2022屆海南省?？谥锌荚囶}猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖，AB/7CD,那么()

A八

二

BC

A.NBAD與NB互補B.Z1=Z2C.NBAD與ND互補D.NBCD與ND互補

2.cos30。的值為()

1r石nV3

A.1B.一?-------U?---------

232

3.計算-8+3的結(jié)果是()

A.-11B.-5C.5D.11

，的圖象記為它與軸交于點和點；將繞點旋轉(zhuǎn)。得交

4.如圖,函數(shù)y=-Nx(+x8-4(M)(Q?<4x<)2C1,XOA1C1A1180C2,

X軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)18()。得C3,交X軸于點A3..如此進行下去，若點P(103,m)在圖象上，那么m的

值是()

斗

A.A-

026M210A3:

A.-2B.2C--3D.4

2

5.已知拋物線y=ax-(2a+l)x+a-1與x軸交于A(xi,0),B(xz,0)兩點，若xiVLX2>2,則a的取值范圍

是()

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

6.2018年1月份，蒲澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41,45,41,44,40,42,41,這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

7.如圖，A8是。。的直徑，CO是。。的弦，連接AO，AC,BD,則NDAB與NC的數(shù)量關(guān)系為（）

C.ZDAB+ZC=90°D.ZDAB+ZC=18O°

BE

8.如圖，A、B為。O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且NACB=120。，DE_LBC于E,若AC=DE,則——

的值為（）

A.3B.石C..D.73+1

3

9.2017年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000,將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.5x105B.6.5x106C.6.5x107D.65x105

10.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1：y=@x-正與x軸交于點Bi,以O(shè)Bi為邊長作等邊三角形AQB”

33

過點Ai作A1B2平行于x軸，交直線1于點B2,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸，

交直線1于點B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，按此規(guī)律進行下去，則點A3的橫坐標(biāo)為；點A20I8

的橫坐標(biāo)為.

VA

12.如圖，正AABC的邊長為2,頂點B、C在半徑為夜的圓上，頂點4在圓內(nèi)，將正AABC繞點B逆時針

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為（結(jié)果保留K）；若A點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),

將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞C將AA5C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點8第

一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)AABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置

次.

13.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應(yīng)點為C',再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D

和點A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長為

14.隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能

性是.

15.函數(shù)y=——+JT蒞中，自變量x的取值范圍是

1-X

16.如果拋物線y=(m-1)x2的開口向上，那么m的取值范圍是_.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)一個不透明的袋子中，裝有標(biāo)號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標(biāo)號不同外，其余都完全相同；

(1)攪勻后，從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是;

(2)攪勻后，從中任取一個球，標(biāo)號記為k,然后放回攪勻再取一個球，標(biāo)號記為b,求直線嚴(yán)h+5經(jīng)過一、二、

三象限的概率.

18.(8分)如圖，在直角三角形ABC中，

(1)過點A作AB的垂線與NB的平分線相交于點D

(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若NA=30。，AB=2,則4ABD的面積為.

19.(8分)我們知道△ABC中，如果A8=3,AC=4,那么當(dāng)。時，AABC的面積最大為6；

⑴若四邊形ABCD中，AD+BD+BC=\6,且BO=6,直接寫出ADBD,3C滿足什么位置關(guān)系時四邊形

ABCD面積最大？并直接寫出最大面積.

(2)已知四邊形ABC。中，AD+8D+3C=16,求8D為多少時，四邊形ABCD面積最大？并求出最大面積是多少？

20.(8分)計算：4cos30°-V12+2018°+|1-6|

21.(8分)如圖1,在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE,PE交CD

于F

(1)證明：PC=PE；

(2)求NCPE的度數(shù)；

(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變，當(dāng)NABC=120。時，連接CE,試探究線段AP與線

段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形，DOBC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點C的坐

標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求小OEF的面積；

（3）設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b,請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b＞勺的解集.

23.（12分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度N（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象

如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度。為米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山

時間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

24.某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100，〃、200,〃、1000,“（分別用41、

42、A3表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用71、T2表示）.該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的

概率尸為;該同學(xué)從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率尸1,利用列表法或

樹狀圖加以說明；該同學(xué)從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、c

【解析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】

解：?JAB//CD,

.?.N3AO與互補，即C選項符合題意；

當(dāng)AO〃8c時，NR4。與NB互補，Z1=Z2,NBC。與NO互補，

故選項A、B、D都不合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

cos30°=^-.

