）的共物復數(shù)是（）

3-41

21?I

A.一十-iB.----iC.2+iD.2-i

5555

18.【2020屆浙江省紹興市竦州市崇仁中學高三下學期3月模擬】復數(shù)z=2+i,其中i是虛數(shù)單位，則忖=

（）

A.V5B.1

C.3D.-2+i

19.【浙江省浙南名校聯(lián)盟2019屆高三上學期期末】若復數(shù)4=2+i,z2=cosa+isina（aeR）,其中

i是虛數(shù)單位，則Iz-Zzl的最大值為（）

3

A.V5-1B.1二1C.V5+1D.I上1

22

20.【浙江省嘉興市2019屆高三第一學期期末】已知復數(shù)4=l+2i,Z2=2-i（i是虛數(shù)單位），則Z/Z2=

（）

A.3iB.—4+3i

C.4+3iD.4-3i

21.【浙江省金麗衢十二校2019屆高三第二次聯(lián)考】復數(shù)4=2—i,Z2=3+i,則|z「Z2=（）

A.5B.6C.7D.572

22.12020屆浙江省高三高考模擬】已知i是虛數(shù)單位，若2=主工，則z的共軌復數(shù)5等于（）

1-2;

1-7Zl+7z1-7Z1+7Z

A.---B.---C.---D.---

3355

23.【浙江省三校2019年5月份第二次聯(lián)考】已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)卷的共輾復數(shù)對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

24.【2020屆浙江省紹興市竦州市高三上學期期末】已知復數(shù)z=3-i,z?=l+i（其中i是虛數(shù)單位），

則五=（）

Z2

A.2-2/B.l-2zC.1+iD.2+z

25.【2020屆浙江省杭州市高級中學高三下學期3月高考模擬】已知i為虛數(shù)單位，z=―^則z的虛部

I

為（）

A.1B.-2C.2D.-11

26.【2020屆浙江省紹興市柯橋區(qū)高三上學期期末】已知復數(shù)4=l-i,Z,-Z2=2-Z,則復數(shù)Z2=.

27.【2019年10月浙江省金麗衢十二校零?！咳?（3+4。=5（i為虛數(shù)單位），則目=,z的實部

28.【2020屆浙江省寧波市高三上學期期末】若復數(shù)4=a+i（aeR）,z?=l+i（i為虛數(shù)單位），則

閭=；若z/2為純虛數(shù)，則。的值為.

29.【浙江省溫州市2019-2020學年高三11月適應性測試一模】若復數(shù)z滿足（2-i）z=（l+2i『，其中i為虛

4

數(shù)單位，則2=,|z|=.

30.【2019年浙江省名校新高考研究聯(lián)盟（Z20聯(lián)盟）高三上學期第一次聯(lián)考】復數(shù)z=&二匚（i為虛數(shù)單

1+z

位），則Z的虛部為,|z|=.

31.12020屆浙江省高中發(fā)展共同體高三上學期期末】已知a+4（a,heR）是z=|的共軌復數(shù)，則

a+b—,|z|-.

32.【2020屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高三下學期3月高考模擬】設i為虛數(shù)單位，給定復數(shù)z=i!±"，則

1+z

z的虛部為,|z|=.

33.12020屆浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高三上學期期末】已知復數(shù)2=匕絲（aWR）的實部為山，則

i

a=.|z|=.

34.【2020屆浙江省杭州市學軍中學高三下學期3月月考】若復數(shù)z=^N（i為虛數(shù)單位），則z|=—,

1-z

復數(shù)Z對應的點在坐標平面的第一象限.

35.【2020屆浙江省溫州中學高三下學期3月檢測】已知㈤+歸一2|=3,z”C,i=1,2,歸-z21=2,

則㈤+閭的最大值為.

5

2022屆高三浙江省高考數(shù)學復數(shù)

(解析版)

本專題考查的知識點為：復數(shù)，歷年考題主要以選擇題題型出現(xiàn)，重點考查的知識點為：

復數(shù)及其四則運算、復數(shù)的定義，預測明年本考點題目會比較穩(wěn)定，備考方向以復數(shù)的運算與

定義為重點較佳.

二、近十年高考數(shù)學真題

1、【2021年浙江卷02】已知aeH,(1+m)i=3+z(I為虛數(shù)單位)，則a=()

A.-lB.lC.-30.3

【答案】C

【解析】(1+成)￡=3+)貝!—a=3+￡,a=3

故選：C

2.【2020年浙江卷02】已知“WR,若a-l+(a-2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則好()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【解析】因為(a-1)+(a-2)1為實數(shù)，所以a—2=0二a=2

故選：C

3.【2019年浙江11】復數(shù)z=點(i為虛數(shù)單位)，則|z|=.

