專題29 投影與視圖【有答案】

專題29投影與視圖知識(shí)點(diǎn)一：與投影有關(guān)的基本概念1.投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影。2.平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。3.中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。4.正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。知識(shí)點(diǎn)二：與視圖有關(guān)的基本概念1.視圖：從某一方向觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的平面圖形叫做物體的一個(gè)視圖。視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影。2.主視圖、俯視圖、左視圖（1）對(duì)一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；（2）在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；（3）在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正；主視圖與左視圖的高平齊；左視圖與俯視圖的寬相等。知識(shí)點(diǎn)三：視圖知識(shí)的應(yīng)用1.通過三視圖制作立體模型的實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程，體會(huì)三視圖表示立體圖形的作用，進(jìn)一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。2.由三視圖判斷幾何體形狀主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。通過下面知識(shí)導(dǎo)圖加深對(duì)本章內(nèi)容的了解。【例題1】一位小朋友拿一個(gè)等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是()ABCD【答案】B．【解析】本題主要考查對(duì)平行投影的理解和掌握，能熟練地觀察圖形得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)看等邊三角形木框的方向即可得出答案．豎直向下看可得到線段，沿與平面平行的方向看可得到C，延與平面不平行的方向看可得到D，不論如何看都得不到一點(diǎn)．【例題2】（2020廣元）如圖所示的幾何體是由5個(gè)相同的小正方體組成，其主視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．從正面看第一層是一個(gè)小正方形，第二層是三個(gè)小正方形，∴主視圖為：【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．【例題3】（2020湖南岳陽）如圖，由4個(gè)相同正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)左視圖是從左面看得到的圖形，結(jié)合所給圖形以及選項(xiàng)進(jìn)行求解即可．觀察圖形，從左邊看得到兩個(gè)疊在一起的正方形，如下圖所示：【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．【例題4】（2020蘇州）如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．組合體從上往下看是橫著放的三個(gè)正方形．【點(diǎn)撥】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．《投影與視圖》單元精品檢測(cè)試卷本套試卷滿分120分，答題時(shí)間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2020成都）如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)左視圖的定義“從主視圖的左邊往右邊看得到的視圖就是左視圖”進(jìn)一步分析即可得到答案．【詳解】從主視圖的左邊往右邊看得到的視圖為：【點(diǎn)撥】本題考查了左視圖的識(shí)別，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．2.（2020山東濟(jì)寧）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2【答案】B【解析】由三視圖可知這個(gè)幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長(zhǎng)是（cm），∴側(cè)面積＝π×3×5＝15π（cm2），故選B．3.（2020山東菏澤）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】從正面看，注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個(gè)數(shù)判斷出主視圖圖形即可．從正面看所得到的圖形為選項(xiàng)中的圖形．【點(diǎn)撥】考查幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.（2020哈爾濱）五個(gè)大小相同的正方體塔成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．從左邊看第一層有兩個(gè)小正方形，第二層右邊有一個(gè)小正方形，【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5.（2020河南）如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分別確定每個(gè)幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．A．圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；D．長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖可能是正方形，故此選項(xiàng)符合題意，【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握確定三視圖的方法是解答的關(guān)鍵．6.（2020甘肅武威）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解．選項(xiàng)A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：俯視圖是圓，主視圖是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：俯視圖是三角形，主視圖是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【點(diǎn)撥】本題考查了視圖，主視圖是指從前面往后面看，俯視圖是指從上面往下看，左視圖是指從左邊往右邊看，熟練三視圖的概念即可求解.7.（2020福建）如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．由幾何體可知，該幾何體的三視圖依次為．主視圖為：左視圖為：俯視圖為：【點(diǎn)撥】此題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關(guān)鍵．8.（2020新疆兵團(tuán)）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)俯視圖是從上邊看的到的視圖，可得答案．從上邊可以看到4列，每列都是一個(gè)小正方形，故C符合題意；【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看的到的視圖是俯視圖．掌握俯視圖的含義是解題的關(guān)鍵．9.（2020貴州黔東南）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有（）A.12個(gè) B.8個(gè) C.14個(gè) D.13個(gè)【答案】D【解析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可．底層正方體最多有9個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)正方體，所以組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有13個(gè)．【點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需正方體的個(gè)數(shù)．10.（2020貴州黔西南）如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】找到從上面看所得到的圖形即可．解：從上面看可得四個(gè)并排的正方形，如圖所示：

