北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題3.10 確定圓的條件（專項(xiàng)練習(xí)）

專題3.10確定圓的條件（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2．有下到結(jié)論：（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各邊的距離相等，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．如圖，在4×4的網(wǎng)格圖中，A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)，其中每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的外心可能是（）A．M點(diǎn) B．N點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn)4．下列判斷結(jié)論正確的有（）（1）直徑是圓中最大的弦．（2）長度相等的兩條弧一定是等弧．（3）面積相等的兩個(gè)圓是等圓．（4）圓上任意兩點(diǎn)間的部分是圓的弦．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．已知⊙O是△ABC的外接圓，若AB＝AC＝5，BC＝6，則⊙O的半徑為()A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.256．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，則⊙O的半徑為()A． B．4C． D．57．如圖，中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O.若OA=3，則外接圓的面積為（）A． B． C． D．8．用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．如圖，將放在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面半徑是A． B． C．2 D．二、填空題10．如圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,D是AC的中點(diǎn),若OD=4,則BC=_____.11．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交它的外接圓于D、E兩點(diǎn)．若∠B=24°，∠C=106°，則的度數(shù)為____12．直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是_______．13．已知⊙O的直徑為cm，點(diǎn)A在⊙O上，則線段OA的長為______cm．14．如圖，網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么△ABC的外接圓半徑是_____．15．的半徑是3cm，P是內(nèi)一點(diǎn)，，則點(diǎn)P到上各點(diǎn)的最小距離是_____cm，最大距離是_____cm.16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，半徑OE⊥BC，連接EA，EA⊥BD于點(diǎn)F．若OD＝2，則BC＝_____．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB．若PB=4，則PA的長為_________．18．如圖，在△ABC中，∠A=60°，⊙O為△ABC的外接圓．如果BC=2，那么⊙O的半徑為_____．19．如圖，點(diǎn)，，均在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過，，三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過，，三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___________．21．如下圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，則直徑AD為______．22．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，，弦平分，若，則________．23．已知正ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正ABC的最小圓的半徑是_____．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，且BM＝4，點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，將△BPM沿PM翻折得到△DPM，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，連接AD，則AD的最小值為_____．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，點(diǎn)E是的外接圓上一點(diǎn)，BE交線段AC于點(diǎn)D，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．三、解答題26．如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn)，且滿足∠BAC=∠APC=60°，（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）求圓心O到BC的距離OD．27．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD．(1)求證：BD＝CD；(2)請(qǐng)判斷B，E，C三點(diǎn)是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．28．如圖①，A（﹣5，0），OA＝OC，點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐標(biāo)；（2）求證：BA⊥AC；（3）如圖②，將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），得到點(diǎn)D，連接DC，問：∠BDC的角平分線DE，是否過一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解答即可．解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選擇：D．【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．2．A【分析】（1）根據(jù)確定圓的條件進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得出結(jié)論.解：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故（1）錯(cuò)誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故（2）錯(cuò)誤；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，故（3）錯(cuò)誤；故答案選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了確定圓的條件，垂徑定理，三角形外心的性質(zhì)．3．D【分析】由圖可知，△ABC是銳角三角形，于是得到△ABC的外心只能在其內(nèi)部，根據(jù)勾股定理得到BP＝CP＝≠PA，于是得到結(jié)論．解：由圖可知，△ABC是銳角三角形，∴△ABC的外心只能在其內(nèi)部，由此排除A選項(xiàng)和B選項(xiàng)，由勾股定理得，BP＝CP＝≠PA，∴排除C選項(xiàng)，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，勾股定理，熟練掌握三角形的外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)圓的有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：（1）直徑是圓中最大的弦，正確；（2）長度相等的兩條弧一定是等弧，錯(cuò)誤；（3）面積相等的兩個(gè)圓是等圓，正確；（4）圓上任意兩點(diǎn)間的部分是圓的弦，錯(cuò)誤.