【答案】立

2

【解析】==

；?|z|=+(-i)2=爭

故答案為：乏.

6

4.【2018年浙江04】復數(shù)二Q?為虛數(shù)單位）的共軌復數(shù)是（）

1-1

A.1+zB.1-iC.-1+zD.-1-;

【答案】解：化簡可得2=3

2(14-01+i,

(1-0(1+0

???z的共軌復數(shù)2=1-/

故選：B.

5.【2017年浙江12】己知a、bER,（a+bi）2=3+4，（i是虛數(shù)單位），則。2+從=,ab=

【答案】5,2.

【解析】a、b&R,（a+bi）?=3+4i（i是虛數(shù)單位），

;.3+4i=拄-lr+2abi,

.?.3=次-房，2ab=4,

解得g葭[Q=-2

則a2+b2=5,

故答案為：5,2.

6.【2014年浙江理科02］己知i是虛數(shù)單位，a,加R,則“a=b=l”是“S+初）2=2了的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當"4=6=1”時，“（4+罰）2=（1+02=2i”成立，

故是“（”+〃）2=2i”的充分條件；

當”（a+bi）2=a2-b1+2abi=2i,'時，""=6=1"或"a=b=-1",

故—=1”是“（a+W）2=2尸的不必要條件;

綜上所述，"。=6=1”是“（a+bi）2=2/的充分不必要條件；

故選：A.

7［2013年浙江理科01］已知i是虛數(shù)單位，則（-1+i）（2-i）=（）

7

A.-3+iB.-1+31C.-3+3iD.-1+/

【答案】B

【解析】(-1+i)(2-i)=-2+i+2i+1=-l+3z,

故選：B.

8.【2012年浙江理科02】已知，?是虛數(shù)單位，則==()

1-i

A.1-2iB.2-iC.2+iD.l+2z

【答案】D

3+i(3+t)(l+i)2+4,1

【解~=]+2i

1-i(l-i)(l+i)2

故選：D.

9.[2011年浙江理科021把復數(shù)z的共聊復數(shù)記作2,i為虛數(shù)單位.若z=]+i,則（1+z）吃=（）

A.3-iB.3+iC.1+3/D.3

【答案】A

【解析】...復數(shù)z=l+i,i為虛數(shù)單位，z=1-i,則(l+z)*z=(2+/)(1-z)—3-i

故選：A.

二、2022屆開學模擬題

1、（2021年8月浙江協(xié)作體考試12）復數(shù)z滿足（l+i）z=4-2i,則z的虛部為

|z2-----------

【答案】_3；vIU

【解析】（1+C）z=4—2￡,則Q—1）（1+-22）（1一%）

所以2z=2（2—。）（1—2）/=1—32

\z\=y/10

2.（2021年8月浙江七彩陽光考試02）復數(shù)i?°2i的虛部是（）

A.iB.-iC.lD.-l

【答案】A

8

【打析】臚=i,i，=-1,z3=-i,z4=1

35—?*6__1-7__J-8_1

L—6,L——，,6———X

所以產(chǎn)。2】=〃

故選：A.

3.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)M的虛部是（）

2-1

4994

A.-B.—C.—iD.—i

5555

【答案】B

【解析】??言一哉1H壹

.??復數(shù)上的虛部為

2-i5

故選：B.

2

4.（2022屆富陽中學高三第一次二校聯(lián)考試卷02）若復數(shù)z=——，i是虛數(shù)單位，則z的共扼復數(shù)5

1+1

等于（）

A.1+iB.1-iC.2+2iD.2-2i

【答案】A

【解析】因為z=「；.\=l-i，

l+i（l+Xi）T（l-i）

所以5=l+i.

故選：A

5.（溫嶺中學2021屆高三上學期期中考試數(shù)學試題11）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足

（1+i）z=2i—1,則z的虛部為,|z|=.

【答案】(1).-(2).亞

22

/、2z-l(2z-l)(l-z)13

【解析】由題可知：(l+i)z=2Inz=^y='二，二+3

故答案為:|，孚

9

6.（臺州市溫嶺中學高三（上）期中11）設zeC,且（1-i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z=；|z|=

1+i

1.【浙江省湖州、衢州、麗水三地市2019-2020學年高三上學期期中】已知復數(shù)2=（i為虛數(shù)單位）,

則復數(shù)Z的虛部是（）

A.1B.-1C.iD.-i

解：?.?復數(shù)z滿足(l-z)z=2i(i為虛數(shù)單位)，

2/2/(1+/),.