【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.二、填空題（每空3分，共30分）11．三棱柱的三視圖如圖所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．則AB的長(zhǎng)為cm．【答案】4．【解析】根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出，△EFG中FG上的高即為AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可．過點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，由題意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）12.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為l的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓及圓心，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是．【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}主要考查由三視圖到立體圖形，以及立體圖形的側(cè)面展開圖和扇形面積公式．這個(gè)幾何體為圓錐，底面圓的半徑為，側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)1，扇形的弧長(zhǎng)為2π×＝π，由扇形的面積公式S＝lR得這個(gè)幾何體的側(cè)面積為S＝×1×π＝.故填號(hào).13.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是．【答案】 【解析】本題考查了由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵由三視圖可看出：該幾何體是﹣個(gè)正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長(zhǎng)為6，高是2，所以該幾何體的體積=6××62×2=108．14.下列幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形的是．A． B． C． D．【答案】C．【解析】找到個(gè)圖形從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論．A．球的左視圖是圓；B．圓臺(tái)的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形；D．圓錐的左視圖是三角形．15．把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為．A． B． C． D．【答案】D．【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．從正面看是一個(gè)等腰三角形，高線是虛線.16.三棱柱的三視圖如圖，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，則AB的長(zhǎng)為cm．【答案】6．【解析】考點(diǎn)是由三視圖判斷幾何體．根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出，△EFGFG上的高即為AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可．過點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，由題意可得出：FQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為．【答案】108． 【解析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長(zhǎng)為3，高為6，所以其側(cè)面積為3×6×6=10818．一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有種．【答案】10．【解析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4，2，3，再根據(jù)左視確定每一行最大分別為4，3，2，總和要保證為16，還要保證俯視圖有9個(gè)位置．設(shè)俯視圖有9個(gè)位置分別為：由主視圖和左視圖知：①第1個(gè)位置一定是4，第6個(gè)位置一定是3；②一定有2個(gè)2，其余有5個(gè)1；③最后一行至少有一個(gè)2，當(dāng)中一列至少有一個(gè)2；根據(jù)2的排列不同，這個(gè)幾何體的搭法共有10種：如下圖所示：19．已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為．【答案】20π【解析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為4，圓錐的高為3，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)l為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl代入計(jì)算即可．根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為8，即底面圓的半徑r為4，圓錐的高為3，所以圓錐的母線長(zhǎng)l==5，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積是π×4×5=20π．20．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的表面積為cm2．【答案】16π．【解析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．三、解答題（5個(gè)小題，每題12分，共60分）21.某興趣小組開展課外活動(dòng)．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他（CD）在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH（點(diǎn)C，E，G在一條直線上）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置，并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM（不寫畫法）；（2）求小明原來的速度．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）1.5m/s．【解析】本體考點(diǎn)有相似三角形的應(yīng)用和中心投影．（1）如圖，（2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵點(diǎn)C，E，G在一條直線上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴，，∴，即，解得x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5為方程的解，∴小明原來的速度為1.5m/s．22．如圖所示，某校墻邊有甲、乙兩根木桿，如果乙木桿的影子剛好不落在墻上，AB＝5m，BC＝3m(1)請(qǐng)你畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；(2)若同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．【答案】見解析?！窘馕觥?1)作直線AC，過D作AC的平行線交BC于F，EF即為DE在陽光下的投影(圖略)．(2)由題意得EF＝6m，又∵AC∥DF，∴△ABC∽△DEF，∴，∴，DE＝10m．故DE長(zhǎng)10m．23.如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測(cè)得電線桿的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：某一時(shí)刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米，落在地面上的影子BF的長(zhǎng)為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長(zhǎng)度為3米，落在地面上的影子DH的長(zhǎng)為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的；（2）試計(jì)算出電線桿的高度，并寫出計(jì)算的過程．【答案】（