故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了與圓有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵是能夠了解圓的有關(guān)概念．5．C【分析】已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若過A作底邊BC的垂線，則AD必過圓心O，在Rt△OBD中，用半徑表示出OD的長，即可用勾股定理求得半徑的長．解：過A作AD⊥BC于D，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，則AD必過圓心O，Rt△ABD中，AB=5，BD=3∴AD=4設(shè)⊙O的半徑為x，Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x根據(jù)勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：x2=（4-x）2+32，解得：x==3.125．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的外接圓、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理.6．A試題解析：連接OA，OB．∴在中，故選A.點(diǎn)撥:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.7．D【分析】先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD是BC的垂直平分線，從而可得點(diǎn)O即為外接圓的圓心，再利用圓的面積公式即可得．解：，AD是的平分線，且AD是BC邊上的中線（等腰三角形的三線合一）是BC的垂直平分線是AC的垂直平分線點(diǎn)O為外接圓的圓心，OA為外接圓的半徑外接圓的面積為故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形外接圓，正確找出三角形外接圓的圓心是解題關(guān)鍵．8．D解：A、由圖示可知應(yīng)用了垂徑定理作圖的方法，所以CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；B、由直徑所對(duì)的圓周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；

C、根據(jù)相交兩圓的公共弦被連接兩圓的連心線垂直平分可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；D、無法證明CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，符合題意．故選D．點(diǎn)撥：本題主要考查尺規(guī)作圖，能正確地確定作圖的步驟是解決此類問題的關(guān)鍵.9．A【分析】根據(jù)題意得出的外接圓的圓心位置，進(jìn)而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑．解：如圖所示：點(diǎn)O為外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，故能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是：．故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，得出外接圓圓心位置是解題關(guān)鍵．10．8∵AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，OA=OB，即OD是△ABC的中位線，∴BC=2OD=2×4=8.故答案為：8.11．82°【分析】根據(jù)垂徑定理的推理可判斷DE為直徑，根據(jù)垂徑定理得到，設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，連結(jié)OC、OA，如圖，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAC=50°，利用圓周角定理得到∠EOC=∠BAC=50°，∠AOC=2∠B=48°，然后計(jì)算出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)求解即可．解：∵DE垂直平分BC，∴DE為直徑，，設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，連結(jié)OC、OA，如圖，∵∠B=24°，∠C=106°，∴∠BAC=180°-24°-106°=50°，∴∠EOC=∠BAC=50°，∵∠AOC=2∠B=48°，∴∠AOD=180°-∠COE-∠AOC=180°-50°-48°=82°，∴的度數(shù)為82°．故答案為82°.【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．解決本題的關(guān)鍵是把求弧的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．12．8或10．解：由勾股定理可知：①當(dāng)直角三角形的斜邊長為16時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為8；②當(dāng)兩條直角邊長分別為16和12，則直角三角形的斜邊長==20，因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為10．綜上所述：這個(gè)三角形的外接圓半徑等于8或10．故答案為10或8．13．【解析】∵⊙O的直徑為cm，∴⊙O的半徑為cm，∵點(diǎn)A在⊙O上，∴線段OA=cm．故答案為：．14．如圖，根據(jù)三角形的外心是它的三邊垂直平分線的交點(diǎn)．結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)其外心的位置，再根據(jù)勾股定理得外接圓的半徑==．故答案為.點(diǎn)撥：此題能夠結(jié)合圖形確定其外接圓的圓心，再根據(jù)勾股定理計(jì)算其外接圓的半徑．15．24【分析】先由PO=1cm＜⊙O的半徑為3cm，得出點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，進(jìn)而得到點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最小距離為2cm．解：∵⊙O的半徑為3cm，平面上有一點(diǎn)P，PO=1cm，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，∴點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最小距離為3-1=2（cm），點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最大距離為3+1=4（cm）．故（1）答案：2．（2）答案：4【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d=r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．16．4.【分析】根據(jù)垂徑定理得到AD＝DC，由等腰三角形的性質(zhì)得到AB＝2OD＝2×2＝4，得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×90°＝45°，求得∠ABD＝∠ADB＝45°，求得AD＝AB＝4，于是得到DC＝AD＝4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝＝＝4．故答案為4．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17．3或解：連結(jié)CP，PB的延長線交⊙C于P′，如圖，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB為直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四邊形ACBP為矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A=，∴PA的長為3或．