Z=-----=——-------=-l+z,

1-Z(1-0(1+0

故|z|=0,

故答案為：—1+Z；近.

7.【2020屆浙江省湖州市高三上學期期末】已知復數(shù)2=匚2（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模目=（）

A.1B.y[2C.2D.4

【答案】C

【解析】

22

4+2z2+i_2A/2+1

由題|z|=

l-2z巨=#+(-2)2

故選：C

8.【浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點中學2019-2020學年高三上學期期中】歐拉公式eh=cosx+isinx（i為

虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函

數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，ea表示的復數(shù)在

復平面中對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

由題意得,e2i=cos2+isin2,

二復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為（cos2,sin2）.

：26圖兀），

cos2G（—1,0）,sin2G（0,1）,

e"表示的復數(shù)在復平面中對應的點位于第二象限，

10

故選B.

a~~1

9.【2020屆浙江省紹興市諸暨市高三上學期期末】已知i是虛數(shù)單位，--=bi,則力可取的

a+i

值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.任意實數(shù)

【答案】C

【解析】

由于”=上空a2-lla.

a+i(a+i)(a—i)a~+l/+1

a2-12a

所以i-bi,

+1+1

a2-]

=0

fl2+1a-1CL——1

所以《=>或V

lab二7一b=l

=b

,a2+1

所以?？扇〉闹禐?或-1,

故選：C.

10.【浙江省2019年高考模擬訓練卷】已知。+初=――-（i為虛數(shù)單位），則后壽（）

1+1

A.平R回95

D.----C.D.-

222

【答案】B

【解析】

2-i(2-i)(1-z)1-3;

由于a^bi=-----

1+z(1+z)(1-z)2

1-3/13

??bl~~,-b=—，

222

V?22Vio

+bF

故選B.

-1+2/

11.【浙江省重點中學2019屆高三12月期末熱身】己知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=——,|z|=（）

A.1B.2C.V5D.5

ii

【答案】c

【解析】

z='^=2+i,所以目=,2?+4=#)

故選：Co

-l+2z

12.【浙江省重點中學2019屆高三12月期末熱身】已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=-------，\z\=()

i

A.1B.2C.75D.5

【答案】C

【解析】

z=1+2,=2+i,所以國=也?+E=石

故選：C。

13.【浙江省溫州市2019屆高三2月高考適應性測試】已知i是虛數(shù)單位，則包等于()

1+1

A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i

【答案】B

【解析】

(1-t)2+2i

-2-i=--2i-:--=—==1A+t1-,

1+i-------------2

故選：B.

14.【浙江省杭州高級中學2019屆高三上學期期中】復數(shù)J—(i為虛數(shù)單位)的共葩復數(shù)是()

2-1

A.2—zB.2+iC.-2+iD.—2—i

【答案】A

【解析】

5_5(2+z)

Z——"7r-2+2,

2-i(2-z)(2+z)

則N=2-i.

故選：A.

15.【浙江省“七彩陽光”聯(lián)盟2019屆高三期初聯(lián)考】已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足(z—3i)(l+2i)=10,

12

則N為()

A.2+iB.2-iC.1+2iD.l-2i

【答案】A

【解析】

???(z-3i)(l+2i)=10

1010(l-2i)

:.z-3i—z~~\~~~-xf.z-r-2-4(

1+2i(1+2t)(l-2i)

z=2—b貝UN=2+i

故選A

16.【浙江省臺州市2019屆高三上學期期末】設復數(shù)z滿足i.z=2+i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z對應

的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

z=一蘆=1一2八該復數(shù)對應的點為(1,一2),它在第四象限中.故選D.

17.【浙江省杭州第十四中學2019屆高三8月月考】復數(shù)M(i為虛數(shù)單位)的共軌復數(shù)是()

C.2+iD.2-i

【答案】B

【解析】

2-1(2-0(3+4010+5/2它的共知復數(shù)是1一:L

復數(shù)-----=---------------=-------

3-4z(3-4z)(3+4z)255JDD

故選：B.