2

故選D.

3、B

【解析】

絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加

得1.依此即可求解.

【詳解】

解：—8+3=-2.

故選B.

【點睛】

考查了有理數(shù)的加法，在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有1.從而確定

用那一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”.

4、C

【解析】

求出G與X軸的交點坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在X軸上方，然后求出到拋物線。25平移的距離，再根據(jù)

向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線c26的解析式，然后把點P的坐標(biāo)代入計算即可得解.

【詳解】

令y=0,則,，：)=0,

一2x+8

解得玉=0,w=4,

???4(4,0),

由圖可知,拋物線c26在X軸下方，

相當(dāng)于拋物線G向右平移4x(26-1)=100個單位得到得到。25，再將。25繞點小旋轉(zhuǎn)180。得C26,

C26此時的解析式為y=(x-100)(x-100-4)=(x-100)(x-104),

???K103,m)在第26段拋物線66上，

m=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到p點所在函數(shù)表達式.

5、B

【解析】

由已知拋物線y=QF一(2。+1)彳+。_1求出對稱軸x=+"I,

2a

解：拋物線：y=ax1-(2a+\)x+a-\,對稱軸工=+組里，由判別式得出a的取值范圍.

2a

Xj<1,x2>2,

①A—(2。+1尸—4Q(Q—1)>0,ci>—.

8

②由①②得。<"3.

故選B.

6、C

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.

【詳解】

從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40,1,1,1,42,44,45,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選C.

【點睛】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選

項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間

的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

7、C

【解析】

首先根據(jù)圓周角定理可知NB=NC,再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得NADB=90。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

可得NDAB+NB=90。，所以得到NDAB+NC=90。，從而得到結(jié)果.

【詳解】

解：???4?是。。的直徑，

:.ZADB=90°.

二ZDAB+ZB=90°.

VZB=ZC,

.,.ZDAB+ZC=90°.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

連接D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：

ZACB=NADB=120,ZCAD=NCBD,在BC上截取BF=AC,連接DF,則AACDgABFD，根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,NADC+ZADF=NBDF+ZADF,即NCDF=NADB=120,

OEJ.BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30;設(shè)DE=x,則B尸=AC=x,

CE=EF=DE=y/3x,即可求出—的值.

tan30CE

【詳解】

如圖:

D

連接8,8。，

D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,

根據(jù)圓周角定理可得：NACB=ZADB=120。，NCAD=NCBD,

在BC上截取BF=AC,連接DF,

AC=BF

，NCAD=NFBD,

AD=BD

則AACD之△BED,

CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即NC。/=ZAOB=120',

DE_LBC,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：CE=EF,NOCT=NOFC=3(T,

設(shè)DE=x,則BF—AC=x,

BEBF+EFx+瓜3+G

CE--CE~y/3x~3'

故選C.

【點睛】

考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，關(guān)鍵是構(gòu)

造全等三角形.

9、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】

將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5x106.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了科學(xué)計數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計數(shù)法的表示形式.

10、C

【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(11-2)'180。=72()。，然后解方程即可.

【詳解】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是72()。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得(n-2)180。=72()。.解得n=6.故選

C.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

722018-1

11、--------

22

【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B1的坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出點AJ的坐標(biāo)，同理可得出點B2、

Az、A3的坐標(biāo)，根據(jù)點An坐標(biāo)的變化即可得出結(jié)論.

【詳解】

當(dāng)y=0時，有與植=0,

33

解得：x=l,

...點Bl的坐標(biāo)為(1,0),

???AiOBi為等邊三角形，

...點Ai的坐標(biāo)為(!，旦).

22

當(dāng)y=YI時.有=

2332

解得：x=—,

2

5

.?.點B2的坐標(biāo)為（二，火n），

22

?.?A2A1B2為等邊三角形，

???點A2的坐標(biāo)為（2,也）.

22

7R72018—172018—1

同理，可求出點A3的坐標(biāo)為（一，任），點A2018的坐標(biāo)為（士——,-——x/3）.

2222

7920,8_1

故答案為一；-~—

22

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點A?橫坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵.

12、1.