故答案為：3或．【點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理．18．2【分析】連接OC、OB，作OD⊥BC，利用圓心角與圓周角的關(guān)系得出∠BOC=120°，再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．解：連接OC、OB，作OD⊥BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，∴OC=＝＝2，故答案為：2．【點(diǎn)撥】此題考查三角形的外接圓與外心，關(guān)鍵是利用圓心角與圓周角的關(guān)系得出∠BOC=120°．19．5.試題分析：根據(jù)圓的確定先做出過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，從而得出答案．如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，由圖可知，⊙O還經(jīng)過點(diǎn)D、E、F、G、H這5個(gè)格點(diǎn)，故答案為5．考點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì).20．（6，6）【分析】如圖：由題意可得M在AB、BC的垂直平分線上，則BN=CN；證得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.解：如圖∵圓M是△ABC的外接圓∴點(diǎn)M在AB、BC的垂直平分線上，∴BN=CN，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，6）．故答案為（6，6）．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，其中判定△OMN為等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．21．4解：分析：連接CD，由圓周角定理可知∠ACD=90°，再根據(jù)∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AD的長.詳解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴弧CD=弧AC∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AC=4∴AD=4故答案為4.點(diǎn)撥：本題考查的是圓周角定理及勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．22．【分析】連接BD．在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解決問題.解：連接BD．∵AB是直徑，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴AB=AD÷cos30°=4，∴AC=AB?cos60°=2，故答案為2．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．23．2【分析】能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是△ABC外接圓的半徑，求出△ABC外接圓的半徑即可解決問題．解：如圖，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，設(shè)⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°=，∴OB=考點(diǎn)：（1）三角形的外接圓與外心；（2）等邊三角形的性質(zhì)24．【分析】如圖，作輔助圓；根據(jù)勾股定理依次求出AE、EM、AM、DM的長度，即可解決問題．解：如圖，由題意得：DM＝MB，∴點(diǎn)D在以M為圓心，BM為半徑的圓上，作⊙M；連接AM交⊙M于點(diǎn)D′，此時(shí)AD值最小；過A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC＝5，∴BE＝EC＝BC＝×6＝3，由勾股定理得：AE＝＝4，∵BM＝4，∴EM＝4﹣3＝1，∴AM＝＝＝，∵D′M＝BM＝4，∴如圖中AD′＝AM﹣D′M＝﹣4，即線段AD長的最小值是﹣4；故答案為：﹣4．【點(diǎn)撥】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、最值問題等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助圓，從整體上把握題意，準(zhǔn)確找出圖形中數(shù)量關(guān)系．25．【分析】連接CE，過E作EF⊥AC于F，根據(jù)已知條件得到OA=OB=2，OC=4，得到△OBA是等腰直角三角形，得到∠BAC=45°，根據(jù)圓周角定理得到∠BEC=∠BAC=45°，推出△BCE是等腰直角三角形，求得BC=CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到E（2，﹣4），待定系數(shù)法得到直線BE的解析式為y=﹣3x+2，于是得到結(jié)論．解：連接CE，過E作EF⊥AC于F．∵點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），∴OA=OB=2，OC=4，∴△OBA是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠BEC=∠BAC=45°．∵∠DBC=45°，∴∠BCE=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=CE．∵∠CBO+∠BCO=∠BOC+∠ECF=90°，∴∠OBC=∠FCE．在△OBC與△FCE中，∵，∴△OBC≌△FCE（AAS），∴CF=OB=2，EF=OC=4，∴OF=2，∴E（2，﹣4），設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線BE的解析式為y=﹣3x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x，∴D（，0）．故答案為：（，0）．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．（1）證明見解析（2）4解：（1）證明：∵∠APC和∠ABC是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠APC=∠ABC．又∵在△ABC中，∠BAC=∠APC=60°，∴∠ABC=60°．∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°．∴△ABC是等邊三角形．（2）連接OB，∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓，∴O為△ABC的外心．∴BO平分∠ABC．∴∠OBD=30°.∴OD=8×=4．（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)和已知∠BAC=∠APC=60°可得△ABC的每一個(gè)內(nèi)角都等于60°，從而得證．（2）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，得含30度角直角三角形OBD，從而根據(jù)30度角所對(duì)邊是斜邊一半的性質(zhì)，得OD=8×=427．（1）見解析（2）是試題分析：利用等弧對(duì)等弦即可證明．利用等弧所對(duì)的圓周角相等，再等量代換得出從而證明所以三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓.試題解析:(1)證明：∵AD為直徑，AD⊥BC，∴由垂徑定理得：∴根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得：BD=CD.(2)B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．理由：由(1)知：∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE.由(1)知：BD=CD∴DB=DE=DC.∴B,E,C三點(diǎn)在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.2