18.【2020屆浙江省紹興市嵯州市崇仁中學高三下學期3月模擬】復數(shù)z=2+i,其中i是虛數(shù)單位，則忖=

D.-2+i

13

【答案】A

【解析】

?：z-2+i

|z|=V22+12=\/5

故選：A

19.【浙江省浙南名校聯(lián)盟2019屆高三上學期期末】若復數(shù)Z1=2+i,z2=cos?+isin?(aeR),其中

i是虛數(shù)單位，則|Z1-Zzl的最大值為()

A.V5-1B.C.V5+1D.^11

22

【答案】C

【解析】

由復數(shù)的幾何意義可得，復數(shù)4=2+i對應的點為(2,1),復數(shù)Z2=cosa+isina對應的點為

(cos<2,sintz),所以

2

|z,-z2|=J(2-cosa)2+(l-sina)=J-2sina+4-4cosa+1=小6-2亞sin(ct+夕)<46+2人=>/5+1>其中

tan(p=2,

故選C

20.【浙江省嘉興市2019屆高三第一學期期末】已知復數(shù)4=l+2i,z2=2-i(i是虛數(shù)單位)，則z/z?=

()

A.3iB.-4+3i

C.4+3iD.4-3i

【答案】C

【解析】

復數(shù)4=1+2，，z2=2-i.則Z]-Z2=(l+2i)(2-i)=4+3i.

故答案為：C.

21.【浙江省金麗衢十二校2019屆高三第二次聯(lián)考】復數(shù)Z1=2—i,Z2=3+i,貝iJ|z「Z2=()

A.5B.6C.7D.5V2

14

【答案】D

【解析】

因為團=|2_'=石，閆=|3+'=>/15,

所以區(qū)?Z2月訃㈤=石XJ15=5及

故選D.

22.【2020屆浙江省高三高考模擬】已知i是虛數(shù)單位，若z=』三,則z的共軌復數(shù)2等于()

1-2/

l-7z1+7/〃l-7zl+7z

A.----B.----C.----D.----

3355

【答案】C

【解析】

=3+i=(3+i)(l+2i)J7

'1-2/(l-2z)(l+2z)55，

.17.

??Z=---------1.

55

故選：C.

23.【浙江省三校2019年5月份第二次聯(lián)考】已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)十的共舸復數(shù)對應的點位于()

2+1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

盤=需急=，?其共規(guī)復數(shù)為;;i，對應的點為(D，在第四象限.故選D.

24.【2020屆浙江省紹興市嵯州市高三上學期期末】已知復數(shù)z=3—i,z?=l+i(其中i是虛數(shù)單位)，

貝1Z]二()

22

A.2—2/B.1—2zC.l+iD.2+/

【答案】B

【解析】

15

z}_3-z_(3-z)(l-z)_2-4z

山已知條件得=l-2z.

z21+z(l+?)(l-z)2

故選：B.

。I.

=」，則Z的虛部

25.12020屆浙江省杭州市高級中學高三下學期3月高考模擬】已知i為虛數(shù)單位,

為（）

A.1B.-2C.2D.-2/

【答案】B

【解析】

2+z(2+z)-(-z)

依題意z=l-2i,故虛部為一2.

故選：B

26.12020屆浙江省紹興市柯橋區(qū)高三上學期期末】已知復數(shù)4=l-i,Z,-Z2=2-,則復數(shù)Z2=.

3+z

【答案】—

2

【解析】

設z2=。,

則為=（1一，）（。+初）=（。+。）+（/?—“），=2—i,

3

a=—

a,+b=2「解得〈2

b=L

2

3+i

..z2-------,

2

故答案為：

2

27.【2019年10月浙江省金麗衢十二校零?！咳?（3+旬=5（［為虛數(shù)單位），則閆=，Z的實部

【答案】1j3

【解析】

因為z(3+4i)=5,所以Z=

16

3

即同=1,實部為m

28.【2020屆浙江省寧波市高三上學期期末】若復數(shù)Z1=a+i(awR),z2=l+z(i為虛數(shù)單位)，則

|z2|=；若ZR2為純虛數(shù)，則。的值為.

【答案】V21

【解析】

|z2|=J1+1=6：

若Z122為純虛數(shù)，則NR?=a—l+(a+l)i=a—1=0=a=1.

故答案為：V2：1.

29.【浙江省溫州市2019-2020學年高三11月適應性測試一?！咳魪蛿?shù)z滿足(2-i)z=(1+2i『，其中i為虛

數(shù)單位，則z=,|z|=.

【答案】-l+2i75

【解析】

由題意得：(2-i)z=(l+2i『，

_(l+2ip-3+4i(-3+4i)(2+i)-10+5i.

Z-2-i-2-i~(2-z)(2+z)~~5~一+，

*,*|z|=y/5,

故答案為：—1+2i,

30.【2019年浙江省名校新高考研究聯(lián)盟(Z20聯(lián)盟)高三上學期第一次聯(lián)考】復數(shù)z=&二匚Q?為虛數(shù)單