3

【解析】

首先連接OA，、OB、OC,再求出ZC-BC的大小，進而利用弧長公式問題即可解決.因為AABC是三邊在正方形CBA'C"

上，BC邊每12次回到原來位置，2017X2=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次.

【詳解】

如圖，連接OA\OB、OC.

VOB=OC=V2.BC=2,

.,-△OBC是等腰直角三角形,

.,.ZOBC=45°；

同理可證：ZOBA'=45°,

:.NA'BC=90°；

??,ZABC=60°,

:.ZArBA=90°-60°=30°,

，NC'BC=NA'BA=30。，

當(dāng)點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：檢307r?一=27c.

VAABC是三邊在正方形CBA，C”上，BC邊每12次回到原來位置，

20174-12=1.08,

:.當(dāng)4ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次，

故答案為：—,1.

3

【點睛】

本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，

循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題.

25

13、—

12

【解析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得ABND是等腰三角形，則在RSABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的長，又由AANBGACND,易得：/FDM=/ABN,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線

的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解

【詳解】

如圖，設(shè)BC'與AD交于N,EF與AD交于M,

BC

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：/NBD=/CBD,AM=DM=-AD,/FMD=/EMD=90°，

2

四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,AD=BC=4,4AD=90，

.?./ADB=/CBD,

../NBD=/ADB,

.?.BN=DN,

設(shè)AN=x,則BN=DN=4—x,

222

?.在RQABN中，AB+AN=BN?

32+X2=(4-X)2,

7

x=—,

8

7

即AN=_,

8

?.C'D=CD=AB=3,4AD="=90,/ANB=/C'ND,

.■.△ANB^AC'ND(AAS),

..^FDM=/ABN,

r.tan/FDM=tan/ABN,

.AN_MF

,AB-MD)

,u8__M__F,

MF=—,

12

由折疊的性質(zhì)可得：EF_LAD,

.-.EF//AB,

,/AM=DM,

13

.-.ME=-AB=-,

22

3725

EF=ME+MF=-+—,

21212

故答案為二25.

12

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難

度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

14.1

3

【解析】

根據(jù)面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答.

【詳解】

?.?共有15個方格，其中黑色方格占5個，

...這粒豆子落在黑色方格中的概率是得=:,

故答案為—.

3

【點睛】

此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求出是解題關(guān)鍵.

15、xN-2且x#l

【解析】

分析：

根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于X的不等式組，解不等式組即可求得X的取值范圍.

詳解：

,.?y=/一+47^有意義，

1-X

]_xw0

，1,解得：2且

[x+2>0

故答案為：%之―2且

點睛：本題解題的關(guān)鍵是需注意：要使函數(shù)y=」一+?Ti有意義，x的取值需同時滿足兩個條件：1-x/0和

x+2>0,二者缺一不可.

16、m>2

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時，二次項系數(shù)m-2>2.

解：因為拋物線y=（m-2）x2的開口向上，

所以m-2>2,即m>2,故m的取值范圍是m>2.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題（共8題，共72分）

24

17、（1）-；（2）-

39

【解析】

【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計算概率.

【詳解】解：（1）因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，

所以從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是|.

⑵因為直線嚴(yán)h+b經(jīng)過一、二、三象限,

所以k>0,b>0,

又因為取情況：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線產(chǎn)h+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是

【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.

18、(1)見解析(2)空

3

【解析】

(1)分別作NABC的平分線和過點A作的垂線，它們的交點為。點；

(2)利用角平分線定義得到NABO=30。，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到40=然后利用三

33

角形面積公式求解.

【詳解】

解：(1)如圖，點。為所作;

會￡

(2)VZCAB=30°,：.AABC=^°.

,：BD為角平分線，:.ZABD=30°.

DAYAB,/.ZDAB=90°.在R3ABO中，AD=—AB=^-,.?.△ABO的面積='x2x^/l=22/1.

33233

故答案為氈.

3

【點睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.也考查了三角形面積公式.

19、(1)當(dāng)班)時有最大值1;(2)當(dāng)%>=8時，面積有最大值32.

【解析】

(1)由題意當(dāng)AD〃BC,BD_LAD時，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問題.

(2)設(shè)BD=x,由題意：當(dāng)AD〃BC,BD^AD時，四邊形ABCD的面積最大，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性

質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

(1)由題意當(dāng)AD〃BC,BDJLAD時，四邊形ABCD的面積最大，

最大面積為，x6x(16-6)=1.

2

故當(dāng)ADJ.BD,3。，3￡)時有最大值1；

⑵當(dāng)時有最大值,

設(shè)BO=X,由題意：當(dāng)AD〃BC,BD_LAD時，四邊形ABCD的面積最大,

-.■AD+BD+BC=16

：.AD+BC-16—x

??S四邊形ABC。=+S￡BD

=-ADBD+-BCBD

22

=^(AD+BC\BD

=|(16-JC)X

=-1(X-8)2+32

v--<0

2

拋物線開口向下

:.當(dāng)BD=8時，面積有最大值32.

【點睛】

本題考查三角形的面積，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題.

20、百

【解析】

先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)幕、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得.

【詳解】

原式=—+1+yfi—1

2

=273-273+1+73-1

=百

【點睛】

本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則及零指數(shù)幕、絕對值和二次根

式的性質(zhì).

21、(1)證明見解析(2)90°(3)AP=CE

【解析】

⑴、根據(jù)正方形得出AB=BC,NABP=NCBP=45。，結(jié)合PB=PB得出AABPg4CBP,從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全

等得出NBAP=NBCP,ZDAP=ZDCP,根據(jù)PA=PE得出NDAP=NE,即NDCP=NE,易得答案；(3)、首先證明^ABP

和ACBP全等，然后得出PA=PC,ZBAP=ZBCP,然后得出NDCP=NE,從而得出NCPF=NEDF=60。，然后得出

AEPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.

【詳解】

(1)、在正方形ABCD中，AB=BC,NABP=NCBP=45。，

在△ABP和ACBP中，XVPB=PBA△ABPACBP(SAS),/.PA=PC,VPA=PE,，PC=PE；

(2)、由(1)知，AABP^^CBP,二NBAP=NBCP,NDAP=NDCP,

?.,PA=PE,/.ZDAP=ZE,，NDCP=NE,VZCFP=ZEFD(對頂角相等)，

180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-ZE,即NCPF=NEDF=90。；

(3)、AP=CE

理由是：在菱形ABCD中，AB=BC,ZABP=ZCBP,

在小ABP^DACBP中，XVPB=PB.,.△ABP^ACBP(SAS),

/.PA=PC,NBAP=NDCP,

VPA=PE,.".PC=PE,.*.ZDAP=ZDCP,VPA=PC；.NDAP=NE,.,.ZDCP=ZE

VNCFP=NEFD(對頂角相等)，A180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-NE,

SPZCPF=ZEDF=180°-ZADC=180°-120°=60°,△EPC是等邊三角形，，PC=CE,/.AP=CE

考點：三角形全等的證明

、645、3

22、(1)y=—；(2)—；(3)—VxVL

x42

【解析】

(1)先利用矩形的性質(zhì)確定C點坐標(biāo)(1,4),再確定A點坐標(biāo)為(3,2),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得

至即反比例函數(shù)解析式為y=9；(2)利用反比例函數(shù)解析式確定F點的坐標(biāo)為(1,1),E點坐標(biāo)為(之，4),

x2

然后根據(jù)4OEF的面積=S矩彩BCDO-SAODE-SAOBF_SACEF進行計算；

3k

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)一VxVl時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2X+b>-L.

2x

【詳解】

(1),??四邊形DOBC是矩形，且點C的坐標(biāo)為(1,4),

；.OB=1,OD=4,

,?,點A為線段OC的中點，

二A點坐標(biāo)為(3,2),

/.ki=3x2=l,

二反比例函數(shù)解析式為y=-

X;

(2)把x=l代入y=9得y=l,則F點的坐標(biāo)為(1,D；

X

把y=4代入y=9得x=2,則E點坐標(biāo)為(』，4),

x22

△OEF的面積=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF

1311,3、/、

=4x1---x4x------xlxl---x(1---)x(4-1)

22222

45

——?

41

(3)由圖象得：不等式不等式1€2*+1)>人的解集為2<*<1.

x2

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解即可.

[15x(0：2)

23、(1)1()；1；(2)丁=1、―雙“，，、；⑶4分鐘、9分鐘或3分鐘.

30x-30(2融11)

【解析】

(1)根據(jù)速度=高度+時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度X時間即可算出